Đề thi thử đại học môn toán, Đề thi thử đại học tham khảo dành cho học sinh hệ Trung học phổ thông ôn thi tốt nghiệp và ôn thi Đại học - Cao đẳng tham khảo ôn tập và củng cố lại kiến thức
Trn S Tựng Trung tõm BDVH & LTH QUANG MINH s 8 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s xyx211-=-. 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2) Gi I l giao im hai tim cn ca (C). Tỡm im M thuc (C) sao cho tip tuyn ca (C) ti M vuụng gúc vi ng thng MI. Cõu II (2 im): 1) Gii phng trỡnh: xxxx3coscoscossin20263226ppppổửổửổửổử-+-+-+-=ỗữỗữỗữỗữốứốứốứốứ 2) Gii phng trỡnh: xxxx422112--+++= Cõu III (1 im): Gi (H) l hỡnh phng gii hn bi cỏc ng: (C): xy2(1)1=-+, (d): yx4=-+. Tớnh th tớch khi trũn xoay to thnh do hỡnh (H) quay quanh trc Oy. Cõu IV (1 im): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi, cnh a, ãABC060=, chiu cao SO ca hỡnh chúp bng a 32, trong ú O l giao im ca hai ng chộo AC v BD. Gi M l trung im ca AD, mt phng (P) cha BM v song song vi SA, ct SC ti K. Tớnh th tớch khi chúp K.BCDM. Cõu V (1 im): Cho cỏc s dng x, y, z tho món: xyz2221++=. Chng minh: xyzyzzxxy222222332+++++ II. PHN T CHN (3 im) 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C) cú tõm O, bỏn kớnh R = 5 v im M(2; 6). Vit phng trỡnh ng thng d qua M, ct (C) ti 2 im A, B sao cho DOAB cú din tớch ln nht. 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P): xyz30+++= v im A(0; 1; 2). Tỡm to im AÂ i xng vi A qua mt phng (P). Cõu VII.a (1 im): T cỏc s 1, 2, 3, 4, 5, 6 thit lp tt c cỏc s t nhiờn cú 6 ch s khỏc nhau. Hi trong cỏc s ú cú bao nhiờu s m hai ch s 1 v 6 khụng ng cnh nhau. 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh C(4; 3). Bit phng trỡnh ng phõn giỏc trong (AD): xy250+-=, ng trung tuyn (AM): xy413100+-=. Tỡm to nh B. 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai ng thng: (d1): xtytzt238104ỡ=-+ù=-+ớù=ợ v (d2): xyz32221-+==-. Vit phng trỡnh ng thng (d) song song vi trc Oz v ct c hai ng thng (d1), (d2). Cõu VII.b (1 im): Tỡm a h phng trỡnh sau cú nghim: xxaxx24223451log()log(1)ỡù-ớù+-+ợ ============================ Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) Giao im ca hai tim cn l I(1; 2). Gi M(a; b) ẻ (C) ị aba211-=- (a ạ 1) Phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti M: ayxaaa2121()1(1)-=--+-- Phng trỡnh wũng thng MI: yxa21(1)2(1)=-+- Tip tuyn ti M vuụng gúc vi MI nờn ta cú: aa2211.1(1)(1)-=--- abab0(1)2(3)ộ==ờ==ở Vy cú 2 im cn tỡm M1(0; 1), M2(2; 3) Cõu II: 1) PT xxxxcoscos2cos3cos4026262626ppppổửổửổửổử-+-+-+-=ỗữỗữỗữỗữốứốứốứốứ t xt26p=-, PT tr thnh: ttttcoscos2cos3cos40+++= ttt54cos.cos.cos022= tttcos02cos05cos02ộ=ờờ=ờờ=ờở tmtlkt(21)2255pppppộ=+ờ=+ờờờ=+ờở ã Vi tmxm(21)(42)3ppp=+ị=++ ã Vi tlxl4223pppp=+ị=+ ã Vi kktx211455155pppp=+ị=+ 2) iu kin: xxx22101ỡ-ùớ-ùợ x 1. Khi ú: xxxxxx4222111++>+-+- (do x 1) ị VT > ( )( )CoõSixxxxxxxx448222211211---++---+- = 2 ị PT vụ nghim. Cõu III: Phng trỡnh tung giao im ca (C) v (d): yy2(1)14-+=- yy21ộ=ờ=-ở V = yyydy22221(22)(4)p--+--ũ = 1175p Cõu IV: Gi N = BM ầ AC ị N l trng tõm ca DABD. K NK // SA (K ẻ SC). K KI // SO (I ẻ AC) ị KI ^ (ABCD). Vy KBCDMBCDMVKIS.1.3= Ta cú: DSOC ~ DKIC ị KICKSOCS= (1), DKNC ~ DSAC ị CKCNCSCA= (2) T (1) v (2) ị COCOKICNCOONSOCACOCO123223++==== ị aKISO2333== Ta cú: DADC u ị CM ^ AD v CM = a 32 ị SBCDM = DMBCCMa2133().28+= Trn S Tựng ị VK.BCDM = BCDMaKIS31.38= Cõu V: Ta cú xxyzx2221=+-. Ta cn chng minh: xxx223321-. Tht vy, ỏp dng BT Cụsi ta cú: ( )xxxxxxxx22222222222118212(1)(1)327ổử+-+--=--Ê=ỗữốứ ị xx22(1)33-Ê ị xxx223321- ị xxyz222332+ (1) Tng t: yyxz222332+ (2), zzxy222332+ (3) Do ú: ( )xyzxyzyzxzxy222222222333322++++=+++ Du "=" xy ra xyz33=== . II. PHN T CHN 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1) Tam giỏc OAB cú din tớch ln nht DOAB vuụng cõn ti O. Khi ú dOd52(,)2= . Gi s phng trỡnh ng thng d: AxByAB22(2)(6)0(0)-+-=+ạ Ta cú: dOd52(,)2= ABAB2226522--=+ BABA224748170+-= BABA24555472455547ộ--=ờờ-+ờ=ờở ã Vi BA2455547--= : chn A = 47 ị B = 24555-- ị d: ( )xy47(2)24555(6)0--+-= ã Vi BA2455547-+= : chn A = 47 ị B = 24555-+ ị d: ( )xy47(2)24555(6)0-+-+-= 2) (P) cú VTPT n (1;1;1)=r. Gi s AÂ(x; y; z). Gi I l trung im ca AAÂ ị xyzI12;;222ổử++ỗữốứ. Ta cú: AÂ i xng vi A qua (P) AAncuứng phửụngI(P),ỡùÂớẻùợuuurr xyzxyz121111230222ỡ--==ùớ++ù+++=ợ xyz432ỡ=-ù=-ớù=-ợ Vy: AÂ(4; 3; 2). Cõu VII.a: S cỏc s gm 6 ch s khỏc nhau lp t cỏc s 1, 2, 3, 4, 5, 6 l: 6! (s) S cỏc s gm 6 ch s khỏc nhau m cú 2 s 1 v 6 ng cnh nhau l: 2.5! (s) ị S cỏc s tho yờu cu bi toỏn l: 6! 2.5! = 480 (s) 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1) Ta cú A = AD ầ AM ị A(9; 2). Gi CÂ l im i xng ca C qua AD ị CÂ ẻ AB. Ta tỡm c: CÂ(2; 1). Suy ra phng trỡnh (AB): xy922912-+=--+ xy750++=. Vit phng trỡnh ng thng Cx // AB ị (Cx): xy7250+-= Gi AÂ = Cx ầ AM ị AÂ(17; 6). M l trung im ca AAÂ ị M(4; 2) M cng l trung im ca BC ị B(12; 1). 2) Gi s Attt111(238;104;)-+-+ ẻ d1, Bttt222(32;22;)+-- ẻ d2. Trn S Tựng ị ABtttttt212121(2826;248;)=-+--+-uuur AB // Oz ABkcuứngphửụng,uuurr tttt2121282602480ỡ-+=ớ--+=ợ tt1217653ỡ=ùớù=-ợ ị A1417;;336ổử-ỗữốứ ị Phng trỡnh ng thng AB: xyzt1343176ỡ=-ùùù=ớùù=+ùợ Cõu VII.b: xxaxx2422345(1)1log()log(1)(2)ỡù-ớù+-+ợ ã (1) xx23540--. t f(x) = xx2354--. Ta cú: fÂ(x) = xxxR2ln5ln3.3.50,2->"ẻ ị f(x) ng bin. Mt khỏc f(2) = 0, nờn nghim ca (1) l: S1 = [2; +Ơ) ã (2) [ ]axx422log2()log(1)-+ axx42()1-+ xax4122++ (*) ã H cú nghim (*) cú nghim thuc [2; +Ơ) t g(x) = xx4122++. Ta cú: gÂ(x) = x321+ > 0, "x 2 ị g(x) ng bin trờn [2; +Ơ) v g(2) = 212. Do ú (*) cú nghim thuc [2; +Ơ) a212 . Vy h cú nghim thỡ a212 . ===================== . ã Vi BA2 455 547--= : chn A = 47 ị B = 2 455 5-- ị d: ( )xy47(2)2 455 5(6)0--+-= ã Vi BA2 455 547-+= : chn A = 47 ị B = 2 455 5-+ ị d: ( )xy47(2)2 455 5(6)0-+-+-=. Khi ú dOd52(,)2= . Gi s phng trỡnh ng thng d: AxByAB22(2)(6)0(0)-+-=+ạ Ta cú: dOd52(,)2= ABAB222 652 2--=+ BABA224748170+-= BABA2 455 5472 455 547ộ--=ờờ-+ờ=ờở