đề thi và đáp án chi tiết học sinh giỏi toán lớp 8

PHềNG GD&T TP BC NINH Cng ho xó hi ch ngha Vit Nam c lp - T - Hnh phỳc Trng THCS ỏp Cu THI HSG CP TRNG MễN :TON LP Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi 1(2 im): Tỡm x bit: a) x2 4x + = 25 x 17 x 21 x b) 1990 1986 1004 c) 4x 12.2x + 32 = 1 x y z yz xz xy Tớnh giỏ tr ca biu thc: A x yz y xz z 2xy Bi (1,25 im): Cho x, y, z ụi mt khỏc v Bi (1,5 im): Tỡm tt c cỏc s chớnh phng gm ch s bit rng ta thờm n v vo ch s hng nghỡn , thờm n v vo ch s hng trm, thờm n v vo ch s hng chc, thờm n v vo ch s hng n v , ta c mt s chớnh phng Bi (4 im): Cho tam giỏc ABC nhn, cỏc ng cao AA, BB, CC, HA ' HB' HC ' AA ' BB' CC' b) Gi AI l phõn giỏc ca tam giỏc ABC; IM, IN th t l phõn giỏc ca gúc AIC v gúc AIB Chng minh rng: AN.BI.CM = BN.IC.AM ( AB BC CA) c) Chng minh rng: AA'2 BB'2 CC'2 H l trc tõm a) Tớnh tng Bi (1,25 im)a/ Cho a thc f(x) = ax + bx + c, vi a, b, c l cỏc s hu t Bit rng f(0), f(1), f(2) cú giỏ tr nguyờn Chng minh rng 2a, 2b cú giỏ tr nguyờn 3x 8x b/ Tỡm giỏ tr nh nht ca:A = x2 2x P N THI CHN HC SINH GII TON Bi 1(2 im): a) Tớnh ỳng x = 7; ( 1/2 im ) b) Tớnh ỳng x ( 1/2 im ) x x x c) 4x 12.2x +32 = 2 4.2 ( 0,25im ) x x x x (2 4) 8(2 4) = (2 ( 0,25im ) x x x (2 )(2 ) = 2 = ( 0,25im ) x = 23 hoc 2x = 22 ( 0,25im ) x = = y2+2xz = ú: A Do (yx)(yz) ; 2007 8.2 x + 4.8 = 8)(2x 4) = 0 hoc 2x 22 = x = 3; Bi 2(1,25 im): xy yz xz 1 xy yz xz yz xyz x y z ( 0,25im ) x2+2yz = x2+yzxyxz = x(xy)z(xy) = ( 0,25im ) Tng t: ( 0,25im ) -3 z2+2xy = x = = xyxz (xy)(xz) (zx)(zy) yz xz xy ( x y)( x z) ( y x )( y z) (z x )(z y) ( 0,25im ) Tớnh ( 0,25 im ) ỳng A = Bi 3(1,5 im): Gi abcd l s phi tỡm a, b, c, d N, a , b, c, d 9, a (0,25im) Ta cú: abcd k (a 1)(b 3)(c 5)(d 3) m abcd k vi k, m N, 31 k m 100 (0,25im) abcd 1353 m (0,25im) Do ú: m2k2 = 1353 (m+k)(mk) = 123.11= 41 33 ( k+m < 200 ) (0,25im) m+k = 123 m+k = 41 mk = 11 hoc mk = 33 m = 67 m = 37 hoc k = 56 (0,25im) abcd Kt lun ỳng (0,25im) k = = 3136 Bi (4 im): V hỡnh ỳng (0,25im) HA '.BC S HBC HA ' a) ; S ABC AA ' AA '.BC (0,25im) Tng t: SHAB HC' SHAC HB' ; SABC CC' S ABC BB' (0,25im) HA' HB' HC' SHBC SHAB SHAC AA' BB' CC' SABC SABC SABC (0,25im) b) p dng tớnh cht phõn giỏc vo cỏc tam giỏc ABC, ABI, AIC: BI AB AN AI CM IC ; ; IC AC NB BI MA AI (0,5im ) BI AN CM AB AI IC AB IC IC NB MA AC BI AI AC BI BI.AN.CM BN.IC.AM c)V Cx CC Gi D l im i xng ca A qua Cx (0,25im) -Chng minh c gúc BAD vuụng, CD = AC, AD = 2CC (0,25im) (0,5im ) (0,5im ) - Xột im B, C, D ta cú: BD BC + CD (0,25im) - BAD vuụng ti A nờn: AB2+AD = BD 2 2 AB + AD (BC+CD) (0,25im) AB2 + 4CC2 (BC+AC)2 4CC2 (BC+AC)2 AB2 Tng t: 4AA2 (AB+AC)2 BC2 4BB2 (AB+BC)2 AC2 (0,25im) -Chng minh c : 4(AA2 + BB2 + CC2) (AB+BC+AC)2 (AB BC CA) AA'2 BB' CC' (0,25im) (ng thc xy BC = AC, AC = AB, AB = BC AB = AC A =BC ABC u) C H N x B M I A C B D Bi 5: (1,25 im) a/ Cú f(0) = c; f(1) = a + b + c; f(2) = 4a + 2b + c l cỏc s nguyờn (0,25 im) => a + b + c - c = a + b nguyờn => 2a + 2b nguyờn => 4a + 2b nguyờn => (4a + 2b) - (2a + 2b) = 2a nguyờn => 2b nguyờn Vy 2a, 2b nguyờn.(0,25 im) 3( x x 1) 2( x 1) b/ Cú A = (0,25 2 x ( x 1) ( x 1) im) => A = y2 2y + = (y 1)2 + x (0,5 im) => x = => A = => y = x Vy A = x = im) t y = (0,25 *Chỳ ý :Hc sinh cú th gii cỏch khỏc, nu chớnh xỏc thỡ hng trn s im cõu ú PHềNG GD&T VIT YấN THI CHNH THC thi cú 01 trang K THI CHN HC SINH GII CP HUYN NM HC 2012-2013 MễN THI: TON LP Ngy thi: ./4/2013 Thi gian lm bi 120 phỳt, khụng k thi gian giao Cõu (4,0 im) Phõn tớch a thc sau thnh nhõn t: x 2013 x 2012 x 2013 x2 x x2 Rỳt gn biu thc sau: A 2x 8 x 2x x x x Cõu (4,0 im) Gii phng trỡnh sau: (2 x x 2013) 4( x x 2012) 4(2 x x 2013)( x x 2012) Tỡm cỏc s nguyờn x, y tha x 2x 3x y3 Cõu (4,0 im) Tỡm a thc f(x) bit rng: f(x) chia cho x d 10, f(x) chia cho x d 24, f(x) chia cho x c thng l 5x v cũn d Chng minh rng: a (b c)(b c a ) c( a b )( a b c ) b(a c )(a c b ) Cõu (6,0 im) Cho hỡnh vuụng ABCD, trờn cnh AB ly im E v trờn cnh AD ly im F cho AE = AF V AH vuụng gúc vi BF (H thuc BF), AH ct DC v BC ln lt ti hai im M, N Chng minh rng t giỏc AEMD l hỡnh ch nht Bit din tớch tam giỏc BCH gp bn ln din tớch tam giỏc AEH Chng minh rng: AC = 2EF Chng minh rng: 1 = + 2 AD AM AN Cõu (2,0 im) Cho a, b, c l ba s dng tho abc Chng minh rng : 1 a (b c) b (c a ) c (a b) -Ht -Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Giỏm th (H tờn v ký) Giỏm th (H tờn v ký) PHềNG GD&T VIT YấN HNG DN CHM BI THI CHN HC SINH GII CP HUYN THI CHNH THC NGY THI /4/2013 MễN THI: TON LP Bn hng dn chm cú 04 trang Cõu Hng dn gii Ta cú x 2013x 2012 x 2013 x x 2013 x 2013x 2013 (2.0 im) (4.0 im) 0,5 x x x x 2013 x x 0.5 x x x x 2013 0.5 Kt lun x 2013x 2012 x 2013 x x x x 2013 x x K: x2 x 0.25 2x2 Ta cú A x 8 4x x x x x 0.25 x2 2x x2 x 2x2 2 x2 2( x 4) 4(2 x) x (2 x) 0.5 0.25 (2.0 im) x2 2x ( x 1)( x 2) x( x 2)2 x ( x 1)( x 2) 2x2 2 x2 x2 2( x 2)( x 4) 2( x 4) ( x 4)(2 x) x3 x x x x x( x 4)( x 1) x 2( x 4) x x ( x 4) 2x x x Vy A vi 2x x 0.5 0.25 Cõu (4.0 im) a x x 2013 b x x 2012 0.25 t: Phng trỡnh ó cho tr thnh: (2.0 im) 0.5 a 4b 4ab ( a 2b) a 2b a 2b Khi ú, ta cú: x x 2013 2( x x 2012) x x 2013 x 10 x 4024 2011 11x 2011 x 11 2011 Vy phng trỡnh cú nghim nht x 11 (2.0 im) 0.5 Ta cú y3 x 2x 3x x x y (1) 0.5 0.5 0.25 0.5 15 (x 2)3 y3 4x 9x 2x 16 yx2 (2) T (1) v (2) ta cú x < y < x+2 m x, y nguyờn suy y = x + Thay y = x + vo pt ban u v gii phng trỡnh tỡm c x = -1; t ú tỡm c hai cp s (x, y) tha bi toỏn l: (-1 ; 0) KL Cõu 0.5 0.25 0.5 0.25 (4 im) Gi s f(x) chia cho x c thng l 5x v cũn d l ax b Khi ú: f ( x) ( x 4).(5 x) ax+b Theo bi, ta cú: (2.0 im) f (2) 24 2a b 24 a f (2) 10 2a b 10 b 17 Do ú: f ( x) ( x 4).(5 x) x+17 Vy a thc f(x) cn tỡm cú dng: f ( x) x3 0.5 0.5 0.5 47 x 17 0.5 Ta cú: a(b c)(b c a) c(a b)(a b c) b(a c)(a c b)2 (1) a a b c x t: b c a y b a c b z c x z x y yz 0.25 Khi ú, ta cú: (2.0 im) VT(1) x z x y y z y z x z x y 2 .y x ( x y )( x y ).z 2 2 x z xz y z z y 2 y x ( x y ) z 2 2 1 ( x z ) y ( z y ).x ( x y ).z 4 ( x y ).z ( x y ).z VP(1) (pcm) 4 KL: Cõu 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 (6 im) E A B H F D C M N (2.0 im) Ta cú DAM = ABF (cựng ph BAH ) AB = AD ( gt) BAF = ADM = 900 (ABCD l hỡnh vuụng) ADM = BAF (g.c.g) => DM=AF, m AF = AE (gt) Nờn AE = DM Li cú AE // DM ( vỡ AB // DC ) Suy t giỏc AEMD l hỡnh bỡnh hnh Mt khỏc DAE = 900 (gt) 0.75 0.5 0.5 Vy t giỏc AEMD l hỡnh ch nht 0.25 Ta cú ABH FAH (g.g) 0.5 AB BH BC BH hay ( AB=BC, AE=AF) = = AF AH AE AH Li cú HAB = HBC (cựng ph ABH ) CBH EAH (c.g.c) (2.0 im) 0.5 2 SCBH BC SCBH BC 2 = = (gt) = nờn BC = (2AE) , m AE SEAH AE SEAH BC = 2AE E l trung im ca AB, F l trung im ca AD 0.5 Do ú: BD = 2EF hay AC = 2EF (pcm) 0.5 Do AD // CN (gt) p dng h qu nh lý ta lột, ta cú: AD AM AD CN = = CN MN AM MN 0.5 Li cú: MC // AB ( gt) p dng h qu nh lý ta lột, ta cú: (2.0 im) MN MC AB MC AD MC hay = = = AN AB AN MN AN MN 2 0.5 CN + CM MN AD AD CN CM + = + = = =1 MN MN AM AN MN MN 0.5 (Pytago) 2 1 AD AD + = 2 AM AN AD AM AN Cõu (pcm) 0.5 im Trc tiờn ta chng minh BT: Vi a, b, c R v x, y, z > ta cú a b2 c a b c x y z x y z a b c Du = xy x y z Tht vy, vi a, b R v x, y > ta cú a2 b2 a b x y x y Du = xy a bx ay 2 (**) y b x x y xy a b (*) 0.75 (luụn ỳng) a b x y p dng bt ng thc (**) ta cú 2.0 im a2 b2 c2 a b c2 a b c x y z x y z x y z a b c Du = xy x y z 1 2 1 Ta cú: a b c a (b c) b (c a ) c (a b) ab ac bc ab ac bc p dng bt ng thc (*) ta cú 1 2 1 M nờn a b c a b c ab ac bc ab ac bc Vy 1 a (b c) b (c a ) c (a b) (pcm) im ton bi 0.5 1 1 1 1 2 a b c a b c a b c ab ac bc ab ac bc 2(ab bc ac ) 1 a b c 1 2 1 1 a Hay b c ab ac bc ab ac bc a b c (Vỡ abc ) 0.25 0.25 0.25 (20 im) Lu ý chm bi: - - Trờn õy ch l s lc cỏc bc gii, li gii ca hc sinh cn lp lun cht ch, hp logic Nu hc sinh trỡnh by cỏch lm khỏc m ỳng thỡ cho im cỏc phn theo thang im tng ng Vi bi 4, nu hc sinh v hỡnh sai hoc khụng v hỡnh thỡ khụng chm PHềNG GD&T SA PA CHNH THC THI CHN HC SINH GII CP HUYN NM HC: 2012 - 2013 Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) ( Thi gm 01 trang, 06 cõu) BI Cõu (3 im) a Phõn tớch a thc sau thnh nhõn t: 3 A = x y z 3xyz b Chng minh rng: 1 a, b a b a b Cõu (3 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) (2x 3x 1) 3(2 x x 5) 16 x+9 x 10 10 10 x 10 x Cõu (3 im) Thc hin cỏc phộp tớnh: b) 1 x x 1 x x x8 1 1 b 1.3 3.5 5.7 49.51 a Cõu (2 im) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu A x x x x 10 Cõu ( im) Cho biu thc: 2 10 x M 3x : x x 3x x x x a Rỳt gn M b Tớnh giỏ tr ca biu thc M x c Vi giỏ tr no ca x thỡ M d Tỡm giỏ tr nguyờn ca x M cú giỏ tr nguyờn Cõu ( im) Cho tam giỏc ABC, cỏc gúc B v C nhn Hai ng cao BE v CF ct ti H Chng minh rng: a AB.AF=AC.AE b AEF ABC c BH BE CH CF BC Ht Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm PHềNG GD&T SA PA P N- THANG IM THI CHN HC SINH GII CP HUYN NM HC: 2012 - 2013 Mụn: Toỏn ( ỏp ỏn gm 04 trang ) Cõu (3 im) 3 3 a, A = x y z 3xyz 3 = x y 3xy ( x y ) z 3xy ( x y ) 3xyz = ( x y) z 3xy( x y z ) 2 = ( x y z ) ( x y ) z ( x y) z 3xy( x y z ) 2 = ( x y z )( x y z xy yz zx) b, Xột hiu: 0,50 0,50 0,50 1 A a b ab 0,25 b a b a a b ab ab a b 0,50 a b ab ab a b 0,25 Vy a b (Du = xy ab a b a b) 1 a, b ; (Du = xy a b ) a b a b 0,25 0,25 Cõu (3 im) a, (2x 3x 1) 3(2 x 3x 5) 16 2 (2x 3x 1) 3(2 x 3x 1) (*) 0,25 t t= 2x x Pt * t 3t (t 1)(t 4) t 1; 0,25 x x x x x(2 x 3) ( x 1)(2 x 5) x x x x 0,75 Vy S = 1;0; ; 2 0,25 x+9 x 10 10 (*) 10 x 10 x kx: x 9, x 10 (*) x(x+19)(19x+181) = b, x x 19 Tha 181 x 19 181 Vy S 0; 19; 19 0,25 0,25 0,75 0,25 Cõu (3 im) 1 a A x x x x x8 Ta cú: => A b B 1 x x x 2 x 16 x 16 x x x x 0,50 x x x 8 0,50 x 0,50 1 1 1 1 ta cú : 1.3 1.3 3.5 5.7 49.51 1 11 11 1 1 23 25 49 51 1 1 1 1 3 5 49 51 1 51 50 25 51 51 0,50 0,50 0,50 Cõu (2 im) A x x x x 10 0,50 x x 10 x x 10 t x x t Ta cú biu thc: 0,25 A t 10 t 10 t 100 100 Du = xy t 0,50 0,50 x2 7x x x x x Vi x=0 hoc x=7 thỡ A t giỏ tr nh nht bng -100 Cõu 5.(4 im) 0,25 a iu kin x 0, x 0,25 2 10 x M 3x : x x 3x x x x 2 x x 10 x : x2 x x x x 0,25 x x x : x x x x2 x x 0,25 1 x2 x b x M 0,25 1 x c M 2 x x 2x x ( tha iu kin) 0,50 0,50 0,50 0,50 d M nhn giỏ tr nguyờn thỡ nhn giỏ tr nguyờn x x (1) = 1;1 Xột x x ( Tha món) Xột x x ( Tha món) Vy vi x 1;3 thỡ M nhn giỏ tr nguyờn Cõu (5 im) 0,25 0,25 0,25 0,25 A E F H B D C ABC , BE AC , CF AB , GT BE CF H a KL AB.AF=AC.AE KL b AEF ABC c BH BE CH CF BC a ABE ACF ( g.g ) AB AE AB AF AC AE AC AF 0,50 1,25 AB AE AE AF b AC AF AB AC AE AF AEF , ABC cú A chung v AB AC AEF 1,75 ABC (c.g.c) c.V HD BC BH BD BH.BE=BC.BD (1) BC BE CH CD CHD CBF (g.g) CH.CF=BC.CD (2) BC CF Cng tng v (1) v (2) ta c: BH BE CH CF BC ( BD CD ) BC.BC BC BHD BCE (g.g) 1,50 THI HSG LN III H tờn hc sinh : Lp : S : I TRC NGHIM KHCH QUAN : (2 im) Trong mi cõu t n u cú phng ỏn tr li A, B, C, D; ú ch cú mt phng ỏn ỳng Hóy khoanh trũn ch cỏi ng trc phng ỏn ỳng Cõu : Giỏ tr x = - l nghim ca phng trỡnh : A 2,5x = - 10 ; B 2,5x = 10 ; C 3x = ; D 3x = x + Cõu : S o cnh ca hỡnh lp phng tng lờn ln thỡ th tớch ca nú tng lờn : A ln B ln C ln D ln Cõu : Phng trỡnh (x2 + 1)(2x + 4) = cú nghim l : A 1,1,2; B 1,1 ; C ; D Cõu : Trong cỏc phng ỏn sau, phng trỡnh no l phng trỡnh bc nht mt n : A 2x 3y = 0; B 0,1x + = 0; C 0y = ; D x(x 1) = Cõu : iu kin xỏc nh ca phng trỡnh : l : y y y3 A y ; B y - ; C y ; D Vi mi giỏ tr ca y x Cõu : Nghim ca bt phng trỡnh : l : A x ; B x ; C x ; D x Cõu : Bt phng trỡnh : 2x > cú nghim l : 7 A x < ; B x < ; C x < - ; D x < - 2 Cõu : Mt lng tr ng ỏy l tam giỏc thỡ lng tr ú cú : A mt, cnh, nh B mt, cnh, nh C 5mt, cnh, nh D mt, cnh, nh II PHN T LUN : (8 im) Cõu : (2 im) Tỡm x bit : 3x x 3x x a) c) + x b) {3x { = 4x x x3 Cõu 10 : (2 im) Mt canụ xuụi dũng t bn A n bn B mt h v ngc dũng t bn B v bn A mt 5h Tỡm khong cỏch gia hai bn , bit tc dũng nc l km/h Cõu 10 : (2 im) Mt canụ xuụi dũng t bn A n bn B mt h v ngc dũng t bn B v bn A mt 5h Tỡm khong cỏch gia hai bn , bit tc dũng nc l km/h Cõu 11 : Cho tam giỏc ABC can ti v M l trung im ca BC Ly cỏc im D, E theo th t thuc cỏc cnh cnh AB, AC cho gúc DME bng gúc B a) Chng minh BDM CME b) Chng minh BD CE khụng i Ht Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam PHONG GD&T TP BC NINH Độc lập - Tự - Hạnh phúc Trờng THCS Đáp Cầu THI HSG CP TRNG MễN :TON LP Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi 1(2 im): Tỡm x bit: a) x2 4x + = 25 b) x 17 x 21 x 1990 1986 1004 c) 4x 12.2x + 32 = Bi (1,25 im): Cho x, y, z ụi mt khỏc v Tớnh giỏ tr ca biu thc: A 1 x y z yz xz xy x yz y xz z 2xy Bi (1,5 im): Tỡm tt c cỏc s chớnh phng gm ch s bit rng ta thờm n v vo ch s hng nghỡn , thờm n v vo ch s hng trm, thờm n v vo ch s hng chc, thờm n v vo ch s hng n v , ta c mt s chớnh phng Bi (4 im): Cho tam giỏc ABC nhn, cỏc ng cao AA, BB, CC, H l trc tõm a) Tớnh tng HA ' HB' HC ' AA ' BB' CC' b) Gi AI l phõn giỏc ca tam giỏc ABC; IM, IN th t l phõn giỏc ca gúc AIC v gúc AIB Chng minh rng: AN.BI.CM = BN.IC.AM ( AB BC CA) c) Chng minh rng: AA'2 BB'2 CC'2 Bi (1,25 điểm)a/ Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c, với a, b, c số hữu tỉ Biết f(0), f(1), f(2) có giá trị nguyên Chứng minh 2a, 2b có giá trị nguyên b/ Tìm giá trị nhỏ của:A = 3x x x2 2x P N THI CHN HC SINH GII TON Bi 1(2 im): a) Tớnh ỳng x = 7; x = -3 ( 1/2 im ) b) Tớnh ỳng x = 2007 ( 1/2 im ) c) 4x 12.2x +32 = x.2x 4.2x 8.2x + 4.8 = ( 0,25im ) x x x x x (2 4) 8(2 4) = (2 8)(2 4) = ( 0,25im ) x x x x (2 )(2 ) = 2 = hoc 2 = ( 0,25im ) x x = hoc = x = 3; x = ( 0,25im ) Bi 2(1,25 im): xy yz xz 1 xy yz xz yz = xyxz xyz x y z ( 0,25im ) x2+2yz = x2+yzxyxz = x(xy)z(xy) = (xy)(xz) ( 0,25im ) Tng t: y2+2xz = (yx)(yz) ; z2+2xy = (zx)(zy) ( 0,25im ) Do ú: A yz xz xy ( x y)( x z) ( y x )( y z) (z x )(z y) ( 0,25im ) Tớnh ỳng A = ( 0,25 im ) Bi 3(1,5 im): Gi abcd l s phi tỡm a, b, c, d N, a , b, c, d 9, a (0,25im) Ta cú: abcd k (a 1)(b 3)(c 5)(d 3) m vi k, m N, 31 k m 100 (0,25im) abcd k abcd 1353 m (0,25im) Do ú: m2k2 = 1353 (m+k)(mk) = 123.11= 41 33 (0,25im) m+k = 123 m+k = 41 hoc mk = 11 mk = 33 ( k+m < 200 ) m = 67 m = 37 hoc k = 56 k= (0,25im) Kt lun ỳng abcd = 3136 (0,25im) Bi (4 im): V hỡnh ỳng (0,25im) a) S HBC S ABC HA '.BC HA ' ; AA ' AA '.BC (0,25im) Tng t: SHAB HC' SHAC HB' ; SABC CC' S ABC BB' (0,25im) HA' HB' HC' SHBC SHAB SHAC AA' BB' CC' SABC SABC SABC (0,25im) b) p dng tớnh cht phõn giỏc vo cỏc tam giỏc ABC, ABI, AIC: BI AB AN AI CM IC ; ; IC AC NB BI MA AI (0,5im ) BI AN CM AB AI IC AB IC IC NB MA AC BI AI AC BI BI.AN.CM BN.IC.AM (0,5im ) (0,5im ) c)V Cx CC Gi D l im i xng ca A qua Cx (0,25im) -Chng minh c gúc BAD vuụng, CD = AC, AD = 2CC (0,25im) - Xột im B, C, D ta cú: BD BC + CD (0,25im) - BAD vuụng ti A nờn: AB2+AD = BD 2 AB + AD 2 (BC+CD) (0,25im) AB2 + 4CC2 (BC+AC)2 4CC2 (BC+AC)2 AB2 Tng t: 4AA2 (AB+AC)2 BC2 4BB2 (AB+BC)2 AC2 (0,25im) -Chng minh c : 4(AA2 + BB2 + CC2) (AB+BC+AC)2 (AB BC CA) AA'2 BB' CC' (0,25im) (ng thc xy BC = AC, AC = AB, AB = BC AB = AC A =BC C ABC u) H N x B M I A C B D Bi 5: (1,25 im) a/ Có f(0) = c; f(1) = a + b + c; f(2) = 4a + 2b + c số nguyên (0,25 điểm) => a + b + c - c = a + b nguyên => 2a + 2b nguyên => 4a + 2b nguyên => (4a + 2b) - (2a + 2b) = 2a nguyên => 2b nguyên Vậy 2a, 2b nguyên.(0,25 im) b/ Có A = 3( x x 1) 2( x 1) x ( x 1) ( x 1) (0,25 điểm) Đặt y = => A = y2 2y + = (y 1)2 + x (0,5 điểm) => A = => y = Vậy A = x = => x = x (0,25 điểm) *Chỳ ý :Hc sinh cú th gii cỏch khỏc, nu chớnh xỏc thỡ hng trn s im cõu ú [...]... (*) 10 9 x 10 x 9 kx: x 9, x 10 (*) x(x+19)(19x+ 181 ) = 0 b, x 0 x 19 Tha món 181 x 19 181 Vy S 0; 19; 19 0,25 0,25 0,75 0,25 Cõu 3 (3 im) 1 1 2 4 8 a A 2 4 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x8 Ta cú: 2 => A b B 1 1 2 1 x 1 x 1 x 2 2 4 1 x 16 8 1 x 16 1 x 4 1 x 8 2 1 x 4 2 4 1 x 0,50 4 1 x 8 4 1 x 8 1 x 8 8 0,50 8 1 x 8 0,50 1 1 1 1 1 1 1 1 ta cú : 1.3 2 1 3 1.3... nguyên Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của:A = 3x 2 8 x 6 x2 2x 1 P N THI CHN HC SINH GII TON 8 Bi 1(2 im): a) Tớnh ỳng x = 7; x = -3 ( 1/2 im ) b) Tớnh ỳng x = 2007 ( 1/2 im ) c) 4x 12.2x +32 = 0 2 x.2x 4.2x 8. 2x + 4 .8 = 0 ( 0,25im ) x x x x x 2 (2 4) 8( 2 4) = 0 (2 8) (2 4) = 0 ( 0,25im ) x 3 x 2 x 3 x 2 (2 2 )(2 2 ) = 0 2 2 = 0 hoc 2 2 = 0 ( 0,25im... Chng minh BD CE khụng i Ht Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam PHONG GD&T TP BC NINH Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Trờng THCS Đáp Cầu THI HSG CP TRNG MễN :TON LP 8 Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi 1(2 im): Tỡm x bit: a) x2 4x + 4 = 25 b) x 17 x 21 x 1 4 1990 1 986 1004 c) 4x 12.2x + 32 = 0 Bi 2 (1,25 im): Cho x, y, z ụi mt khỏc nhau v Tớnh giỏ tr ca biu thc: A 1 1 1 0 x y z yz...PHềNG GD&T SA PA CHNH THC THI CHN HC SINH GII CP HUYN NM HC: 2012 - 2013 Mụn: Toỏn 8 Thi gian lm bi: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) ( Thi gm 01 trang, 06 cõu) BI Cõu 1 (3 im) a Phõn tớch a thc sau thnh nhõn t: 3 3 3 A = x y z 3xyz b Chng minh rng: 1 1 4 a, b 0 a b a b Cõu... 1,50 THI HSG LN III H tờn hc sinh : Lp : S 2 : I TRC NGHIM KHCH QUAN : (2 im) Trong mi cõu t 1 n 8 u cú 4 phng ỏn tr li A, B, C, D; trong ú ch cú mt phng ỏn ỳng Hóy khoanh trũn ch cỏi ng trc phng ỏn ỳng Cõu 1 : Giỏ tr x = - 4 l nghim ca phng trỡnh : A 2,5x = - 10 ; B 2,5x = 10 ; C 3x 8 = 0 ; D 3x 1 = x + 7 Cõu 2 : S o cnh ca hỡnh lp phng tng lờn 2 ln thỡ th tớch ca nú tng lờn : A 8 ln B 4... tam giỏc ABC, cỏc gúc B v C nhn Hai ng cao BE v CF ct nhau ti H Chng minh rng: a AB.AF=AC.AE b AEF ABC c BH BE CH CF BC 2 Ht Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm PHềNG GD&T SA PA P N- THANG IM THI CHN HC SINH GII CP HUYN NM HC: 2012 - 2013 Mụn: Toỏn 8 ( ỏp ỏn gm 04 trang ) Cõu 1 (3 im) 3 3 3 3 3 a, A = x y z 3xyz 3 3 3 = x y 3xy ( x y ) z 3xy ( x y ) 3xyz = ( x y) z 3xy( x y... 1 1 4 a, b 0 a b a b Cõu 2 (3 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) (2x 2 3x 1) 2 3(2 x 2 3 x 5) 16 0 x+9 x 10 9 10 10 9 x 10 x 9 Cõu 3 (3 im) Thc hin cỏc phộp tớnh: b) 1 1 2 4 8 2 4 1 x x 1 1 x 1 x 1 x8 1 1 1 1 b 1.3 3.5 5.7 49.51 a Cõu 4 (2 im) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu A x 2 x 5 x 2 7 x 10 Cõu 5 ( 4 im) Cho biu thc: 2 2 10 x 6 1 M 3x : x 2 4 x 6 3x x 2 ... B x 2 ; C x 1 ; D x 2 Cõu 7 : Bt phng trỡnh : 7 2x > 0 cú nghim l : 2 7 7 2 A x < ; B x < ; C x < - ; D x < - 7 2 2 7 Cõu 8 : Mt lng tr ng ỏy l tam giỏc thỡ lng tr ú cú : A 6 mt, 9 cnh, 5 nh B 6 mt, 5 cnh, 9 nh C 5mt, 9 cnh, 6 nh D 5 mt, 6 cnh, 9 nh II PHN T LUN : (8 im) Cõu 9 : (2 im) Tỡm x bit : 3x 1 2 x 5 2 3x x 7 a) 1 c) 1 + x b) {3x 2 { = 4x x 1 x3 5 2 Cõu 10 : (2 im) Mt canụ... 2( x 1) 1 3 x 1 ( x 1) 2 ( x 1) 2 (0,25 điểm) Đặt y = 1 => A = y2 2y + 3 = (y 1)2 + 2 2 x 1 (0,5 điểm) => min A = 2 => y = 1 Vậy min A = 2 khi x = 2 1 1 => x = 2 x 1 (0,25 điểm) *Chỳ ý :Hc sinh cú th gii cỏch khỏc, nu chớnh xỏc thỡ hng trn s im cõu ú ... ý :Hc sinh cú th gii cỏch khỏc, nu chớnh xỏc thỡ hng trn s im cõu ú PHềNG GD&T VIT YấN THI CHNH THC thi cú 01 trang K THI CHN HC SINH GII CP HUYN NM HC 2012-2013 MễN THI: TON LP Ngy thi: ./4/2013... thỡ khụng chm PHềNG GD&T SA PA CHNH THC THI CHN HC SINH GII CP HUYN NM HC: 2012 - 2013 Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) ( Thi gm 01 trang, 06 cõu) BI Cõu (3 im) a... x(x+19)(19x+ 181 ) = b, x x 19 Tha 181 x 19 181 Vy S 0; 19; 19 0,25 0,25 0,75 0,25 Cõu (3 im) 1 a A x x x x x8 Ta cú: => A b B 1 x x x 2 x 16 x 16 x x x x 0,50 x x x 8 0,50