Đang tải... (xem toàn văn)
Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ Số 455 (Tháng 52015) gồm khoảng 31 bài viết trong các chuyên mục: Dành cho Trung học cơ sở, chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc gia, diễn đàn phương pháp giải toán, đề ra kì này, giải bài kì trước, tin tức toán học, bạn có biết, diễn đàn dạy học toán, sai lầm ở đâu. Mời bạn đọc tham khảo.
xuflr siil rU r go+ 2015 s6 455 rap cni Ra HAruc rHAruc - ryAM rlnU 52 oi\rvH cHo rRUNG Hoc pu6 rxOruc vA rnuruc roc co s6 Tru s6: 187B Gi6ng V6, Ha NOi DT Bi6n tAp: (04) 35121607; DT - Fax Ph6t hdnh, Tri su: (04) 35121606 Email: toanhoctuoitrevietnam@gmail.com Website: http://www.nxbgd.vn/toanhoctuoitre == r:- *!rt: il ii ': ffiw*1 *f*:tr{1; ffiffitr s}* " r ;: 'I 1i,lf$ ;.i'ii i;6{f} &? g*i *iJ= $a** ff* *:=; ffi# *r!*:'$ ait*1 &tliT:r +it) * , ? {*r i '",4 f' 5"} 'j 'i'4 HÃY ĐẶT MUA TC TH&TT TẠI CƠ SỞ BƯU ĐIỆN GẦN NHẤT ! ir.;il* r :iri,t ,:.a tt ":'l::l.| f, NI-IAXU A BAN GIAO EIU'Cll r:-iri , B0 rr %r$$ trssnf ffi$ +.^? tr^r , U : " Brit oten Boch khoo ']rfha xuAt ban Giao duc Viet Nam vua cho m6t phien brin tieng Viet cOa cu6n Tu dien Bach khoa Britannica c0a M! 5l Ttr dien Bach khoa Britannica gOln$OO0 rnuc tLr, 2.500 hinh minh hga beni:&.|51 lTnh vuc khoa hoc vEr dcvi s6ng, gan 300$gc tu v6 Viet Nam cdc tic gid Viet Narn biCIn soqn theo thda thuQn voi phia M!, C0ng ty tsacti.khoa.thu Britannica lVly xet duyQt vi Vigc chuy,nn dich sang tieng Vi0tdugc,lhEe triQn r6t cOng phu, 54 dlch gid, 52 chuyBngia{tr,AS$ co iac chuyen gia t* oienl nigu,di!,!h$ d!nh, bien tap ducri sqr chi dAo ceq,H1$j.d&,891 soan - bi6n d!ch, ong Ng0,TradAirlite,h$ HQi dong vi6n :*d6$x fon$,si6iii.a B0 sach gom hai tQp, t6ng qg.,!rg $.$$ t ng Hinh thuc trinh bdry cOng phu, tt&g.t$ngi:iin b6n mdu toin b$, dong bia cung ch0'.d ,chim, 6p nh0 vdng, co bia 5o cho tung cudn, d{t hQp cung, ducvc phat hanh tu 2011112014 Gi6o sr.r,, ViSn sI Phqm Minh Hqc, Nguy6n Bo tru&ng B0 Gi;io dUc - Dao tao, danh gia bQ sach dqt ba ti6u chi: Khach quan, Chinh x6c, "Quyiin uy" va vigc ph6rt hdnh Tu dien B6ch khoa Britannica taiViet Nam co the duqc coi la mQt sr=r ki€n lon doi song vdn ho5 - giao duc nuoc nha TheerG.,:iAb.su, m6i trusng nen co mOt cu6n c6c em hqc sinh tham khdo Theo bdn l,9JQ,l 1Nhu Loi nha xu*t kho khin, c6c dich tap vren da lam vrec rthe cr:ng 'kho tr6rnh HÃY ĐẶT MUA TC TH&TT TẠI CƠ SỞ BƯU ĐIỆN GẦN NHẤT ! 'rftl'\G c{, s$ r rong cac bdi todn vi tfnh sd ilo gdc cfing nhu cdc bdi todn chung minh hinh hqc, c6 nhfrng trrdng hqp ta gqp khd khdn chmg minh tryc ti€p bdi todn, d6 cd th€ dilng phmtns phdp chthng minh gidn fidp [/ ?, l Phrmtg phrip cht:rng minh hai iliAm tring K6 ttuong phdn giSc BD' ciru goc ABC, tqi I Ta c6 ABC+ACB=180o -BAC =180o-60" =120o ncn fr *U,:*P=60, suy Thi du l Cho tam gidc ABC, BAC=60', BIC =120" vd Ir=lr=9Q" Ggi 1r(ld duong phdn gi6c cila L,BIC thi dudng phdn gidc CE TrAn canh AC liiy di€m D I,=Io=60o, LBIE=LBIK cho CED =30' T[nh s6 g6c BDE A cF.t CE (g.c,g) > IE:IK, LCID' = LCIK (g.c.g)= ID' :,LtK suy IE: ID' Tam gi6c IED' cdntai I c6 frD'=12ff n€n IED'=ID'E=3U Do D'e K vd CED=3U n€nD'trungD vi1v 6iE =66i,=30'.0 Thf du Cho tam gidc ABC, 6tra = 115o, TrAn nira mfit phdng bd AB khing chtha C, ke tia Ax vu6ng g6c voi AB Liiy di1m E tAn fia Ax cho AE : BC Tinh si| g6c AEB ABC Hinh I gidi.(h.l) Bing c6ch tr.uc ti6p, ta thiy 6DE = 30o, tric ld NDE cdn (1ld giao tli6m cria BD vd CQ, d6 DIC = 60' ndn B, + C, = 60" Ta lai c6 Tim hrdng =40" =120", n€n B, * C, = 69o oo =Q n€n A=A.Do d6 ta vE BD' lit tludng phdn gi6c cria g6c AAC ri;i di chimg minh di6mD'tn)ng voi di6mD ABC + ACB Ldi gidl (h.2) Hinh Tim habng gidi (h.3) Bing c6ch tryc ti6p, ta thiy fEE =25o, tftc liL ABE = 65o Do tI6 ta cho trung fri'=65" , -.}, vor dremz 6y di6m E, tr€n tia Ax r(ii chimg minh di6mE' sdnrr6-*ro T?8I#EE HÃY ĐẶT MUA TC TH&TT TẠI CƠ SỞ BƯU ĐIỆN GẦN NHẤT ! Ldi gidl TrCn tia Ax lly di6m E' cho GE'=65" Liiy di6m l tr6n dopn BE' cho E'N =40" thi BA'I :90" -40" = 50o Suy fii=180"-(65"+50")=65o, d6 LNB cdn, AI: AB,vd NEl=180o -65o=115'=BAC Tac6 LNE'= l4i c6 BC : Do 116 frE ABAC (g.c.g) AE = n€n AE 65" , frE : nAnAE': BC.Ta AE' , suy E' = 9oo - tting E 65o =25o Iiinh Ldi gidi Ta c6 NBC cdntqi I n€n IB -nee a , J 1' tam giac I ndm choiili=ieE=30" T{nh s6 cdc g6c IAB vd g6c IAC Tim hrdng giai (h.4) A : IC (l) =180" -(70" +50"):60o, 6;={Ea -i,=70'-3oo = 4oo, ^ Cz : ACB - Ct :50o -30o = 20o 1'hf ctg Cho tam giac ABC cd ABC =70", ACB =50o, di€m C6 the chimg minh bing phin chimg theo hai c6ch: o Cdch GiA sir A, NAB, Ar>40" >40" thi =8, ndn 4l+J3 o lm-tl, t- Ji "" el* - l*.t_Js 1*1t -!-,v*,y 'xyx+y 2) Ta chimg minh tlugc iting thirc x6y vd chi x = J Tt gi6 thidt a + b - c > 0,b + c - a > 0,c + a - b > O.Ta c6 r \-z t*0 +t(_t y6+a-g- q+6-g)'7 b a ayz+bxz+cry=0' xvz +- l3 -+' abc - e x2 y2 1+Br+ 22 c*' >0, s=(b.=.*")*(#r.#-) a b c = U^ ayz+bxz+cD_n -+-+xyzryz € e 1) Tn PT thri nh6t ta c6 x=3m-W, thay vdo PT tht hai ta c6 ! =2ax =,?r Suy * - zx * ! : m2 - 2m -2 : (m* 1)2 - > o CAu Mit 2c+b (:.#',1'=' = abc o?u*l= a ncn S>za+9>4J1 Eing thirc xiy (#.#.#)=, a a= vd chi b=c:J5 VayminS:4J1 C6.u,l \2 zz cry+bxz+ayz _, *fr*F*' o xz o, abc \2 o xzrr* w*7='' 22 A,: 4a2 +164-151 OC pf nguyOn thi A: n2 v\in e N Khi d6 2) Ta c6 e e 4az +l6a-l5l=n2 (4a2 +16a+16)- (2a + + n)(2a + n2 =16'l - n) = 167 c6 nghiQm Do 167 li s6 nguydn td vd 2a+4+n>2a+4-n n6n ta c6 c6c trudng hqp: o l2o+4+n=167 {-'''"'=4a+8=168)a=40 l2n+4-n=l l2r+4+n=-l "'" ^ {*' =) 4a+8=-168= a 44 l2a+4-n=-I67 Yu a = 40 thi PT c6 hai nghiQm nguy6n ld x=0,x=83 Voi a - -44 thi PT c6 hai nghiQm nguydn ld o x =-l,x 1) Theo tinh ch6t ctra ti6p tuy6n ta c6 NB = NC; OB =OC; ON h trung tr.uc cria BC Gqi.Kld giao diiSm cira ONvitBcthi Kld trung tli€m ctra BC Ta c6 111111 16 OB2 ' NC2 OB2 ', NBz BKz -1-I =BKz:16= BK=4=BC=8 2) Ta c6 LNBP c, LNMB fe.g -a-=- =#:ffi, (e.g) = ^NCp@ ^NMC Mn NC = NB n6n suy = -84 #=ffi #=# T?s#?E, "e "ru,u ro (1) HÃY ĐẶT MUA TC TH&TT TẠI CƠ SỞ BƯU ĐIỆN GẦN NHẤT ! i Thdi gian ldm bdi: 150 phrtt C6u (2 diem) Gi6i c6c phucrng trinh sau: $xaa-JTx.+t =1 { , b) ) (x+ Jx + l)- =2x2 -3Ox +2 Ciu2 (2 dia@ a) C6 hay khdng sd nguyOn t0p th6a m6n 8p - | vd 8p + I ctng ld c5c s6 nguyCn t0? Giei thich b) Tim tdtcitchc sd nguy6n duongr,y cho 3* Y:1 Cflu (2 diery) a) Cho hai s6 thyc a, b th6a mdn a + b Chtmg minh ring: a2 +b2 l aa +ba b) : Cho c5c sd ducrng x, !, z th6a mdn cli6u ki€n zx: Chtmg minh ring: x.v + yz + y ,{ z -3 JFF Jt+F'Jt+t-2' CAu diAd Cho tam gi6c ABC Trdn c6c cqrilt BC, CA, AB l6n lugt lAry circ di€m D, E, F Gsi (d1) ld ducrng thing qua D vd vudng g6c (}- uat khdc, AM llBC ndn AMCB ld hinh (2) thang cdn = MC = AB,MB = AC BP Tir ( l) 0\ '-,_= -CP 3) Gqi Qld AC ,AB grao di6m cira AP vit BC.Ta chimg minh BQ=QC Y\ LBeP tr€n NGUYEN DUC TAN gP HA Chi Minh) duong thdng BC tai K Kd AH vudng g6c voi BC tai H.Ta co AH < AK < AO < l AH.BCa 2,1 (mauthuanvcn ; , Suyra 5ou= r=l gia thirit) Suy dpcm a,b chinthl a2 +b2 li hqp s6 Do d6 ndu tdp X cia A c6 hai phdn tu ph6n biQt a,b md a2 +b2 ld m6t s6 nguy6n tO thi X 2) N€u c , (e ^Aec @ # = ffi=# e) (e.e) ^cQP ^AQB Tir (3), (4), (5) suy ' >Q=/( voi BC, (dr)ldduong thing qua E vd vudng g6c voi CA, (&)ld duong thing qua Fvd vu6ng g6c vot AB Chimg minh r[ng (dr), (dr) vd (d3) ddng quy vd chi c6 d[ng thirc sau: (on, - ocr) + (nc, - a,+r) + (rt, - FBz) = s CAu (2 die@ Cho tu gi6c ABCD nQi tiiip dudng trdn tdm O GSi ld rli6m tr6n cung nh6 AB Goi H, K, P, Q li,n fuo.t ld hinh chi€u vu6ng g6c cua B l€n.AC, CD, AE, DE Ggi M, Nl6n lugt li trung di€mciaAD, HK a) Chtrng minh rdng AD, PQ,IIK d6ng quy b) Chung minh r6ng,44/vudng g6c vcri NB CAu Q die@ Cho mQt da gi6c d6u 50 dinh Nguoi ta ghi 16n mdi tlinh cua da gi6c sd I hoic sd Bi€t ring c6 20 dinh ghi sg 1, 30 clinh ghi sd vh c6c sd tr6n dinh li€n ti6p bet k, ki.r6rg cl6ng thoi bing Hiy tinh t,Ong ctra t6t ci c6c tich ba sd trOn dinh li€n ti€p cira da gi6c = ffi= (4) (s) ry=ry=BQ=gg AQAQ Vay BC,ON,AP cl6ngquytaiK i^ khdng th6 chi chta c6c s6 chin Suy k > Ta chimg t6 ft = ld gi6 tri nh6 nh6t cAn tim (nghia ld phin Uit tcy ci,a A 1u6n tiin * tai hai phdn tu phdn biQt a,b md a2 +b2 ld mQt s5 nguyOn tO) That vdy, ta chia A thdnh cap pfran tu ph6n biQt (a, b) th6a mdn a2 + &2 ld mQt Cflu :/N ) " n\ so nguyen t6 nhu sau: (t;+),(z;3),(s;s),(0;tt), L nlm ngodi mi6n tam giirc ABC Kh6ng m6t tinh t6ng qu6t, gi6 su A vd O nim vC hai phia cta cludng thing BC, doqn AO cit 1) Gie str O (z;to),(o;t0),(tz;t:), (t+;ts) rheo nguy;n ty Dirichlet thi kong phAn ff b6t ky cria X 1u6n ,; c6 hai phdn hr cirng thuQc mQt cdp ndu trdn vd ta c6 dPcm' NGUYEN vAu (Gl/ THPT Y€n Phong SA Z, Sdc Ninh) Swu xA im HOC ,+ TOnN -ctudiff@ HÃY ĐẶT MUA TC TH&TT TẠI CƠ SỞ BƯU ĐIỆN GẦN NHẤT ! cHUfu Bt CHO M Eno DUNE TiN+t eflfir THI K+rdr TRUilG H0C pud e[l rfl ol$x yu6xo Yilg sil rgnN TiN.fI I[+IgiNE rn0ro ou6c on EflE+I NGUTEN NGQC XUAN (GY THPT chuyAn Hodng Ydn Th4 , Hda Einh) bdi vi6t ndy, chring tdi xin gioi thidu cdch ti6p cdn bdi torin tinh khoing c6ch hinh hoc kh6ng gian nhd 6p dqng c6ng thric tinh chidu cao cria kht5i ffi diQn w6ng nhem gifp c6c ban hgc sinh chu6n bi cho ky thi TIIPT Qutic gia sip toi .6/rong v (ee' :(enc)) = ( ee' : tc1 = A'G=AGtan6o" A' -Zalj lQ! = 66" ; :ot Dod6 v, uvw vA|AH 'AAtfl: 3' Bii tofn mO tIAu @di t7 trang 103, SGK Hinh hoc Ndng cao lop tt) Cho hinh ta di€n OABC c6 ba canh OA, OB, OC ddi m6t vu6ng gdc a) Chilmg minh tam gidc ABC c6 ba g6c nhon b) Chimg minh riing hinh chi€u H ct)a di€m O ffAn mdt phdng @Bq ffimg v6i truc tdm ct)a tam gidc ABC c'l Chmg minh D0 dai OH : ring #= oorl*#.# h d bdi to6n tr6n chinh ld khoing c6ch tu o) Gqi E ld trung di6m cria AB, tac6 = tam diQn r,u6ng dinh G Do A GJC vudtg n€n GJ: GC cdn tqi G 1- HE=ltB Isuyra AH LHE ,2 llll ._ - _!-L- h2 \G2 GC2 Hinh GJL I diQn vudng _g-1 -15a2'lo /c -\2 lt"n ) -\2 l;'r2 ) 9 _ 57 _lr=2oS _ - l5a2 _' gaz ,' gaz 20a2 JSI Suy an=1rc:+, a(a;(sac)) =f,r a DANG KHOANG CACH Gr(rA HAr DIIONG TIIANG CHfO NHAU Blri to6n Cho hinh chop S.ABCD c'6 dtil' ABCD tir hinh thoi ;i)m I, AB =Zu;llD = rEAC , mqt bln SAB tit tcrrtt gitic' t',itr finh A Hinh chiht vudng got: t't)q dinh S lAn ntqt phcing tlcil' trirng v6'i tnrng diint H t:t)ct AI Tinh fiA ilc'h khAi c'hop S.ABCD vd khodng c:at:h gii'a hai dudng thcing SB va CD Ld gidi $.s) Tam gi6c SAB c6n tai A suy SA = AB =2a' Ta c6 BD = {3AC = BI = J1,q = Jixn€nv6i x= N(x > o) Ma N2 +BI2 = AB2 o x2 +3xz = 4a2 ,hay x = a Tu d6 so-ac, = SHz =SA2 =2Jia2 )ac.no =l.zo.zJ-lo -A1p =4a2 nuy st=$ "' 2' -+ E* Z- ""t roHN !-loc -b';q"3it@ vit ddn d6n H-SAE ld kh6i t'i dinh 11 Ta c6 I ll: l' HEz HAz h2 sH2 I *l*-1 : l5a2 ' a2 3d =-28-,-IJTL sor=tt- A ' 444 vfly c6 a(co;sn):'f o.o Ldi binh DC giai bdi to6n tr6n ta dd st dlmg ld hai ttudng tinh chSt quen thuQc: N6;u d*d, thing ch6o ntrau, (r)U m[t phing chira d, vd d, d6 moi di,5m M e d, ta c6 :d(d,;d,)=d(M;(P)) Nhu v6Y bdi to6n n?ry sau xdy dpg m{t phing (r) ta l4i quy song song vor vCUaito6ndqng Bii to6n Cho hinh chop S.ABCD clt dav" ABCD ld hinh binh hdnh t'6'i AR =2tr, BC =uJ1, BD = aJ6 Hinh chi1u vu6ng git' c'r)a dinh S l0n ncit phong t'4BCDl ltr tt'cttrg ttim 'linh tk1 G ct.)q tunt gidt: BCD, bi1t SiG :Ztt rich V kh6i ch6p S.ABCD vd khoong ciich girt'cr htti dru)'ng rhiing AC t'ti SB theo cr Ldi gidi (h.6, h.7) cY\ CD2 +BCz :4a2 +2a2 =6a2 = AC2 n€rr HÃY ĐẶT MUA TC TH&TT TẠI CƠ SỞ BƯU ĐIỆN GẦN NHẤT ! ABCD Vr.*ro=o{ ldhinhchtnhat NLSC=ASOC-LNC) o, #=#-sc=aJ6=so ^S Vr.*ro=o'f oKO IM llSB (u enC)> SB ll(NM), Vithe I -::l "- a K6 cluirng thing qua B va AC clt oC vi, DA tai I vd J Qua G ke GH ttto(ru ent), I AD(K e B,I) suy GH LGK din d6n G.SKH GK ll AD a(ec;(xt)) tlinlt HE = = a (c;(snx)) aJT nr GH = AB =2a,GK = BC = (sa; el = a (sn;(u t r)) = a (n;(u r,r)) =2.!a@:(NM))=!n.re ld tu diQn ru6ng Do AC ll(SIJ)vdsB e (Sr,r), nen = : aO 1i111111 h2=-a-I-GS2 ' GH2 ' GK2 I-l-4a2 ' 4a2 ' 2a2=- 02' Vfy c6 h= a, hay a(eC:SA)= a.A Eiri torin {.'ir,t lrritit r.'hdp 18(-'D cd di)' lt\ hinh t'lti' rthtit t'iti t\B == a BC : uJ3 Hui mcit i,hriii{ (ilf ') r,r} (S1J1)) tiutg t,uin51 got' t,ti'i dti.r, :;ii:lt ! liittr)t' ,Jttr.ur ,l(' ,rrro tho ,\(.':31C T'inh LHF H.IEF li Hinh llDC (2,,r AM) llAD,HF HE n€n h - md IH L(HEF) tu diQn vudng tpi 1L I r taco I *= 1112+ 11pz+ *z ,u -l on oJS ttt-lru3 vot , gp =1ruc "-" =1.! nc r8 6'3""=5'8 un =luN =1tr* =So Suy , 1ll12975a r J _ h2- IH2' HE2' HF2- 25d-"- -l-l- gr",,, r'r:/l ilt;'itrr.q thirtg ,1i ''ilt',n!: r10i i'ii'l t{.i Loi sirtL G.8, ri ,5tt hiOt t'ting ,41 h.9) ,rI) / ,1,."t '' -,: B ft., | t,, ,\ \ -.)o ' i 7"t' o\ :.; AC = JAB\ BC =2a ) OC = a vit d(es;sa)=+ #=ffi dinh A,B,D M liL trung r sr( ncn SH = HKtan 60 .I A h2- HS2' HU2' W2 K ld trung di6m AC suy raACr(Sar) AC I ((sac);(arc))= =* ,r*, = + ffi = oo" _16,l,l_59 ' ' 54a2 8a2 -Yav h =ol-] t 59 t o 8a2 H 108a2' B J U tcruagw TONN HOC HÃY ĐẶT MUA TC TH&TT TẠI CƠ SỞ BƯU ĐIỆN GẦN NHẤT ! (1) a+b>LJab : tling thric xiry rqk}ri a b Ap dung li6n ti6p bAt tl6ng thirc (1) v6i hai s6 ducrng x, y ta c6 Ldi gidi Gi6 st phucrng trlnh I I co nat ngntem l? - v3 _ n2 (r+ nguy€n duong Theo clinh y' O y(x+1)+4 , -2 -1-." Theo gi6 thi6t < x suy t' **I*l )' [1)' \, ) \2) y(x+ r) 2(AB.cD + AC BD + AD BC) r nuu,u-ro,u, T?3I#t!2 HÃY ĐẶT MUA TC TH&TT TẠI CƠ SỞ BƯU ĐIỆN GẦN NHẤT ! Tt d6 P > Ding thr?c xAy vd chi minP:2 ABCD ld tu diQn gAn d6u T6m lai NhQn E xit Ddy ld mQt bdi torin tim cpc tri hinh hqc thitc luqng ducrng tron, tinh c6 sri dpng d6n hQ ch'5t trqng tdm tam giirc, c6ng th*c Leibnia vd biit ddng thvc Bunyakovslg, RAt ti6c k:h6ng c6 b4n ndo tham gia giri kri giii cho bdi torin ndy HO QUANG VINH BAi Tft/451 Oho cat: sit thtrc o, b, c Clttin,q ,i +nli ll +nc2-: c') +nul : I' | -: ll ntirrh rirttg ' r (l) Ll lt C (t ttl)' lt +tlc' t" *tltt trcng cfui ne N, n>2 Ldi gidi (Cila nhiiu bsn) Truoc ti0n ta chimg t n a2+nb: Tucrng t.u, ta dugc: D+rr2 I (l rz\ - c2+na2 I (l r\ (r+l)2A_ n+l < _l I (l_!_ n\ o ! "" b- a+nb- a+nh-a+lla'b)' _r_r Tdn Kim DuyAn,l0T, THPT chuy6n Bac Li6u I -l Do dir: THPT chuy6n Quang Trung Kh{nh Hita: Hd Xudn Khang,l0 To6n, THPT chuyCn L6 Quli D6n Tidn Giang: NguyAn Minh Th6ng, 11 Torin, THPT chuydn Ti6n Giang Long An: Phgm Ddng Khoa, 10T2, Phqm Qu6c Thdng, l0Tl, THPT chuydn Long An Vinh Long: Nguy€n Minh Thtrc, l0Tl, THPT chuydn Nguy6n Binh Khi6m S6c Tring: Id Long Qudc, l0AlT, Vwtng Hadi Thanh, llA2T, THPT chuydn Nguy6n Thi Minh Khai B3c Li6u: ;-r!:.If 1*1') ut+nb:' n+lIa b) TRAN HUIJ NAM Biri ,0, Tim c'cic' b6,si ngu.yAn du'o'rtg p) rrong d(t p lit :;6 ngtryAn td ,sao c'ho thiu mdn: p' i(7t - l;:' - (2p-l)' T9/451 (x, v, z, c'hung HO( -a z - TORN grrldiuL !" fslg-2o12 ' HÃY ĐẶT MUA TC TH&TT TẠI CƠ SỞ BƯU ĐIỆN GẦN NHẤT ! Ldi gidi (Theo bqn Tri:n Quang Huy, llA, THPT chuy6n DH Vinh, NghQ An vd bqn Vd Duy Khanh,11T1, THPT chuydn Hi finh) Trudng hqp l: zl€,,tac6 p +(p _l)" =1 (modp), (zp -t)' : -1 (modp) Vay = -1 (modp)* p =2 Phuong trinh thdnh 2'+l =3' e2' =z(z' '+ +3+l) N6u x > thi tr0 (5) /(.r'z +y(r;) = Trong (5), thay.z boi -a vcri z < 0, v boi -v vd str dung tinh chnt/h hAm le, ta tlugc f (-"-r)= f (-")+7 (-v), va 4xo, v6 $ Tuong tg, trudng hqp f(xo)[...]... ki niry Tin Thdm Ngoc I{huA Nguydn Ngoc Xudn - U.rg dung tinh ch{t cria khdi tit di6n vu6ng vi.o bdi to6n tinh @ 455 , Lzl 455 NOi m6 r6ng ndm 2014 TP H6 Chi Minh, ndm hoc 2014-20 15 Cfr,rdn bi cho ki Lll @ ciai bei ki trtidc 201 _5 @ ,a thi tuydn sinh vdo l6p 10 Ttrrdng DHSP @ 455 , , T L21 455 , to6n ding thrlc ho6n vi s"i tdrn d aau Giii d6p: Bdi toin c6 hai nghiQm hinh? Lbi giii mang dlm chdt kr thuat?... Hr)NG (GV THPT chuyAn KHTN, DHQG Hd NA, 455 (5- 20 15) HÃY ĐẶT MUA TC TH&TT TẠI CƠ SỞ BƯU ĐIỆN GẦN NHẤT ! t3*i t,!i 455 " Cho do4n m4ch RZC nhu hinh du6i; zas : 100\6 cos(100tt) (V) Bi5t vdn kti c6 diQn tro vd cirng l6n, tu diOn c6 dung khiing lon g6p 3 l6n rli6n tro R L / v6i z6s Khi t- U=- iU, SO L: Lr:zLtthi v6n k6 chi vd dong diQn trong mqch tr6 pha gz Bni L2l 455 MQt m6y bay bay theo phucrng ',1 ^ toc... conditions a20r5 -a - 1 : 0 and b4o3o - b - 3a: 0 Compa re a and b Problem T3 / 455 Solve the equation x+y+xrliJ*yJi* =$ -t Problem T1 1 455 On a circle centered at the point d fix two points B and C ApointA varies on the circle such that the triangle ABC is always acute On the side lC, choose M so that Ir'+Y'=4Y2-5Y+3x+4 _ 12u, l-r +zr =422 52 +6y+6 l3zt t"' + 13 =4y2 -5x+92+8 Protrlem T71 454 Given a triangle... tNP B+tan2 (GV THPT chuy€n tar2 C TI6N T6I OLYMPIC TOAN Bni T9l 455 Tim he sO cta r' trong khai trii5n (1 +r)(1 +2x)(1+4x) (1 + 2'ot.'*) NGIIYEN TUANNGOC (GV THPT chuy€n Tiin Giang) Bii T10 / 455 Cho c6c sd ducrng a1, a2, , an th6a man at+a2+ +an:1*l* +1 " at ^az a, Tim giri tq nho nh6t cria ,q,=o,+7+ + Lt vIET N gn*o Thien': Hue) Bni T11 / 455 Tim sd thuc klonnhdtth6a mdn di€u kiQn: Vdi 3 O tt U a, b, c... SCHOOL Problem Tli 155 (For 6th Grade) Find a natural number with more than 3 digits knowing that if we delete its the last 3 digits, we will get a new number whose cube is exactly equal to that wanted number Protrlem T5 / 455 Find all prime numbsrs x and y such that (r' + 2)z : 4f + tt f + xzyz + 9 FOR HIGHSCHOOL Prohlem T61 454 Solve the following system ofequations (, Prolrlem T2 1 455 (For 7th Grade)... hcrn 3 cht sO, UlCt ring ni5u ta b6 di 3 cht s6 i ; -, thi ta dugc mQt sd m6i md cuoi cung cua so do lpp phucrng cira n6 bing chinh s6 cAn tim v0 HONG LTIqNG (GV THPT Y€n Dactng, Tam Ddo, Wnh Philc) Bni T2l 455 (Lop.7) Cho hai si5 thuc du ... tinh @ 455 , Lzl 455 NOi m6 r6ng ndm 2014 TP H6 Chi Minh, ndm hoc 2014-20 15 Cfr,rdn bi cho ki Lll @ ciai bei ki trtidc 201 _5 @ ,a thi tuydn sinh vdo l6p 10 Ttrrdng DHSP @ 455 , , T L21 455 , to6n... chuyAn KHTN, DHQG Hd NA, 455 (5- 20 15) HÃY ĐẶT MUA TC TH&TT TẠI CƠ SỞ BƯU ĐIỆN GẦN NHẤT ! t3*i t,!i 455 " Cho do4n m4ch RZC nhu hinh du6i; zas : 1006 cos(100tt) (V) Bi5t vdn kti c6 diQn tro vd... number Protrlem T5 / 455 Find all prime numbsrs x and y such that (r' + 2)z : 4f + tt f + xzyz + FOR HIGHSCHOOL Prohlem T61 454 Solve the following system ofequations (, Prolrlem T2 1 455 (For 7th Grade)