Các dạng toán cần biết

Tài liệu: Các dạng toán cần biết. Đối tượng: dùng cho học sinh trung học phổ thông, ôn thi và luyện tập. Dạng sách: miễn phí. Ở thời điểm hiện tại chưa có nhiều nên chỉ upload ở dạng miễn phí, sau này có thể trả phí để download. Cám ơn vì đã xem.

CÁC DẠNG BÀI TOÁN Sưu tầm: Nguyễn Phương CÁC DẠNG BÀI TOÁN 2016 SUY BIẾN ĐỒ THỊ Các bước làm suy biến đồ thị hàm số:  Bước 1: Vẽ lại toàn đồ thị gốc dạng nét đứt Hai trục Ox, Ox vẽ nét liền trường hợp ( trục trùng với t/c: vẽ nét liền )  Bước 2: Đặt đồ thị gốc: y = f(x) Căn vào đồ thị gốc đồ thị cần suy biến, để xác định dạng đồ thị cần suy biến, đồng thời nêu bước suy biến cần làm  Bước 3: Căn vào bước suy biến  suy biến ( vẽ dạng nét liền )  Bước 4: Nhận xét đồ thị nhận dạng nét liền Lưu ý:  Nếu đề tách riêng hai câu hỏi: yêu cầu khảo sát, vẽ đồ thị hàm số: y = f(x) phải vẽ khảo sát riêng đồ thị hàm số: từ đồ thị hàm số: y = f(x)  đồ thị hàm số: y = g(x) y = f(x) nét liền  Sau vẽ lại đồ thị: y = f(x) dạng nét đứt suy biến Không làm gộp câu lúc 2.Các dạng suy biến đồ thị hàm số:  Dạng 1: Từ đồ thị hàm số: y = f(x)  đồ thị hàm số: y = f(-x) - Lấy đối xứng toàn đồ thị hàm số: y = f(x) qua Oy SƯU TẦM: NGUYỄN PHƯƠNG CÁC DẠNG BÀI TOÁN 2016  Dạng 2: Từ đồ thị hàm số: y = f(x)  đồ thị hàm số y = -f(x) - Lấy đối xứng toàn đồ thị hàm số: y = f(x) qua Ox  Dạng 3: Từ đồ thị hàm số: y = f(x)  đồ thị hàm số: y = -f(-x) - Lấy đối xứng toàn đồ thị hàm số: y = f(x) qua gốc O  Dạng 4: Từ đồ thị hàm số: y = f(x)  đồ thị hàm số: y = |𝑓(𝑥)| - Bước 1: Giữ nguyên toàn đồ thị ứng với y ≥ ( nằm Ox ) - Bước 2: Bỏ phần đồ thị ứng với y < ( nằm Ox ) Lấy đối xứng phần đồ thị qua Ox  Dạng 5: Từ đồ thị hàm số: y = f(x)  đồ thị hàm số: y = f(|𝑥|) - Bước 1: Bỏ phần đồ thị ứng với x < ( bên trái Oy ) - Bước 2: Giữ nguyên phần đồ thị ứng với x ≥ ( bên phải Oy ) Lấy đối xứng phần đồ thị qua Oy  Dạng 6: Từ đồ thị hàm số: y = f(x)  đồ thị hàm số: |𝑦| = f(x) - Bước 1: Bỏ phần đồ thị ứng với y < ( bên Ox ) - Bước 2: Giữ nguyên phần đồ thị ứng với y ≥ ( Ox ) Lấy đối xứng phần đồ thị qua Ox  Dạng 7: Các dạng phối hợp dạng Lưu ý:  Khi suy biến đồ thị hàm số từ đồ thị gốc: y = f(x) dạng nét đứt thì: - Phần giữ nguyên, chuyển từ đứt thành liền - Phần lấy đối xứng vẽ mới: vẽ dạng nét liền - Khi suy biến lấy đối xứng, phải lấy đối xứng khung đồ thị  lấy đối xứng điểm đặc biệt ( cực đại, cực tiểu, giao trục… ) SƯU TẦM: NGUYỄN PHƯƠNG CÁC DẠNG BÀI TOÁN 2016 - Sau suy biến xong, đồ thị dạng nét đứt: bỏ Bài toán con:  Dạng toán tìm Max, Min y = |𝑓(𝑥)| với x € D f(x) hàm số bậc - Không sử dụng phương pháp f|𝑎 , | thông thường Nếu phương trình f(x) = 0: không giải nghiệm có nghiệm lẻ Khi sử dụng phương pháp suy biến đồ thị từ hàm số y = f(x)  đồ thị hàm số y = |𝑓(𝑥)| với x € D, không cần vẽ đồ thị SƯU TẦM: NGUYỄN PHƯƠNG CÁC DẠNG BÀI TOÁN 2016 CỰC TRỊ HÀM SỐ Khái niệm cực trị:  Một điểm M ( x0, y0 ) gọi điểm cực trị ( cực đại, cực tiểu ) đồ thị hàm số: y = f(x) khi: 𝑦 , ( x0 ) = Cách 𝑦 , đổi dấu x qua x0 f( x0 ) = y0 𝑦 , ( x0 ) = Cách 𝑦 ,, ( x0 ) ≠ y ( x0 ) = y0 Phân loại cực trị:  Cực đại: - điểm M ( x0, y0 ) gọi điểm cực đại đồ thị hàm số y = f(x), khi: SƯU TẦM: NGUYỄN PHƯƠNG CÁC DẠNG BÀI TOÁN 2016 𝑦 , ( x0 ) = 𝑦 , đổi dấu từ ( + ) sang ( - ) x qua x0 Cách y( x0 ) = y0 x 𝑦, y X0 + - y0 𝑦 , ( x0 ) = Cách 𝑦 ,, ( x0 ) < y( x0 ) = y0  Kết luận: Gọi M ( x0, y0 ) điểm cực đại đồ thị hàm số: y = f(x) hàm số đạt cực đại = y0 x = x0 hàm số đạt cực đại x = x0, yCĐ = y0 SƯU TẦM: NGUYỄN PHƯƠNG CÁC DẠNG BÀI TOÁN 2016  Cực tiểu: - Một điểm M ( x0, y0 ) gọi điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = f(x), khi: 𝑦 , ( x0 ) = 𝑦 , đổi dấu từ ( - ) sang ( + ) Cách x qua x0 y( x0 ) = y0 𝑦 , ( x0 ) = 𝑦 ,, ( x0 ) > Cách y ( x0 ) = y0 x 𝑦, X0 - + y y0  Kết luận: Gọi M ( x0, y0 ) điểm cực tiểu đồ thị hàm số: y = f(x) - Hoặc hàm số đạt cực tiểu = y0 x = x0 - Hoặc hàm số đạt cực tiểu x = x0, yCT = y0 SƯU TẦM: NGUYỄN PHƯƠNG CÁC DẠNG BÀI TOÁN 2016 Nhận xét đặc điểm chung điểm cực trị: , - Hoành độ cực trị nghiệm đơn phương trình y = , - Hàm số có cực trị ( cực đại, cực tiểu )  y = có nhiêu nghiệm đơn , - Hàm số cực trị ( cực đại, cực tiểu )  y = vô nghiệm có nghiệm kép , - Cùng phương trình y = 0, vừa có nhân tử có nghiệm đơn, có nghiệm kép, vô nghiệm; nhân tử có nghiệm kép vô nghiệm không ảnh hưởng đến cực trị hàm số Mà cực trị ảnh hưởng nghiệm đơn trường hợp  Ví dụ: y, = ( x -1 )( x – )( 𝑥 + 1)2 (𝑥 – x + ) y, =  x=1 ( nghiệm đơn ) x=2 ( nghiệm đơn ) ( 𝑥 + 1)2 =  x = -1 ( nghiệm kép ) x2 + x + = ( vô nghiệm )  hàm số có cực trị đạt x = 1, x = - Yêu cầu đề bắt tìm điều kiện: để hàm số có cực trị, phải tìm điều kiện để phương trình y, = có nhiêu nghiệm đơn Sau đó, vào đặc điểm khác cực đại, cực tiểu ( đề hỏi rõ cực đại, cực tiểu ) để thiết lập them điều kiện bổ sung SƯU TẦM: NGUYỄN PHƯƠNG CÁC DẠNG BÀI TOÁN 2016 CỰC TRỊ HÀM SỐ BẬC ( y = ax3 + bx2 + cx + d; a ≠ )  Tập xác định: D = R  y, = 3ax2 + 2bx + c y, =  3ax2 + 2bx + c = (*) Δ, = b2 – 3ac  Xét hàm số ( * ), ta có: - TH1: Δ, ≤  ( * ) vô nghiệm có nghiệm kép  hàm số cực trị - TH2: Δ, >  ( * ) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 KN1: a > x −∞ y, x1 + +∞ x2 - + +∞ yCĐ y yCT −∞ SƯU TẦM: NGUYỄN PHƯƠNG CÁC DẠNG BÀI TOÁN 2016 KN2: a < x −∞ y, x1 - +∞ x2 + - +∞ yCĐ y yCT −∞  Kết luận: đồ thị hàm số bậc III, có cực trị có hai cực trị ( cực đại cực tiểu )  Nếu đề có yêu cầu: tìm điều kiện để hàm số bậc có cực đại, cực tiểu; hay hỏi chung chung: tìm điều kiện để có cực trị Chúng ta phải hiểu sau: tìm điều kiện để hàm số có cực trị ( cực đại, cực tiểu ) tương ứng với y, = có hai nghiệm phân biệt SƯU TẦM: NGUYỄN PHƯƠNG 10 ... đại, cực tiểu, giao trục… ) SƯU TẦM: NGUYỄN PHƯƠNG CÁC DẠNG BÀI TOÁN 2016 - Sau suy biến xong, đồ thị dạng nét đứt: bỏ Bài toán con:  Dạng toán tìm Max, Min y = |