ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) – LỚP 12 ĐỀ Trường THPT Vĩnh Linh Thời gian: A.PHẦN CHUNG : Câu 1: (7 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm: A(2;-1;1) , B(3;2;3) , C(1;-2;2) a Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành b.Viết phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng AB c.Viết phương trình mặt phẳng (ABC) d Tìm toạ độ điểm C' đối xứng với C qua đường thẳng AB B.PHẦN RIÊNG: I Chương trình chuẩn: Câu 2a (3 điểm): Trong không gian , cho đường thẳng d : x − y +1 z + = = −3 mặt phẳng (P): x+2y + z + = a.Tìm toạ độ giao điểm I đường thẳng d mp(P) b Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) có tâm thuộc đường thẳng d có bán kính R = II.Chương trình nâng cao: Câu 2b (3 điểm): Trong không gian Oxyz, cho A(0;0;4) , B(2;0;0) mặt phẳng (P) : 2x + y – z +5 = Gọi I = AB ∩ (P) a Viết phương trình đường thẳng d1 nằm (P) qua I vuông góc với AB b Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B tiếp xúc với mặt phẳng (P) HẾT ĐÁP ÁN PHẦN CHUNG ( ĐIỂM) Câu 1: a b c Gọi D(x;y;z) ABCD làuuu hình r bình hành khi: AB = DC Ta có : AB =(1;3;2) DC =(1-x;-2-y;2-z) Suy 1 − x = x = ra: − − y = ⇔ y = −5 2 − z = z = hay D ( 0;-5;0) uuur Đường thẳng AB qua A(2;-1;1) có vtcp AB =(1;3;2) nên AB có ptts là: x = + t y = −1 + 3t z = + 2t suy phương trình tắc: uuur Ta có: AB =(1;3;2) , uuur AC =(-1;-1;1) x − y + z −1 = = uuur uuur [ AB , AC ] = (5;-3;2) Suy phương trình mặt phẳng (ABC) là: 5(x-2) - 3(y+1) +2(z-1) = ⇔ 5x -3y + 2z -15 = d Gọi H hình chiếu C lên đường thẳng AB, toạ độ H(2+t;-1+3t;1+2t) uuur uuur uuur Mặt khác, CH ⊥ AB (1) , mà CH = (1+t;1+3t;-1+2t) uuur AB =(1;3;2) (1) ⇔ 1+t +3(1+3t) +2(-1+2t) = ⇔ t = − ,suy điểm 0.5 điểm 0.5 điểm 1điểm 0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm 13 −10 ; ; ) 7 C' điểm đối xứng C qua AB , H trung điểm CC' 19 −6 −4 Suy C' ( ; ; ) 7 H( PHẦN RIÊNG I Chương trình chuẩn: Câu 2a (3 điểm): a x = + t Phương trình tham số đường thẳng d là: y = −1 − 3t z = −3 + 2t Toạ độ giao điểm I(x;y;z) = d ∩ (P) nghiệm hệ: x = + t y = −1 − 3t z = −3 + 2t x + y + z + = x = y = −7 ⇔ z = t = b 0.5 điểm điểm 0.5 điểm Vậy I(4;-7;1) Gọi tâm mặt cầu T ∈ d , suy T(2+t;-1-3t;-3+2t) 3 ⇔ 3t − ⇔ = Theo giả thiết : d(T,(P)) = 2 t = t = Với t= 1: T (3;-4;-1) 0.5 điểm 0.5 Phương trình mặt cầu: (x-3)2 +(y+4)2 +(z+1)2 = Với t =3 :T(5;-10;3) Phương trình mặt cầu: (x-5)2 +(y+10)2 +(z-3)2 = điểm II.Chương trình nâng cao: Câu 2b (3 điểm): a Đường thẳng AB qua A(0;0;4) có vtcp vtcp AB : u AB =( 2;0;-4) , chọn =(1;0;-2) Suy phương trình tham số AB Toạ độ điểm I(x;y;z) nghiệm hệ: 1điểm x = t là: y = z = − 2t x = t y = z = − 2t 2 x + y − z + = x = − ⇔ y = z = Gọi n =(2;1;-1) vtpt mp(P) Véc tơ phương d1 u1 = u, n =(2;-3;1) Suy phương trình đường thẳng d1 : [ ] x = − + 2u y = −3u z = + u b 2.Gọi I(a;b;c) tâm mặt cầu (S) điểm (S): x2 +y2 + z2 – 2ax -2by -2cz +d = (S) qua O(0;0;0), A(0;0;4), B(2;0;0) nên ta có hệ phương trình: d = 16 − 8c + d = 4 − a + d = d = ⇔ a = c = Ta lại có: (P) tiếp xúc với (S) 0.5 điểm ⇔ d(I,(P)) =R=OI ⇔ 2a + b − c + = a2 + b2 + c2 Thay a= 1, c= vào (1) ta được: b + = b + Vậy phương trình mặt cầu (S) là: x2 +y2 + z2 – 2x -2y -4z = ⇔ b=1 0.5 điểm Lưu ý: Học sinh giải theo cách khác mà cho điểm tối đa cho câu ... +2(z -1) = ⇔ 5x -3y + 2z -15 = d Gọi H hình chiếu C lên đường thẳng AB, toạ độ H(2+t; -1+ 3t ;1+ 2t) uuur uuur uuur Mặt khác, CH ⊥ AB (1) , mà CH = (1+ t ;1+ 3t; -1+ 2t) uuur AB = (1; 3; 2) (1) ⇔ 1+ t +3 (1+ 3t)... Với t= 1: T (3; -4; -1) 0.5 điểm 0.5 Phương trình mặt cầu: (x -3) 2 +(y+4)2 +(z +1) 2 = Với t =3 :T(5; -10 ;3) Phương trình mặt cầu: (x-5)2 +(y +10 )2 +(z -3) 2 = điểm II .Chương trình nâng cao: Câu 2b (3 điểm):... 1 + 3t z = + 2t suy phương trình tắc: uuur Ta có: AB = (1; 3; 2) , uuur AC =( -1; -1; 1) x − y + z 1 = = uuur uuur [ AB , AC ] = (5; -3; 2) Suy phương trình mặt phẳng (ABC) là: 5(x-2) - 3( y +1)