Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần hình học chương 3 đề số 99

ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) – LỚP 12 Thời gian: Bài 1:Cho ểm A ( 1;1;1) ; B ( 1;2;1) ; C ( 1;1;2 ) ; D ( 2;2;1) a)Viết PT mặt phẳng (BCD) b)Chứng minh ABCD tứ diện c)Tính thể tích tứ diện d)Tính khoảng cách AB CD Bài 2:Cho mp ( P ) : x + 2y – z + = đường thẳng (d): x +1 y +1 z − = = 1 a) Tìm toạ độ giao điểm (d) (P) b) Tính góc (d) (P) c) Viết phương trình hình chiếu (d) lên (P.) d) Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) nằm (P) qua giao điểm (d) (P) ⊥ với d ĐÁPÁN BÀI Câu a PT mặtuu phẳng (BCD) uuur ur 1đ + Tính BC = ( 0; −1;0 ) , BD = ( 1;0;0 ) uuur uuur  + Suy  BC , BD  = ( 0;1;1) + Giải thích để suy PT mặt phẳng có dạng: y + z + D = + Dùng ĐK qua B ( 1;2;1) suy PT mặt phẳng (BCD) là: y + z −3=0 5diểm 1đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 1đ 0,75 đ Câu b Chứng minh ABCD tứ diện uuur uuur uuu r uuu r 1đ   BC ; BD BA = −1 BA = 0; − 1;0 +Ta có: ( ) Suy ra:   +Do −1 ≠ Suy A,B,C,D không đồng phẳng hay ABCD 0,25 đ tạo thành tứ diện Câu c Tính thể tích tứ diện 1đ u u u r u u u r u u u r 1đ +Nêu công thức: V =  BC ; BD  BA 0,25 đ +Theo : V = 1 −1 = (đvtt) 6 Câu d Tính khoảng cách AB CD uuu r uuur uuur  AB; CD  BC   uuu r uuur +Nêu công thức: d =  AB; CD    uuu r uuur uuur +Tính AB = ( 0;1;0 ) ; CD = ( 1;1; −1) ; BC = ( 0; −1;1) uuu r uuur +Tính được:  AB; CD  = ( −1;0; −1) uuu r uuur uuur +Tính được:  AB; CD  BC = uuu r uuur +Tính được:  AB; CD  = +Suy : d = 0,75 đ 2đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ Bài 5điểm 1đ a)Tìm toạ độ giao điểm (d) (P) PT TS (d):  x = −1 + 2t   y = −1 + t , t ∈ R  z = 3+t  0,25 đ Thay x, y, z vào phương trình mp (P) ta có : t= b) 0,5 đ b) Tính góc (d) (P) r r n d = ( 2;1;1) , n p = ( 1; 2; −1) ⇒ Sinϑ = c) 0,25 đ  10  ⇒ ( P) ∩ (d ) = A  − ; − ; ÷  3 3 1đ 00 0,5đ ⇒ ϑ = 300 0,5đ 1,5đ Viết phương trình hình chiếu (d) lên (P.) c)+ Gọi d’ đường thẳng cần tìm d’ giao điểm mp (P) ( α ) r +trong ( α ) mp chứa (d) ⊥ (P) (d) có u d = (2;1;1) , r +(P) có VTPT u p = (1; 2; −1) ⇒ (a) có VTPT: d) 0,5đ r r r u a = u d , u p  = (−3;3;3) B (−1; −1;3) ∈ (d ) ⇒ B ∈ (Q )  B ∈ (Q) ⇒ (α ) : x − y − z +3 = ( α ) :  r u a = (−3;3;3) +  x + y − z + =  x =− 73 +t ⇒ (d ')  ⇒  y=−  x− y− z +3=  z =t 0,5đ Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) nằm (P) điquagiaođiểmcủa(d)và(P)và ⊥ vớid 1đ50 r  10  ÷có VTCP: v = ( m; n; p ) 3  r r r r  2m + u + p = +do v ⊥ u d v ⊥ n p nên ta có hệ  m + 2n − p =  r lấy m = -1 n = 1, p = ⇒ v = ( −1;1;1) π ( ∆ ) qua r VTCP: v 0,5đ d) + ∆ qua A  − ; − ; 0,5đ A có 0,5đ +⇒ phương trình đường thẳng (∆) 10 y+ z− 3= 3= −1 1 x+ 0,5đ ... (2 ;1; 1) , r +(P) có VTPT u p = (1; 2; 1) ⇒ (a) có VTPT: d) 0,5đ r r r u a = u d , u p  = ( 3; 3 ;3) B ( 1; 1; 3) ∈ (d ) ⇒ B ∈ (Q )  B ∈ (Q) ⇒ (α ) : x − y − z +3 = ( α ) :  r u a = ( 3; 3 ;3) ... Tính góc (d) (P) r r n d = ( 2 ;1; 1) , n p = ( 1; 2; 1) ⇒ Sinϑ = c) 0,25 đ  10  ⇒ ( P) ∩ (d ) = A  − ; − ; ÷  3 3 1 00 0,5đ ⇒ ϑ = 30 0 0,5đ 1, 5đ Viết phương trình hình chiếu (d) lên (P.) c)+... thức: d =  AB; CD    uuu r uuur uuur +Tính AB = ( 0 ;1; 0 ) ; CD = ( 1; 1; 1) ; BC = ( 0; 1; 1) uuu r uuur +Tính được:  AB; CD  = ( 1; 0; 1) uuu r uuur uuur +Tính được:  AB; CD  BC = uuu