ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) – LỚP 12 Thời gian: Trong không gian Oxyz, cho A(1 ; -5 ; 2) ; B(0 ; -2 ; 1) ; C(1 ; -1 ; 4) ; D (3; ; 2) a) Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB b) Viết phương trình mặt phẳng (BCD).Tính thể tích tứ diện ABCD c) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) d) Viết phương trình đường thẳng ∆ biết ∆ cắt đường thẳng AB , ∆ cắt đường thẳng CD song song với đường thẳng d: x −1 y z + = = ĐÁP ÁN Giải: a) Gọi I trung điểm AB ⇒ I ( qua I nhận b) AB (1; 3 ; ; 2 ); (α) mặt trung trực AB ⇒ (α) 1; 1) làm vectơ pháp tuyến ⇒ (α) có pt: x + y + z - =0 BC (-1 ; -2 ; -1) ⇒ BC ∧ BD = ( 18 ; -9 ; 0) = (2 ; -1 ; 0) BD (2 ; ; -7) ⇒ (BCD) có pt: (x – 2) – ( y -1) = ⇔ 2x - y - = c) Gọi (S) mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) ⇒ (S) có bán kính R = d(A, (BCD)) = d) đt AB : ⇒ (S) : (x- 1)2 + y2 + (z - 1)2 = x=t y = −2 − 3t z = 1+ t , đt x = + 2t / / AC y = −1 + 3t z = 4−t/ r Đường thẳng d có VTCP u = (3; 2; 1) Gọi M ∈ AB suy ra: M(t; − − 3t; 1+t) N ∈ CD suy ra: N(1+2t/ ; − 1+3t/ ; − t/ ) uuuu r nên: MN = (2t/ − t + 1; 3t/r+ 3t + 1; − t/ − t + 3) uuuu r M, N ∈ ∆ ⇔ u MN phương ⇔ t = −1 ⇔ / t = 5t / + 2t = 2t / − t + 3t / + 3t + − t / − t + ⇔ = = / t +t =1 suy M(-1;1;0) x = −1 + 3t r Đường thẳng ∆ qua M có VTCP u = (3; 2; 1) nên có phương trình : y = + 2t z=t ... nhận b) AB (1; 3 ; ; 2 ); (α) mặt trung trực AB ⇒ (α) 1; 1) làm vectơ pháp tuyến ⇒ (α) có pt: x + y + z - =0 BC ( -1 ; -2 ; -1 ) ⇒ BC ∧ BD = ( 18 ; -9 ; 0) = (2 ; -1 ; 0) BD (2 ; ; -7 ) ⇒ (BCD)... y = 1 + 3t z = 4−t/ r Đường thẳng d có VTCP u = (3; 2; 1) Gọi M ∈ AB suy ra: M(t; − − 3t; 1+ t) N ∈ CD suy ra: N (1+ 2t/ ; − 1+ 3t/ ; − t/ ) uuuu r nên: MN = (2t/ − t + 1; 3t/r+ 3t + 1; − t/... + 3) uuuu r M, N ∈ ∆ ⇔ u MN phương ⇔ t = 1 ⇔ / t = 5t / + 2t = 2t / − t + 3t / + 3t + − t / − t + ⇔ = = / t +t =1 suy M( -1 ; 1;0) x = 1 + 3t r Đường thẳng ∆ qua M có VTCP u = (3;