ứng dụng logic mờ trong đánh giá đất đai bền vững

Từ đó ta cóđịnh nghĩa: Phần bù mờ của tập mờ A là tập mờ A với hàm thuộc được xác định bởi µAx = CµAx, trong đó C là một hàm số thoả các điều kiện sau: i.. Như vậy nếu xéthàm µcao nhận b

CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SĨ CNTT QUA MẠNG

Lời nói đầu

Con người giao tiếp bằng ngôn ngữ tự nhiên, mà bản chất của ngôn ngữ tự nhiên là

mơ hồ và không chính xác Tuy vậy, trong hầu hết tình huống, con người vẫn hiểunhững điều mà người khác muốn nói với mình Khả năng hiểu và sử dụng đúng ngônngữ tự nhiên, thực chất là hiểu và xử lý đúng thông tin không chính xác chứa trong

đó, có thể coi là thước đo mức độ hiểu biết, thông minh của con người Con ngườicũng luôn mơ ước máy tính, người bạn, người giúp việc đắc lực của mình, ngày càngthông minh và hiểu biết hơn Vì vậy, nhu cầu làm cho máy tính hiểu và xử lý đượcnhững thông tin không chính xác, xấp xỉ, áng chừng là một nhu cầu bức thiết

Logic mờ ra đời đã cung cấp một công cụ hữu hiệu để nghiên cứu và xây dựng các

hệ thống có khả năng xử lý thông tin không chính xác Nhờ có logic mờ mà con ngườixây dựng được những hệ điều khiển có tính linh động rất cao Chúng có thể hoạt độngtốt ngay trong điều kiện có nhiều nhiễu hoặc những tình huống chưa được học trước.Nhờ có logic mờ mà con người xây dựng được những hệ chuyên gia có khả năng suyluận như những chuyên gia hàng đầu và có khả năng tự hoàn thiện thông qua việc thunhận tri thức mới

Ngày nay logic mờ có phạm vi ứng dụng rộng rãi trên thế giới, từ những hệ thốngcao cấp phức tạp như những hệ dự báo, nhận dạng, robos, vệ tinh, du thuyền, máybay,… đến những đồ dùng hằng ngày như máy giặt, máy điều hoà không khí, máychụp hình tự động,… Những trung tâm lớn về lý thuyết cũng như ứng dụng của logic

mờ hiện nay là Mỹ, Nhật, và Châu Âu

Ở Việt Nam, việc nghiên cứu về lý thuyết cũng như ứng dụng của logic mờ đã cólịch sử gần hai thập kỷ và đã thu được những thành tựu to lớn Tuy vậy vẫn cần thiếtphải phát triển hơn nữa cả về chiều sâu lẫn chiều rộng

Bài thu hoạch này của nhóm học viên Đỗ Ngọc Anh và Bùi Trần Quang Vũ là kếtquả tìm hiểu về logic mờ, phương pháp xây dựng một hệ điều khiển mờ điển hình vàminh hoạ lý thuyết bằng một hệ mờ đơn giản để điều khiển máy giặt tự động

Chúng em xin chân thành cảm ơn GS.TSKH Hoàng Kiếm, giảng viên môn họcPhương pháp toán trong tin học, đã truyền đạt những kiến thức quý báu về công nghệtri thức và đặc biệt là về logic mờ, giúp cho chúng em viết bài thu hoạch này Xinchân thành cảm ơn ban cố vấn học tập và ban quản trị Chương trình đào tạo thạc sĩCông nghệ thông tin qua mạng của Đại Học Quốc Gia Thành phố Hồ Chí Minh đã tạođiều kiện về tài liệu tham khảo

Mục lục

Lời nói đầu 2

Mục lục 3

CHƯƠNG I LOGIC MỜ 5

TẬP MỜ 5

Khái niệm tập mờ 5

Các dạng hàm thuộc tiêu biểu 6

Nhóm hàm đơn điệu 6

Nhóm hàm hình chuông 6

Các khái niệm liên quan 7

Các phép toán trên tập mờ 7

Các phép toán mở rộng 8

SỐ MỜ 10

Định nghĩa 11

Các phép toán 11

Nguyên lý suy rộng của Zadeh 11

LOGIC MỜ 12

Biến ngôn ngữ 12

Mệnh đề mờ 13

Các phép toán mệnh đề mờ 13

Phép toán kéo theo mờ – luật if-then mờ thông dụng 13

Luật modus-ponens tổng quát 14

CHƯƠNG II HỆ MỜ 16

KIẾN TRÚC CỦA HỆ MỜ TỔNG QUÁT 16

CƠ SỞ LUẬT MỜ 17

BỘ SUY DIỄN MỜ 17

Trường hợp một đầu vào và một luật 18

Trường hợp hai đầu vào và một luật 18

Trường hợp nhiều đầu vào và nhiều luật 19

BỘ MỜ HOÁ 19

Mờ hoá đơn trị 19

Mờ hoá Gaus 19

Mờ hoá tam giác 19

BỘ GIẢI MỜ 20

Phương pháp lấy max 20

Phương pháp lấy trọng tâm 20

Phương pháp lấy trung bình tâm 20

HỆ MỜ LÀ MỘT HỆ XẤP XỈ VẠN NĂNG 20

SO SÁNH HỆ MỜ VỚI MẠNG NƠRON 21

GIỚI THIỆU MỘT SỐ HỆ MỜ TRONG THỰC TẾ 22

CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ HỆ ĐIỀU KHIỂN MỜ TỪ TẬP DỮ LIỆU VÀO VÀ RA 24

ĐẶT VẤN ĐỀ 24

THIẾT KẾ HỆ ĐIỀU KIỆN MỜ BẰNG BẢNG DỮ LIỆU VÀO 24

CHƯƠNG IV MINH HOẠ HỆ MỜ: HỆ ĐIỀU KHIỂN MÁY BƠM NƯỚC TỰ ĐỘNG 26

CHƯƠNG TRÌNH MINH HOẠ HỆ MỜ ĐIỀU KHIỂN MÁY GIẶT 29

Các biến ngôn ngữ 29

Các giá trị ngôn ngữ 30

Các luật mờ 30

Hướng dẫn sử dụng chương trình 30

Kết quả chạy chương trình 34

Thuật ngữ 41

Tài liệu tham khảo 42

lý thuyết tập hợp cổ điển cần phải được mở rộng.

Ta xét tập hợp những người trẻ Ta thấy rằng người dưới 26 tuổi thì rõ ràng là trẻ

và người trên 60 tuổi thì rõ ràng là không trẻ Nhưng những người có tuổi từ 26 đến

60 thì có thuộc tập hợp những người trẻ hay không? Nếu áp dụng khái niệm tập hợp

cổ điển thì ta phải định ra một ranh giới rõ ràng và mang tính chất áp đặt chẳng hạn là

45 để xác định tập hợp những người trẻ Và trong thực tế thì có một ranh giới mờ đểngăn cách những người trẻ và những người không trẻ đó là những người trung niên.Như vậy, những người trung niên là những người có một “độ trẻ” nào đó Nếu coi “độtrẻ” của người dưới 26 tuổi là hoàn toàn đúng tức là có giá trị là 1 và coi “độ trẻ” củangười trên 60 tuổi là hoàn toàn sai tức là có giá trị là 0, thì “độ trẻ” của người trungniên sẽ có giá trị p nào đó thoả 0 < p < 1

Như vậy nhu cầu mở rộng khái niệm tập hợp và lý thuyết tập hợp là hoàn toàn tựnhiên Các công trình nghiên cứu về lý thuyết tập mờ và logic mờ đã được L.Zadehcông bố đầu tiên năm 1965, và sau đó liên tục phát triển mạnh mẽ

Định nghĩa: Cho không gian nền U, tập A ⊂ U được gọi là tập mờ nếu A đượcxác định bởi hàm µA:X->[0,1]

A

µ được gọi là hàm thuộc, hàm liên thuộc hay hàm thành viên (membershipfunction)

Với x∈X thì µA(x) được gọi là mức độ thuộc của x vào A

Như vậy ta có thể coi tập rõ là một trường hợp đặc biệt của tập mờ, trong đó hàmthuộc chỉ nhận 2 giá trị 0 và 1

Ký hiệu tập mờ, ta có các dạng ký hiệu sau:

 Liệt kê phần tử: giả sử U={a,b,c,d} ta co thể xác định một tập mờ A=

d c b a

02.03.01

Lưu ý là các ký hiệu ∑ và ∫ không phải là các phép tính tổng hay tích phân, màchỉ là ký hiệu biểu thị tập hợp mờ.

Các dạng hàm thuộc tiêu biểu

Theo lý thuyết thì hàm thuộc có thể là một hàm bất kỳ thoả µA:X->[0,1] Nhưngtrong thực tế thì có các dạng hàm thuộc sau đây là quan trọng và có tính ứng dụng caohơn cả

Nhóm hàm đơn điệu

Nhóm này gồm đơn điệu tăng và đơn điệu giảm Ví dụ tập hợp người già có hàmthuộc đơn điệu tăng theo tuổi trong khi đó tập hợp người trẻ có hàm thuộc đơn điệugiảm theo tuổi Ta xét thêm ví dụ minh hoạ sau: Cho tập vũ trụ E = Tốc độ =

50/)100(

5020

30/)20(

10020

0

x khi

x

x khi

x

x x

khi

trungbình

µ

10.850.5

Các khái niệm liên quan

Giả sử A là tập mờ trên vũ trụ U, có hàm thuộc µA thì ta có các khái niệm sau:

 Giá đỡ của A, ký hiệu supp(A) là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử x∈

U

∈

 Tập mờ A được gọi là tập mờ chuẩn tắc (normal fuzzy set) nếu

height(A)=1 Tức là tập mờ chuẩn tắc có nhân khác rỗng

Các phép toán trên tập mờ

Giả sử A và B là các tập mờ trên vũ trụ U thì ta có các định nghĩa sau:

Quan hệ bao hàm

A được gọi là bằng B khi và chỉ khi ∀x∈U, µA(x) = µB(x)

A được gọi là tập con của B, ký hiệu A⊆B khi và chỉ khi ∀x∈U, µA(x) ≤ µB(x)

Giả sử A , 1 A , …, 2 A là các tập mờ trên các vũ trụ n U , 1 U , …, 2 U tương ứng Tích n

đề-các của A , 1 A , …, 2 A là tập mờ A = n A1× A2× … × A trên không gian tích n

Phép chiếu

Giả sử A là tập mờ trên không gian tích U1× U Hình chiếu của A trên 2 U là tập1

mờ A với hàm thuộc được xác định bởi: 1

Giả sử A là tập mờ trên vũ trụ 1 U Mở rộng hình trụ của 1 A trên không gian tích 1 U1

× U là tập mờ A với hàm thuộc được xác định bởi: 2

Giả sử xét hàm C:[0,1] -> [0,1] cho bởi công thức C(a) = 1 – a, ∀a ∈ [0,1] Khi

đó hàm thuộc của phần bù chuẩn trở thành µA(x) = C(µA(x)) Nếu tổng quát hoá tính

chất của hàm C thì ta sẽ có tổng quát hoá định nghĩa của phần bù mờ Từ đó ta cóđịnh nghĩa:

Phần bù mờ của tập mờ A là tập mờ A với hàm thuộc được xác định bởi µA(x) =

C(µA(x)), trong đó C là một hàm số thoả các điều kiện sau:

i Tiên đề C1 (điều kiện biên): C(0) = 1, C(1) = 0

ii Tiên đề C2 (đơn điệu giảm): ∀a, b ∈ [0,1] Nếu a < b thì C(a) ≥ C(b)

Hàm C thoả các điều kiện trên được gọi là hàm phần bù.

Ta thấy rằng hàm thuộc của phần bù chuẩn là một hàm đặc biệt trong họ các hàmphần bù

−

1

1 trong đó λ là tham số thoả λ> -1 Hàm bùchuẩn là trường hợp đặc biệt của hàm Sugeno khi λ = 0

Hàm phần bù Yager C(a) = a w w

1)1( − trong đó w là tham số thoả w > 0 Hàm bù

chuẩn là trường hợp đặc biệt của hàm Yager khi w = 1

i Tiên đề S1 (điều kiện biên): S(0,a) = a, ∀a∈[0,1]

ii Tiên đề S2 (giao hoán): S(a,b) = S(b,a), ∀a,b∈[0,1]

iii Tiên đề S3 (kết hợp): S(S(a,b),c) = S(a,S(b,c)), ∀a,b,c∈[0,1]

iv Tiên đề S4 (đơn điệu tăng): Nếu a≤b và c≤d thì S(a,c)≤S(b,d), ∀a,b,c,d∈

[0,1]

S-norm còn được gọi là co-norm hoặc T-đối chuẩn

Hợp của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A∪B với hàm thuộc được xác định bởi:

B

A∪

µ (x) = S(µA(x), µB(x))trong đó S là một S-norm

Ngoài hàm max, ta có một số hàm S-norm quan trọng sau đây:

00

b a if

a if

b

b if

a b a

= w w w

S

1)(

,1min),(Trong đó w là tham số thoả w > 0

Giao mờ – các phép toán T-norm

Ta có định nghĩa hàm T-norm là tổng quát hoá của hàm min:

Một hàm số T: [0,1]x[0,1] -> [0,1] được gọi là một T-norm nếu thoả các điều kiện:

i Tiên đề T1 (điều kiện biên): T(1,a) = a, ∀a∈[0,1]

ii Tiên đề T2 (giao hoán): T(a,b) = T(b,a), ∀a,b∈[0,1]

iii Tiên đề T3 (kết hợp): T(T(a,b),c) = T(a,T(b,c)), ∀a,b,c∈[0,1]

iv Tiên đề T4 (đơn điệu tăng): Nếu a≤b và c≤d thì T(a,c)≤T(b,d), ∀a,b,c,d∈

[0,1]

T-norm còn được gọi là T-chuẩn hoặc chuẩn tam giác

Giao của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A∩B với hàm thuộc được xác định nhưsau:

B

A∩

µ (x) = T(µA(x), µB(x))Trong đó T là một T-norm

Ngoài hàm min, ta có một số hàm T-norm quan trọng sau đây:

11

b a if

a if b

b if a b a

 Tích chặn: a⊗b=max(0,a+b−1)

 Tích đại số: a.b=ab

,1min1),(Trong đó w là tham số thoả w>0

Định lý: Với mọi T-norm bất kỳ T và S-norm bất kỳ S ta có:

a∧b ≤ T(a,b) ≤ min(a,b) ≤ max(a,b) ≤ S(a,b) ≤ a∨b

Tích đề-các mờ

Tích đề-các của tập mờ A , 1 A , …, 2 A trên các vũ trụ n U , 1 U , …, 2 U tương ứng là n

tập mờ A = A1× A2× … × A trên không gian tích n U1× U2× …× U với hàm n

thuộc được xác định như sau:

A

µ (x , 1 x , …, 2 x ) = n µA1(x) T µA2(x) T … T µA n(x)1

Khi U = V ta nói R là quan hệ trên U

Tổng quát một quan hệ mờ R giữa các tập U , 1 U , …, 2 U là tập mờ A = n A1× A2

× … × A trên không gian tích n U1× U2× …× U Trong đó n A i ⊆U , i = 1 n i

µ (u,w) =maxv∈V { min(µR(u,v), µZ(v,w)) }

 Hàm hợp max-tích (hay max-prod):

RoS

µ (u,w) =maxv∈V { µR(u,v) µZ(v,w) }

SỐ MỜ

Một lớp tập mờ quan trọng có nhiều ứng dụng thực tế là số mờ

Định nghĩa

Tập mờ M trên đương thẳng thực R là tập số mờ nếu:

a) M là chuẩn hoá, tức là có điểm x sao cho µM(x) = 1

b) Ứng với mỗi a α ∈ R, tập mức {x: M(x) ≥ α } là đoạn đóng

Người ta thường dùng các số mờ tam giác, hình thang và dạng Gauss

[a,b] / [d,e] = [min(a/d,a/e, b/d, b/e), max(a/d,a/e, b/d, b/e)]

Nguyên lý suy rộng của Zadeh

Để làm việc với các hệ thống có nhiều biến vào, nguyên lý suy rộng của Zadeh làrất quan trọng

Định nghĩa: Cho Ai là tập mờ với các hàm thuộc µAi trên không gian nền Xi,

(i=1 n) Khi đó tích A1xA2x An là tập mờ trên X=X1xX2x Xn với hàm thuộc:

µA(x)=min{µ Ai(xi); i=1 n} Trong đó x=(x1,x2, xn)

Giả sử mỗi biến đầu vào xi lấy giá trị là Ai(i=1 n) Hàm f:X->Y chuyển các giá trịđầu vào là Ai thành giá trị đầu ra B Khi đó B là tập mờ trên Y với hàm thuộc xácđịnh bởi:

µB(x)=max{min(µ Ai(xi)); i=1 n : x∈f− 1(y)} nếu f− 1(y) ≠ φ

µB(x)=0 nếu f− 1(y) =φ

Trong đó f− 1(y) = {x ∈X : f(x)=y}

Ta có thể áp dụng nguyên lý suy rộng cho định nghĩa suy rộng của phép cộng nhưmột hàm 2 biến mờ Tương tự cho các phép toán trừ, nhân, chia

Từ các phép toán cơ bản người ta xây dựng nên số học mờ Có nhiều cách xâydựng một số học mờ Sau đây là số học mờ dựa trên khái niêm α -cuts (lát cắt alpha)

α -cuts của số mờ là khoảng đóng thực với mọi 0< α <=1

Các tính chất số học mờ dựa trên khoảng đóng:

Gọi A=[a1,a2], B=[b1,b2], C=[c1, c2], O=[0,0], 1=[1,1] ta có:

Ta xét một biến nhận giá trị trong một miền giá trị nào đó , chẳng hạn “nhiệt độ”

có thể nhận giá trị số là 1C, 2C,… là các giá trị chính xác Khi đó, với một giá trị

cụ thể gán vào biến sẽ giúp chúng ta xác định được tính chất, quy mô của biến Ngoài

ra chúng ta còn biết được những thông tin khác liên quan đến biến đó Ví dụ chúng tahiểu là không nên chạm tay trần vào vật có “nhiệt độ” là 80C trở lên Nhưng trongthực tế thì chúng ta thường nói “không nên chạm vào vật có nhiệt độ cao” chứ ít khinói “không nên chạm vào vật có nhiệt độ là 80C trở lên” Thực tế là lời khuyên đầuthì có ích hơn bởi vì nếu nhận được lời khuyên sau thì ta dễ bị ngộ nhận là có thểchạm tay vào vật có nhiệt độ là 79C trong khi đó vật có nhiệt độ 80C trở lên thìkhông Nhưng vấn đề đặt ra là nếu nghe theo lời khuyên đầu thì ta có thể xác định rõ

là nhiệt độ bằng bao nhiêu thì có thể chạm tay vào? Câu trả lời là tuỳ vào ý kiến củatừng người Với nhiệt độ là 60C thì có người cho là cao trong khi người khác thìkhông Tuy các ý kiến là khác nhau nhưng có một điều chắc chắn là khi giá trị củabiến nhiệt độ càng tăng thì càng dễ dàng được chấp nhận là “cao” Như vậy nếu xéthàm µcao nhận biến nhiệt độ và trả về tỷ lệ ý kiến đồng ý là “cao” thì µcao sẽ là hàmthuộc của tập mờ “nhiệt độ cao” trên vũ trụ “nhiệt độ”

Biến nhiệt độ có thể nhận giá trị “cao” là một giá trị của ngôn ngữ tự nhiên nên nóđược gọi là một biến ngôn ngữ (linguistic variable)

Khái niệm biến ngôn ngữ đã được Zadeh đưa ra năm 1973 như sau:

 Một biến ngôn ngữ được xác định bởi bộ (x, T, U, M) trong đó:

 x là tên biến Ví dụ “nhiệt độ”, “tốc độ”, “độ ẩm”,…

 T là tập các từ là các giá trị ngôn ngữ tự nhiên mà x có thể nhận Ví dụ x

là “tốc độ” thì T có thể là {“chậm”, “trung bình”, “nhanh”}

 U là miền các giá trị vật lý mà x có thể nhận Ví dụ x là “tốc độ” thì U cóthể là {0km/h,1km/h, …150km/h}

 M là luật ngữ nghĩa, ứng mỗi từ trong T với một tập mờ At trong U

Từ định nghĩa trên chúng ta có thể nói rằng biến ngôn ngữ là biến có thể nhận giátrị là các tập mờ trên một vũ trụ nào đó

10.9

Mệnh đề mờ

Trong logic cổ điển (logic vị từ cấp một), một mệnh đề phân tử P(x) là một phátbiểu có dạng “x là P” trong đó x là một đối tượng trong một vũ trụ U nào đó thoả tínhchất P Ví dụ “x là số chẵn” thì U là tập các số nguyên và P là tính chất chia hết cho 2.Như vậy ta có thể đồng nhất một mệnh đề phân tử “x là P” với một tập (rõ) A = { x∈

P(x)=>Q(y) = ¬ P(x) ∨ Q(y) = max(1-P(x), Q(y))

P(x)=>Q(y) = ¬ P(x) ∨ (P(x) ∧ Q(y)) = max(1-P(x), min(P(x), Q(y)))

Như vậy, ta sẽ có mở rộng một cách tự nhiên từ logic cổ điển sang logic mờ vớiquy tắc tổng quát hoá dùng hàm bù mờ cho phép phủ định, hàm T-norm cho phépgiao và S-norm cho phép hợp Sự mở rộng này dựa trên sự tương quan giữa mệnh đềlogic mờ với hàm mờ và các phép toán trên tập mờ Ta có:

Phép toán kéo theo mờ – luật if-then mờ thông dụng

Các phép toán kéo theo có vai trò quan trọng trong logic mờ Chúng tạo nên cácluật mờ để thực hiện các phép suy diễn trong tất cả các hệ mờ Do một mệnh đề mờtương ứng với một tập mờ nên ta có thể dùng hàm thuộc thay cho các mệnh đề

Sau đây là một số phép kéo theo quan trọng được sử dụng rộng rãi:

Phép kéo theo Dienes – Rescher

Nếu áp dụng công thức (1) với S-norm max và C là hàm bù chuẩn cho ta có phépkéo theo Dienes – Rescher

A

µ (x) =>µB(y) = max(1-µA(x), µB(y))

Phép kéo theo Lukasiewicz

Nếu áp dụng công thức (1) với S-norm là hàm hợp Yager với w=1 và C là hàm bùchuẩn cho ta có phép kéo theo Lukasiewicz:

A

µ (x) =>µB(y) = min(1, 1-µA(x)+µB(y))

Phép kéo theo Zadeh

Nếu áp dụng công thức (2) với S-norm là max, T-norm min hoặc tích và C là hàm

bù chuẩn cho ta có phép kéo theo Zadeh:

A

µ (x) =>µB(y) = max( 1-µA(x), min(µA(x),µB(y))) (a)

A

µ (x) =>µB(y) = max( 1-µA(x), µA(x).µB(y)) (b)

Kéo theo Mamdani

Ta có thể coi mệnh đề µA(x) =>µB(y) xác định một quan hệ 2 ngôi R ⊆ UxV.

Trong đó U là không gian nền của x (vũ trụ chứa x), V là không gian nền của y (vũ trụchứa y) Khi đó giá trị chân lý của mệnh đề µA(x) =>µB(y) là giá trị hàm thuộc củacặp (x,y) vào R Theo công thức xác định hàm thuộc của quan hệ mờ ta có

Luật modus-ponens tổng quát

Tương tự logic cổ điển, trong logic mờ cũng có luật modus-ponens như sau:

GT1 (luật) : if “x là A” then “y là B”

GT2 (sự kiện) : “x là A’”

Trong đó A, B, A’, B’ là các biến ngôn ngữ (có nghĩa là các tập mờ)

Công thức tính kết luận của luật modus-ponens như sau:

'

B

µ (y) = sup

x T(µR(x,y), µA'(x)) (*)Trong đó T là một hàm T-norm và R là quan hệ hai ngôi xác định bởi phép kéotheo Cách tính µR(x,y), chính là cách tính giá trị chân lý của phép kéo theo trình bày

ở phần trước Như vậy tuỳ theo cách chọn cách tính luật kéo theo khác nhau mà ta cócách tính kết quả của luật modus-ponens khác nhau

Ví dụ: Giả sử quan hệ giữa nhiệt độ và áp suất cho bởi luật sau:

Nếu nhiệt độ là cao thì áp suất là lớn.

Nhiệt độ nhận các giá trị trong U = {30, 35, 40, 45}

Ap suất nhận các giá trị trong V = {50,55,60,65}

Ta có các tập mờ xác định bởi các biến ngôn ngữ nhiệt độ và áp suất như sau:

A = “nhiệt độ cao” =

45

140

9.035

3.030

B = “áp suất lớn” =

65

160

155

5.050

45403530

115.00

9.09.045.00

3.03.015.00

0000

Bây giờ, giả sử ta biết sự kiện “nhiệt độ là trung bình” và

A’ = “nhiệt độ trung bình” =

45

1.040

8.035

130

6

Áp dụng công thức (*) ta suy ra B’ =

65

8.060

8.055

45.050

CHƯƠNG II HỆ MỜ

KIẾN TRÚC CỦA HỆ MỜ TỔNG QUÁT

Một hệ mờ tiêu biểu có kiến trúc như hình vẽ

Thành phần trung tâm của hệ mờ là cơ sở luật mờ (fuzzy rule base) Cơ sở luật mờbao gồm các luật mờ if-then biểu diễn tri thức của chuyên gia trong lĩnh vực nào đó.Trong trường hợp một hệ điều khiển mờ cụ thể thì cơ sở luật mờ chính là tri thức vàkinh nghiệm của các chuyên gia trong việc điều khiển khi chưa áp dụng hệ mờ

Thành phần quan trọng kế tiếp là bộ suy diễn mờ (fuzzy inference engine) Nhiệm

vụ của bộ phận này là kết hợp các luật trong cơ sởluật mờ,áp dụng vào tập mờ đầuvào theo các phương pháp suy diễn mờ để xác định tập mờ đầu ra

Dữ liệu đầu vào của hệ điều khiển mờ là các tín hiệu do các bộ phận cảm biến môitrường cung cấp sau khi đã số hoá nên có tính chất rõ (khái niệm rõ ở đây có nghĩa làcác tín hiệu đó không phải là các tập mờ, chứ không có nghĩa là các tín hiệu không cónhiễu) Vì vậy cần phải có bộ mờ hoá (fuzzier) để chuyển các dữ liệu số đầu vàothành các tập mờ để bộ suy diễn mờ có thể thao tác được

Dữ liệu đầu ra của bộ suy diễn mờ ở dạng các tập mờ sẽ được bộ giải mờ(defuzzier) chuyển thành tín hiệu số trước khi truyền đến các cơ quan chấp hành nhưtay máy, công tắc, van điều khiển,…

Do các dữ liệu đầu vào và đầu ra được số hoá nên ta chỉ cần xem xét các hệ mờlàm việc với các biến số Trường hợp tổng quát, hệ mờ nhận một vector n chiều ở đầuvào và cho ra một vector m chiều ở đầu ra Hệ mờ như thế được gọi là hệ mờ nhiềuđầu vào – nhiều đầu ra (MIMO) Nếu m bằng 1, ta có hệ hệ mờ nhiều đầu vào – mộtđầu ra (MISO) Một hệ mờ nhiều đầu vào – nhiều đầu ra có thể phân tích thành nhiều

hệ nhiều đầu vào – một đầu ra Do đó ta chỉ cần tìm hiểu kỹ về hệ mờ nhiều đầu vào –một đầu ra với các biến số Khi chỉ nói về hệ mờ nhiều - một thì ta sẽ ngầm hiểu làmột hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra với các biến số

Cơ sở luật mờ

Bộ suy diễn mờ

Bộ mờ hoá

Bộ giải mờ

Đầu vào (số)

Đầu vào (tập mờ)

Tham khảo luật mờ

Đầu ra (tập mờ)

Đầu ra (số)

, trong đó U là miền xác định của các biến vào i

i, i=1 n và V là miền giá trị của biến ra y, ta có mô hình hệ mờ nhiều đầu vào – mộtđầu ra như hình vẽ

Các mục kế tiếp sẽ mô tả kỹ hơn về các bộ phận chức năng của hệ mờ

CƠ SỞ LUẬT MỜ

Cơ sở luật mờ của hệ mờ n đầu vào – một đầu ra gồm m luật if-then mờ có dạng:

If “x1 là Ak1” và “x2 là Ak2” và … và “xn là Akn” then “y là Bk” , k=1 m (1)

Trong đó k là chỉ số của luật (luật thứ k trong tập luật), xi là các biến đầu vào, Aki

là các tập mờ trên Ui (i=1 n), y là biến đầu ra và Bk là tập mờ trên V (k=1 m)

Các luật mờ dạng (1) được gọi là các luật if-then mờ chuẩn tắc Các luật mờ không

chuẩn tắc có thể biến đổi để đưa về dạng chuẩn tắc tương đương

Có nhiều phương pháp để xác định các luật mờ để đưa vào cơ sở luật mờ Cácphương pháp thông dụng là nhờ các chuyên gia trong lĩnh vực áp dụng, hoặc từ quansát, thực nghiệm thống kê để có được các tập dữ liệu mẫu đầu vào và ra tương ứng, từ

đó dùng các kỹ thuật khai mỏ dữ liệu để rút ra các luật

Cho A, A’, B lần lượt là các tập mờ trên vũ trụ X, X, Y Luật if A then B được thể

hiện như một quan hệ mờ R=A×B trên X×Y Khi đó tập mờ B’ suy ra từ A’ được xác

Trường hợp một đầu vào và một luật

Trong đó hA'∩A là độ cao của tập mờ A’∩A

Trường hợp hai đầu vào và một luật

Đây là trường hợp luật được phát biểu “Nếu x là A và y là B thì z

Luật mờ với điều kiện có 2 mệnh đề như trên có thể biểu diễn ở dạng AxB => C

Suy luận tương tự trường hợp một đầu vào và một luật ta có:

y

Trường hợp nhiều đầu vào và nhiều luật

Trong trường hợp nhiều đầu vào và nhiều luật, ta tính kết quả đầu ra cho từng luậtsau đó kết quả của hệ sẽ là các phép giao hoặc hợp các kết quả riêng đó tùy theo bảnchất của hệ là hội hay tuyển các luật

Nếu trong một luật có dạng “Nếu x là A hoặc y là B thì z là C” ta tách thành 2 luậtriêng biệt “Nếu x là A thì z là C” và “Nếu y là B thì z là C” để tính

BỘ MỜ HOÁ

Mờ hoá là quá trình biến đổi một vector x=(x1,x2,…,xn) ∈U⊆ R thành một tập n

mờ A’ trên U A’ sẽ là đầu vào cho bộ suy diễn mờ Mờ hoá phải thoả các tiêu chuẩnsau:

 Điểm dữ liệu x phải có độ thuộc cao vào A’

 Vector x thu nhận từ môi trường ngoài có thể sai lệch do nhiễu nên A’ phảiphản ánh được tính gần đúng của dữ liệu thực

 Hiệu quả tính toán: đơn giản cho các tính toán trong bộ suy diễn

Sau đây là một số phương pháp mờ hoá thông dụng

x u if

01

a x u

e

Mờ hoá tam giác

Mỗi giá trị xi được biểu diễn thành một số mờ A’i Tập A’ là tích đề-các của cácA’i

i i i i

i i

b x u if

b x u if b

x u

|

|0

|

|

|

|1

BỘ GIẢI MỜ

Giải mờ (hay còn gọi là khử mờ) là quá trình xác định một điểm y từ một tập mờtrên B’ trên V (B’ là đầu ra của bộ suy diễn mờ ) Giải mờ phải thoả các tiêu chuẩnsau:

 Điểm y là đại diện tốt nhất cho B’ Trực quan y là điểm có độ thuộc caonhất vào B’ và ở trung tâm tập giá đỡ của B’

 Hiệu quả tính toán nhanh

 Tính liên tục Khi B’ thay đổi ít thì y cũng thay đổi ít

Sau đây là một số phương pháp giải mờ thông dụng

Phương pháp lấy max

Phương pháp này chọn y là điểm có độ thuộc cao nhất vào B’

(

| ' y sup ' v V

V v

µ

Sau đó có thể chọn y trong H như sau:

 y bất kỳ

 y là điểm cực biên (lớn nhất hoặc nhỏ nhất)

 y là trung điểm của H

Phương pháp lấy trọng tâm

Phương pháp này chọn y là điểm trọng tâm của tập B’

B

dv v

dv v v

)(

)('

'

µµ

Phương pháp lấy trung bình tâm

Vì B’ thường là hợp hoặc giao của m tập mờ thành phần do vậy ta có thể tính gầnđúng giá trị y là bình quân có trọng số của tâm m tập mờ thành phần Giả sử xi và hi

là tâm và độ cao của tập mờ thành phần B’i ta có:

i

m

i

i i

h

h x

HỆ MỜ LÀ MỘT HỆ XẤP XỈ VẠN NĂNG

Các hệ mờ đã được ứng dụng thành công trong rất nhiều lĩnh vực, đặc biệt là trongđiều khiển các quá trình công nghiệp và trong hệ chuyên gia Một câu hỏi đặt ra là tạisao hệ mờ lại có phạm vi ứng dụng rộng lớn và hiệu quả như thế? Một cách trực quanchúng ta có thể giải thích rằng đó là vì các hệ mờ có thể sử dụng tri thức của các

chuyên gia được phát biểu trong ngôn ngữ tự nhiên nên có bản chất mờ Lý do nữa là

vì các số liệu thu nhận được từ môi trường là xấp xỉ, không chính xác nên cũng cóbản chất mờ

Về mặt lý thuyết, định lý quan trọng sau đây đã được chứng minh, đó là nền tảngvững chắc cho hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra (MISO) Mà hệ mờ nhiều đầu vào –một đầu ra có thể coi như đơn vị cấu thành của hệ mờ nhiều đầu vào – nhiều đầu ra(MIMO)

Một hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra xác định một hàm thực n biến y = F(x), ứngvới mỗi vector đầu vào ( ) n

x x x

x= 1, 2, , ∈ với giá trị đầu ray∈R Ta gọi là F là

số hàm đặc trưng của hệ mờ này

Định lý: Giả sử U là tập compact trong R , n V ⊂R, f là hàm f: U -> V Nếu f liêntục thì tồn tại một hệ mờ sao cho hàm F đặc trưng của nó xấp xỉ f với độ chính xác tuỳ

Chứng minh định lý trên có thể tham khảo trong các sách sau:

 Lee C S G and Lin C T., Neural Fuzzy Systems, A neuro – Fuzzy

Synergism to Intelligent System, Prentice – Hall, 1996

SO SÁNH HỆ MỜ VỚI MẠNG NƠRON

Hệ mờ và mạng nơron (neural network) đều là các hệ xấp xỉ vạn năng và đều lànhững hệ mô phỏng hoạt động của não người Nhưng trong khi mạng nơron môphỏng kiến trúc sinh lý của não thì hệ mờ lại mô phỏng cơ chế tâm lý của não Cụ thểhơn, mạng nơron mô phỏng các tế bào thần kinh và mạng lưới cộng tác giữa chúng.Trong khi đó hệ mờ lại mô phỏng cơ chế suy luận xấp xỉ, áng chừng của não dựa vàocác luật mờ nếu-thì Điều thú vị là cả hai cách tiếp cận này đều thu được những kếtquả to lớn và chúng bổ trợ cho nhau, giúp xây dựng những hệ thống thông minh cókiến trúc lai phức tạp ngày càng mạnh