ứng dụng logic mờ trong đánh giá đất đai bền vững

I HC QUC GIA THNH PH H CH MINH CHNG TRèNH O TO THC S CNTT QUA MNG CHUYấN PHNG PHP TON TRONG TIN HC KHểA LUN LOGIC M, S M V H M GING VIấN HNG DN GS,TSKH HONG KIM HC VIấN THC HIN NGC ANH BI TRN QUANG V 2005 CH030100 CH030108 Logic m, s m v h m Li núi u Con ngi giao tip bng ngụn ng t nhiờn, m bn cht ca ngụn ng t nhiờn l m h v khụng chớnh xỏc Tuy vy, hu ht tỡnh hung, ngi hiu nhng iu m ngi khỏc mun núi vi mỡnh Kh nng hiu v s dng ỳng ngụn ng t nhiờn, thc cht l hiu v x lý ỳng thụng tin khụng chớnh xỏc cha ú, cú th coi l thc o mc hiu bit, thụng minh ca ngi Con ngi cng luụn m c mỏy tớnh, ngi bn, ngi giỳp vic c lc ca mỡnh, ngy cng thụng minh v hiu bit hn Vỡ vy, nhu cu lm cho mỏy tớnh hiu v x lý c nhng thụng tin khụng chớnh xỏc, xp x, ỏng chng l mt nhu cu bc thit Logic m i ó cung cp mt cụng c hu hiu nghiờn cu v xõy dng cỏc h thng cú kh nng x lý thụng tin khụng chớnh xỏc Nh cú logic m m ngi xõy dng c nhng h iu khin cú tớnh linh ng rt cao Chỳng cú th hot ng tt iu kin cú nhiu nhiu hoc nhng tỡnh cha c hc trc Nh cú logic m m ngi xõy dng c nhng h chuyờn gia cú kh nng suy lun nh nhng chuyờn gia hng u v cú kh nng t hon thin thụng qua vic thu nhn tri thc mi Ngy logic m cú phm vi ng dng rng rói trờn th gii, t nhng h thng cao cp phc nh nhng h d bỏo, nhn dng, robos, v tinh, du thuyn, mỏy bay, n nhng dựng hng ngy nh mỏy git, mỏy iu ho khụng khớ, mỏy chp hỡnh t ng, Nhng trung tõm ln v lý thuyt cng nh ng dng ca logic m hin l M, Nht, v Chõu u Vit Nam, vic nghiờn cu v lý thuyt cng nh ng dng ca logic m ó cú lch s gn hai thp k v ó thu c nhng thnh tu to ln Tuy vy cn thit phi phỏt trin hn na c v chiu sõu ln chiu rng Bi thu hoch ny ca nhúm hc viờn Ngc Anh v Bựi Trn Quang V l kt qu tỡm hiu v logic m, phng phỏp xõy dng mt h iu khin m in hỡnh v minh ho lý thuyt bng mt h m n gin iu khin mỏy git t ng Chỳng em xin chõn thnh cm n GS.TSKH Hong Kim, ging viờn mụn hc Phng phỏp toỏn tin hc, ó truyn t nhng kin thc quý bỏu v cụng ngh tri thc v c bit l v logic m, giỳp cho chỳng em vit bi thu hoch ny Xin chõn thnh cm n ban c hc v ban qun tr Chng trỡnh o to thc s Cụng ngh thụng tin qua mng ca i Hc Quc Gia Thnh ph H Chớ Minh ó to iu kin v ti liu tham kho Logic m, s m v h m Mc lc Li núi u Mc lc CHNG I LOGIC M TP M Khỏi nim m Cỏc dng hm thuc tiờu biu Nhúm hm n iu Nhúm hm hỡnh chuụng Cỏc khỏi nim liờn quan Cỏc phộp toỏn trờn m .7 Cỏc phộp toỏn m rng S M .10 nh ngha .11 Cỏc phộp toỏn 11 Nguyờn lý suy rng ca Zadeh 11 LOGIC M .12 Bin ngụn ng .12 Mnh m 13 Cỏc phộp toỏn mnh m 13 Phộp toỏn kộo theo m lut if-then m thụng dng 13 Lut modus-ponens tng quỏt .14 CHNG II H M 16 KIN TRC CA H M TNG QUT 16 C S LUT M 17 B SUY DIN M 17 Trng hp mt u vo v mt lut 18 Trng hp hai u vo v mt lut 18 Trng hp nhiu u vo v nhiu lut .19 B M HO 19 M hoỏ n tr .19 M hoỏ Gaus 19 M hoỏ tam giỏc 19 B GII M .20 Phng phỏp ly max 20 Phng phỏp ly trng tõm 20 Phng phỏp ly trung bỡnh tõm 20 H M L MT H XP X VN NNG 20 SO SNH H M VI MNG NRON 21 GII THIU MT S H M TRONG THC T .22 CHNG III PHNG PHP THIT K H IU KHIN M T TP D LIU VO V RA 24 T VN 24 THIT K H IU KIN M BNG BNG D LIU VO 24 CHNG IV MINH HO H M: H IU KHIN MY BM NC T NG 26 CHNG TRèNH MINH HO H M IU KHIN MY GIT .29 Cỏc bin ngụn ng 29 Logic m, s m v h m Cỏc giỏ tr ngụn ng 30 Cỏc lut m 30 Hng dn s dng chng trỡnh 30 Kt qu chy chng trỡnh 34 Thut ng 41 Ti liu tham kho .42 Logic m, s m v h m CHNG I LOGIC M TP M Khỏi nim m Mt hp mt khụng gian no ú, theo khỏi nim c in s chia khụng gian thnh phn rừ rng Mt phn t bt k khụng gian s thuc hoc khụng thuc vo ó cho Tp hp nh vy cũn c gi l rừ Lý thuyt hp c in l nn tng cho nhiu ngnh khoa hc, chng t vai trũ quan trng ca mỡnh Nhng nhng yờu cu phỏt sinh khoa hc cng nh cuc sng ó cho thy rng lý thuyt hp c in cn phi c m rng Ta xột hp nhng ngi tr Ta thy rng ngi di 26 tui thỡ rừ rng l tr v ngi trờn 60 tui thỡ rừ rng l khụng tr Nhng nhng ngi cú tui t 26 n 60 thỡ cú thuc hp nhng ngi tr hay khụng? Nu ỏp dng khỏi nim hp c in thỡ ta phi nh mt ranh gii rừ rng v mang tớnh cht ỏp t chng hn l 45 xỏc nh hp nhng ngi tr V thc t thỡ cú mt ranh gii m ngn cỏch nhng ngi tr v nhng ngi khụng tr ú l nhng ngi trung niờn Nh vy, nhng ngi trung niờn l nhng ngi cú mt tr no ú Nu coi tr ca ngi di 26 tui l hon ton ỳng tc l cú giỏ tr l v coi tr ca ngi trờn 60 tui l hon ton sai tc l cú giỏ tr l 0, thỡ tr ca ngi trung niờn s cú giỏ tr p no ú tho < p < Nh vy nhu cu m rng khỏi nim hp v lý thuyt hp l hon ton t nhiờn Cỏc cụng trỡnh nghiờn cu v lý thuyt m v logic m ó c L.Zadeh cụng b u tiờn nm 1965, v sau ú liờn tc phỏt trin mnh m nh ngha: Cho khụng gian nn U, A U c gi l m nu A c xỏc nh bi hm A :X->[0,1] A c gi l hm thuc, hm liờn thuc hay hm thnh viờn (membership function) Vi x X thỡ A (x) c gi l mc thuc ca x vo A Nh vy ta cú th coi rừ l mt trng hp c bit ca m, ú hm thuc ch nhn giỏ tr v Ký hiu m, ta cú cỏc dng ký hiu sau: Lit kờ phn t: gi s U={a,b,c,d} ta co th xỏc nh mt m A= 0.1 0.3 0.2 + + + a b c d A = { ( x, A ( x ) ) | x U } A ( x) A= trng hp U l khụng gian ri rc x xU A= U A ( x) / x trng hp U l khụng gian liờn tc Logic m, s m v h m Lu ý l cỏc ký hiu v khụng phi l cỏc phộp tớnh tng hay tớch phõn, m ch l ký hiu biu th hp m Vớ d Tp m A l s gn xỏc nh bi hm thuc A = e ( x ) ta cú th {( ) ký hiu: A = x,( x 2) | x U } + hoc A = ( x 2) /x Cỏc dng hm thuc tiờu biu Theo lý thuyt thỡ hm thuc cú th l mt hm bt k tho A :X->[0,1] Nhng thc t thỡ cú cỏc dng hm thuc sau õy l quan trng v cú tớnh ng dng cao hn c Nhúm hm n iu Nhúm ny gm n iu tng v n iu gim Vớ d hp ngi gi cú hm thuc n iu tng theo tui ú hp ngi tr cú hm thuc n iu gim theo tui Ta xột thờm vớ d minh ho sau: Cho v tr E = Tc = { 20,50,80,100,120 } n v l km/h Xột m F=Tc nhanh xỏc nh bi hm thuc nhanh nh th Nh vy tc di 20km/h c coi l khụng nhanh Tc cng cao thỡ thuc ca nú vo F cng cao Khi tc l 100km/h tr lờn thỡ thuc l 1 nhanh 0.85 0.5 E 20 Nhúm hm hỡnh chuụng 50 80 100 120 Nhúm hm ny cú th dng hỡnh chuụng, bao gm dng hm tam giỏc, hm hỡnh thang, gauss Xột vớ d cng vi v tr E trờn, xột m F=Tc trung bỡnh xỏc nh x 20 x 100 20 x 50 bi hm thuc trungbỡnh = ( x 20) / 30 (100 x) / 50 50 x 100 trungbỡnh 0.4 E 20 50 80 100 120 Logic m, s m v h m Cỏc khỏi nim liờn quan Gi s A l m trờn v tr U, cú hm thuc A thỡ ta cú cỏc khỏi nim sau: Giỏ ca A, ký hiu supp(A) l mt rừ bao gm tt c cỏc phn t x U cho A (x) > Nhõn ca A l mt rừ bao gm tt c cỏc phn t x U cho A (x) =1 Biờn ca A l mt rừ bao gm tt c cỏc phn t x U cho < A (x) < cao ca A, ký hiu height(A) l cn trờn ỳng ca A (x) height(A)= sup A ( x) xU Tp m A c gi l m chun tc (normal fuzzy set) nu height(A)=1 Tc l m chun tc cú nhõn khỏc rng Cỏc phộp toỏn trờn m Gi s A v B l cỏc m trờn v tr U thỡ ta cú cỏc nh ngha sau: Quan h bao hm A c gi l bng B v ch x U, A (x) = B (x) A c gi l ca B, ký hiu A B v ch x U, A (x) B (x) Phn bự Phn bự m ca m A l m A vi hm thuc c xỏc nh bi: A (x) = - A (x) (1) Hp Hp ca m A v m B l m A B vi hm thuc c xỏc nh bi: A B (x) = max( A (x), B (x)) (2) Giao Giao ca m A v m B l m A B vi hm thuc c xỏc nh bi: A B (x) = min( A (x), B (x)) (3) Tớch cỏc Gi s A1 , A2 , , An l cỏc m trờn cỏc v tr U , U , , U n tng ng Tớch -cỏc ca A1 , A2 , , An l m A = A1 ì A2 ì ì An trờn khụng gian tớch U ì U ì ì U n vi hm thuc c xỏc nh bi: A ( x1 , x , , xn ) = min( A1 ( x1 ), A2 ( x ), , An ( xn )) (4) x1 U , x U , , xn U n Logic m, s m v h m Phộp chiu Gi s A l m trờn khụng gian tớch U ì U Hỡnh chiu ca A trờn U l m A1 vi hm thuc c xỏc nh bi: A1 (x) = max A (x, y) (5) yU nh ngha trờn cú th m rng cho trng hp khụng gian tớch n chiu M rng hỡnh tr Gi s A1 l m trờn v tr U M rng hỡnh tr ca A1 trờn khụng gian tớch U ì U l m A vi hm thuc c xỏc nh bi: A (x, y) = A1 (x) (6) Cỏc phộp toỏn m rng Ngoi cỏc phộp toỏn chun: phn bự, hp, giao c cp trờn cũn cú nhiu cỏch m rng phộp toỏn trờn m khỏc cú tớnh tng quỏt húa cao hn Phn bự m Gi s xột hm C:[0,1] -> [0,1] cho bi cụng thc C(a) = a, a [0,1] Khi ú hm thuc ca phn bự chun tr thnh A (x) = C( A (x)) Nu tng quỏt hoỏ tớnh cht ca hm C thỡ ta s cú tng quỏt hoỏ nh ngha ca phn bự m T ú ta cú nh ngha: Phn bự m ca m A l m A vi hm thuc c xỏc nh bi A (x) = C( A (x)), ú C l mt hm s tho cỏc iu kin sau: i Tiờn C1 (iu kin biờn): C(0) = 1, C(1) = ii Tiờn C2 (n iu gim): a, b [0,1] Nu a < b thỡ C(a) C(b) Hm C tho cỏc iu kin trờn c gi l hm phn bự Ta thy rng hm thuc ca phn bự chun l mt hm c bit h cỏc hm phn bự Vớ d: a Hm phn bự Sugeno C(a) = ú l tham s tho > -1 Hm bự + a chun l trng hp c bit ca hm Sugeno = Hm phn bự Yager C(a) = (1 a w ) w ú w l tham s tho w > Hm bự chun l trng hp c bit ca hm Yager w = Hp m cỏc phộp toỏn S-norm Phộp toỏn max cụng thc hm hp m chun cú th c tng quỏt hoỏ thnh cỏc hm S-norm: Mt hm s S: [0,1]x[0,1] -> [0,1] c gi l mt S-norm nu tho cỏc iu kin sau: i Tiờn S1 (iu kin biờn): S(0,a) = a, a [0,1] ii Tiờn S2 (giao hoỏn): S(a,b) = S(b,a), a,b [0,1] Logic m, s m v h m iii iv Tiờn S3 (kt hp): S(S(a,b),c) = S(a,S(b,c)), a,b,c [0,1] Tiờn S4 (n iu tng): Nu a b v c d thỡ S(a,c) S(b,d), a,b,c,d [0,1] S-norm cũn c gi l co-norm hoc T-i chun Hp ca m A v m B l m A B vi hm thuc c xỏc nh bi: A B (x) = S( A (x), B (x)) ú S l mt S-norm Ngoi hm max, ta cú mt s hm S-norm quan trng sau õy: Tng Drastic : b=0 a if a b = b if a=0 if a > 0, b > a b = min(1, a + b) Tng chn: Tng i s: a + b = a + b ab Phộp hp Yager: w w w S w (a, b) = 1, (a + b ) Trong ú w l tham s tho w > Giao m cỏc phộp toỏn T-norm Ta cú nh ngha hm T-norm l tng quỏt hoỏ ca hm min: Mt hm s T: [0,1]x[0,1] -> [0,1] c gi l mt T-norm nu tho cỏc iu kin: i Tiờn T1 (iu kin biờn): T(1,a) = a, a [0,1] ii Tiờn T2 (giao hoỏn): T(a,b) = T(b,a), a,b [0,1] iii Tiờn T3 (kt hp): T(T(a,b),c) = T(a,T(b,c)), a,b,c [0,1] iv Tiờn T4 (n iu tng): Nu a b v c d thỡ T(a,c) T(b,d), a,b,c,d [0,1] T-norm cũn c gi l T-chun hoc chun tam giỏc Giao ca m A v m B l m A B vi hm thuc c xỏc nh nh sau: A B (x) = T( A (x), B (x)) Trong ú T l mt T-norm Ngoi hm min, ta cú mt s hm T-norm quan trng sau õy: Tớch Drastic: b =1 a if a b = b if a =1 if a < 1, b < a b = max(0, a + b 1) Tớch chn: Tớch i s: a.b = ab Logic m, s m v h m Phộp giao Yager: w w w Tw (a, b) = 1, ((1 a ) + (1 b) ) Trong ú w l tham s tho w>0 nh lý: Vi mi T-norm bt k T v S-norm bt k S ta cú: a b T(a,b) min(a,b) max(a,b) S(a,b) a b Tớch -cỏc m Tớch -cỏc ca m A1 , A2 , , An trờn cỏc v tr U , U , , U n tng ng l m A = A1 ì A2 ì ì An trờn khụng gian tớch U ì U ì ì U n vi hm thuc c xỏc nh nh sau: A ( x1 , x , , xn ) = A1 (x) T A2 (x) T T An (x) x1 U , x U , , xn U n Trong ú T l mt T-norm bt k Ta thy õy l nh ngha m rng cho tớch -cỏc chun thay th hm bng mt T-norm bt k Quan h m Cho U v V l cỏc v tr Khi ú mt quan h m hai ngụi R gia U v V l mt m tớch -cỏc UxV Nh vy ta cú th xỏc nh hm thuc cho quan h m theo cỏch tớnh hm thuc cho tớch -cỏc m Khi U = V ta núi R l quan h trờn U Tng quỏt mt quan h m R gia cỏc U , U , , U n l m A = A1 ì A2 ì ì An trờn khụng gian tớch U ì U ì ì U n Trong ú Ai U i , i = n Hp ca cỏc quan h m Hp ca quan h m R t U n V v quan h m Z t V n W l quan h m RoZ t U n W cú hm thuc xỏc nh bi RoS (u,w) = max { T( R (u,v), Z (v,w)) } vV Trong T l mt T-norm bt k Cỏc hm thuc quan trng sau c dựng rng rói xỏc nh hp ca cỏc quan h m : Hm hp max-min: RoS (u,w) = max { min( R (u,v), Z (v,w)) } vV Hm hp max-tớch (hay max-prod): RoS (u,w) = max { R (u,v) Z (v,w) } vV S M Mt lp m quan trng cú nhiu ng dng thc t l s m 10 Logic m, s m v h m H.y H.Lng 1 H.Cn 1 N.Cao N.Va 1 10 N.t 10 B.Lõu 10 B.Va 1 30 B.HiLõu 15 30 20 30 Bc 3: Xỏc nh cỏc lut m Lut (r1): if x is H.Lng and y is N.Cao then z is B.Va Lut (r3): if x is H.Cn and y is N.Cao then z is B.Lõu Lut (r3): if x is H.Lng and y is N.Va then z is B.Va Lut (r4): if x is H.Cn and y is N.Va then z is B.HiLõu Bc 4: Chn phng phỏp suy din m v gii m Vi mt cp giỏ tr u vo (x,y) ta tớnh trng s ca tng lut i vi (x,y) Trng s ca lut r chớnh l thuc ca giỏ tr u vo (x,y) i vi gi thit ca r T ú ta tớnh c giỏ tr u cho bi r Giỏ tr u ca h l tng hp ca u ca tt c cỏc lut h ú chớnh l m u Gii m ta cú giỏ tr rừ u v ú l giỏ tr tớn hiu iu khin ca h m Vớ d giỏ tr u vo l x=1 (mc nc h) v y=3 (mc nc ging) Tớnh cỏc trng s ca cỏc lut: ký hiu wi l trng s ca lut ri H.Lng(x) = v N.Cao(y) = 3/10 = 0.3 => w1 = min(1, 0.3) = 0.3 H.Cn(x) = 0.5 v N.Cao(y) = 3/10 = 0.3 => w2 = min(0.5, 0.3) = 0.3 H.Lng(x) = v N.Va(y) = 3/5 = 0.6 => w3 = min(1, 0.6) = 0.6 H.Cn(x) = 0.5 v N.Va(y) = 3/5 = 0.6 => w4 = min(0.5, 0.6) = 0.5 Hm thuc ca kt lun: n (z) = C w ì Kl ( z ) i =1 i i = w1.B.Va(z) + w2.B.Lõu(z) + w3.B.Va(z)+ w4.B.HiLõu(z) = 0.3.B.Va(z) + 0.3.B.Lõu(z) + 0.6.B.Va(z)+ 0.5.B.HiLõu(z) = 0.9.B.Va(z) + 0.3.B.Lõu(z) + 0.5.B.HiLõu(z) 28 Logic m, s m v h m 0.9 z / 15 + 0.3 z / 30 + 0.5 z / 20 [...]... + Áp dụng công thức (*) ta suy ra B’ = + 50 55 60 65 15 Logic mờ, số mờ và hệ mờ CHƯƠNG II HỆ MỜ KIẾN TRÚC CỦA HỆ MỜ TỔNG QUÁT Một hệ mờ tiêu biểu có kiến trúc như hình vẽ Cơ sở luật mờ Tham khảo luật mờ Đầu vào (số) Bộ mờ hoá Đầu vào (tập mờ) Bộ suy diễn mờ Đầu ra (tập mờ) Đầu ra (số) Bộ giải mờ Thành phần trung tâm của hệ mờ là cơ sở luật mờ (fuzzy rule base) Cơ sở luật mờ bao gồm các luật mờ if-then... (x), µ B (y)) ) (2) Trong đó C là hàm bù mờ (hay phủ định mờ) , T là hàm T-norm, S là hàm S-norm Các hàm này đã trình bày trong phần phép toán trên tập mờ Phép toán kéo theo mờ – luật if-then mờ thông dụng Các phép toán kéo theo có vai trò quan trọng trong logic mờ Chúng tạo nên các luật mờ để thực hiện các phép suy diễn trong tất cả các hệ mờ Do một mệnh đề mờ tương ứng với một tập mờ nên ta có thể dùng... NĂNG Các hệ mờ đã được ứng dụng thành công trong rất nhiều lĩnh vực, đặc biệt là trong điều khiển các quá trình công nghiệp và trong hệ chuyên gia Một câu hỏi đặt ra là tại sao hệ mờ lại có phạm vi ứng dụng rộng lớn và hiệu quả như thế? Một cách trực quan chúng ta có thể giải thích rằng đó là vì các hệ mờ có thể sử dụng tri thức của các 20 Logic mờ, số mờ và hệ mờ chuyên gia được phát biểu trong ngôn... biến ngôn ngữ và các luật mờ) d) Chọn tab Input để nhập giá trị các biến vào (khối lượng quần áo và độ bẩn) sau đó nhấn nút “Compute” để tính giá trị đầu ra 31 Logic mờ, số mờ và hệ mờ e) Chọn tab Solve để xem lời giải 32 Logic mờ, số mờ và hệ mờ f) Chọn tab Graph để xem biểu đồ của các hàm thuộc của các biến ngôn ngữ đã được khai báo trong file mô hình 33 Logic mờ, số mờ và hệ mờ Kết quả chạy chương... các luật cũng như phương pháp suy diễn và giải mờ 25 Logic mờ, số mờ và hệ mờ CHƯƠNG IV MINH HOẠ HỆ MỜ: HỆ ĐIỀU KHIỂN MÁY BƠM NƯỚC TỰ ĐỘNG Để minh họa cho lý thuyết logic mờ và hệ điều kiện mờ, chúng ta sẽ cùng xem xét một hệ điều khiển mờ để điều khiển máy bơm nước tự động Đây là ví dụ minh họa hệ thống mờ trong Giáo trình “Công nghệ tri thức và ứng dụng của GS.TSKH Hoàng Kiếm Vấn đề: Điều khiển... THIỆU MỘT SỐ HỆ MỜ TRONG THỰC TẾ Ứng dụng của logic mờ trong thực tế rất phong phú và đa dạng Chúng ta có thể phân chia các ứng dụng thành các dạng chính sau đây: 1 Các hệ điều khiển 2 Các hệ chuyên gia 3 Các hệ nhận dạng 4 Các hệ mô phỏng, giả lập 5 Các hệ chẩn đoán trong y tế (là một dạng hệ chuyên gia đặc biệt) Sau đây là một số hệ thống ứng dụng logic mờ thành công trên thế giới và trong nước: ABVB... gia trong lĩnh vực nào đó Trong trường hợp một hệ điều khiển mờ cụ thể thì cơ sở luật mờ chính là tri thức và kinh nghiệm của các chuyên gia trong việc điều khiển khi chưa áp dụng hệ mờ Thành phần quan trọng kế tiếp là bộ suy diễn mờ (fuzzy inference engine) Nhiệm vụ của bộ phận này là kết hợp các luật trong cơ sởluật mờ, áp dụng vào tập mờ đầu vào theo các phương pháp suy diễn mờ để xác định tập mờ. .. một số phương pháp mờ hoá thông dụng Mờ hoá đơn trị Mỗi điểm dữ liệu x được xem như một tập mờ đơn trị tức là tập mờ A có hàm thuộc xác định như sau: 1 if u = x µ A' (u)=  0 if u ≠ x Mờ hoá Gaus Mỗi giá trị xi được biểu diễn thành một số mờ A’i Tập A’ là tích đề-các của các A’i µ A'i ( ui ) = e  u −x −  i i  ai    2 Mờ hoá tam giác Mỗi giá trị xi được biểu diễn thành một số mờ A’i Tập A’ là... } Từ đó ta có: P(x) = λ (x) Trong đó λ là hàm đặc trưng của tập A ( x ∈ A  λ (x) = 1) Giá trị chân lý của P(x) chỉ nhận một trong hai giá trị 1 và 0 (true và false) tương ứng với sự kiện x thuộc A hoặc không Trong trường hợp P là một tính chất mờ chẳng hạn như “số lớn” thì ta sẽ có một mệnh đề logic mờ phân tử Khi đó tập hợp các phần tử trong vũ trụ U thoả P là một tập mờ B có hàm thuộc µ B sao cho:... phương pháp suy diễn mờ và giải mờ Với một cặp giá trị đầu vào (x,y) ta tính trọng số của từng luật đối với (x,y) Trọng số của luật r chính là độ thuộc của giá trị đầu vào (x,y) đối với giả thiết của r Từ đó ta tính được giá trị đầu ra cho bởi r Giá trị đầu ra của hệ là tổng hợp của đầu ra của tất cả các luật trong hệ Đó chính là tập mờ đầu ra Giải mờ ta có giá trị rõ đầu ra và đó là giá trị tín hiệu điều ... 1.4 chy chng trỡnh, cn thc hin cỏc bc sau: a) copy ton b th mc MathInIT CD vo a cng, gi s l th mc C: MathInIT b) nhp ỳp file C: MathInIT run.bat ng chng trỡnh Ta s thy mn hỡnh chớnh xut hin... l Akn then y l Bk , k=1 m (1) Trong ú k l ch s ca lut (lut th k lut), xi l cỏc bin u vo, Aki l cỏc m trờn Ui (i=1 n), y l bin u v Bk l m trờn V (k=1 m) Cỏc lut m dng (1) c gi l cỏc lut if-then... ỏp dng cụng thc (1) vi S-norm max v C l hm bự chun cho ta cú phộp kộo theo Dienes Rescher A (x) => B (y) = max(1- A (x), B (y)) Phộp kộo theo Lukasiewicz Nu ỏp dng cụng thc (1) vi S-norm l hm