ĐỀ KIỂM TRA TIẾT ĐỀ 79 MÔN: GIẢI TÍCH 12 Thời gian: 45 phút Câu 1: (5 điểm) Cho hàm số x3 x2 m2 y = − (2m − 1) + (m − m) x + 2 (1) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến cực trị hàm số (1) m=2 Chứng tỏ hàm số (1) có cực đại cực tiểu với m Tìm tất giá trị m để khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số (1) đến gốc tọa độ O 10 x +1 Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số y = x −1 Chứng minh giao điểm hai tiệm cận tâm đối xứng đồ thị hàm số Câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = x + − x2 Câu 4: (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m( + x − − x + 2) = − x + + x − − x Hết TaiLieu.VN Page Câu Nội dung y= Điểm x3 3x − + 2x + Tập xác định: 0.25 ¡ y ' = x − 3x + 1.1 (2.5 điểm) 0.25 x = y'= ⇔ x = Xét dấu ; y (1) = 17 ; y (2) = 0.5 y' Hàm số đồng biến khoảng Hàm số nghịch biến khoảng Hàm số đạt cực đại Hàm số đạt cực tiểu x =1, (−∞;1), (2; +∞) giá trị cực đại x = 2, 0.5 (1; 2) 17 0.5 giá trị cực tiểu 0.5 Tập xác định: ¡ y ' = x − (2m − 1) x + m − m 1.2 (2.5 điểm) ∆/ = > với m nên y/ có hai nghiệm phân biệt, hàm số có cực đại cực tiểu với m y/ = 0.5 0.5 x = m −1 ⇔ x = m m3 A Lập bảng xét dấu y tìm điểm cực tiểu đồ thị m; ÷ 0.5 / TaiLieu.VN Page OA = 10 m + 9m ⇔ = 10 ⇔ m + 9m − 10 = ⇔ m = ±1 0.5 0.5 lim y = −∞ ; lim+ y = +∞ ⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng x = x→1 0.5 x→1− lim y = ; xlim y = ⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang y = →+∞ x→−∞ (2 điểm) 0.5 Giao điểm hai tiệm cận I(1;2) Công thức chuyển hệ tọa độ phép tịnh tiến theo x = X +1 ; y = Y + Y= Khi đó: X uur OI : 0.5 (hàm lẻ) nên đồ thị nhận I làm tâm đối xứng 0.5 (2 điểm) TXĐ: D=[-3;3] y’= 1- x − x2 y’=0 = 0.25 − x2 − x − x2 − x2 = x 0.5 x ≥ 2 x = y (3) = ; y(-3) = -3 ; Vậy: max y = x ∈ [−3;3] TaiLieu.VN ; y( x= 2 0.5 )=3 y = - x ∈ [−3;3] Page 0.5 0.25 Đặt t = + x2 − − x2 Ta có: (1 điểm) m(t + 2) = − t + t ⇔ m = Xét hàm ⇒ ; ( t ≥ 0) f (t ) = −t + t + t+2 ; ⇒ t = − − x4 t2 ≤ ⇒ ≤ t ≤ −t + t + t+2 f '(t ) = hàm số nghịch biến [0; Phương trình có nghiệm ; 0.25 0.25 −t − 4t < 0; ∀t ∈ (0; 2) (t + 2) 2 2] f ( 2) ≤ m ≤ f (0) ⇔ − ≤ m ≤ 0.25 0.25 TaiLieu.VN Page ... x − 3x + 1. 1 (2.5 điểm) 0.25 x = y'= ⇔ x = Xét dấu ; y (1) = 17 ; y (2) = 0.5 y' Hàm số đồng biến khoảng Hàm số nghịch biến khoảng Hàm số đạt cực đại Hàm số đạt cực tiểu x =1, (−∞ ;1) , (2;... (2 điểm) TXĐ: D= [-3 ;3] y’= 1- x − x2 y’=0 = 0.25 − x2 − x − x2 − x2 = x 0.5 x ≥ 2 x = y (3) = ; y (-3 ) = -3 ; Vậy: max y = x ∈ [−3;3] TaiLieu.VN ; y( x= 2 0.5 )=3 y = - x ∈ [−3;3] Page... m y/ = 0.5 0.5 x = m 1 ⇔ x = m m3 A Lập bảng xét dấu y tìm điểm cực tiểu đồ thị m; ÷ 0.5 / TaiLieu.VN Page OA = 10 m + 9m ⇔ = 10 ⇔ m + 9m − 10 = ⇔ m = 1 0.5 0.5 lim y = −∞ ; lim+