ĐỀ KIỂM TRA TIẾT ĐỀ SỐ 72 MÔN: GIẢI TÍCH 12 Thời gian: 45 phút 2 Câu 1: Cho hàm số y = x − 2m x − ( Cm ) (m tham số) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = (3 điểm) b/ Tìm m để đồ thị hàm số ( Cm ) có điểm cực đại điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách điểm cực tiểu (2 điểm) Câu 2: Cho hàm số y = 2x + ( C) x −1 a/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn [ 2; 4] (2đ) b/ Tìm m để đường thẳng y = x + m ( d ) cắt đồ thị hàm số(C) điểm phân biệt A,B cho ∆OAB vuông O (với O gốc tọa độ) (2 điểm) Câu 3: (1 điểm) Cho hàm số y = x − 3x + x ( C ) Tìm k để tồn hai tiếp tuyến với (C) mà có hệ số góc k Gọi A, B tiếp điểm hai tiếp tuyến Tìm k để AB vuông góc với đường thẳng y = TaiLieu.VN −1 x + 3( d ) Page ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 12 Câu Nội dung Điểm Khi m =1 ta hàm: y = x − x − 1a - TXĐ: D=R - y ' = x3 − x = x ( x − 1) - Cho y ' = ⇔ x = v x = 1v x = −1 Hàm số tăng , hàm số ( −1; ) , ( 1; + ∞ ) giảm (3đ) ( −∞ ; − 1) , ( 0; 1) - 0,5 0,5 Hàm số đạt cực đại x=0 GTCĐ: y=-1 Cực tiểu x = 1, x=-1 GTCT: y=-2 - Tính giới hạn: - Bảng biến thiên - Vẽ đồ thị 0,5 0,25 0,5 0,75 2 Ta có: y ' = x − 4m x = x ( x − m ) 1b x = Cho y ' = ⇔ 2 x − m = 0,5 - Đk có cực trị: m ≠ (2đ) 2 - Khi đó, hai điểm cực tiểu: B ( m, − m − 1) , C ( −m, − m − 1) Ycbt ⇔ BC = ⇔ 2m = ⇔ m = ±2 0,5 0,5 0,5 TaiLieu.VN Page 2a (2đ) - f(x) liên tục đoạn [ 2; 4] - y' = −3 ( x − 1) < ∀x ∈ [ 2;4] ⇒ f(x) nghịch biến [ 2; 4] y = y ( ) = ; Min y = y ( ) = Vậy Max [ 2;4] [ 2;4] Pt hoành độ giao điểm: (1) - 1 2x + = x + m ⇔ x + ( m − 3) x − m − = ( x ≠ 1) x −1 0,5 Đk có giao điểm A, B pt(1) có nghiệm pb khác ∆ = m − 2m + 13 > ⇔ ⇔ ∀m 1 + ( m − 3) − m − ≠ Gọi A ( x1; x1 + m ) , B ( x2 ; x2 + m ) , Với x1 ; x2 nghiệm pt(1) 2b 0,5 uuur uuur ∆OAB vuông O ⇔ OA.OB = ⇔ x1 x2 + ( x1 + m ) ( x2 + m ) = ⇔ x1 x2 + m ( x1 + x2 ) + m = ⇔ ⇔ m = (2đ) 0,5 0,5 TXĐ: D=R, y ' = 3x − x + TaiLieu.VN Page -ĐK tồn tiếp tuyến hệ số góc k ⇔ 3x − x + = k có nghiệm pb ⇔k >3 0,25 y = x − 3x + x - Tọa độ tiếp điểm A, B thỏa: 3 x − x + = k 1 k 1 k ⇒ y = x − ÷k + x + ⇔ y = + ÷x + − 3 3 3 (1đ) k 3 Suy đường thẳng qua AB: y = + ÷x + − AB vuông góc với ( d ) : y = k −1 k −1 x + ⇔ + ÷ = −1 ⇔ k = (nhận) 3 0,25 0,5 TaiLieu.VN Page ...ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 12 Câu Nội dung Điểm Khi m =1 ta hàm: y = x − x − 1a - TXĐ: D=R - y ' = x3 − x = x ( x − 1) - Cho y ' = ⇔ x = v x = 1v x = 1 Hàm số tăng , hàm số ( 1; ) , ( 1; +... ) , ( 1; + ∞ ) giảm (3đ) ( −∞ ; − 1) , ( 0; 1) - 0,5 0,5 Hàm số đạt cực đại x=0 GTCĐ: y= -1 Cực tiểu x = 1, x= -1 GTCT: y =-2 - Tính giới hạn: - Bảng biến thiên - Vẽ đồ thị 0,5 0,25 0,5 0,75 2 Ta... − = ( x ≠ 1) x 1 0,5 Đk có giao điểm A, B pt (1) có nghiệm pb khác ∆ = m − 2m + 13 > ⇔ ⇔ ∀m 1 + ( m − 3) − m − ≠ Gọi A ( x1; x1 + m ) , B ( x2 ; x2 + m ) , Với x1 ; x2 nghiệm pt (1) 2b 0,5