ĐỀ KIỂM TRA TIẾT ĐỀ SỐ 70 MÔN: GIẢI TÍCH 12 Thời gian: 45 phút A PHẦN CHUNG: (8 điểm) (Dành cho tất lớp 12) Câu 1: (4 điểm) a/ Xét đồng biến, nghịch biến hàm số y = 2x − x +1 b/ Tìm cực trị hàm số y = x − x + Câu 2: (2 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số a/ y = − x3 + 3x + b/ y= 1− x x2 + đoạn [−3 ; 1] ; nửa khoảng ( −∞ ; 0] Câu 3: (2 điểm) Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x +1 x + x −3 B PHẦN RIÊNG: (2 điểm) (Học sinh làm phần dành riêng cho lớp mình) Phần (Dành cho lớp 12/1) Câu 4a: (2 điểm) Xác định tất giá trị m để phương trình − x − + x = m có nghiệm Phần (Dành cho lớp 12/2 → 12/9) Câu 4b: (2 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số hai phía so với trục tung TaiLieu.VN y = x − x + ( m − 1) x + có hai điểm cực trị nằm Page ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Ý Đáp án a Tập xác định: D = ¡ \ { − 1} y' = Điểm ( x + 1) 0,5 0,5 y ' > với x ∈ D 0,5 Vậy hàm số đồng biến khoảng (−∞ ; −1) vµ (−1 ; +∞) 0,5 b 2,0 Tập xác định: D = ¡ 0,5 y ' = x − x y ' = ⇔ x = hoÆc x = ±1 0,5 Bảng biến thiên 0,5 Vậy, hàm số đạt cực đại x = 0, giá trị cực đại y (0) = Hàm số đạt cực tiểu điểm x = ±1, giá trị cực tiểu y (±1) = 0,5 2,0 a 1,0 Hàm số liên tục đoạn TaiLieu.VN [−3 ; 1] 0,25 Page Ta có: y ' = −3x + x x = y' = ⇔ x = lo¹i ( ) 0,25 y ( −3) = 56, y ( 1) = 4, y ( ) = 0,25 y = y ( −3) = 56 vµ y = y ( ) = Vậy, xmax x∈[ −3; 1] ∈[ −3; 1] 0,25 b 1,0 −2 − x Trên nửa khoảng ( −∞ ; 0] , ta có y ' = ( x + ) x2 + , 0,25 y ' = ⇔ x = −2 0,25 BBT 0,25 y = y ( −2 ) = Vậy x∈max ( −∞ ; ] vµ y = y ( ) = x∈( −∞ ; ] 0,25 2,0 Tập xác định: D = ¡ \ { 1, − 3} Ta có: lim+ y = lim+ x →1 x →1 x +1 x2 + x − = +∞, lim+ y = lim+ x →−3 x →−3 x +1 x2 + 2x − = +∞ Do đó, hai đường thẳng x = 1, x = −3 hai tiệm cận đứng đồ thị hàm số TaiLieu.VN 0,5 0,5 Page y = lim Mặt khác: xlim →±∞ x →±∞ x +1 x + 2x − = 0,5 Suy ra, đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số 4a/4b 0,5 2,0 Xét hàm số f ( x) = − x − + x Tập xác định: D = [ −1;5] Hàm số liên tục đoạn 4a [−1;5] Bài toán trở thành, tìm m để phương trình thuộc [−1;5] 0,5 f ( x) = m có nghiệm ⇔ f ( x) ≤ m ≤ max f ( x) [ −1;5] Ta có: [ −1;5] f '( x ) = − 1 − < 0, ∀x ∈ (−1;5) − x 1+ x 0,5 Suy ra, hàm số nghịch biến khoảng (−1;5) Suy ra: Vậy: max f ( x ) = f (−1) = 6; f ( x) = f (5) = − − 6≤m≤ Tập xác định: D = ¡ 4b TaiLieu.VN [ −1;5] [ −1;5] 0,5 0,5 y ' = 3x − x + m − 0,5 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía so với trục tung k.v.c.k phương trình y ' = 3x − x + m − = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1 < < x2 0,5 m2 − ⇔ ... trình thuộc [ 1; 5] 0,5 f ( x) = m có nghiệm ⇔ f ( x) ≤ m ≤ max f ( x) [ 1; 5] Ta có: [ 1; 5] f '( x ) = − 1 − < 0, ∀x ∈ ( 1; 5) − x 1+ x 0,5 Suy ra, hàm số nghịch biến khoảng ( 1; 5) Suy ra: Vậy:... D = ¡ { 1, − 3} Ta có: lim+ y = lim+ x 1 x 1 x +1 x2 + x − = +∞, lim+ y = lim+ x →−3 x →−3 x +1 x2 + 2x − = +∞ Do đó, hai đường thẳng x = 1, x = −3 hai tiệm cận đứng đồ thị hàm số TaiLieu.VN... →±∞ x +1 x + 2x − = 0,5 Suy ra, đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số 4a/4b 0,5 2,0 Xét hàm số f ( x) = − x − + x Tập xác định: D = [ 1; 5] Hàm số liên tục đoạn 4a [ 1; 5] Bài toán trở