ĐỀ KIỂM TRA TIẾT ĐỀ SỐ 69 MÔN: GIẢI TÍCH 12 Thời gian: 45 phút Bài ( 1,0 điểm ) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = x3 − x2 biết F(-1) = Bài ( 6,0 điểm) Tính tích phân sau : a I = ∫ (1 + x)5 dx ; b π J = ∫ + 4sin 3x cos xdx ; c K = ∫ ( x + 3)e x dx ; d −1 x dx x −1 1+ H =∫ ; Bài ( 3,0 điểm) Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y = đường thẳng x = x , trục hoành Tính diện tích hình phẳng H Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng H xung quanh a trục Ox b trục Oy -HẾT. - TaiLieu.VN Page HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM Bài ( 1,0 điểm ) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = HƯỚNG DẪN CHẤM Đặt t = + x3 − x2 x −1 ⇒ t2 = x - & x = t 0.25 2tdt = dx biết F(-1) = Ta có f ( x) = Khi ĐC : Khi x = t = 0; x3 − 1 = x− 2 x x F ( x) = x + +C x Khi H = Lại có F(-1) = ⇔ Vậy F(x) = (t + 1).2tdt ∫0 + t (−1) + +C = 2 −1 0.25 ⇔C= 0.25 Khi x = t =1; 0.25 ĐIỂM Bài ( 6,0 điểm) Tính tích phân sau : = = t3 t 2( − + 2t − ln + t ) 1 = 2( − + − ln 2) = 0.25 a I = ∫ (1 + x)5 dx 2(t + t )dt 2 ∫0 + t = 2∫0 (t − t + − + t )dt x2 + + x 0.25 0.25 0.25 11 − ln Bài ( 3,0 điểm): Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục hoành đường thẳng x = 0.25 0.25 Tính diện tích hình phẳng H = 1 (1 + x ) d (1 + x ) = (1 + x ) ∫1 12 = 14896 (5 − ) = 12 12 TaiLieu.VN Pt hđgđ : x =0⇔x=0 Diện tích hình phẳng : Page b π S= J = ∫ + 4sin x cos xdx + 4sin 3x ⇒ t2 = + = 0.5+0.5 & 2tdt = = 12cos3xdx ĐC : Khi x = t = 1; Khi x = π t = ∫ 0 Đặt t = 4sin3x x dx = 0.5 ∫ J= 2 32 x dx = x = x ∫0 3 2a Thể tích V = = t dt = t = (5 − 1) 9 0.25 4 0 π ∫ ( x ) dx = π ∫ xdx x2 π 0.25 = 8π (đvtt) 0.25 2b Vẽ hình : 0.25 c 16 = (đvdt) 3 Khi ∫ x dx K = ∫ ( x + 3)e x dx ; −1 Đặt u = x + du = dx ⇒ x x dv = e dx v = e Khi K = (( x + 3)e x ) −1 0.25 − ∫ e x dx −1 0.25 = 4e − 2e −1 − e x = d −1 = 4e − 2e −1 − e + e −1 3e − 3e − e = 3e − = e e −1 x H =∫ dx ; x −1 1+ TaiLieu.VN 0.5 0.5 0.25 0.5 0.25 Từ hình vẽ, ta có Thể tích Page V= 0.5 = y5 π ∫ (4) dy − π ∫ y dy = π 16 y − π 0 32π − 32 128 π= π 5 2 (đvtt) 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 TaiLieu.VN Page ... 1 (1 + x ) d (1 + x ) = (1 + x ) 1 12 = 14 896 (5 − ) = 12 12 TaiLieu.VN Pt hđgđ : x =0⇔x=0 Diện tích hình phẳng : Page b π S= J = ∫ + 4sin x cos xdx + 4sin 3x ⇒ t2 = + = 0.5+0.5 & 2tdt = = 12 cos3xdx... = Khi ĐC : Khi x = t = 0; x3 − 1 = x− 2 x x F ( x) = x + +C x Khi H = Lại có F( -1 ) = ⇔ Vậy F(x) = (t + 1) .2tdt ∫0 + t ( 1) + +C = 2 1 0.25 ⇔C= 0.25 Khi x = t =1; 0.25 ĐIỂM Bài ( 6,0 điểm) Tính...HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM Bài ( 1, 0 điểm ) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = HƯỚNG DẪN CHẤM Đặt t = + x3 − x2 x 1 ⇒ t2 = x - & x = t 0.25 2tdt = dx biết F( -1 ) = Ta có f ( x)