Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 đề số 65

ĐỀ KIỂM TRA TIẾT ĐỀ SỐ 65 MÔN: GIẢI TÍCH 12 Thời gian: 45 phút Bài (2.5 điểm) a) Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x) = x5 − + b) Gọi F(x) họ nguyên hàm hàm số f ( x) = cos3x.cosx Tìm F ( x) , biết x π F  ÷ = 4 Bài (2.5 điểm) Tính tích phân sau: a) I = ∫ x x2 + ( x + 1)dx b) K = ∫ x +1 dx ; Bài (2.0 điểm) Tính tích phân sau: 2x a) H = ∫ (2 x − 1)e dx ; π b) G = ∫ ( cos x ) ln ( sin x ) dx π Bài (3.0 điểm) a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( P) : y = − x + x − đường thẳng d : y = ( x −1) TaiLieu.VN Page b) Tính thể tích vật thể tạo thành quay hình phẳng (H) quanh trục Ox, biết (H) π giới hạn đường y = 0, y = sin x + cos x − , x = x = 12 …………………….Hết…………………… Họ tên học sinh:……………………………… , Lớp:…… TaiLieu.VN Page ĐÁP ÁN Nội dung điểm Bài 2.5đ) ∫ a) 1.0 điểm b) 1.5 điểm x6   f ( x)dx = ∫  x − + ÷dx = − 3ln x + x + C x    sin x sin x  + ÷+ C  ∫ f ( x)dx = ∫ ( cos3x.cosx ) dx = ∫ ( cos x + cos x ) dx =  π F( ) = Mà Vậy nên π  sin  sin π +  2  1,0 0,5  ÷ ÷+ C = ⇔ C = ÷   sin x sin x  + ÷+  ∫ f ( x)dx = ∫ ( cos3x.cosx ) dx = ∫ ( cos x + cos x ) dx =  0,5+0, 25 0,25 Bài 2,5 Đặt: t = x2 + ⇒ dt = 2xdx; 0.5 x =1⇒ t = a)1.5 điểm Đổi cận x = ⇒ t = 0,25 J= dt = t = −1 ∫1 t 0,25*3 TaiLieu.VN Page b)1.0 điểm K=∫ x +1 x +1 x +1 K1 = ∫ (x − x + 1) + x x6 + 1 K =∫ dx = ∫ dx + ∫ x2 x +1 x +1 dx dx = K1 + K π x = ⇒ t = 0, x = ⇒ t = => K1 = K2 = ∫ x x +1 π /4 ∫ (1 + tan t ) dt tan t + = π /4 ∫ dt = π 0,25 dx ; t = x3 ⇒ dt = 3x2dx => 1 dt dx K2 = ∫ = ∫ = K1 t +1 x +1 K= 0,25 dx đặt x = tant ⇒ dx = (1+tan2t)dt 0,25 π 0,25 Bài u = x − Đặt  2x 2.0đ) dv = e dx du = 2dx  Thì  x v = e 0,25 2x 2 x − 1) e dx = ( x − 1) e - ∫ e x dx ( H = ∫ a)1.5 1 2x điểm = TaiLieu.VN 2 1 ( x − 1) e2 x − e2 x = e4 2 0,25*2 Page 0,25 b) Đặt u = ln(sinx) ⇒ dv = cosxdx du = cosx dx sin x ⇒ v = sin x π π π G = sin x.ln(sin x) | − ∫ cos x = = Bài PTHĐGĐ: 3.0đ) Câu a 0,5 π 2− ln − x = − x + x − = 5( x − 1) ⇔  x =1 0,5 0,5  x 32  S = ∫ ( x − 1) − ( − x + x − ) dx =  − ÷ =  30 0.5*3 (2.0đ ) Câu b 1.0đ) Ta có: sin x + co s x = π 12 + cos x 4 0,25 π 12 cos x π π VOx = π ∫ dx = sin x = 16 0 0,25*3 TaiLieu.VN Page ... t = 1 1 t 0,25*3 TaiLieu.VN Page b )1. 0 điểm K=∫ x +1 x +1 x +1 K1 = ∫ (x − x + 1) + x x6 + 1 K =∫ dx = ∫ dx + ∫ x2 x +1 x +1 dx dx = K1 + K π x = ⇒ t = 0, x = ⇒ t = => K1 = K2 = ∫ x x +1 π /4... − 1) ⇔  x =1 0,5 0,5  x 32  S = ∫ ( x − 1) − ( − x + x − ) dx =  − ÷ =  30 0.5*3 (2.0đ ) Câu b 1. 0đ) Ta có: sin x + co s x = π 12 + cos x 4 0,25 π 12 cos x π π VOx = π ∫ dx = sin x = 16 ... 2.0đ) dv = e dx du = 2dx  Thì  x v = e 0,25 2x 2 x − 1) e dx = ( x − 1) e - ∫ e x dx ( H = ∫ a )1. 5 1 2x điểm = TaiLieu.VN 2 1 ( x − 1) e2 x − e2 x = e4 2 0,25*2 Page 0,25 b) Đặt u = ln(sinx)