ĐỀ KIỂM TRA TIẾT ĐỀ 55 MÔN: HÌNH HỌC LỚP 12 Thời gian: 45 phút Cho khối chóp S.ABCD với đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB = a BC = a Cho biết SA ⊥ ( ABCD) cạnh bên SC hợp với mặt đáy (ABCD) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Gọi H hình chiếu A lên SB Chứng minh AH ⊥ SC tính độ dài AH ( điểm ) ( điểm ) Gọi K trung điểm SD Tính tỉ số VS AHK VS ABD từ suy thể tích khối chóp S.AHK ( điểm ) Hình vẽ điểm Hết - TaiLieu.VN Page BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN CÂU BÀI GIẢI ĐIỂM 1,0 Ta có VS ABCD = S ABCD SA * Ta có SABCD = AB.BC = a a = a2 0.75 * Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC hình chiếu SC lên · (ABCD) góc SC với (ABCD) góc SCA = 600 2 2 * Ta có AC = AB + BC = a + 2a * Trong ∆SAC ta có tan60 = Vậy VS.ABCD = a 3.2a = 2a 3 ( a 3) = a + 3a = 4a ⇒ AC = 2 0.5 SA ⇒ SA = AC tan 600 = 2a AC ( đvtt) 0.5 0.75 0.50 * Ta có AH ⊥ SB ( ) 0.25 Vì SA ⊥ ( ABCD) nên BC ⊥ SA BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB) 0.25 Do AH ⊂ ( SAB) ⇒ AH ⊥ BC (2 ) 0.25 Từ ( ) ( ) ta AH ⊥ ( SBC) Vậy AH ⊥ SC 0.25 * Trong ∆SAB ta có 0.5 TaiLieu.VN Page 1 1 = 2+ = 2 AH SA AB 2a ( ) + 1 = + = 13 2 a 12a a 12a 12a 2a 39 ⇒ AH = ⇒ AH = 13 13 0.5 Ta có • VS AHK SA SH SK SH = = VS ABD SA SB SD SB ( ) SB2 = SA2 + AB2 = 2a + a = 12a + a = 13a 0.5 ⇒ SB = a 13 • 0.5 2 SH = SA - AH = Vậy VS AHK VS ABD 12a − 12a 144a ⇒ SH = 12a = 13 13 13 12a SH 13 12 = = = = SB a 13 13 13 0.5 Thể tích khối chóp S.ABK VS ABK 6 6 = VS ABD = VS ABD = 2a = a ( đvtt) 13 13 13 13 0.75 075 TaiLieu.VN Page ... 2a + a = 12 a + a = 13 a 0.5 ⇒ SB = a 13 • 0.5 2 SH = SA - AH = Vậy VS AHK VS ABD 12 a − 12 a 14 4a ⇒ SH = 12 a = 13 13 13 12 a SH 13 12 = = = = SB a 13 13 13 0.5 Thể tích khối chóp S.ABK VS ABK... Page 1 1 = 2+ = 2 AH SA AB 2a ( ) + 1 = + = 13 2 a 12 a a 12 a 12 a 2a 39 ⇒ AH = ⇒ AH = 13 13 0.5 Ta có • VS AHK SA SH SK SH = = VS ABD SA SB SD SB ( ) SB2 = SA2 + AB2 = 2a + a = 12 a + a = 13 a... a 13 13 13 0.5 Thể tích khối chóp S.ABK VS ABK 6 6 = VS ABD = VS ABD = 2a = a ( đvtt) 13 13 13 13 0.75 075 TaiLieu.VN Page