Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 đề số 53

ĐỀ KIỂM TRA TIẾT ĐỀ 53 MÔN: HÌNH HỌC LỚP 12 Thời gian: 45 phút Bài (7 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy SA = a Gọi M , N hình chiếu vuông góc A lên SB SD a) Tính thể tích khối chóp S ABCD (1điểm) b) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông (1,5 điểm) c) Xác định giao điểm P mặt phẳng ( AMN ) vuông góc với đường thẳng SC (2,5 điểm) d) Tính thể tích khối chóp S AMN SC Chứng minh mặt phẳng ( AMN ) (2 điểm) Bài ( 3điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' tích V Gọi E , F trung điểm cạnh AA ', BB ' Đường thẳng CE cắt đường thẳng C ' A ' E ' , đường thẳng CF cắt đường thẳng C ' B ' F ' a) Tính thể tích khối chóp C A ' B ' C ' , C ABFE theo V (2 điểm) b) Gọi ( H ) phần lại hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' sau cắt bỏ khối chóp C ABFE Tính tỉ số thể tích ( H ) khối chóp C.C ' E ' F ' (1điểm) Bài (Dành riêng cho học sinh CHUYÊN TOÁN) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB = x , cạnh lại a Tính thể tích khối tứ diện theo a x Với giá trị x thì thể tích đạt giá trị lớn HƯỚNG DẪN CHẤM TaiLieu.VN Page Bài Nội dung 1a - Đúng công thức Điểm 0,5 - Đúng thể tích 0,5 1b - Đúng SAB, SAD 0,5 - Đúng SCD, SBC 0,5;0,5 1c - Gọi O giao điểm AC BD - Xác định giao điểm I SO - Xác định giao điểm - Chứng minh - Suy 1d 0,5 MN 0,5 P AM ⊥ SC , AN ⊥ SC SC ⊥ ( AMN ) 0,5 0,5 - Tính chiều cao SP = - Tính diện tích đáy -Tính thể tích 0,5 a 3 S= 0,5 a2 a3 V= 24 * Nếu HS dùng công thức tỉ số thể tích để tính, cho điểm tương đương 0,5 2a - VABC A ' B 'C ' = S h - VC A ' B 'C ' = Nên VC A ' B 'C ' = TaiLieu.VN 0,5 S h V 0,5 Page 2 Suy VC ABB ' A' = V Đúng VC ABFE = V 0,5 0,5 2b Đúng V = V (H ) 0,5 Đúng V( H ) VC C ' E ' F ' = 0,5 Chú ý: học sinh chuyên toán câu 2a thang điểm Thể tích khối tứ diện ABCD : V= ax 3a − x 12 Áp dụng bất đẳng thúc Cauchy: maxV = 0,5 a3 a ⇔x= 0,5 TaiLieu.VN Page ... dung 1a - Đúng công thức Điểm 0,5 - Đúng thể tích 0,5 1b - Đúng SAB, SAD 0,5 - Đúng SCD, SBC 0,5;0,5 1c - Gọi O giao điểm AC BD - Xác định giao điểm I SO - Xác định giao điểm - Chứng minh - Suy 1d... 0,5 - Tính chiều cao SP = - Tính diện tích đáy -Tính thể tích 0,5 a 3 S= 0,5 a2 a3 V= 24 * Nếu HS dùng công thức tỉ số thể tích để tính, cho điểm tương đương 0,5 2a - VABC A ' B 'C ' = S h - VC... (H ) 0,5 Đúng V( H ) VC C ' E ' F ' = 0,5 Chú ý: học sinh chuyên toán câu 2a thang điểm Thể tích khối tứ diện ABCD : V= ax 3a − x 12 Áp dụng bất đẳng thúc Cauchy: maxV = 0,5 a3 a ⇔x= 0,5 TaiLieu.VN