ĐỀ KIỂM TRA TIẾT ĐỀ 50 MÔN: HÌNH HỌC LỚP 12 Thời gian: 45 phút Cho tứ diện ABCD với A( 5; 3; -1), B(2; 3; -4), C(1; 2; 0), D(3; -1; -2) r uuu r uuur uuur a, Tính u = AB + 3BC − AC b, Tính chu vi ∆ABC ∆ABC tam giác gì? c, Viết phương trình mặt cầu tâm A qua C d, Viết phương trình mặt cầu đường kính BC e, Viết phương trình mặt phẳng qua A vuông góc CD f, Viết phương trình mặt phẳng (ABC) g, Tính thể tích khối tứ diện cho TaiLieu.VN Page Phần a NỘI DUNG ĐÁP ÁN uuu r AB = (−3;0; −3) uuur BC = ( −1; −1;4) uuur AC = (−4; −1;1) r uuu r uuur uuur u = AB + 3BC − AC = 2( −3;0; −3) + 3( −1; −1;4) − (−4; −1;1) = (−6;0; −6) + ( −3; −3;12) − (−4; −1;1) = (−5; −2;5) THANG ĐIỂM 0, 0,25 0,25 uuu r AB = + = 18 = uuur BC = + + 16 = 18 = uuur AC = 16 + + = 18 = b Chu vi ∆ABC : AB + AC + BC = 3 = ∆ABC tam giác 0,5 0,25 0,25 c Mặt cầu tâm A qua C có bán kính: TaiLieu.VN Page uuur R = AC = AC = 0,75 Phương trình mặt cầu là: ( x − 4) + ( y − 2) + ( z + 1) = 18 0,75 d Gọi I trung điểm BC => I tâm mặt cầu đường kính BC 0,25 + −4 I = ; ; ÷ 2 2 1 = ; ; −2 ÷ 2 0,25 Bán kính mặt cầu: R = BC = 2 0,25 Phương trình mặt cầu cần dựng là: 2 1 3 x − ÷ + y − ÷ + ( z + 2) = 2 2 0,25 0,5 e uuur Mặt phẳng vuông góc với CD nhận CD = ( 4;1;1) làm VTPT 0,5 uuur VTPT CD = ( 3;1;1) Mp ( α ) cần dựng có A ( 4;2; −1) ∈ (α ) nên phương trình mặt phẳng ( α ) là: TaiLieu.VN 0,25 Page 4( x − 4) + ( y − 2) + ( z + 1) = ⇔ x + y + z − 17 = 0,25 0,5 f uuu r AB = (−3;0; −3) uuur AC = (−4; −1;1) r uuu r uuur n = AB, AC = ( −3;15;3) = ( −1;5;1) 0,5 r VTPT n = ( −1;5;1) Mặt phẳng (ABC) có C ( 0;1;0 ) ∈ ( ABC ) 0,25 nên phương trình mặt phẳng (ABC) là: − x + 5( y − 1) + z = ⇔ −x + 5y + z − = 0,25 0,25 0,25 g Do ∆ABC nên diện tích tam giác: S ABC = r uuur uuu AB AC sin 600 0,25 0,25 TaiLieu.VN Page ( 2 = = ) Chiều cao tứ diện: 0,25 h = d ( D,( ABC )) = = −4 + 5.2 + − + 25 + 0,25 3 Vậy thể tích tứ diện là: V = S ABC h 19 = 3 =1 0,25 0,25 0,25 0,25 TaiLieu.VN Page TRƯỜNG THPT ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA TIẾT TỔ TOÁN - LÝ - CÔNG NGHỆ TIN Hình học 12 – HK2 Phần a ĐỀ SỐ Năm học 2011 - 2012 NỘI DUNG ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM uuu r AB = (−3;0; −3) uuur BC = ( −1; −1;4) uuur AC = (−4; −1;1) TaiLieu.VN Page r uuu r uuur uuur u = AB + 3BC − AC = 2( −3;0; −3) + 3( −1; −1;4) − (−4; −1;1) = (−6;0; −6) + ( −3; −3;12) − (−4; −1;1) = (−5; −2;5) 0, 0,25 0,25 b uuu r AB = + = 18 = uuur BC = + + 16 = 18 = uuur AC = 16 + + = 18 = Chu vi ∆ABC : AB + AC + BC = 3 = ∆ABC tam giác 0,5 0,25 0,25 c Mặt cầu tâm A qua C có bán kính: uuur R = AC = AC = Phương trình mặt cầu là: 0,75 ( x − 5) + ( y − 3) + ( z + 1) = 18 0,75 d Gọi I trung điểm BC => I tâm mặt cầu đường kính BC 0,25 0,25 TaiLieu.VN Page + + −4 I = ; ; ÷ 2 3 = ; ; −2 ÷ 2 0,25 Bán kính mặt cầu: R = BC = 2 Phương trình mặt cầu cần dựng là: 0,25 3 5 x − ÷ + y − ÷ + ( z + 2) = 2 2 0,5 e uuur Mặt phẳng vuông góc với CD nhận CD = ( 2; −3; −2 ) làm VTPT 0,5 uuur VTPT CD = ( 2; −3; −2 ) Mp ( α ) cần dựng có A ( 5;3; −1) ∈ (α ) nên phương trình mặt phẳng ( α ) là: 0,25 2( x − 5) − 3( y − 3) − ( z + 1) = ⇔ 2x − y − 2z − = 0,25 0,5 f uuu r AB = (−3;0; −3) uuur AC = (−4; −1;1) TaiLieu.VN Page r uuu r uuur n = AB, AC 0,5 = ( −3;15;3) = ( −1;5;1) r VTPT n = ( −1;5;1) Mặt phẳng (ABC) có C ( 1;2;0 ) ∈ ( ABC ) 0,25 nên phương trình mặt phẳng (ABC) là: −( x − 1) + 5( y − 2) + z = ⇔ −x + 5y + z − = 0,25 0,25 0,25 g Do ∆ABC nên diện tích tam giác: S ABC = ( r uuur uuu AB AC sin 600 2 = = ) 0,25 0,25 Chiều cao tứ diện: h = d ( D,( ABC )) = = TaiLieu.VN −3 + 5(−1) − − 0,25 + 25 + 19 3 0,25 Page Vậy thể tích tứ diện là: V = S ABC h 19 = 3 19 = 0,25 0,25 0,25 0,25 TaiLieu.VN Page 10 ... là: V = S ABC h 19 = 3 =1 0,25 0,25 0,25 0,25 TaiLieu.VN Page TRƯỜNG THPT ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA TIẾT TỔ TOÁN - LÝ - CÔNG NGHỆ TIN Hình học 12 – HK2 Phần a ĐỀ SỐ Năm học 2 011 - 2 012 NỘI DUNG ĐÁP... (−3;0; −3) uuur BC = ( 1; 1; 4) uuur AC = (−4; 1; 1) r uuu r uuur uuur u = AB + 3BC − AC = 2( −3;0; −3) + 3( 1; 1; 4) − (−4; 1; 1) = (−6;0; −6) + ( −3; −3 ;12 ) − (−4; 1; 1) = (−5; −2;5) THANG... −3) uuur BC = ( 1; 1; 4) uuur AC = (−4; 1; 1) TaiLieu.VN Page r uuu r uuur uuur u = AB + 3BC − AC = 2( −3;0; −3) + 3( 1; 1; 4) − (−4; 1; 1) = (−6;0; −6) + ( −3; −3 ;12 ) − (−4; 1; 1) = (−5; −2;5)