Đề 49 Sở GD & ĐT Hải Phòng ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ CHƯƠNG III Môn toán: Đại số và giải tích khối 12 Trường THPT Lê Quý Đôn Thời gian làm bài 45 phút không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu (2 điểm) Chứng minh rằng hàm số F ( x) = ln( x + 4) là nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2x ¡ x2 + 8x3 Câu (3 điểm) Cho hàm số f ( x) = 2x − a Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) b Tìm một nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) cho F (1) = 2011 Câu (3 điểm) Tính các tích phân sau π a e4 x + sin x − ∫ b ∫2 ÷dx cos x 63x + + 63 x + dx II PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN A Phần riêng cho ban KHTN TaiLieu.VN Page Câu 4A (2 điểm ) Tính tích phân sau π x ∫0 cos2 xdx B Phần riêng cho ban bản A + D π Câu 4B (2 điểm ) Tính tích phân sau x sin xdx ∫ .HẾT Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: SBD Giám thị số 01 Giám thị số 02 STT Đáp án biểu điểm Câu (2.0đ ) (2.0đ) Do : x + > 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ hàm số F ( x) = ln( x + 4) X.Đ ¡ Ta có ( F ( x))' = (ln( x + 4))' = ( x + 4)' x2 + = Vậy ( F ( x))' = f ( x), ∀x ∈ ¡ f(x) toàn bộ ¡ a Câu (3.0đ) TaiLieu.VN Ta có f ( x) = x + x + + 2x = f ( x), ∀x ∈ ¡ x +4 ⇒ F(x) là một nguyên hàm của 2x − Họ các nguyên hàm của hàm f ( x) là: Đ 0.25 0.75 0.5 0.5 0.5 0.5 2 x + x + + dx = x + x + dx + ( ) ÷ ∫ ∫ ∫ x − 1dx 2x −1 Page (2.0đ ) 1.0 1 = x + x + x + ln x − + C , x ≠ 2 là một nguyên hàm của hàm F ( x) F ( x) = f ( x) thì theo câu a ta có: 1 x + x + x + ln x − + C , x ≠ 2 b 10 6023 (1.0đ Theo giả thiết F (1) = 2011 ⇔ C + = 2011 ⇔ C = ) Vậy nguyên hàm cần tìm là: F ( x) = π ∫ e 4x a (2.0đ ) π 4x ÷dx = e − cos x − tan x ÷ cos x 4 0 eπ − = Câu Chú ý: Nếu tìm sai một nguyên hàm thì cho tối đa là 0.75 Đ (mỗi nguyên hàm tìm được cho 0.25) và phần tính kết quả cho tích phân không tính điểm (3.0đ) Đặt b 63 x + = u x = ⇒ u = 1, x = ⇒ u = 63x + = u ⇒ dx = TaiLieu.VN 0.5 0.25 6023 x + x + x + ln x − + ,x≠ 3 + sin x − 0.25 1.0 1.0 0.25 u du 21 Page (1.0đ ) Vậy ∫2 63x + + u3 dx = ∫ du 21 2u + 63 x + = ∫ 4u − 2u + − ÷du 84 2u + 0.25 0.25 4 1 22 = u − u + u − ln 2u + ÷ = − ln ÷ 84 84 3 0.25 u = x du = dx ⇒ Đặt dv = cos x dx v = tan x 0.5 Suy Câu 4A A (2.0đ (2.0đ) ) π x ∫0 cos2 xdx = ( x tan x ) = = π π − ∫ tan xdx = TaiLieu.VN π π sin x −∫ dx cos x π π d (cos x) +∫ cos x π = + ln cos x π − ln 0.25 π 0.25 0.25 0.5 0.25 Page Câu B (2.0đ) B 2.0đ) π 2 ∫ x sin xdx = = π x ( − cos x ) dx ∫0 π π 0.25 π 1 x ( − cos x ) dx = ∫ xdx − ∫ x cos xdx ∫ 20 20 20 π π π 1 π = x − ∫ x cos xdx = − ∫ x cos xdx 20 16 2 0.25 0.25 0.25 π * Tính I = x cos xdx ∫ du = dx u = x ⇒ Đặt dv = cos xdx v = sin x π I = ∫ x cos xdx = = ( x sin x ) π − 0.25 π sin xdx ∫0 π 1 ( cos x ) 02 = − 0.25 π 2 2 Vậy x sin xdx = π − I = π + = π + ∫ 16 0.25 16 2 16 0.25 Chú ý Học sinh có thể có nhiều cách làm khác, cách giải theo lối tư của học sinh Học sinh có thể tích phân từng phần hạ bậc mà không cần phải tách TaiLieu.VN Page du = dx u = x ⇒ Đặt dv = − cos x dx v = x + sin x ( ) Nếu làm đúng và lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa TaiLieu.VN Page ... − 1dx 2x 1 Page (2.0đ ) 1. 0 1 = x + x + x + ln x − + C , x ≠ 2 là một nguyên hàm của hàm F ( x) F ( x) = f ( x) thì theo câu a ta có: 1 x + x + x + ln x − + C , x ≠ 2 b 10 6023 (1. 0đ... + = u x = ⇒ u = 1, x = ⇒ u = 63x + = u ⇒ dx = TaiLieu.VN 0.5 0.25 6023 x + x + x + ln x − + ,x≠ 3 + sin x − 0.25 1. 0 1. 0 0.25 u du 21 Page (1. 0đ ) Vậy ∫2 63x + + u3 dx = ∫ du 21 2u + 63 x + ... theo câu a ta có: 1 x + x + x + ln x − + C , x ≠ 2 b 10 6023 (1. 0đ Theo giả thiết F (1) = 2 011 ⇔ C + = 2 011 ⇔ C = ) Vậy nguyên hàm cần tìm là: F ( x) = π ∫ e 4x a (2.0đ ) π 4x