ĐỀ KIỂM TRA TIẾT ĐỀ 39 MÔN: GIẢI TÍCH 12 Thời gian: 45 phút Bài 1: (2 điểm) Tính: ∫ sin 3x cos 5xdx Bài 2: (6 điểm) Tính tích phân sau : a) 10 ∫ (2 x − 1) dx ; b) ∫ x( − x + e x )dx Bài 3: (2 điểm) Cho hình phẳng D giới hạn bỡi đường sau : y = 1+ x +1 , x = , x = , y = Tính thể tích hình tròn xoay sinh bỡi D , D quay quanh trục Ox HẾT TaiLieu.VN Page CÂU HƯỚNG DẪN ĐIỂM Ta có: sin x.cos x = ( sin x − sin x ) Do đó: Câu (2đ) 1đ ∫ sin 3x cos 5xdx = ( sin 8x-sin2x ) dx 2∫ 1 = − cos8x+ cos2x+C 16 = 0.5đ 0.5đ Câu a) Ta có: (2đ) (2 x − 1)10 dx = ∫ (6đ) = (2x-1)10 d(2x-1) ∫0 = 11 ( 2x-1) 22 = 11 1đ 0.5đ TaiLieu.VN Page 0.5đ b) Ta có: (4đ) 1 0 x x ∫ x( − x + e )dx = ∫ x − x dx + ∫ xe dx 0.25đ Trước hết ta tính I = ∫ x − x dx Đặt u = − x ⇒ xdx = -udu 0.25đ Đổi cận: x=o → u=1 x=1 → u=0 0.25đ Do đó: 0.25đ 0.25đ I = − ∫ u 2du 1 = u3 = 0.25đ 0.25đ TaiLieu.VN Page 0.25đ 0.25đ Ta tính: J = ∫ x.e x dx Đặt: u = x du = dx ⇒ x x dv = e dx v=e 0.25đ Do đó: 0.25đ 1 J = x.e − ∫ e x dx 0 x = e − ex =1 0.5đ 0.5đ 0.25đ Câu (2đ) Thể tích vật thể tính công thức: 0.5đ 1 V = π ∫ 1 + ÷ dx x +1 0 = π ∫ 1 + + ÷dx x + ( x + 1) ÷ 0 (vì x+1>0 với ∀x ∈ [ 0;1] 0.5đ 1 = π x + ln x + − ÷ x +1 3 = π + ln ÷ 2 TaiLieu.VN 0.5đ Page 0.5đ TaiLieu.VN Page ... đó: Câu (2đ) 1 ∫ sin 3x cos 5xdx = ( sin 8x-sin2x ) dx 2∫ 1 = − cos8x+ cos2x+C 16 = 0.5đ 0.5đ Câu a) Ta có: (2đ) (2 x − 1) 10 dx = ∫ (6đ) = (2x -1 ) 10 d(2x -1 ) ∫0 = 11 ( 2x -1 ) 22 = 11 1 0.5đ TaiLieu.VN... 0.25đ 1 J = x.e − ∫ e x dx 0 x = e − ex =1 0.5đ 0.5đ 0.25đ Câu (2đ) Thể tích vật thể tính công thức: 0.5đ 1 V = π ∫ 1 + ÷ dx x +1 0 = π ∫ 1 + + ÷dx x + ( x + 1) ÷ 0 (vì x +1> 0... (4đ) 1 0 x x ∫ x( − x + e )dx = ∫ x − x dx + ∫ xe dx 0.25đ Trước hết ta tính I = ∫ x − x dx Đặt u = − x ⇒ xdx = -udu 0.25đ Đổi cận: x=o → u =1 x =1 → u=0 0.25đ Do đó: 0.25đ 0.25đ I = − ∫ u 2du 1 =