ĐỀ KIỂM TRA TIẾT ĐỀ SỐ 36 MÔN: GIẢI TÍCH 12 Thời gian: 45 phút Câu 1:(7 điểm) Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị (C) a) (4 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) (2 điểm) Dựa vào đồ thị hàm số ( C ), biện luận số nghiệm phương trình tham số sau : x − x + − m = c) (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x0 = -1 Câu 2:(2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = − x4 + x2 −1 đoạn [ −4;1] Câu 3:(1 điểm) Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (C) x+2 Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ -Hết - TaiLieu.VN Page đáp án: Câu 1a) Nội dung Cho hàm số y = x − 3x + Điểm có đồ thị ( C ) a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số * Tập xác định : D = R điểm x = * Đạo hàm : y ' = 3x − 3, y ' = ⇔ x = −1 0.25đ 0.75đ * Hàm số đồng biến khoảng (- ∞ ;-1) (1 ; + ∞ ) 0.5đ Hàm số nghịch biến khoảng (-1 ; ) *Giới hạn : 0.5đ lim x − x + = lim x (1 − = ) = +∞ x x lim x − x + = lim x (1 − = ) = −∞ x x x → +∞ x → +∞ x → −∞ x → −∞ * Bảng biến thiên : x -∞ +∞ y’ + y - + 1.0đ +∞ -∞ TaiLieu.VN -1 -1 Page 1.0đ 1b) điểm 1c) b)Dựa vào đồ thị hàm số ( C ), biện luận số nghiệm phương trình tham số sau : x − 3x + − m = x − 3x + − m = 0.25đ ⇔ x − 3x + = m Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ (C ) đường thẳng y = m 0.5đ m>4 : PT (*) có nghiệm 0.25đ m = : PT ( *) có hai nghiệm 0.25đ -1< m< : PT (*) có ba nghiệm 0.25đ m = -1 : PT (*) có hai nghiệm 0.25đ m< -1 : PT (*) có nghiệm 0.25đ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x0 = -1 x0 = -1 2) (*) ⇒ y0 = 0.25đ y’(-1) = 0.2đ PTTT là: y = 0.5đ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số TaiLieu.VN y = − x4 + x2 − Page đoạn [ −4;1] điểm y ' = − x3 + x = − x( x − 4) 0.5đ x = ∈ [-4;1] y = ⇔ x = −2 ∈ [-4;1] x = ∉ [-4;1] 0.5đ ' y(-4) = -33; y(1) = ¾; y(0) = -1; y(-2) = 0.5 Maxy = 3; Miny = −33 0.5 [-4;1] 3) [-4;1] Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ Hoành độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d nghiệm x ≠ −2 điểm 2x + phương trình x + = − x + m ⇔ x + ( − m) x + − 2m = (1) 0,5đ Do (1) có ∆ = m + > va (−2) + (4 − m).(−2) + − 2m = −3 ≠ ∀m nên đường thẳng d luôn cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt A, B 0,5đ Ta có yA = m – xA; yB = m – xB nên AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) 0,5 suy AB ngắn AB2 nhỏ m = Khi 0,5đ TaiLieu.VN AB = 24 Page ... −4 ;1] điểm y ' = − x3 + x = − x( x − 4) 0.5đ x = ∈ [-4 ;1] y = ⇔ x = −2 ∈ [-4 ;1] x = ∉ [-4 ;1] 0.5đ ' y (-4 ) = -3 3; y (1) = ¾; y(0) = -1 ; y (-2 ) = 0.5 Maxy = 3; Miny = −33 0.5 [-4 ;1] 3) [-4 ;1] ... → −∞ * Bảng biến thiên : x - +∞ y’ + y - + 1. 0đ +∞ - TaiLieu.VN -1 -1 Page 1. 0đ 1b) điểm 1c) b)Dựa vào đồ thị hàm số ( C ), biện luận số nghiệm phương trình tham số sau : x − 3x + − m = x... 0.25đ 0.75đ * Hàm số đồng biến khoảng (- ∞ ; -1 ) (1 ; + ∞ ) 0.5đ Hàm số nghịch biến khoảng ( -1 ; ) *Giới hạn : 0.5đ lim x − x + = lim x (1 − = ) = +∞ x x lim x − x + = lim x (1 − = ) = −∞ x x x