ĐỀ KIỂM TRA TIẾT ĐỀ SỐ 34 MÔN: GIẢI TÍCH 12 Thời gian: 45 phút Câu 1: (6,0 điểm) Cho hàm số y= 2x +1 x−2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Viết phương trình đường thẳng d có hệ số góc k, biết d qua điểm Tìm giá trị k để d tiếp tuyến (C) A(−1;7) Câu : (2,5 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = − x3 + 3x + đoạn [−1;3] Xác định tất giá trị m để phương trình − x − + x = m có nghiệm Câu : (1,5 điểm) Xác định tham số m để hàm số x = y = x − x + 2mx + 2) đạt cực tiểu HẾT - TaiLieu.VN Page ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIẢI TÍCH 45 PHÚT CÂU ĐÁP ÁN Câu 1 (4,0 điểm) (6,0 điểm) a) Tập xác định : ĐIỂM D = R \ { 2} 0,50 b) Sự biến thiên : • Chiều biến thiên : y'= − < 0, ∀x ∈ D ( x − 2) Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 2) (2; +∞) 1,00 • Cực trị : Hàm số cực trị y = −∞; • Tiệm cận : xlim →2 − lim y = 2; lim y = ⇒ y = x →−∞ x →+∞ lim y = +∞ ⇒ x = x → 2+ tiệm cận đứng tiệm cận ngang 0,50 • Bảng biến thiên : TaiLieu.VN Page c) Đồ thị : 1,00 Cắt trục tung điểm 1 0; − ÷ 2 Cắt trục hoành điểm − ;0 ÷ 1,00 (1,0 điểm) PT đường thẳng d qua A(−1;7) có hệ số góc k : y = k ( x + 1) + 0,50 Tìm k : Giả sử d tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ Khi d có hệ số góc Mặt khác : (Do x0 = k = y '( x0 ) = x = x0 −5 ( x0 − 2) 2 x0 + = k ( x0 + 1) + ⇔ (2 x0 + 1)( x0 − 2) = −5( x0 + 1) + 7( x0 − 2) x0 − 0,50 không nghiệm ) 0,50 TaiLieu.VN Page k = −5 x0 = ⇔ x − x0 + = ⇔ ⇔ k = x = 0,50 Cách (tìm k) : Ta có d tiếp tuyến (C) d tiếp xúc (C) 2x + x − = k ( x + 1) + ⇔ − = k ( x − 2) (1) (2) có nghiệm 0,50 Thế (2) vào (1) , ta : Với x = ⇒ k = −5 Với x =5⇒ k = − x = x2 − x + = ⇔ x = 0,50 0,50 Câu (2,5 điểm) (1,5 điểm) Hàm số cho liên tục đoạn 0,25 0,25 y ' = −3 x + x; Trên đoạn [ −1;3] [−1;3] x = y'= ⇔ x = 0,50 y (−1) = 6; y (0) = 2; y (2) = 6; y (3) = Kết luận : TaiLieu.VN max y = 6; y = [ −1;3] [ −1;3] 0,25 Page 0,25 (1,0 điểm) Xét hàm số f ( x) = − x − + x D = [ −1;5] TXĐ : 0,25 Bài toán trở thành tìm m để phương trình thuộc đoạn [−1;5] f ( x) = m có nghiệm 0,25 ⇔ f ( x) ≤ m ≤ max f ( x) [ −1;5] [ −1;5] f '( x ) = − Ta có : 1 − < 0, ∀x ∈ (−1;5) − x 1+ x Hàm số nghịch biến khoảng max f ( x ) = f (−1) = 6; Suy : Vậy : Câu (1,5 điểm) Ta có : [ −1;5] 0,25 f ( x) = f (5) = − [ −1;5] − 6≤m≤ 0,25 0,25 y ' = x − x + 2m x=2 Nếu hàm số đạt cực tiểu Với (−1;5) m=2 thì y '(2) = , y = x − x + x + 1, y ' = x − x + suy m=2 0,50 y '' = x − 0,25 Mà y '(2) = y ''(2) = > nên hàm số đạt cực tiểu x=2 0,25 Vậy m=2 giá trị cần tìm 0,25 TaiLieu.VN Page TaiLieu.VN Page ... 1; 5] TXĐ : 0,25 Bài toán trở thành tìm m để phương trình thuộc đoạn [ 1; 5] f ( x) = m có nghiệm 0,25 ⇔ f ( x) ≤ m ≤ max f ( x) [ 1; 5] [ 1; 5] f '( x ) = − Ta có : 1 − < 0, ∀x ∈ ( 1; 5) − x 1+ ... Trên đoạn [ 1; 3] [ 1; 3] x = y'= ⇔ x = 0,50 y ( 1) = 6; y (0) = 2; y (2) = 6; y (3) = Kết luận : TaiLieu.VN max y = 6; y = [ 1; 3] [ 1; 3] 0,25 Page 0,25 (1, 0 điểm) Xét hàm số f ( x) = −... TaiLieu.VN Page c) Đồ thị : 1, 00 Cắt trục tung điểm 1 0; − ÷ 2 Cắt trục hoành điểm − ;0 ÷ 1, 00 (1, 0 điểm) PT đường thẳng d qua A( 1; 7) có hệ số góc k : y = k ( x + 1) + 0,50 Tìm k : Giả