ĐỀ KIỂM TRA TIẾT ĐỀ SỐ 31 MÔN: GIẢI TÍCH 12 Thời gian: 45 phút Câu 1: (2 điểm) Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số: y = x3 - 6x2 + 9x - Câu 2: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = f(x) = x2 - 6x đoạn [1; 4] Câu 3: (1 điểm) Không giải thích, viết phương trình đường tiệm cận đồ thị hàm số: x +1 y= −2 x Câu 4: (2 điểm) −4 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x +1 Câu 5: (3 điểm) Cho hàm số y = x + x2 - 5.1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 5.2/ Viết phương trình tiếp tuyến điểm cực trị đồ thị (C) Câu 6: (1 điểm) TaiLieu.VN Page Tìm giá trị tham số m để hàm số y = -2x2 + mx - đạt cực đại x = -1 Hết TaiLieu.VN Page Câu Câu (2 điểm) Đáp án Điểm TXĐ: R 0,25 y' = 3x2 - 12x + 0,25 y' = có hai nghiệm x = x = 0,5 −∞ x y' Bảng biến thiên y + -3 −∞ - + +∞ +∞ -7 0,5 Câu Vậy hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ;1) (3; +∞ ) 0,25 Và nghịch biến khoảng (1;3) 0,25 Xét hàm số y = f(x) = x2 - 6x đoạn [1; 4] ta có f'(x) = 2x - (1 điểm) f'(x) = ⇔x =3 f(1) = -5; f(3) = -9; f(4) = -8 0,25 0,5 Lưu ý: Nếu giá trị cho 0,25đ Vậy ymax = -5 x = ymin = -9 x = 0,25 Câu TCĐ : x = 0,5 (1 điểm) TCN : y = -2 0,5 TaiLieu.VN Page Câu y '= (x (2 điểm) 8x +1 ) 0,5 y '=0 ⇔ x = −∞ x Lập bảng biến thiên y' - y 0 0,5 +∞ + 0,5 -4 Vậy ymin = -4 x = 0,5 5.1 (2,0 điểm) Câu (3 điểm) TXĐ: R 0,25 y' = 2x3 + 2x 0,25 y' = ⇔x =0 Trên khoảng ( −∞ ;0), y' < nên hàm số nghịch biến 0,25 Trên khoảng (0; +∞ ), y' > nên hàm số đồng biến Hàm số đạt cực tiểu x = 0, yct = y(0) = -2 Giới hạn: lim y =+∞ x→±∞ x y' Bảng biến thiên y TaiLieu.VN 0,25 −∞ 0,25 +∞ - 0 -2 + +∞ +∞ Page 0,25 * Đồ thị: 0,5 + Cắt trục tung điểm (0;-2) + điểm đặc biệt A(-1;-1/2); B(1;-1/2) Lưu ý: 1/ Nếu HS vẽ dạng cho 0,25 điểm 2/ HS không ghi tọa độ giao điểm mà đồ thị cho 0,5 điểm TaiLieu.VN Page 5.2 (1,0 điểm) Điểm cực trị đồ thị hàm số có tọa độ ( 0;-2) 0,25 y'(0) = 0,25 Tiếp tuyến điểm (0;-2 ) có phương trình: y - (-2) = y'(0)(x - 0) 0,25 ⇔ y = -2 0,25 TXĐ : R Câu (1 điểm) 0,25 y' = -4x + m y đạt cực đại x = -1 y'(-1) = ⇒ 0,25 m = -4 0,25 Thử lại, với m = -4 y''(-1) = -4 < nên hàm số đạt cực đại x = -1 0,25 Lưu ý: Mọi cách giải khác, cho điểm tối đa MA TRẬN XÁC ĐỊNH MỨC ĐỘ YÊU CẦU ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT LẦN Môn: Toán giải tích - lớp 12 (Chương trình chuẩn) Câ u Nhận biết 2,0 TaiLieu.VN Thông hiểu Vận dụng Tổng điểm Ghi 2,0 Nhận biết công thức tính đạo hàm hàm số bậc 3, xét dấu Page lập bảng biến thiên 1,0 Nhận biết phương trình tiệm cận đồ thị hàm số bậc nhất/ bậc 2,0 Hiểu phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số khoảng 2,0 Hiểu bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số trùng phương ab > 1,0 Vận dụng cách viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm cực trị 1,0 1,0 Vận dụng định lý Fec ma để xác định giá trị tham số để hàm số đạt cực tiểu điểm cho trước 2,0 10,0 1,0 1,0 2,0 5.1 2,0 5.2 1,0 Tổ ng 1,0 Nhận biết công thức tính giá trị hàm số điểm toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số đoạn 4,0 TaiLieu.VN 4,0 Page ... m = -4 0,25 Thử lại, với m = -4 y''( -1 ) = -4 < nên hàm số đạt cực đại x = -1 0,25 Lưu ý: Mọi cách giải khác, cho điểm tối đa MA TRẬN XÁC ĐỊNH MỨC ĐỘ YÊU CẦU ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT LẦN Môn: Toán. .. hàm số có tọa độ ( 0 ;-2 ) 0,25 y'(0) = 0,25 Tiếp tuyến điểm (0 ;-2 ) có phương trình: y - (-2 ) = y'(0)(x - 0) 0,25 ⇔ y = -2 0,25 TXĐ : R Câu (1 điểm) 0,25 y' = -4 x + m y đạt cực đại x = -1 y'( -1 ) ... thiên y + -3 −∞ - + +∞ +∞ -7 0,5 Câu Vậy hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ;1) (3; +∞ ) 0,25 Và nghịch biến khoảng (1; 3) 0,25 Xét hàm số y = f(x) = x2 - 6x đoạn [1; 4] ta có f'(x) = 2x - (1 điểm) f'(x)