ĐỀ KIỂM TRA TIẾT ĐỀ SỐ 28 MÔN: GIẢI TÍCH 12 Thời gian: 45 phút Câu (7 điểm) Cho hàm số y = f(x) = 8x − 9x + a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (5 điểm) b Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M(1,0) (1 điểm) c Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm phương trình : 8cos4 x − 9cos2 x + m = Câu (2 điểm) Goị (C m ) đồ thị hàm số với y = mx + x x ∈ [0; π ] (1 điểm) Tìm m để hàm số có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu (C m ) đến tiệm cận xiên (C m ) Câu (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ , giá trị lớn hàm số TaiLieu.VN y=3x [1.2] Page ĐÁP ÁN Câu (7 điểm) a Tập xác định: (0,5 điểm) D=¡ + Sự biến thiên: Giới hạn: lim y = +∞; x →−∞ ( lim y = +∞ x →+∞ y ' = 32x − 18x = 2x 16x − ) (0,5 điểm) (0,5 điểm) x = y'= ⇔ x = ± Bảng biến thiên (0,5 điểm) x −∞ +∞ y′ y − − 4 + +∞ +∞ − 0 − 49 32 Hàm số nghịch biến khoảng: (-∞; − ) (0; ) − 49 32 4 Hàm số đồng biến khoảng ( − ;0) ( ; +∞ ) TaiLieu.VN + (0,5 điểm) (0,5 điểm) Page Hàm số đạt cực đại x C § = 0, yC § = 49 x CT = ± , yCT = − 32 Hàm số đạt cực tiểu c Xét phương trình Đặt Vì t = cosx , x ∈ [0; π ] (0,5 điểm) 8cos x − 9cos x + m = phương trình (1) trở thành: nên t ∈ [−1;1] , (0,5 điểm) với x ∈ [0; π ] (1) 8t − 9t + m = (2) x t có tương ứng đối một, số nghiệm phương trình (1) (2) Ta có: (2) ⇔ 8t − 9t + = − m (3) y = 8t − 9t + Gọi (C1): với t ∈ [−1;1] (D): y = – m (0,5 điểm) Phương trình (3) phương trình hoành độ giao điểm (C1) (D) điểm) Chú ý (C1) giống đồ thị (C) miền Đồ thị (1,0 −1 ≤ t ≤ Dựa vào đồ thị (C1) ,ta có kết luận sau : + m> 81 32 81 32 : Phương trình cho vô nghiệm + m= + 1≤ m < + < m Bảng biến thiên : x − −∞ m m +∞ y′ + − − + +∞ CĐ y +∞ −∞ −∞ CT Như Vì m >0, hàm số có cực tiểu điểm = nên (C m ) có x →±∞ x lim Theo đề : d(A;(∆)) = tiệm cận xiên | m ⇔ A( m ;2 m ) (0,5 điểm) (∆) : y = mx ⇔ y − mx = (0,5 điểm) −2 m | m = ⇔ m − 2m + = ⇔ m = m2 + (0,5 điểm) Câu (1 điểm) + Hàm số TaiLieu.VN y=3x xác định liên tục [1.2] (0,25 điểm) Page + Đạo hàm : + Ta có : + Vậy : TaiLieu.VN y′ = 33 x >0 y(1) = 1, y(2) = [1.2] (0,25 điểm) (0,25 điểm) y = y(1) = 1;max y = y(2) = [1;2] [1;2] (0,25 điểm) Page ... điểm (C1) (D) điểm) Chú ý (C1) giống đồ thị (C) miền Đồ thị (1, 0 1 ≤ t ≤ Dựa vào đồ thị (C1) ,ta có kết luận sau : + m> 81 32 81 32 : Phương trình cho vô nghiệm + m= + 1 m < + < m 0 y (1) = 1, y(2) = [1. 2] (0,25 điểm) (0,25 điểm) y = y (1) = 1; max