ĐỀ KIỂM TRA TIẾT ĐỀ 21 MÔN: HÌNH HỌC LỚP 12 Thời gian: 45 phút Câu 1: (4 ,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh a , mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 300 , M trung điểm · ' MA = 30 tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a BC Chứng minh A Câu 2: (6,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 600 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a (3đ) 2) Gọi M trung điểm SA, mpMBC) cắt SD N Tứ giác MBCN hình ? (1.5đ) 3) Mặt phẳng (MBCN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần (1.5đ) ……… Hết………… TaiLieu.VN Page CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Bài Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh a , mặt phẳng ( A ' BC ) tạo với mặt phẳng (ABC) góc · ' MA = 30 tính 30 , M trung điểm BC Chứng minh A thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a 5đ 0.5 • Do M trung điểm BC nên từ giả thiết suy được: BC ⊥ AM · ' MA ⇒A BC ⊥ A ' M (A ' BC) ∩ (ABC) = BC góc hai mặt phẳng (A'BC) (ABC) • Suy ra: • Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' : • Tam giác ABC cạnh a nên : • Xét tam giác vuông A'AM ta có: · ' MA = 30 A a 3 a AA ' = AM.t an30 = = AM = a V = S∆ABC AA ' S∆ABC = a2 1.0 0.5 Vậy TaiLieu.VN a2 a a3 V = S∆ABC AA ' = = 0.5 (đvtt) 0.5 Page 0.5 0.5 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 600 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a • Do SA ⊥ (ABCD) nên Suy ra: TaiLieu.VN · SCA 3đ AC hình chiếu SC lên mp(ABCD) góc SC mp(ABCD) ⇒ 5đ · SCA = 60 0.5 Page V = SABCD SA • Thể tích V S.ABCD là: • Do ABCD hình vuông cạnh a nên : • Xét tam giác vuông SAC ta có: • Vậy SABCD = a2 SA = AC.t an600 = a = a 1 a V = SABCD SA = a2 a = 3 3 AC = a 0.5 (đvtt) 0.5 0.5 0.5 0.5 2) Gọi M trung điểm SA, mặt phẳng (MBC) cắt SD N Tứ giác MBCN hình ? 1.5đ • 0.5 (MBC) (SAD) có điểm chung M MN // BC // AD (1) BC // AD ⊥ (SAB) ⇒ MN ⊥ (SAB) ⇒ MN ⊥ MB { AD MN // AD nên • Do • Từ (1) (2) suy MBCN hình thang vuông M B (2) 3) Mặt phẳng (MBCN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần • M trung điểm SA • VSABC = VS.ACD = VS.ABCD TaiLieu.VN MN // AD 0.5 0.5 1.5đ nên N trung điểm SD Page • • • VS.MBC VS.ABC VS.MCN VS.ACD = = SM 1 = ⇒ VS.MBC = VS.ABCD SA SM SN 1 = ⇒ VS.MCN = VS.ABCD SA SD (1) (2) suy ra: (1) 0.5 (2) 0.5 V 3 VS.MBCN = VS.MBC + VS.MCN = VS.ABCD ⇒ S.MBCN = VABCDMN 0.5 TaiLieu.VN Page ... TaiLieu.VN MN // AD 0.5 0.5 1. 5đ nên N trung điểm SD Page • • • VS.MBC VS.ABC VS.MCN VS.ACD = = SM 1 = ⇒ VS.MBC = VS.ABCD SA SM SN 1 = ⇒ VS.MCN = VS.ABCD SA SD (1) (2) suy ra: (1) 0.5 (2) 0.5 V 3 VS.MBCN... a 1 a V = SABCD SA = a2 a = 3 3 AC = a 0.5 (đvtt) 0.5 0.5 0.5 0.5 2) Gọi M trung điểm SA, mặt phẳng (MBC) cắt SD N Tứ giác MBCN hình ? 1. 5đ • 0.5 (MBC) (SAD) có điểm chung M MN // BC // AD (1) ... (SAB) ⇒ MN ⊥ MB { AD MN // AD nên • Do • Từ (1) (2) suy MBCN hình thang vuông M B (2) 3) Mặt phẳng (MBCN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần • M trung điểm SA • VSABC