Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 đề số 16

ĐỀ KIỂM TRA TIẾT ĐỀ 16 MÔN: GIẢI TÍCH 12 Thời gian: 45 phút Bài (3.0 điểm) Sử dụng phương pháp đổi biến số, tính: π 1/ π  I = ∫ cos  x + ÷dx 2  2/ I= ∫ dx x x2 + Bài (3.0 điểm) Sử dụng phương pháp tính tích phân phần, tính: 1/ π I = ∫ ( x + 1) cos xdx 2/ π xdx cos x I =∫ Bài (2.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y = x − x, y = x Bài (2.0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox: y = xe x , y = x =1 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI Bài 1/ (3 đ) (1,5đ) NỘI DUNG t = 2x + Đặt π ⇒ dt = 2dx ĐIỂM 0,25 Đổi cận x t π π 3π π π  I = ∫ cos  x + ÷dx = 2  3π 0,25 dt ∫ cos t π 3π ( sin t ) π 2 = ( −1 − 1) = −1 = 0,5 0,25 0,25 2/ I= (1,5đ) ∫ Đặt dx x x2 + = ∫ xdx 0,25 x2 x2 + t = x + ⇒ t = x + ⇒ tdx = xdx Đổi cận : x 0,25 t ∫ I= xdx x2 0,25 4 tdt dt =∫ =∫ x + ( t − 4) t ( t − 2) ( t + 2) 4  1  1 t −2  −  ÷dt =  ln ∫ 3t−2 t+2 4 t+2 ÷ 3 = ln 0,25 = 0,25 0,25 Bài 1/ (3 đ) (1,5đ) Đặt u = x +  du = dx ⇒   dv = cos xdx v = sin x π 0,25x2 π π I = ∫ ( x + 1) cos xdx = ( x + 1) sin x  − ∫ sin xdx π + + ( cos x ) π π = +1 −1 = 2 = π 0 0,5 0,25 0,25 2/ (1,5đ) Đặt π xdx = ( x tan x ) cos x I=∫ Đặt 0,25 u = x du = dx  ⇒   dv = cos x dx v = tan x π π − ∫ tan xdx = π π sin x 3−∫ dx cos x t = cos x ⇒ dt = − sin xdx 0,25 Đổi cận: x π t π 0,25 1 π sin x 3π dt 3π 3π I= 3−∫ dx = +∫ = + ( ln t ) = + ln cos x t 3 0,25 0, Bài (2 đ) (2 đ) Xét phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số y = x2 – x y = x: x = x2 − x = x ⇔ x2 − x = ⇔  x = Diện tích hình phẳng cho : 0,75 -4 -2 -1 -2 S=∫  x3  x − x dx = ∫ ( x − x ) dx =  − x ÷ =  0 2 1,25 Bài (2 đ) (2 đ) Xét phương trình hoành độ giao điểm : Ta tích: 0,25 V = π ∫  xe x  dx = π ∫ xe x dx Đặt xe x = ⇔ x = 0  du = dx u = x  ⇒  2x 2x  dv = e dx v = e  0,5 0,25 Khi  x  1 x  1  e2 π V = π ∫ xe dx = π  xe ÷ − ∫ e dx  = π  − ( e x )  = ( e + 1) 0   2  2x 0,5 0,25 0,25 ... 0,25 0,25 Bài 1/ (3 đ) (1, 5đ) Đặt u = x +  du = dx ⇒   dv = cos xdx v = sin x π 0,25x2 π π I = ∫ ( x + 1) cos xdx = ( x + 1) sin x  − ∫ sin xdx π + + ( cos x ) π π = +1 1 = 2 = π 0 0,5... x2 − x = x ⇔ x2 − x = ⇔  x = Diện tích hình phẳng cho : 0,75 -4 -2 -1 -2 S=∫  x3  x − x dx = ∫ ( x − x ) dx =  − x ÷ =  0 2 1, 25 Bài (2 đ) (2 đ) Xét phương trình hoành độ giao điểm : Ta... ĐIỂM BÀI Bài 1/ (3 đ) (1, 5đ) NỘI DUNG t = 2x + Đặt π ⇒ dt = 2dx ĐIỂM 0,25 Đổi cận x t π π 3π π π  I = ∫ cos  x + ÷dx = 2  3π 0,25 dt ∫ cos t π 3π ( sin t ) π 2 = ( 1 − 1) = 1 = 0,5 0,25