Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 đề số 8

ĐỀ KIỂM TRA TIẾT ĐỀ MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 45 phút I PHẦN BẮT BUỘC (7.0 điểm) Câu (1.0 điểm) Cho ba đường thẳng song song không đồng phẳng a, b, c Trên a, b, c lấy đoạn AA’, BB’, CC’ thoả mãn AA’ < BB’ < CC’ Hãy chia khối đa diện ABC.A’B’C’ thành khối chóp khối lăng trụ Câu (2.5 điểm) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ 1/ Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện BA’B’C’ ABCC’A’ 2/ Cho tam giác A’B’C’ vuông cân B’ có A’C’ = 2, mặt phẳng (BA’C’) tạo với đáy (A’B’C’) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Câu (3.5 điểm) Hình chóp tứ giác S.ABCD có khoảng cách từ AB đến mặt phẳng (SCD) a, góc mặt bên mặt đáy α 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a α 2/ Tìm α để thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ II PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) (Học sinh phép chọn hai phần sau: phần phần 2) Phần Dành cho chương trình Chuẩn Câu 4.a (3.0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh rằng: TaiLieu.VN Page 1/ Hình chóp A.A’B’C’D’ hình chóp C’.CDAB 2/ Hình lăng trụ ABC.A’B’C’ ADA’.BCB’ Phần Dành cho chương trình Nâng cao Câu 4.b (3.0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi E, F, G trung điểm cạnh B’C’, CC’, C’D’ Chứng minh hai tứ diện C’EFG B’C’BA’ đồng dạng với ………………Hết………………… Họ tên học sinh:………………………………………….; Lớp:……… TaiLieu.VN Page ĐÁP ÁN Sơ lược lời giải Câu 1: ( điểm) Điểm Hình vẽ 0.25 Trên đoạn BB’ ta lấy điểm B1 đoạn CC’ ta lấy điểm C1 cho CC1 = BB1 = AA’ A A' C C' C1 B1 B 0.25 B' Thiết diện A’B1C1 chia khối đa diện ABC.A’B’C’ thành hai khối đa diện ,đó khối lăng trụ ABC.A’B1C1 khối chóp A’B1B’C’C1 0.25x2 Câu 2: Hình vẽ 0.5 (2.5 điểm) 1/ Gọi chiều cao , diện tích đáy , thể tích khối lăng trụ cho h, S, V A C Ta có: V = Sh VBA’B’C’ = B Sh VABCC’A’ = Sh Suy VBA'B'C' = VABCC'A' M A' Sh = Sh 3 B' C' 0.25 0.25 0.25 TaiLieu.VN Page 2/ Gọi M trung điểm A’C’ Khi  BM ⊥ A'C' · ⇒ BMB' = 600   B'M ⊥ A'C' Có B’M = ½ A’C’ = ⇒ ⇒ 0.5 BB’ = B’M.tan600 = VABC.A’B’C’ = SA’B’C’.BB’ = 3 0.25x2 0.25 Câu 3: S Hình vẽ (3.5 điểm) 1/ gọi O tâm mặt đáy , M, N trung điểm AB , CD, H hình chiếu M lên · (SCD) ⇒ SNM =α a a MN = ⇒ ON = sin α 2sin α a ⇒ SO = ON tan α = cos α a3 ⇒ VS ABCD = S ABCD SO = 6sin α cos α 0.25 H M A D N O B 0.5 C 0.5 0.5 0.5 2/ Đặt t = f (t ) = cos α t ∈ ( 0;1) , t ∈ (0;1) t (1 − t ) −(−3t + 1) f '(t ) = , f ′ (t) = ⇔ t = 2 t (1 − t ) 0.25 Lập bảng biến thiên f(t) TaiLieu.VN Page Kết luận MinV = 0.25x2 a3 ⇒ cos α = t= 0.25 0.25 Câu 4a: Hình vẽ (3 điểm) 1/ Phép đối xứng tâm O (với O tâm hình lập phương ) biến hình thành hình nên hai hình chóp cho 2/ Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) với (P) mặt phẳng qua hai cạnh đối diện AB C’D’ biến hình thành hình nên hai lăng trụ cho 0.25 B A C 0.25x5 D B' C' A' D' Câu 4b: Hình vẽ (3 điểm) Vì E, F ,G trung điểm B’C’ , CC’, C’D’ nên: 0.25x6 0.5 0.5x2 TaiLieu.VN Page B C 0.5 A F D B' E C' G A' 0.5 D' uuuur uuuur uuuuu r uuuur uuuuur C ' C = 2C ' F , C ' B ' = 2C ' E , C ' D ' = 2C ' G Suy phép vị tự tâm C’ tỉ số biến tứ diện C’EFG thành tứ diện C’B’CD’ 0.5 Mặt khác tứ diện C’B’CD’ tứ diện B’C’BA’ Suy hai tứ diện C’EFG B’C’BA’ đồng dạng với TaiLieu.VN Page ... sinh:………………………………………….; Lớp: ……… TaiLieu.VN Page ĐÁP ÁN Sơ lược lời giải Câu 1: ( điểm) Điểm Hình vẽ 0.25 Trên đoạn BB’ ta lấy điểm B1 đoạn CC’ ta lấy điểm C1 cho CC1 = BB1 = AA’ A A' C C' C1 B1 B 0.25 B'... B 0.25 B' Thiết diện A’B1C1 chia khối đa diện ABC.A’B’C’ thành hai khối đa diện ,đó khối lăng trụ ABC.A’B1C1 khối chóp A’B1B’C’C1 0.25x2 Câu 2: Hình vẽ 0.5 (2.5 điểm) 1/ Gọi chiều cao , diện... D N O B 0.5 C 0.5 0.5 0.5 2/ Đặt t = f (t ) = cos α t ∈ ( 0 ;1) , t ∈ (0 ;1) t (1 − t ) −(−3t + 1) f '(t ) = , f ′ (t) = ⇔ t = 2 t (1 − t ) 0.25 Lập bảng biến thiên f(t) TaiLieu.VN Page Kết luận