ĐỀ KIỂM TRA TIẾT ĐỀ MÔN: HÌNH HỌC LỚP 12 Thời gian: 45 phút A Phần chung Câu (6.0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6), D(5; 0; 4) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Viết phương trình mặt phẳng chứa AC song song với BD c) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) d) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp diện ABCD B Phần riêng Câu 2a (4 điểm) Dành cho lớp 12: A2, A3, A4, A5 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + = I(1; 2; -1) Viết PT mặt cầu (S) tâm I cho (P) cắt (S) theo đường tròn có chu vi 8π 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 0; 2) A(2; 5; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x + y + 2z + = cho khoảng cách từ A đến (P) lớn Câu 2b (4 điểm) Dành cho lớp 12: A1, A6, A7, A8, A9, A10 TaiLieu.VN Page 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + = I(1; 2; -2) Viết PT mặt cầu (S) tâm I cho (P) cắt (S) theo đường tròn có diện tích 16π 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0; -1; 1) A(-1; 2; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M vuông góc với mặt phẳng (Q): x + 2y + = cho khoảng cách từ A đến (P) ……………………………………………….Hết………………………………………… TaiLieu.VN Page Câu 1a Đáp án uuur uuur AB = (4; −5;1), AC = (3; −6; 4) , Điểm r uuur uuur n = AB, AC = (−14; −13; −9) 1.0 (1.5đ) mp(ABC): 14 x + 13y + 9z − 110 = 1b uuur uuur BD = (0; −1;1), AC = (3; −6; 4) (1.5đ) mp(P): 1c 0,5 r uuur uuur n = BD, AC = (2;3;3) 1.0 0,5 2x + 3y + 3z − 26 = 223 1,5 (1.5đ) với a2 + b2 + c2- d > Vì (S) qua điểm A, B, C, D nên ta có 0,5 d(D,(ABC)) = 446 (1.5đ) 1d (S): ( x − 5)2 + y + ( z − 4)2 = Gọi PT mặt cầu ( S ) : x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = 41 + 2a + 12b + 4c + d = a = 35 + 10a + 2b + 6c + d = ⇔ b = ( S ) : x + y + z + x + y − z − 68 = 52 + 8a + 12c + d = c = −1 41 + 10a + 8c + d = d = −68 1,0 2a1 (2.0đ) (S) có tâm I(1; 2; -1), gọi bk R Đường tròn có chu vi 8π nên 0,5 bkđtr r = d = d(I, (P)) = 10/3 Khi bk mặt cầu R = 244 61 10 d + r = ÷ + 42 = = 3 PTMC (S) là: 2a2 Gọi TaiLieu.VN 1.0 ( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 1)2 = r n( A; B; C ), A2 + B + C > 244 0,5 VTPT (P) PTMP (P) qua M có dạng: Page (2.0đ) Ax + By + Cz – A - 2C = Ta có: d ( A, ( P )) = A + 5B + C A2 + B + C = uur uur nQ nP = ⇔ A + B + 2C = 0.5 9B A2 + AB + B 0.5 B = ⇒ d ( A, ( P ) ) = 0; B ≠ ⇒ d ( A, ( P ) ) ≤ ⇒ maxd ( A, ( P) ) = ⇔ A = − B 0.5 Chọn B = -4 suy A = 1, C = PTMP (P): x – 4y + z – = 0.5 2b1 (2.0đ) (S) có tâm I(1; 2; -2), gọi bk R Đường tròn có diện tích bkđtr r = d = d(I, (P)) = Khi bk mặt cầu R = PTMC (S) là: 2b2 Gọi nên 1.0 2 A2 + B + C 0.5 VTPT (P) PTMP (P) qua M có dạng: 0.5 (2.0đ) Ax + By + Cz+B - C = Ta có: − A + 3B + 2C 0.5 d +r = +4 =5 ( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 2)2 = 25 r n( A; B; C ), A2 + B + C > d ( A, ( P )) = ⇔ 16π =3⇔ uur uur nQ nP = ⇔ A + B = (1) B + 2C C + 5B = ⇔ C = 2B Từ (1) (2) chọn B = -1 suy A = 2, C = -2 y -2z + = (2) 1.0 PTMP (P) là: 2x – 0.5 Lưu ý: HS giải cách khác cho điểm theo thang điểm TaiLieu.VN Page ... (4; 5 ;1) , AC = (3; −6; 4) , Điểm r uuur uuur n = AB, AC = ( 14 ; 13 ; −9) 1. 0 (1. 5 ) mp(ABC): 14 x + 13 y + 9z − 11 0 = 1b uuur uuur BD = (0; 1; 1), AC = (3; −6; 4) (1. 5 ) mp(P): 1c 0 ,5 r... = 41 + 2a + 12 b + 4c + d = a = 35 + 10 a + 2b + 6c + d = ⇔ b = ( S ) : x + y + z + x + y − z − 68 = 52 + 8a + 12 c + d = c = 1 41 + 10 a + 8c + d = d = −68 1, 0 2a1 (2.0đ)... BD, AC = (2;3;3) 1. 0 0 ,5 2x + 3y + 3z − 26 = 223 1, 5 (1. 5 ) với a2 + b2 + c 2- d > Vì (S) qua điểm A, B, C, D nên ta có 0 ,5 d(D,(ABC)) = 446 (1. 5 ) 1d (S): ( x − 5) 2 + y + ( z − 4)2 = Gọi