Chuyên đề cấu trúc dữ liệu nâng cao

I ĐẶT VẤN ĐỀ Khi giải toán, ta cần định nghĩa tập hợp liệu để biểu diễn liệu vào kết Việc lựa chọn tùy thuộc vào vấn đề cần giải thao tác tiến hành liệu Có thuật toán thích ứng với cách tổ chức liệu định, sử dụng cách tổ chức liệu khác hiệu thực Chính tìm kiếm thuật toán giải vấn đề không tách rời bước xây dựng cấu trúc liệu Chuyên đề “Cấu trúc liệu nâng cao ” trình bày số kiểu liệu nâng cao thường sử dụng II NỘI DUNG Danh sách (List) Danh sách tập thứ tự phần tử kiểu 1.1 Tổ chức danh sách 1.1.1 Tổ chức danh sách mảng chiều Khi cài đặt mảng chiều ta sử dụng biến nguyên N để lưu số phần tử có danh sách * Các thao tác với danh sách: - Chèn phần tử vào danh sách: Nếu muốn chèn phần tử V vào danh sách vị trí P, ta dồn tất vị trí từ P đến vị trí N sau vị trí, sau đặt V vào vị trí P, tăng số lượng phần tử lên đơn vị - Xóa phần tử khỏi danh sách: Nếu muốn xóa phần tử P giữ nguyên thứ tự, ta dồn tất phần tử từ vị trí P+1 tới vị trí N lên trước vị trí, giảm số lượng phần tử đơn vị 1.1.2 Tổ chức danh sách liên kết nối đơn Danh sách liên kết nối đơn gồm nút nối với theo chiều Mỗi nút ghi gồm hai trường: trường chứa giá trị trường chứa liên kết tới nút Nút gọi chốt danh sách, để duyệt danh sách ta chốt, dựa vào trường liên kết để tiếp gặp giá trị đặc biệt dừng lại * Các thao tác với danh sách: - Chèn phần tử vào danh sách: Nếu muốn chèn nút chứa giá trị V vào danh sách vị trí nút P, ta tạo nút chứa giá trị V, sau tìm nút q đứng trước nút p, thấy chỉnh lại liên kết: q liên kết đến nút mới, nút liên kết tới p, không tìm thấy P chốt, ta chỉnh lại liên kết nút liên kết tới chốt (cũ) chốt đặt lại nút - Xóa phần tử khỏi danh sách: Nếu muốn xóa nút P khỏi danh sách liên kết, ta tìm nút q đứng trước nút p danh sách, thấy chỉnh lại liên kết: q liên kết đến nút liền sau p; không thấy có nghĩa p nút chốt, ta cần đặt lại chốt nút đứng chốt (cũ) danh sách; Sau giải phóng bọ nhớ cấp phát cho nút p 1.1.3 Tổ chức danh sách liên kết nối kép Danh sách liên kết nối kép gồm nút nối với theo hai chiều Mỗi nút ghi gồm ba trường: trường thứ chứa giá trị, trường thứ hai chứa liên kết tới nút (Next), trường thứ ba chứa liên kết tới nút liền trước (Prev) Danh sách nối kép có hai chốt: Nút gọi First, nút cuối gọi Last Để duyệt danh sách ta có hai cách: Hoặc First, cách duyệt danh sách liên kết nối đơn; Hoặc Last, dựa vào liên kết Prev để sang nút liền trước, đến duyệt đến giá trị đặc biệt (duyệt qua nút đầu) dừng lại Các thao tác với danh sách tương tự danh sách liên kết nối đơn Hàng đợi ngăn xếp 2.1 Ngăn xếp (Stack) Là danh sách tổ chức theo kiểu LIFO (“vào sau, trước”) Trong ngăn xếp, phần tử thêm vào sau lấy khỏi ngăn xếp trước Số lượng phần tử ngăn xếp gọi chiều cao ngăn xếp phản ánh vị trí phần tử cuối vừa nạp vào, biến top quản lý 2.1.1 2.1.1.1 Tổ chức ngăn xếp Tổ chức ngăn xếp mảng - Ngăn xếp bị tràn bổ sung vào mà số phần tử vượt số lượng tối đa mảng (mảng đầy) - Ngăn xếp rỗng số lượng phần tử thực mảng không - Việc bổ sung phần tử vào ngăn xếp tương đương với thêm phần tử vào cuối mảng - Việc loại bỏ phàn tử khỏi ngăn xếp tương đương với việc loại bỏ phần tử cuối mảng 2.1.1.2 Tổ chức ngăn xếp danh sách liên kết nối đơn kiểu LIFO Khi cài đặt ngăn xếp danh sách liên kết nối đơn kiểu LIFO, ngăn xếp bị tràn vùng không gian nhớ dùng cho biến động không đủ để thêm phần tử Tuy nhiên, việc kiểm tra khó phụ thuộc vào máy tính ngôn ngữ lập trình, tổ chức ngăn xếp liên kết nối đơn kiểu LIFO 2.2 Hàng đợi (Queue) Là danh sách tổ chức theo kiểu FIFO (“vào trước, trước”) Phần tử nạp vào (đẩy vào) vị trí cuối hàng đợi (biến rear last quản lý vị trí này), phần tử lấy vị trí đầu hàng đợi (biến front first quản lý vị trí này) 2.2.1 Tổ chức hàng đợi 2.2.1.1 Tổ chức hàng đợi mảng Khi mô tả hàng đợi mảng, ta dùng front lưu số phần tử đầu hàng đợi, rear lưu số cuối hàng đợi, khởi tạo hàng đợi rỗng: front:=1 rear:=0; - Để thêm phần tử vào hàng đợi, ta tăng rear lên đưa gía trị vào phần tử thứ rear - Để loại phần tử khỏi hàng đợi, ta tăng rear lên đưa giá trị vào phần tử thứ rear - Để loại phần tử khỏi hàng đợi, ta lấy giá trị vị trí front tăng front lên - Hàng đợi đầy rear tăng lên hết khoảng số mảng - Hàng đợi rỗng front > rear 2.2.1.2 Tổ chức hàng đợi danh sách liên kết nối đơn kiểu FIFO Tương tự tổ chức ngăn xếp danh sách liên kết nối đơn kiểu LIFO, ta không kiểm tra hàng đợi tràn tổ chức danh sách liên kết nối đơn kiểu FIFO [1] Cây (Tree) Cây tập hợp nút, nút có quan hệ phân cấp (thường gọi quan hệ “cha, con”) Có thể cài đặt mảng cấu trúc liên kết Một dạng quan trọng nhị phân Biểu diễn danh sách nhị phân cách tổ chức liệu thường xuyên cập nhật có hiệu toán thống kê động Cây nhị phân (Binary Tree) Mỗi nút có tối đa nhánh gọi trái phải nút Cây nhị phân đầy đủ nhị phân mà nút nhánh có nhánh Cây nhị phân hoàn chỉnh nhị phân đầy đủ mà độ sâu Từ nhị phân hoàn chỉnh bỏ số gọi gần hoàn chỉnh Cây nhị phân tìm kiếm (BST) Cây nhị phân tìm kiếm nhị phân mà nút chứa khóa Khóa nút không nhỏ khóa nhánh trái không lớn khóa nhánh phải [2] Hàng đợi ưu tiên (Priority queue) Hàng đợi ưu tiên kiểu danh sách mà phần tử gán với mức độ ưu tiên giúp trình xử lý chúng theo quan hệ chúng Hàng đợi ưu tiên thuận tiện cho việc lấy phần tử ưu tiên liệu luôn cập nhật Heap (hay Binary Heap) hàng đợi ưu tiên thông dụng Heap thường có dạng nhị phân gần hoàn chỉnh Có hai loại: MaxHeap MinHeap Trong MaxHeap, nút lưu phần tử danh sách có độ ưu tiên không nhỏ độ ưu tiên phần tử nằm hai nhánh Ngược lại, MinHeap, nút lưu phần tử danh sách có độ ưu tiên không lớn độ ưu tiên phần tử nằm hai nhánh Cây khoảng (Interval Tree) Cây khoảng có quan hệ thứ tự phận dùng lưu trữ khoảng sở Cây khoảng cho phép cập nhật, tìm kiếm khoảng hiệu Có thể cài đặt khoảng Heap Ví dụ toán quản lí dãy số nguyên A={a 0, a2, …, an-1} mà dãy số thường xuyên cập nhật, tổ chức khoảng (interval tree) sau: Trên nhị phân nút gán cho đoạn chứa số phần tử dãy Nút gốc đoạn [a0; an-1] chứa phần tử dãy, hai nút gốc tương ứng với hai đoạn liên tiếp: nút trái gốc gán cho đoạn [a 0; (a0+an-1) div 2], nút phải gán cho đoạn [1+(a0+an-1) div 2; an-1]….Cuối nút lá, quản lý đoạn có điểm đầu điểm cuối trùng nhau, nghĩa chứa số nguyên dãy Cây khoảng thường dùng để xử lý liệu khoảng mà khoảng luôn cập nhật thay đổi Một số toán như: tìm khoảng chứa số k cho trước tìm số lớn nhất, nhỏ chứa khoảng trình cập nhật khoảng Cây mục (BIT - Binary indexed tree) Binary Indexed Trees thường dùng lưu trữ tần số tích luỹ tần số (cộng dồn tần số) liệu thường xuyên cập nhật bảng Nó đáp ứng yêu cầu sau n đối tượng: (1) Yêu cầu 1: cập nhật (lấy ra, nạp vào, sửa đổi giá trị…) đối tượng i? (2) Yêu cầu 2: Tính tổng giá trị (hoặc tần số) đối tượng từ i tới k [2] Bài tập minh họa Bài Sắp tô pô Cho N công việc, công việc i phải làm trước số công việc N công việc Hãy xếp lịch thực đủ N công việc Dữ liệu vào từ file XL.IN: Dòng đầu số nguyên dương N Các dòng sau thể quan hệ thứ tự phận: đầu dòng số i, số j i1, ji2, , jis thể công việc i phải làm trước công việc ji1, ji2, , jis Kết ghi file XL.OUT dòng N số hiệu công việc làm Ví dụ XL.IN XL.OUT 10 2 10 10 Gợi ý Thuật toán tô pô (sắp cho bảo đảm thứ tự phận) dùng ngăn xếp sau: Xây dựng đồ thị đỉnh công việc Công việc i làm trước công việc j có cung nối từ đỉnh i tới đỉnh j Các đỉnh cung tới gọi đỉnh (tương ứng công việc không bị phụ thuộc công việc nào) Sau tiến hành bước sau: + Tìm đỉnh bậc nạp vào Stack + Thực vòng lặp: Trong Stack chưa rỗng thì: - Lấy phần tử i đỉnh Stack, đánh dấu xét i, xác nhận mảng chiều T có thêm phần tử i - Xoá cung từ i - Nạp đỉnh vào Stack + Nếu số lượng phần tử mảng T N dãy T[1], T[2], , T[N] cách N phần tử cho bảo đảm thứ tự phận Chương trình uses crt; const max = 100; fi = 'xl.in'; fo = 'xl.out'; type m1 = array[1 max] of integer; m2 = array[1 max,1 max] of integer; var t, d, s : m1; a : m2; n, sl, top : byte; g : text; procedure nhap; begin {Lấy giá trị cho biến N mảng A(N,N)} end; function bac_0(i: byte): boolean; begin {Xác định đỉnh i có đỉnh bậc hay không} end; function dinhbac0: byte; begin {Dựa vào hàm bac_0, tìm đỉnh bậc chưa đánh dấu end; procedure nap(i: byte); begin {Nạp phần tử i vào stack} end; function lay: byte; begin {Lấy phần tử đỉnh stack khỏi stack} end; procedure hien; var i: byte; begin if sl0 begin i := lay; inc(sl); t[sl]:= i; d[i] := 1; xoa(i); pt := dinhbac0; if pt>0 then nap(pt); end; hien; end; procedure khoitri; begin {Khởi trị mảng t, s, d biến top, sl} end; BEGIN khoitri; nhap; assign(g,fo);rewrite(g); sap_topo; close(g); END Bài Biểu thức hậu tố Các biểu thức toán học chứa phép tính cộng (+), trừ (-), nhân (*), chia (/), dấu ngoặc trái: '(' dấu ngoặc phải: ')' toán hạng viết dạng biểu thức trung tố Ví dụ : T="7.2*8.5(2+3.4)" Biểu thức trung tố tính toán phải tuân theo quy tắc ưu tiên phép tính ưu tiên thứ tự thực phép tính : + thực ngoặc trước, ngoặc sau + ngoặc thực nhân chia trước, cộng trừ sau Những quy tắc khó xử lý biểu thức có nhiều ngoặc, người ta xây dựng cách biểu diễn khác để máy tính dễ thực tính biểu thức hơn: cách viết biểu thức dạng hậu tố (trong dấu ngoặc) H="7.2 8.5 * 3.4 + - " Việc tính biểu thức dễ dàng sử dụng ngăn xếp (Stack) Hãy viết chương trình chuyển biểu thức trung tố thành biểu thức hậu tố, sau tính giá trị biểu thức Dữ liệu vào từ tệp “BL4.INP” gồm số dòng, dòng biểu thức trung tố Kết ghi vào tệp “BL4.OUT”, dòng kết tương ứng với dòng tệp liệu vào có dạng sau: Biểu thức trung tố  Biểu thức hậu tố = Giá trị biểu thức Ví dụ: 7.2*8.5-(2+3.4)  7.2 8.5 * 3.4 + - = 54.4 Gợi ý Quy tắc chuyển từ biểu thức trung tố thành biểu thức hậu tố: • Gán biểu thức hậu tố xâu rỗng H :=””(xâu rỗng) • Đọc biểu thức trung tố T từ trái qua phải: + Nếu gặp dấu mở ngoặc '(' nạp vào ngăn xếp + Nếu gặp dấu đóng ngoặc ')' lấy phần tử đỉnh ngăn xếp nối vào đuôi biểu thức hậu tố gặp dấu mở ngoặc nằm ngăn xếp lấy dấu mở ngoặc khỏi ngăn xếp bỏ ( không nối vào H ) +Nếu gặp dấu phép toán so phép toán với phép toán đỉnh ngăn xếp (nếu có); phép toán ưu tiên phép toán đỉnh ngăn xếp lấy phép toán đỉnh ngăn xếp nối vào đuôi H, đồng thời nạp phép toán vào đỉnh ngăn xếp Trong trường hợp ngược lại trường hợp đỉnh ngăn xếp phép toán nạp phép toán vào ngăn xếp + Nếu gặp toán hạng nối toán hạng vào đuôi H • Sau đọc xong biểu thức trung tố T, lấy nốt phần tử đỉnh ngăn xếp nối vào đuôi H ngăn xếp rỗng dấu đóng ngoặc '(' Tính biểu thức hậu tố Máy tính dễ dàng tính biểu thức hậu tố theo quy tắc sau : Đọc biểu thức hậu tố từ đầu cuối (từ trái sang phải): • Nếu gặp toán hạng cho toán hạng vào ngăn xếp • Nếu gặp dấu phép toán lấy khỏi ngăn xếp toán hạng thứ toán hạng thứ hai, sau đem toán hạng thứ hai thực phép toán với toán hạng thứ nhất, kết thu lại cho vào ngăn xếp • Số cuối lại ngăn xếp giá trị biểu thức cần tính Chương trình uses crt; const max = 255; fi ='Bl4.inp'; fo ='Bl4.out'; type stack = array[1 max] of char; var s : stack; t,h : string; i,top : byte; f1,f2 : text; procedure nap(ch : char); begin if top0 then begin h := h+ s[top]+' '; dec(top); end; end; function tl( ch : char) : byte; begin case ch of '(' : tl := 0; '+','-' : tl := 1; '*','/' : tl := 2; end; end; procedure chuyen; var i : byte; function chuyenso : string; var so : string; begin so := ''; while t[i] in ['0' '9','.'] begin so := so+t[i]; inc(i); end; chuyenso := so; dec(i); end; begin h := ''; i := 1; top := 0; while i=tl(t[i]))do lay; nap(t[i]); end else if t[i] in ['0' '9'] then h := h + chuyenso + ' '; end; inc(i); end; while (top>0) and (s[top]'(') lay; end; procedure tinh; var i : byte; a : real; s : array[1 max] of real; function so : real; var so1 : real; xau : string; j,cod : integer; begin j := i; while (h[i]' ') and (imid) and (j>=i)then phu := sum(i,j,mid+1,right,2*d+1) else if (j=i) then phu := sum(i,j,left,mid,2*d) else phu:=sum(i,mid,left,mid,2*d)+sum(mid+1,j,mid+1,right,2*d+1); sum := phu; end; var i : longint; BEGIN assign(f,fi); reset(f); assign(g,fo); rewrite(g); readln(f,n,m); fillchar(t,sizeof(t),0); preprocess(1,n,1); for i:=1 to n write(pos[i],' '); readln; for i:=0 to n-1 begin read(f,value); modify(i+1,value); end; readln(f); for i:=0 to m-1 begin readln(f,ch,u,v); case ch of 'Q': writeln(g,sum(u+1,v+1,1,n,1)); 'C': modify(u+1,v); end; end; close(f); close(g); END Bài MARS Map – Baltic OI 2001 Trong năm 2051, số thám hiểm Hỏa khám phá khu vực khác hành tinh tạo đồ khu vực Bây giờ, BASA (Cơ quan Vũ trụ vùng Baltic) có kế hoạch đầy tham vọng: họ muốn tạo đồ toàn hành tinh Để thực họ cần cố gắng tính tổng diện tích miền bị phủ khu vực đồ có Đây nhiệm vụ bạn 22 Nhiệm vụ Viết chương trình với yêu cầu là: + Đọc miêu tả đồ vùng có từ tệp input MAR.IN + Tính tổng miền bị phủ khu vực có đồ + Viết kết vào tệp output MARS.OUT Dữ liệu vào Dòng tệp MARS.IN có số nguyên N (1 ≤ N ≤ 10000) số đồ có Mỗi dòng N dòng miêu tả đồ Mỗi đồ miêu tả khu vực khám phá được, hình chữ nhật qua số nguyên x 1, y1, x2, y2 ((0 ≤ x1[...]... khụng quỏ chờnh lch v chiu cao Bỏc John ó chun b mt danh sỏch gm Q (1 Q 200000) on cỏc con bũ v chiu cao ca chỳng (trong phm vi [1, 1000000]) Vi mi on, bỏc John mun xỏc nh chờnh lch chiu cao gia con bũ thp nht v cao nht Bn hóy giỳp bỏc John thc hin cụng vic ny! D liu vo tp COWS.IN Dũng u tiờn cha 2 s nguyờn N v Q Dũng th i trong s N dũng sau cha 1 s nguyờn duy nht, l cao ca con bũ th i Dũng th... 1 5 1 2 8 3 7 4 4 6 10 4 10 III KT LUN Cỏc kin thc liờn quan n cu trỳc d liu nõng cao rt phong phỳ v a dng Tuy nhiờn, i vi cụng tỏc bi dng HSG Tin, tụi thy cn thit phi tỡm hiu v cu trỳc d liu nõng cao ci t chỳng bng mt ngụn ng lp trỡnh c th v sau ú ỏp dng vo gii cỏc bi toỏn ti ca tụi c hon thin hn, vic s dng t hiu qu cao hn, tụi rt mong cỏc thy cụ v cỏc ng nghip úng gúp ý kin vic ging dy trong nh... con bũ th i Dũng th i trong s Q trong tip theo cha 2 s nguyờn A, B (1 A B N), cho bit on cỏc con bũ t A n B Kt qa ra ghi vo tp COWS.OUT Gm Q dũng, mi dũng cha 1 s nguyờn, l chờnh lch chiu cao gia con bũ thp nht v cao nht thuc on tng ng Vớ d COWS.IN COWS.OUT 6 1 7 3 4 2 5 1 4 2 3 6 3 0 5 6 2 32 Bi 4 Minimazing maximazer Cụng ty Chris sn xut mỏy chn s (l t hp mt s hp chn s) cú n u vo, mi u vo cú th nhn... else readln(g1,i); if ch='T' then begin for k:=i to j do update(k); end else writeln(get_f(i) mod 2); end; close(g1); end; BEGIN nhap; readln; END Bi 9 Cõy tng LISP l mt trong nhng ngụn ng lp trỡnh bc cao sm nht Danh sỏch l mt cu trỳc d liu trong LISP cú th d dng thớch nghi vi mt kiu cu trỳc d liu quan trng khỏc l cõy Do ú ny sinh mt vn mi: mt cõy nh phõn cú th c miờu t l biu thc S trong LISP hay khụng? ... v chiu cao Bỏc John ó chun b mt danh sỏch gm Q (1 Q 200000) on cỏc bũ v chiu cao ca chỳng (trong phm vi [1, 1000000]) Vi mi on, bỏc John mun xỏc nh chờnh lch chiu cao gia bũ thp nht v cao nht... cao ca bũ th i Dũng th i s Q tip theo cha s nguyờn A, B (1 A B N), cho bit on cỏc bũ t A n B Kt qa ghi vo COWS.OUT Gm Q dũng, mi dũng cha s nguyờn, l chờnh lch chiu cao gia bũ thp nht v cao. .. kin thc liờn quan n cu trỳc d liu nõng cao rt phong phỳ v a dng Tuy nhiờn, i vi cụng tỏc bi dng HSG Tin, tụi thy cn thit phi tỡm hiu v cu trỳc d liu nõng cao ci t chỳng bng mt ngụn ng lp trỡnh