Mô hình tính toán ô nhiễm không khí

Phương trình cơ bản để tính nồng độ chất ô nhiễm trong khí quyển

Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel : 0918.775.368 Mô hình tính toán ô nhiễm không khí I. Phương trình cơ bản để tính nồng độ chất ô nhiễm trong khí quyển Khi mô tả quá trình khuyếch tán chất ô nhiễm trong không khí bằng mô hình toán học thì mức độ ô nhiễm không khí thường được đặc trưng bằng trị số nồng độ chất ô nhiễm phân bố trong không gian và biến đổi theo thời gian. Trong trường hợp tổng quát, trị số trung bình của nồng độ ô nhiễm trong không khí phân bố theo thời gian và không gian được mô tả từ phương trình chuyển tải vật chất (hay là phương trình truyền nhiệt) và biến đổi hoá học đầy đủ như sau: x y z c C C C C C C C C u v w k k k C C w t x y z x x y y z z z α β   ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂     + + + = + + + − +  ÷  ÷  ÷ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂       (1) Trong đó: C : Nồng độ chất ô nhiễm trong không khí. x,y,z: Các thành phần toạ độ theo trục Ox, Oy, Oz. t : Thời gian. Kx, Ky, Kz : Các thành phần của hệ số khuyếch tán rối theo các trục Ox, Oy Oz. u,v,w : Các thành phần vận tốc gió theo trục Ox, Oy, Oz. Wc : Vận tốc lắng đọng của các chất ô nhiễm α : Hệ số tính đến sự liên kết của chất ô nhiễm với các phần tử khác của môi trường không khí. β : Hệ số tính đến sự biến đổi chất ô nhiễm thành các chất khác do những quá trình phản ứng hoá học xảy ra trên đường lan truyền. 1 Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel : 0918.775.368 Tuy nhiên pt (20) trên rất phức tạp và nó chỉ là một hình thức mô phỏng sự lan truyền ô nhiễm. Trên thực tế để giải phương trình này người ta phải tiến hành đơn giản hoá trên cơ sở thừa nhận 1 số điều kiện gần đúng bằng cách đưa ra các giả thuyết phù hợp với điều kiện cụ thể sau: - Nếu hướng gió trùng với trục Ox thì thành phần tốc độ gió chiếu lên trục Oy sẽ bằng 0, có nghĩa là v = 0. - Tốc độ gió thẳng đứng thường nhỏ hơn rất nhiều so với tốc độ gió nên có thể bỏ qua, có nghĩa là w = 0. Trong nhiều trường hợp, nếu xét bụi nhẹ thì Ws = 0 (trong trường hợp bụi nặng thì lúc đó ta sẽ cho Ws ≠0). - Nếu bỏ qua hiện tượng chuyển pha (biến đổi hoá học) của chất ô nhiễm cũng như không xét đến chất ô nhiễm được bổ sung trong quá trình khuyếch tán thì 0 α β = = . Như vậy sau các giả thiết và chấp nhận 1 số điều kiện gần đúng thì phương trình ban đầu được viết dưới dạng là: y z C C C C u k k t x y y z z      ÷  ÷  ÷  ÷     ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + = + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ (2) Nếu giả sử rằng các hệ số , y z k k là không đổi thì pt (2) được viết lại là : 2 2 2 2 z y C C C C u k k t x y z ∂ ∂ ∂ ∂ + = + ∂ ∂ ∂ ∂ (3) Trong trường hợp không tính đến thành phần phi tuyến C u x ∂ ∂ thì phương trình (3) được viết là: 2 2 2 2 z y C C C k k t y z ∂ ∂ ∂ = + ∂ ∂ ∂ (4) Ta thấy phương trình (4) là dạng phương trình truyền nhiệt 2 chiều. Tuỳ theo điều kiện ban đầu và điều kiện biên mà ta có các nghiệm giải tích khác nhau. 2 Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel : 0918.775.368 Để tìm nghiệm giải tích phương trình (4), đầu tiên xét bài toán truyền nhiệt 1 chiều có dạng sau: 2 2 2 u u a t x ∂ ∂ = ∂ ∂ x−∞< <+∞ , t = 0 (5) Với điều kiện ban đầu : ( , ) ( )u x t x ϕ = x−∞ < < +∞ ( )x ϕ : là một hàm liên tục Đặt u(x, t) = X(x)T(t) vào phương trình truyền nhiệt ta được 2 ' ''XT a X T= hay 2 2 '' 'X T const X a T λ = =− = (6) Từ đó suy ra : 2 '' 0X X λ + = (7) 2 2 ' 0T a T λ + = (8) Nghiệm của phương trình (7) 1 1 i x X C e λ = 2 2 i x X C e λ − = (Xem cách giải phương trình 7 trang 53 [7]) Nghiệm của phương trình (8) 2 2 3 a t T C e λ − = Xem cách giải phương trình (8) trang 262 [6] Khi đó nghiệm của phương trình vi phân (5) có dạng 2 2 ( , ) ( ) a t i x u x t A e λ λ λ λ − ± = (9) λ là số thực bất kỳ ( ) λ −∞ < < ∞ . Vì vậy ta chọn dấu dương của phương trình (9) và lập ra hàm số 2 2 ( , ) ( ) a t i x u x t A e d λ λ λ λ +∞ − + −∞ = ∫ (10) 3 Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel : 0918.775.368 Nếu các đạo hàm của phương trình (5) có thể tính được bằng cách vi phân thành phần dưới dấu tích phân của (10) thì có nghĩa phương trình (10) sẽ thoả mãn phương trình (5) hay phương trình (10) sẽ là nngiệm của phương trình (5). Ngoài ra ta còn phải thoả mãn điều kiện ban đầu t = 0 . Khi đó ta có: ( , ) ( ) i x x t A e d λ ϕ λ λ +∞ −∞ = ∫ (11) Sử dụng công thức tính tích phân Fourier ngược ta được 1 ( ) ( ) 2 i A e d λζ λ ϕ ζ ζ π +∞ − −∞ = ∫ (12) thay (12) vào (10) ta được 2 2 1 ( , ) ( ) 2 i a t i x u x t e d e d λζ λ λ ϕ ζ ζ λ π    ÷  ÷  ÷   +∞ +∞ − − + −∞ −∞ = ∫ ∫ 2 2 ( ) 1 ( ) 2 a t i x e d d λ λ ζ λ ϕ ζ ζ π    ÷  ÷   +∞+∞ − + − −∞−∞ = ∫ ∫ Xét tích phân I 2 2 2 2 ( ) ( ) 4 2 1 1 2 2 x a t i x a t e d e a t ζ λ λ ζ λ π π − − − + − = = Như vậy 2 2 ( ) 4 2 1 ( , ) ( ) 2 x a t u x t e d a t ζ ϕ ζ ζ π − − +∞ −∞ = ∫ (13) Đặt 2 2 ( ) 4 2 1 ( , , ) 2 x a t G x t e a t ζ ζ π − − = Ta có ( , ) ( , , ) ( )u x t G x t d ζ ϕ ζ ζ +∞ −∞ = ∫ (14) 4 Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel : 0918.775.368 Hàm số ( , , )G x t ζ được gọi là nghiệm cơ sở của phương trình truyền nhiệt. Hàm số này thoả mãn phương trình truyền nhiệt theo các biến (x,t) và có thể kiểm tra trực tiếp bằng cách lấy đạo hàm: 2 2 2 3/2 ( ) 1 . 2 4 2( ) x x x G e a t a t ζ ζ π − − − =− 2 2 2 2 3/2 2 5/2 ( ) ( ) 1 1 1 2 2 4 ( ) 4( ) xx x x G e a t a t a t ζ ζ π           − − − = − + 2 2 2 2 2 2 3/2 2 5/2 ( ) ( ) 1 2 4 2( ) 4( ) t a x x a G e a t a t a t ζ ζ π           − − − = − + Vậy 2 t xx G a G= Trở lại với phương trình lan truyền ô nhiễm 1 chiều () được viết lại với nguồn thải Q tại x = 0 2 2 x C C k t x ∂ ∂ = ∂ ∂ (15) Đặt 2 x a k= thì nghiệm của phương trình (15) được viết lại là: 2 4 1/2 ( , ) 2 x x tk x Q C x t e tk π − = (16) Đây là nghiệm cảu bài toán lan truyền ô nhiễm một chiều với nguồn thải Q. Cùng với điều kiện biên x → ∞ thì 0C → (Nồng độ ô nhiễm tại một điểm càng giảm khi điểm càng tiến xa khỏi chân nguồn thải ) Đối với bài toán hai chiều ta có phương trình tương tự 2 2 1 4 1/2 ( , , ) 4( )( ) x y y x t k k x y Q C x y t e t k k π        ÷    ÷    ÷    ÷    ÷       − + = (17) 5 Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel : 0918.775.368 Đối với bài toán 3 chiều ta có: 2 2 2 1 4 3/2 1/2 ( , , , ) 8( ) ( ) z x y y x z t k k k z x y Q C x y z t e t k k k π        ÷    ÷    ÷    ÷       − + + = (18) Trong các công thức trên Q – lương phát thải chất ô nhiễm tại nguồn điểm tức thời, g hoặc kg. II. Công thức xác định sự phân bố nồng độ chất ô nhiễm theo luật phân phối chuẩn Gauss 1. Công thức cơ sở Lượng chất ô nhiễm trong luồng khói có thể được xem như tổng hợp của vộ số khói phụt tức thời, những khối phụt đó được gió mang đi và dần dần nở rộng ra khí ra xa ống khói giống như một ổ bánh mì được cắt ra thành nhiều lát mỏng và xếp chồng kề mép lên nhau (hình 1). Lượng chất ô nhiễm trong từng lát mỏng trong luồng khói có thể được xem như nhau, tức là bỏ qua sự trao đổi chất từ lát này sang lát nọ kề bên nhau trên trục x. Từ cách lập luận đó, bài toán lan truyền chất ô nhiễm ở đây là bài toán hai chiều và do đó ta chọn công thức (17) để áp dụng cho trường hợp này: 6 a) b) u c) d) Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel : 0918.775.368 Hình 1: Biểu đồ luồng khói bằng các khối phụt tức thời và liên tục Nếu ta thiết lập sự cân bằng vật chất trong từng “lát” khói có bề dày 1m theo chiều x vá các chiều y, z là vô cực khi các lát khói chuyển động cùng với vận tốc gió u thì thời gian để từng lát đi qua khỏi ống khói là 1 m/u và do đó lượng chất ô nhiễm chứa trong “lát” khói sẽ là Q = M x 1/u Ngoài ra, cấn lưu ý rằng bài toán hai chiều ở đây là chiều y và z thay vì cho chiều x và y trong công thức (17). Khi đó công thức (17) sẽ trở thành : 2 2 1 4 1/2 4 ( ) z y y z t k k z y M C e ut k k π        ÷    ÷    ÷    ÷       − + = (19) Đặt : 2 0.5 y y u k x σ = (20) 2 0.5 z z u k x σ = (21) x t u = (22) Trong đó y σ và z σ - được gọi là hệ số khuyếch tán theo phương ngang và phương đứng, có thứ nguyên là độ dài bằng m. Thay (20), (21), (22) vào (19) ta được: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 z y y z y z y z z z y y M M C e e e u u σ σ σ σ π σ σ π σ σ          ÷      ÷  ÷  ÷    ÷  ÷  ÷    ÷  ÷  ÷    ÷  ÷  ÷  ÷           − + − − = = (23) Đây là công thức cơ sở của mô hình lan truyền chất ô nhiễm theo luật phân phối chuẩn Gauss hay còn gọi là “mô hình Gauss” cơ sở 2. Diễn giải công thức mô hình Gauss cơ sở bằng phương pháp phân tích thứ nguyên 7 Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel : 0918.775.368 Công thức (23) còn có thể diễn giải bằng phương pháp phân tích thứ nguyên như sau: Từ miệng ống khói chất ô nhiễm được gío mang đi theo trục x trùng với hướng gió với vận tốc bằng vận tốc gió u, m/s. Nếu lượng phát thải chất ô nhiễm M, g/s là không đổi theo thời gian thì mật độ của chất ô nhiễm trên tất cả các mặt cắt trực giao với trục gió (cũng là trục luồng khói) sẽ bằng M/u, g/m Cường độ phát thải M = 4 đơn vị/s u = 1 m/s u = 4 m/s 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 Khoảng cách dọc theo trục gió (x), m Hình 2: Sơ đồ minh hoạ ảnh hưởng của vận tốc gió đến nồng độ chất ô nhiễm do nguồn phát thài liên tục và hằng số gây ra Nếu giả thiết chất ô nhiễm không có phản ứng hoá học với không khí xung quanh tức không sản sinh ra cũng như không phân huỷ đi, thì mật độ chất ô nhiễm trên tất cả các mặt cắt trực giao với trục gió ở mọi khoảng cách x đều như nhau như thể hiện ở hình 2. Nhưng nồng độ chất ô nhiễm trong luồng khói thì giảm dần khi khoảng cách x tăng do có hiện tượng khuyếch tán theo phương ngang (trục y) và theo phương đứng (trục z) chính vì vậy mà luồng khói lan rộng ra xung quanh trục luồng. Càng ra xa khỏi trục luồng theo phương y và z theo phương y và z nồng độ càng giảm nhỏ, tức là nồng độ nghịch biến với khoảng cách y và z 8 Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel : 0918.775.368 Từ đó ta có thể viết M C uyz : (24) Bằng nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm người ta thấy rằng sự phân bố nồng độ trên mặt cắt trực giao với trục luồng theo chiều ngang y và theo chiều đứng z và tuân theo dạng hình chuông của luật phân phối chuẩn Gauss với sai phương chuẩn σ nào đó Khi đó biểu thức phân phối chuẩn Gauss có dạng 2 2 1 ( ) 2 2 e ξ χ ξ σ σ π = (25) Áp dụng biểu thức (25) vào trường hợp cụ thể ở đây thì ξ có thể là y hoặc z và hàm ( )y χ , ( )z χ nghịch biến với |y| và |z|. Do đó biểu thức (24) ta có thể viết thành: 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 y z y z z y M M C y z e e u u σ σ χ χ π σ σ − − = = (26) y σ và z σ là hệ số khuyếch tán theo phương ngang y và phương đứng z và là hàm số của khoảng cách x kể từ nguồn đến mặt cắt xem xét. Các hệ số này được xác định bằng thực nghiệm phụ thuộc vào khoảng cách x với các điều kiện khác nhau. Chính vì vậy dấu tỉ lệ trong biểu thức (24) được thay bằng dấu = ở đằng thức (26). Biểu thức (26) cũng chính là nghiệm của cách giải phương trình vi phân đạo hàm riêng của quá trình khuyếch tán. 3. Sự biến dạng của mô hình Gauss cơ sơ Điều cần lưu ý trước tiên là trong các công thức (19),(23), (26) các toạ độ y và z đều tính từ trục của luồng khói. Khi chuyển về hệ trục x, y, z mà gốc O trùng với chân ống khói trên mặt đất thì y không thay đổi nhưng z phải được thay thế bằng z - H hoặc H – z (hình 3), do đó công thức (26) sẽ trở thành: 9 Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel : 0918.775.368 2 2 2 2 ( ) 2 2 2 y z y z H z y M C e e u σ σ π σ σ − − − = (27) Ngoài ra tuỳ thuộc theo độ xa x khi luồng khói nở rộng và chạm mặt đất thì mặt đất cản trở không cho luồng tiếp tục phát triển, ngược lại chiều hướng khuyếch tán sẽ bị mặt đất phản xạ ngược trở lên như thể có một nguồn ảo hoàn toàn đối xứng qua mặt đất và mặt đất được xem như tấm gương phản chiếu (hình 3) Để kể đến ảnh hưởng của mặt đất phản xạ khuyếch tán, nồng độ tại các điểm bất kỳ A, B được giả thiết như do hai nguồn giống hệt nhau gây ra, trong đó có một nguồn thực và một nguồn ảo hoàn toàn đối xứng với nhau qua mặt đất. Nồng độ tại điểm xem xét (A hoặc B) do nguồn thực gây ra được tín bằng công thức (27), còn do nguồn ảo gây ra được tính bằng biểu thức : 2 2 2 2 ( ) 2 2 2 y z y z H z y M C e e u σ σ π σ σ − − + = (28) Nồng độ tổng cộng tính từ (27), (28) sẽ là: 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 2 2 2 y z z y z H z H z y M C e e e u σ σ σ π σ σ               − − − − + = + (29) Đây chính là công thức tính toán khuyếch tán chất ô nhiễm từ nguồn điểm cao liên tục Khi tính toán nồng độ ô nhiễm trên mặt đất thì z = 0 và công thức (29) trở thành: 2 2 2 2 ( ) 2 2 y z y H z y M C e e u σ σ π σ σ − − = (30) 10 [...]... khi xem xét đánh giá chất lượng môi trường không khí của một khu vực đồ thị, nhà máy hay khu công nghiệp nào đó, người ta thường khảo sát đo đạc hoặc tính toán nồng độ ô nhiễm của các yếu tố độc hại một cách riêng rẽ và mức độ ô nhiễm môi trường không khí cũng được đánh giá một cách độc lập đối với từng chất ô nhiễm khác nhau Mặc khác hiện nay trong các tiêu chuẩn về môi trường của Việt Nam cũng mới... độ cho phép của từng chất ô nhiễm riêng biệt trong không khí xung quanh hoặc trong không khí bên trong nhà mà chưa có qui định về giới hạn cho phép của nhiều chất ô nhiễm đồng thời có mặt trong không khí Điều này dẫn đến sự thiếu chính xác và bất hợp lý trong việc xem xét, đánh giá và so sánh chất lượng của môi trường giữa nơi này và nơi khác, giữa khu công nghiệp này và khu công nghiệp khác Cụ thể là... 0918.775.368 chất ô nhiễm thể khí thì mặt đất không hấp thu mà phản xạ ngược trở lại vào khí quyển Còn đối với bụi ta có thể xem mặt đất là vật hấp thụ hoàn toàn Ngoài ra, chất ô nhiễm thể khí hầu như không chịu ảnh hưởng của lực trọng trường, còn bụi thì rơi trong khí quyển với vận tốc vr nhất định tuỳ thuộc vào kích thước hạt và khối lượng đơn vị của nó Do đó đại lượng H trong mô hình Gauss cần được... gây ô nhiễm Người ta đã áp dụng khái niệm nồng độ tương đối tổng cộng C0 của nhiều chất ô nhiễm cùng tồn tại đồng thời trong môi trường không khí Nồng độ C0 - đại lượng không thứ nguyên được biểu diễn bởi công thức: C0 = C1 C + 2 + + Cn Ccf (1) Ccf (2) Ccf (n) Trong đó: 23 (55) Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel : 0918.775.368 C1, C2,…, Cn nồng độ thực tế đo được hoặc tính toán. .. độ thực tế đo được hoặc tính toán của các chất ô nhiễm 1, 2, 3, …,n, mg/m3 Ccf(1), Ccf(2) ,…, Ccf(3): giới hạn nồng độ cho phép của từng chất 1, 2,…,n riêng biệt (xem phụ lục 3) Đại lượng C0 có thể được xem như một chỉ số tổng hợp đánh giá chất lượng môi trường không khí về mặt ô nhiễm hoá học Nó cho phép ta đánh giá, so sánh chất lượng môi trường không khí theo một chỉ tiêu thống nhất MỤC LỤC 24 ... z (38) Công thức tính vận tốc của bụi: ρb gδ 2 vr = 18µ (39) Với ρb - Khối lượng đơn vị của bụI, kg/m3 δ - Đường kính hạt bụi, m µ - Hệ số tính theo công thức (40), Pa.s • Công thức tính µ : 3/2 387  273 + t   ÷ µtoC = µ0o C 387 + t  273 ÷   (40) −6 với µ0 C = 17,17.10 Pa.s o V Tính toán khuyếch tán các chất ô nhiễm từ nguồn điểm cao theo phương pháp BERLIAND M.E Ở Liên Xô cũ, những công trình... do nhiều nguồn điểm cao gây ra Trong khí thải công nghiệp bao gồm khói thải từ các lò nung, lò đốt, lò luyện thép v.v… luôn có mặt đồng thời nhiều yếu tố độc hại khác nhau : khí SO 2, CO, CO2, NOx, H2Sv.v…và bụi Khi khí thải lan toả ra môi trường xung quanh các yếu tố độc hại nêu trên cùng song song tồn tại trong không khí và gây tác hại một cách tổng hợp đối với môi trường sống của con người cũng như... vận tốc rơi của các cỡ hạt bụi thô và nặng kích thước δ > 20µ m là đáng kể, do đó chúng sẽ lắng đọng nhanh xuống mặt đất ở vùng gần chân khói xuôi theo chiều gió Như vậy sẽ có sự khác biệt đáng kể giữa nồng độ bụi và nồng độ khí trên mặt đất Dựa vào mô hình Gauss cơ sở - tức là mô hình Gauss chưa kể đến sự phản xạ của mặt đất đối với chất ô nhiễm được thể hiện bằng công thức (27) Đối với đa số 15 Website:... khoảng cách x xuôi theo chiều gió ứng với các mức độ ổn định của khí quyển khác nhau A, B, C, D, E và F Mối quan hệ trên đuợc cho dưới dạng biểu đồ (hình 3.9 và hình 3.10 trang 83, 84 sách [1]) Tuy nhiên để thuận tiện khi tính toán và lập trình D.O.Martin đã đưa ra công thức tính σ y , σ z như sau: σ y = ax0.894 và σ z = bxc + d (33) Trong đó x – là khoảng cách xuôi theo chiều gió kể từ nguồn, tính bằng... Gamma của (1 + λ ) (xem phụ lục 2) 3 Khuyếch tán chất ô nhiễm từ nguồn điểm cao trong điều kiện không gió Các phương pháp tính toán khuyếch tán chất ô nhiễm nêu ra trên đây đều áp dụng cho trường hợp trời có gió Để kể đến ảnh hưởng của khuyếch tán rối trong 19 Website: http://www.docs.vn Email : lienhe@docs.vn Tel : 0918.775.368 trường hợp trời không gió, Berlaind và Kurebin đã đưa ra phương trình sau . thức phân phối chuẩn Gauss có dạng 2 2 1 ( ) 2 2 e ξ χ ξ σ σ π = (25) Áp dụng biểu thức (25) vào trường hợp cụ thể ở đây thì ξ có thể là y hoặc z và hàm. 68 50.5 34 440.8 106.6 61 33.2 22.8 14.35 1.941 1.149 0.911 0. 725 0.678 0.740 9.27 3.3 0 -1.7 -1.3 -0.35 459.7 108.2 61 44.5 55.4