de thi dai hoc nam 2012

ĐỀ SỐ 7: (Thời gian làm 150 phút) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3, điểm) Cho hàm số: y = – x3 + 3mx – m có đồ thị (Cm) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = – Khảo sát hàm số (C1) ứng với m = – Viết phương trình tiếp tuyến với (C 1) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình y = x + Câu II (3, điểm) Giải bất phương trình: log 0,2 x − log 0,2 x − ≤ Tính tích phân I = Cho hàm số y= π t anx ∫0 cos x dx x − x có đồ thị (C) Tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng giới hạn (C) đường thẳng y=0, x=0, x=3 quay quanh 0x Câu III (1, điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA= 2a a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD b Vẽ AH vuông góc SC Chứng minh năm điểm H, A, B, C, D nằm mặt cầu II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn: Câu IV a (2, điểm): Cho D(–3; 1; 2) mặt phẳng ( α ) qua ba điểm A(1; 0; 11), B(0; 1; 10), C(1; 1; 8) Viết phương trình tham số đường thẳng AC Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( α ) Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= Chứng minh mặt cầu cắt ( α ) Câu V a (1, điểm): Xác định tập hợp điểm biểu diển số phức Z mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện: Z + Z + = Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2, điểm): Cho A(1; 1; 1), B(1; 2; 1); C(1; 1; 2); D(2; 2; 1) a Tính thể tích tứ diện ABCD b Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung AB CB c Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu Vb (2, điểm):  4x2 − y = a/ Giải hệ phương trình sau:  log (2 x + y ) − log (2 x − y ) = x −1 b/ Miền (B) giới hạn đồ thị (C) hàm số y = hai trục tọa độ x +1 1) Tính diện tích miền (B) 2) Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay (B) quanh trục Ox, trục Oy ĐỀ SỐ 8: (Thời gian làm 150 phút) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3, điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – m tham số Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Câu II (3, điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ex, y = đường thẳng x= π sin x Tính tích phân I = dx ∫ − cos x Giải bất phương trình log(x2 – x –2) < 2log(3–x) Câu III (1, điểm) Cho hình nón có bán kính đáy R, đỉnh S Góc tạo đường cao đường sinh 600 Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc Tính diện tích xung quanh mặt nón thể tích khối nón II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn: Câu IV a (2, điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm: A(1; 0; –1); B(1; 2; 1); C(0; 2; 0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình đường thẳng OG Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O, A, B, C Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V a (1, điểm) Tìm hai số phức biết tổng chúng tích chúng Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2, điểm): Trong không gian với hệ trục uuu tọar độr Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D r r uuur r r r với A(1; 2; 2), B(–1; 2; –1), OC = i + j − k ; OD = −i + 6j + 2k Chứng minh ABCD hình tứ diện có cặp cạnh đối Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD Câu Vb (1, điểm) Cho hàm số: y = x + (C) 1+ x Khảo sát hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x + 2008 ĐỀ SỐ 9: (Thời gian làm 150 phút) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3, điểm) Cho hàm số số y = – x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hoành độ nghiệm phương trình y// = Câu II (3, điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số a f ( x) = − x + −  3π   0;  [ −1; 2] x+2 b f(x) = 2sinx + sin2x π 2 Tính tích phân I = ( x + sin x ) cos xdx ∫ Giải phương trình: 34 x +8 − 4.32 x+5 + 27 = Câu III (1, điểm) Một hình trụ có diện tích xung quanh S, diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính a Hãy tính a)Thể tích khối trụ b)Diện tích thiết diện qua trục hình trụ II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn: Câu IV a (2, điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = hai đường thẳng x + y − = x −1 y z ; ( ∆2 ) : = = −1 −1 x − 2z = ( ∆ ) : 1 Chứng minh ( ∆1 ) ( ∆ ) chéo Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S) biết tiếp diện song song với hai đường thẳng ( ∆1 ) ( ∆ ) Câu V b (1, điểm) Tìm thể tích vật thể tròn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường y= 2x2 y = x3 xung quanh trục Ox Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2, điểm): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) ( P) : x + y + z − = và đường thẳng (d) có phương trình là giao tuyến của hai mặt phẳng: x + z − = và 2y–3z=0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M(1; 0; –2) qua (d) Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d’) hình chiếu vuông góc (d) lên mặt phẳng (P) Câu Vb (2, điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:(2+i)3– (3–i)3  ... Giải hệ phương trình sau:  log (2 x + y ) − log (2 x − y ) = x −1 b/ Miền (B) giới hạn đồ thi (C) hàm số y = hai trục tọa độ x +1 1) Tính diện tích miền (B) 2) Tính thể tích khối tròn... điểm) Cho hình nón có bán kính đáy R, đỉnh S Góc tạo đường cao đường sinh 600 Hãy tính diện tích thi t diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc Tính diện tích xung quanh mặt nón thể tích... (7 điểm) Câu I (3, điểm) Cho hàm số số y = – x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số (C) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hoành độ nghiệm phương