www.VNMATH.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông ĐỀ THI CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Văn gồm 04 trang) I Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống thực toàn Hội đồng chấm thi 3) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II Đáp án thang điểm CÂU Câu (3,0 điểm) ĐÁP ÁN ĐIỂM (2,0 điểm) ⎧1 ⎫ a) Tập xác định : D = \ \ ⎨ ⎬ ⎩2⎭ 0,25 b) Sự biến thiên : • Chiều biến thiên : y ' = −4 < 0, ∀x ∈ D ( x − 1)2 0,50 1⎞ ⎛ ⎛1 ⎞ Hàm số nghịch biến khoảng ⎜ −∞ ; ⎟ ⎜ ; + ∞ ⎟ 2⎠ ⎝ ⎝2 ⎠ • Tiệm cận : lim ⎛1⎞ x →⎜ ⎟ ⎝2⎠ − y = −∞ ; lim ⎛1⎞ x →⎜ ⎟ ⎝2⎠ + y = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng 0,50 lim y = ; lim y = ⇒ y = tiệm cận ngang x →−∞ x →+∞ • Bảng biến thiên : x −∞ +∞ − y' − 0,25 +∞ y −∞ 1 www.VNMATH.com c) Đồ thị (C): 0,50 (1,0 điểm) Hoành độ giao điểm (C ) với đường thẳng y = x + nghiệm phương 2x + trình = x+2 (1) 2x −1 (2) (vì x = không nghiệm (2)) (1) ⇔ x + = (2 x − 1)( x + 2) 2 ⇔ x + x − = ⇔ x = x = − Với x = − 0,50 y = 2 0,50 Với x = y = ⎛ 1⎞ Vậy tọa độ giao điểm cần tìm ⎜ − ; ⎟ (1;3) ⎝ 2⎠ Câu (1,0 điểm) (3,0 điểm) Đặt t = x ( t > ) 0,25 Phương trình cho trở thành 7t − 8t + = ⇔ t = t = 0,25 x Với t = , ta có = ⇔ x = Với t = x 1 , ta có = ⇔ x = −1 7 0,50 Vậy nghiệm phương trình x = x = −1 (1,0 điểm) Đặt t = + 5ln x ⇒ t = + 5ln x ⇒ 2tdt = Đổi cận : x = ⇒ t = x = e ⇒ t = dx x 0,25 0,25 www.VNMATH.com 2 3 ⎛ 3 ⎞ 38 Do I = ∫ t dt = t = ⎜ − ⎟ = 15 15 ⎝ ⎠ 15 0,50 (1,0 điểm) Ta có y ' = 3x − x + m 0,25 Nếu hàm số đạt cực tiểu x = y '(1) = , suy m = 0,25 2 Với m = y = x − x + x + , y ' = 3x − x + y " = x − Mà y '(1) = y " (1) = > nên hàm số đạt cực tiểu x = 0,25 Vậy m = giá trị cần tìm 0,25 Câu (1,0 điểm) 0,50 Ta có SA ⊥ ( ABCD) nên AC hình chiếu SC ( ABCD) n = 45o Do SCA Tam giác ACD vuông cân D nên AC = a Tam giác SAC vuông cân A nên SA = a Diện tích hình thang vuông ABCD Vậy V S ABCD = 2a 3 2 (a + 3a )a = 2a 0,50 Câu 4.a (1,0 điểm) (2,0 điểm) 2.3 + 2.1 − 1.0 + = Ta có d ( A, ( P ) ) = 2 2 + + (−1) G Ta có n = (2; 2; − 1) vectơ pháp tuyến ( P) G (Q) song song với ( P) nên (Q) nhận n = (2; 2; − 1) làm vectơ pháp tuyến Mặt khác (Q) qua A(3;1;0) nên (Q) có phương trình 2( x − 3) + 2( y − 1) − 1( z − 0) = ⇔ x + y − z − = 0,50 0,25 0,25 www.VNMATH.com (1,0 điểm) G Gọi d đường thẳng qua A vuông góc với ( P) n = (2; 2; − 1) vectơ phương d ⎧ x = + 2t ⎪ Do phương trình tham số d ⎨ y = + 2t ⎪ z = −t ⎩ 0,50 Gọi H hình chiếu A ( P) H giao điểm d ( P) Do H ∈ d nên H (3 + 2t ;1 + 2t ; −t ) Mặt khác H ∈ ( P) nên ta có 2(3 + 2t ) + 2(1 + 2t ) − (−t ) + = ⇔ t = −1 0,50 Vậy H (1; − 1;1) Câu 5.a Phương trình cho tương đương với phương trình (1 − i ) z = − 4i (1,0 điểm) − 4i (2 − 4i )(1 + i ) ⇔z= ⇔z= 1− i (1 − i )(1 + i ) ⇔z= (2 − 4i )(1 + i ) − 2i ⇔z= ⇔ z = 3−i 2 0,25 0,25 0,50 Vậy nghiệm phương trình z = − i Câu 4.b (1,0 điểm) JJJG JJJG (2,0 điểm) Ta có AB = (−1; − 2; − 2); AC = (−1;0; − 1) ⇒ JJJG JJJG ⎡ AB, AC ⎤ = (2;1; −2) ⎣ ⎦ JJJG JJJG Mặt phẳng ( ABC ) qua A , nhận ⎡⎣ AB, AC ⎤⎦ làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình 2(x − 0) + 1(y − 0) − 2(z − 3) = ⇔ 2x + y − 2z + = 0,50 0,50 (1,0 điểm) Ta có: S ΔABC = 2 ⎡ JJJG JJJG ⎤ 2 AB , AC = + + ( − 2) = ⎦ 2⎣ 2 0,50 BC = (−1 + 1) + (0 + 2) + (2 − 1) = Gọi AH đường cao tam giác ABC AH = 2S ΔABC BC = 0,50 Câu 5.b Phương trình cho tương đương với phương trình z − 2iz + = (1,0 điểm) Ta có Δ = 4i − 12 = −16 = ( 4i ) Vậy phương trình có hai nghiệm z = 2i + 4i 2i − 4i = 3i z = = −i 2 - Hết - 0,50 0,50 ... SCA Tam giác ACD vuông cân D nên AC = a Tam giác SAC vuông cân A nên SA = a Diện tích hình thang vuông ABCD Vậy V S ABCD = 2a 3 2 (a + 3a )a = 2a 0,50 Câu 4.a (1,0 điểm) (2,0 điểm) 2.3 +