dề thi thử đại học môn toán 2011

www.VNMATH.com TRNGHHNG C KHOAKHTN THI THIHC,CAONGNM2011 Mụnthi:Toỏn,khithiB Thigianlmbi:180phỳt *********** IưPHNCHUNGCHOTTCCCTHSINH(7,0im) CõuI(2,0im) Chohms y=x +3x + 3x +2 (C) 1.Khosỏtsbinthiờnvvthhms 2.M,Nthay itrờn(C)saochotiptuynca(C)tiMsongsongvitiptuynca(C)tiN.Vit phngtrỡnh ngthngMNbitMNtovicỏctrcto mttamgiỏccúdintớchbng CõuII(2,0im) 1.Giiphngtrỡnh: 2( tanx - s inx) - 3(c otx - cos x) - =0 1 2.Giiphngtrỡnh: x + x + ( x - ) =2 3x CõuIII(1,0im) dx Tớnhtớchphõn: I=ũ ( x + 2) (2 x + 1) CõuIV(1,0im) ChochúptgiỏcS.ABCỏy ABCvuụngtiB,AB=a,BC=a 2,SA vuụnggúc vimtphng(ABC), gúctobi(SAC)v(SBC)bng60o.GiM,Nlnlt lhỡnhchiuvuụnggúc caAlờn SB,SC.Tớnh th tớchtdinS.AMN CõuV(1im) Tỡmttccỏcsthcmsaochophngtrỡnhsaucúnghim thc: ln( x + 1) - ln( x + 2)+ = m x +2 IIưPHNRIấNG(3,0im) Thớsinhchclmmttronghaiphn(phn1hoc2) 1.TheochngtrỡnhChun CõuVI.a(2,0im) 1.TrongmtphngvihtoOxy,chotam giỏcABCcõnti A,.ngthngABvBClnltcú phngtrỡnh: d1:2x+y +2=0,d2:x+y +2=0.Vitphngtrỡnh ngcaoktBcatam giỏcABC x - y - z + 2.TrongkhụnggianvihtoOxyz,chocỏcngngthng (d1) = = v (d2) 1 x - y - z + = = Vitphngtrỡnhchớnhtc cỏcngphõn giỏc ca cỏc gúctobi (d1) v(d2) -2 CõuVII.a(1,0im) Tỡmtphpcỏcimbiudin casphcz=z+3ưibit z + - 3i Ê2 2.TheochngtrỡnhNõngcao CõuVI.b (2,0im) 1.TrongmtphngtoOxy,chotamgiỏcABCcúA(02),B(1ư4)vC(2ư3)lnltlhỡnhchiu vuụnggúccaA,B,ClờncỏcngthngBC,AC,vAB.Lpphngtrỡnh ngthngBC 2.TrongkhụnggianvihtrctoOxyzchohỡnhvuụngABCDcúA(132),C(121) Tỡmto nhDbitCthucmtphng(P):x+y+z+2=0. CõuVII.b(1im) www.VNMATH.com ỡlog x + log 1( y+ 3) = ù ù Giihphngtrỡnh: ù ù x + + x = y ợ Htờnthớsinh:.Sbỏodanh: PN đề thi th năm 2011 Mụn:TON B Thigianlmbi:180phỳt Cõu Nidung I.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0im) CõuI TXĐ: R 2 Ta có: y '= x + x + = ( x +1) y ' = ô x = -1 Bảng biến thiên: x ư1 -Ơ + y +Ơ + +Ơ y -Ơ y Đồ thị: ( C) cắt Ox x = -2 ( C) cắt Oy y = 2 x ư2 ư1 2. 1 Gọi k hệ số góc TT (C) M N đó: x M, x N nghiệm phương trình: y'( x )= k 3x + x + 3= k 3x + x + - k > Điều kiện để tồn điểm M, N cho TT M song song TT N: D ' = 3k > ô k >0 Phân tích: y = y '( x ) q ( x ) +r ( x ) www.VNMATH.com ố3 = ( x + x + 3) ổỗ x + )+ Vậy đường thẳng MN cóphngtrỡnh: 1ử ổ1 y = k ỗ x + ữ + ô y = 13 kx + 13 k + 3ứ ố3 k+ A= MN ầOx= ổỗ 0ữ k ố ứ k+ 3ử ữ ố ứ ổ B = MN ầOy = ỗ SOAB ( k+ 3) =16 8 = ô OA.OB= 3 3k ộ k - 10k+ = ờởk + 22k + = 0 ộ k = k = Khi MNcúphngtrỡnh : ộ y = x+ ởy = 3x + CõuII ĐK: sin x 0ô x kp "k ẻ z Phương trình cho tương đương với: 2( tan x - sin x +1) - 3( cot x - cos x +1)=0 ô2 sin x - sin x.cos x +cos x cos x - sin x.cos x+ - = cos x sinx ổ ô ( sin x - sin x.cos x + cos x)ỗ ữ = ố cos x sinx ứ ộsin x - sin x cos x + cos x= (1) ờ tan x = (2) + Giải (1): Đặt t = sin x +cos x ẻ ộở - 2ựỷ ột = + (1) t - 2t - = 0ô ờởt = - Với t = 1- ta có: p 1- 2 - ổ sinx ỗ x + ữ = = ứ 2 ố ( loại) 0 www.VNMATH.com ộ - p - + k2p x = arcsin ô (k ẻ z) - 3p + + k 2p x = - arcsin + Giải (2): (2) ô x = arctan + kp (k ẻz ). 2. TXĐ: x + 3x + 0ô x Ê -3 - 2 -3 + 2 ẩx 2 Phương trình cho tương đương với: ỡổ 1ử ùỗ x - 2ữ x ùố ứ ùổ x + x + ửổ x - x + 1ử = 12 x 2(1) ữỗ ữ ùợỗố ứố 4ứ Ta thấy x = 0không nghiệm phương trình ( 1) xét x 0, chia hai vế ( 1) cho x : (1)ô ổỗ x + 1 ửổ + ữỗ x+ - 1ữ = 12 4x 4x ứ ứố Đặt t=x+ , đó: 4x ố (1)ô (t + 3)(t - 1) = 12 ô t + 2t - 15 =0 ột = ôờ ởt = -5 ộ + 2 (t / m) ờx = 2 t = ô x - 12 x+ = 0ô ờ - 2 (kot/m) ờx = -5 t = -5 ô x + 20 x + = ô x = (t / m) Vậy phương trình cho có nghiệm: x = Cõu III I = ũ + 2 -5 x = 2 0 dx ( x + ) ( x + 1) Ta có: I = ũ ( x + ) dx ( x + 2)(2 x + 1) www.VNMATH.com t t Đặt x + 2= ị dx = dt icn:x=0thit=ẵx=1thỡt=1/3 I =ũ t2 t2 dt - 3t VyI= = ũ dt =2 - 3t 11 32 - 3t 0 - Cõu IV TheocỏcgithitbiratachngminhcM,N,P,A ngphng. Gi VlthtớchkhichúpS.ABCD tacúthtớchcahaikhichúpS.ABCvS.ADCbngnhau V vbng V SN SM 1 Doú S ANM = = = ị VS ANM = V v VS ABC SB SC 3 0 VS APM SP SM 1 = = = ị VS APM = V VS ADC SB SC 3 1 Suyra V1 = VS AMNP = V Doúthtớchphncũnlil V2 = V - V = V Suyratsthtớch 3 cahaiphnl1:2. CõuV TXĐ: x > -1, x ẻ R. Đặt f ( x) = ln( x + 1) - ln( x+ 2)+ f ' = x + 1 1 = > 2 x + x+ ( x + ) ( x + 1)( x +2) lim f ( x)= -Ơ xđ-1 ự ự ộ ộ x+ lim ln( x + 1) - ln( x+ 2)+ = lim ln = x-+Ơ xđ+Ơ x + 2ỳỷ ở x - x + 2ỳỷ Bảng biến thiên: x ư1 +Ơ + f 0 f -Ơ www.VNMATH.com Vậy phương trình có nghiệm m ợy > -3 K:ớ Tacú: log x + log 1( y + 3) = x = y +3 Khi ú x + + x = y x + + x = x - x + + x + 3= x2 x + + x + = x +x (1) Xộthm f (t ) = t + t (t 0) úf(t)liờntcvng binvi t Vy (1)tng ngvi x + = x x =3 Vyhcúnghim duynhtx=3vy=6 (Hcsinhgiiỳngnhngkhụngtheocỏchnhtrongỏpỏn,vnchoimtiatng ngnhtrongỏpỏn) 0 ... Htờnthớsinh:.Sbỏodanh: PN đề thi th năm 2011 Mụn:TON B Thigianlmbi:180phỳt Cõu Nidung I.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0im) CõuI TXĐ: R 2 Ta có: y '= x + x + = ( x +1) y ' = ô x = -1 Bảng biến thi n: x ư1 -Ơ +... + 1) www.VNMATH.com t t Đặt x + 2= ị dx = dt icn:x=0thit=ẵx=1thỡt=1/3 I =ũ t2 t2 dt - 3t VyI= = ũ dt =2 - 3t 11 32 - 3t 0 - Cõu IV TheocỏcgithitbiratachngminhcM,N,P,A ngphng. Gi VlthtớchkhichúpS.ABCD... xđ-1 ự ự ộ ộ x+ lim ln( x + 1) - ln( x+ 2)+ = lim ln = x-+Ơ xđ+Ơ x + 2ỳỷ ở x - x + 2ỳỷ Bảng biến thi n: x ư1 +Ơ + f 0 f -Ơ www.VNMATH.com Vậy phương trình có nghiệm m