Luyện Thi HSG Đẳng Cấp

Cử nhân khoa học Vật Lý: Trịnh Xuân Đông 0977.223.624 Mobile: Phn hai: Bi A C hc ng hc Bài 1: Cho hệ nh hình vẽ B chuyển động sang phải với gia tốc a , vật nhỏ A đợc nối với điểm C sợi dây không dãn đợc nâng lên theo đờng dốc mặt trụ vật B Mặt có bán kính R Giả sử thời điểm ban đầu vật A nằm sàn đứng yên, sợi dây căng Hãy tính vận tốc trung bình vật A trình A từ sàn lên đến điểm cao trụ B (điểm D) Giải: Khi A từ sàn lên đến điểm cao trụ độ dời IA : IA = IA = AD + DI AD.DI cos ( = ( ) ) IA = IA = R + R 2.R R 2 R IA = + Ta có thời gian để trụ dịch chuyển từ E đến F là: EF = at 2 Thời gian để trụ từ E đến F thời gian chuyển dời vật nhỏ từ I đến A : Suy ra: R 2.EF AD = R t= = = a a a a Vận tốc trung bình vật nhỏ A: v= v= IA t ( + 8)aR Bài 2: Môt ca nô xuất phát từ điểm A đờng cái, ô tô cần đến điểm D (trên đồng cỏ) thời gian ngắn Biết AC = d ; CD = l Vận tốc ô tô chạy đờng (v1)lớn vận tốc ô tô đồng cỏ (v2) n lần Tin vào đờng mà chọn! luytrebennguoi@gmail.com Email: Cử nhân khoa học Vật Lý: Trịnh Xuân Đông 0977.223.624 Mobile: Hỏi ô tô phải rời đờng điểm B cách C đoạn x bao nhiêu? Giải: t1 = Thời gian ô tô chạy đờng từ A đến B: gian ô tô chạy đồng cỏ từ B đến D: t = dx v1 x2 + l v2 Tổng thời gian chạy từ A đến D ô tô : t = t1 + t = = Đặt: Thời dx + v1 x2 + l v2 2 dx + n x + l v1 v1 d x + n x2 + l f ( x) = v1 nx nx x + l + = v1 v1 x + l v1 x + l l f(x) = x= n2 Bảng biến thiên: f ' ( x) = Vậy ô tô phải rời đờng B cách C đoạn x = l n , lúc thời gian ngắn cần d + l n2 v1 Bài 3: Trên mặt phẳng nằm ngang có cột trụ bán kính R thẳng đứng, ngời ta dùng sợi dây mảnh không dãn, khối lợng không đáng kể để nối vật nhỏ với điểm vành trụ, điểm sát mặt phẳng ngang Ban đầu vật nhỏ nằm yên mặt phẳng dây thiết ô tô là: t = Tin vào đờng mà chọn! luytrebennguoi@gmail.com Email: Cử nhân khoa học Vật Lý: Trịnh Xuân Đông 0977.223.624 Mobile: t căng, lúc chiều dài dây L Truyền cho vật vận tốc v0 hớng vuông góc với dây vật chuyển động mặt phẳng ngang dây vào trụ Hỏi sau dây hết trụ? Giả thiết chuyển động dây nằm ngang Bỏ qua ma sát bề dày dây Giải: Ta nhận thấy lực tác dụng vào vật sinh công, động vật đợc bảo toàn có vận tốc không đổi v0 Tại thời điểm dây có chiều dài l, xét thời gian vô bé dt vật đợc cung AB: =ld=v0dt dl Do dl = R d = vào phơng trình ta đợc: R dl l = v dt R L t ldl Lấy tích phân hai vế: = v0 dt l 0L = v t t0 R R L2 L2 = v0 t t = 2v R 2R L2 Vậy thời gian để dây hết trụ là: t = 2v R Bài 4: Có hai vật m1 m2 chuyển động thẳng với vận tốc lần lợt v1 v Vật m2 xuất phát từ B Tìm khoảng cách ngắn chúng trình chuyển động thời gian đạt đợc khoảng cách đó? Biết khoảng cách ban đầu chúng l góc hai đờng thẳng Giải: Giả sử sau thời gian t khoảng cách hai vật ngắn Khoảng cách là: d= A' B + BB' 2 A' B.BB'.cos d = (l v1t ) + (v t ) 2(l v1t )v t cos = (v1 + 2v1v cos + v 2 )t 2l (v1 + v cos )t + l Ta xem biểu thức tam thức bậc hai ẩn số t , với = 4l v 22 sin , d đạt giá trị nhỏ tam thức nhận giá trị nhỏ nhất, l (v1 + v cos ) hay d = d t = v + 2v v cos + v 1 2 Tin vào đờng mà chọn! luytrebennguoi@gmail.com Email: Cử nhân khoa học Vật Lý: Trịnh Xuân Đông 0977.223.624 Mobile: Và khoảng cách bé chúng lúc là: d = 4a d = lv sin v1 + 2v1v cos + v 2 Bài 5: Có hai tàu A B cách khoảng a đồng thời tàu A B chuyển động với vận tốc không đổi lần lợt v u ( v > u ) Tàu B chuyển động đờng thẳng (đờng thẳng vuông góc với đoạn thẳng nối vị trí ban đầu hai tàu, tàu A hớng tầu B Hỏi sau tàu A đuổi kịp tàu B ? Giải: Ta gắn hệ trục xy trùng với mặt phẳng nớc trục 0x phơng chiều với chuyển động tàu B , tàu A nằm phần dơng trục 0y vị trí ban đầu có toạ độ ( 0, a ) Tàu A chuyển động với vận tốc v hớng phía tàu B với vận tốc gồm hai thành phần: dx v x = dt = v cos v = dy = v sin y dt Lấy vế chia vế hai phơng trình ta rút ra: dx dy dy = = cot dt tan dt dt y Ta lại có: tan = ut x = y cot ut x Đạo hàm vế (2) ta đợc: dx dy y d u = cot dt dt sin dt Thay (1) vào (3) ta suy ra: y d u= sin dt dy dy Mặt khác: = v sin dt = dt v sin y d u=v Thay dt từ (5) vào (4): dy sin u dy d = hay v y sin Lấy tích phân vế: y u dy d = v a y sin (1) (2) (3) (4) (5) Tin vào đờng mà chọn! luytrebennguoi@gmail.com Email: Cử nhân khoa học Vật Lý: Trịnh Xuân Đông 0977.223.624 Mobile: u y ln = ln tan v a u y v tan = a Suy Mặt khác ta lại có: = = sin = tan + tan + tan 2 dy dt = v sin u u a y v y v y nên (*) dt = + d 2v a a a Lấy tích phân vế phơng trình (*): u u t a y v y v y dt = 2v a a + a d a a 1 t= + u 2v u + v v hay 2 tan y a u v u y v + a av v u2 av Vậy sau thời gian tàu A đuổi kịp tầu B v u2 Bài toán đuổi bắt có nhiều dạng khác nhau, phơng pháp đa để giải loại toán phơng pháp vi phân Tuy nhiên có phơng pháp đặc biệt để giải chúng, bạn tham khảo Lãng mạn toán học giáo s Hoàng Quý có nêu phơng pháp đặc biệt để giải toán sau: t= Có hai tàu A B cách khoảng a đồng thời tàu A B chuyển động vận tốc Tàu B chuyển động đờng thẳng (đờng thẳng vuông góc với đoạn thẳng nối vị trí ban đầu hai tàu), tàu A hớng tầu B Hỏi sau thời gian đủ lâu hai tàu chuyển động đờng thẳng khoảng cách chúng không đổi Tính khoảng cách ? a Đáp số: Bài 6: Vật m2 đứng yên mặt sàn nằm ngang nhẳn cách bờ tờng khoảng d Vật m1 chuyển động tới va chạm hoàn toàn đàn hồi với vật m2 (m1 > m2), vật m2 lại va chạm đàn hồi với bờ tờng gặp m1 lần Va chạm Tin vào đờng mà chọn! luytrebennguoi@gmail.com Email: Cử nhân khoa học Vật Lý: Trịnh Xuân Đông 0977.223.624 Mobile: lần xảy cách bờ tờng khoảng bao nhiêu? Tìm điều kiện để điểm va chạm lần cách điểm va chạm lần khoảng d/2 ? Giải : Chọn trục toạ độ nh hình vẽ Gọi v1,v1lần lợt vận tốc vật trớc sau va chạm Gọi v2và v2 vận tốc vật trớc sau va chạm (các vận tốc v1,v2,v1,v2 mang giá trị đại số) Sau va chạm : v1' = v2' = ( m2 m1 ) v2 + 2m1v1 m1 + m2 = ( m1 m2 ) v1 + 2m2 v 2m1 v1 m1 + m2 m1 + m2 = m1 m2 v1 m1 + m2 (do v2 = 0) Nhận thấy v1,v2 dơng, chứng tỏ sau va cham chúng chuyển động chiều ox Gọi điểm va chạm lần cách tờng đoạn x, thời gian lần va cham : t = dx v1 ' = d+x v2 ' (1) (do sau va chạm vào tờng m2 có vận tốc nh cũ nhng đổi hớng v 2'' = v1' Thế v1 v2 từ vào (1) ta suy : x= Để va chạm lần cách lần đoạn hay m1 + m d 3m1 m2 d d d thì: x = d = 2 m1 + m2 d d= 3m1 m2 m1 = 3m Tin vào đờng mà chọn! luytrebennguoi@gmail.com Email: Cử nhân khoa học Vật Lý: Trịnh Xuân Đông 0977.223.624 Mobile: Bài 7: Một hạt chuyển động theo chiều dơng trục ox với vận tốc cho v = a x (a số dơng) Biết lúc t = hạt vị trí x=0 Hãy xác định : a Vận tốc gia tốc hạt theo thời gian b Vận tốc trung bình khoảng thời gian từ vị trí x = đến vị trí x Giải: a v=a x Theo đề : hay dx =a x dt dx = adt x Nguyên hàm hai vế : dx = a dt x = at + c x Do t = x = c = Do a2 t x = at x = Vận tốc vật v= dx = x' dt v= a2 t Gia tốc vật : w= d 2x = x' ' dt a2 w= b Vận tốc trung bình v= x a2 = t t v= a x Tin vào đờng mà chọn! luytrebennguoi@gmail.com Email: Cử nhân khoa học Vật Lý: Trịnh Xuân Đông 0977.223.624 Mobile: Bài 8: Ném viên đá từ điểm A mặt phẳng nghiêng với vận tốc v hợp với mặt phẳng ngang góc =600, biết = 30 Bỏ qua sức cản không khí a Tính khoảng cách AB từ điểm ném đến điểm viên đá rơi b Tìm góc hợp phơng véc tơ vận tốc phơng ngang sau viên phăng nghiêng bán kính quỹ đạo viên đá B đá chạm mặt Giải: a Chọn hệ trục oxy gắn o vào điểm A trục ox song song với phơng ngang Trong trình chuyển động lực tác dụng trọng lực P Theo định luật II Newton: P = ma Chiếu lên: 0x: = ma x a x = 0y: P = ma y a y = g Phơng trình chuyển động vật theo hai trục ox oy: x = v0 cos t y = v sin t gt Khi viên đá rơi xuống mặt phẳng nghiêng: x = l cos y = l sin (1) ( 2) (3) (4) T hế (3) vào (1) ta rút t vào (2) đồng thời (4) vào (2) ta rút : 2v0 cos (sin cos sin cos ) l= g cos 2v0 cos sin( ) g cos l= 2v 3g b Tại B vận tốc vật theo phơng ox là: l= v x = v0 cos = Khi vật chạm mặt phẳng nghiêng : v0 Tin vào đờng mà chọn! luytrebennguoi@gmail.com Email: Cử nhân khoa học Vật Lý: Trịnh Xuân Đông 0977.223.624 Mobile: 2v x = l cos = cos 3g 2v hay v cos t = cos ; 3g Suy thời gian chuyển động không viên đá: 2v cos 2v t= = g cos g Vận tốc theo phơng oy B: v y = v0 sin gt v y = v sin tan = vy vx = 2v = v0 v0 = 30 = v0 V0 < nên lúc chạm mặt phẳng nghiêng v hớng xuống Lực hớng tâm B: v2 Fht = mg cos = m R v R= g cos v2 v2 v2 Với: v = v x2 + v 2y = + = 12 2v0 R= 3 g v y = Bài 9: Một ngời đứng sân ga nhìn ngang đầu toa thứ đoàn tàu bắt đầu chuyển động nhanh dần Toa thứ vợt qua ngời sau thời gian t1 Hỏi toa thứ n qua ngời thời gian bao lâu? Biết toa có độ dài S, bỏ qua khoảng nối toa Giải: Toa thứ vợt qua ngời sau thời gian t1: 2S at1 t1 = s= a n toa vợt qua ngời thời gian t n : a.t ns = n t n = n toa vợt qua ngời thời gian t n1 : 2nS ; a Tin vào đờng mà chọn! luytrebennguoi@gmail.com Email: Cử nhân khoa học Vật Lý: Trịnh Xuân Đông 0977.223.624 ( n 1) s = atn1 t n1 = Toa thứ n vợt qua ngời thời gian t : Mobile: 2(n 1) S a 2S ( n n 1) a t = ( n n 1)t1 t = t n t n = Bài 10: Một chất điểm chuyển động từ A đến B cách A đoạn s Cứ chuyển động đợc giây m chất điểm lại nghỉ giây Trong giây đầu chất điểm chuyển động với vận tốc v = s Trong khoảng giây chất điểm chuyển động với vận tốc 2vo, 3v0, , nv0 Tìm vận tốc trung bình chất điểm quảng đờng AB trờng hợp : a s = 315 m ; b s = 325 m Giải: Đặt: t1 = 3( s) Gọi quảng đờng mà chất điểm đợc sau nt1 giây s: s = s1 + s2 + + sn Trong s1 quảng đờng đợc chất điểm giây s 2,s3,,sn quảng đờng mà chất điểm đợc khoảng giây Suy ra: S = v0.t1 + 2v0 t1 + + nv0 t1 = v0 t1 (1 + + + n) n(n + 1) S= v0 t1 = 7,5n(n + 1) (m) n = a Khi s = 315 m 7,5n(n+1) = 315 (loại giá trị n=-7) n = Thời gian chuyển động: t = nt1 + n = 23( s ) s 315 Vận tốc trung bình: v = = t 23 v = 13,7( m / s) b Khi s = 325 m : Thời gian 315 mét đầu 23 giây Thời gian 10 mét cuối : 10 10 t = = = 0.29( s) v n +1 7.5 Vận tốc trung bình: 325 v= 23 + 0,29 + v = 13,38(m / s) Tin vào đờng mà chọn! luytrebennguoi@gmail.com Email: 10 Cử nhân khoa học Vật Lý: Trịnh Xuân Đông 0977.223.624 T= m Mobile: g cot g + Bài 30: Một lắc đơn chiều dài l khối lợng nặng m Treo lắc thang máy kéo lệch sợi dây lắc góc phơng thẳng đứng thả nhẹ mà lắc vừa qua vị trí cân thang máy rơi tự a Hỏi nặng có lên đến điêm cao không? sao? b Tính lực căng sợi dây vị trí vật có độ cao cực đại so c với sàn thang máy? Nêu nhận xét Giải: a Xét vật hệ quy chiếu gắn với thang máy Vật chịu tác dụng trọng lực p ,lực quán tính Fdt lực căng T sợi dây - Theo định luật II Newton : p + Fqt + T = ma - Thang máy rơi tự do: (1) p + Fqt = T = ma Lực căng T có phơng vuông góc với vận tốc, không thực công, vật chuyển động có vận tốc không đổi wd = Hay nói cách khác hệ quy chiếu gắn với thang máy vật chuyển động tròn với vận tốc: v = gl (1 cos ) Sỡ dĩ ta có lập luận nh T dơng Thật thang máy rơi tự đồng thời lúc theo phơng thẳng đứng vật rơi tự với v0 y = vận tốc ban đầu Đối với hệ quy chiếu gắn vào thang máy trọng lực lực quán tính có độ lớn nhng ngợc chiều, lực căng vuông góc với v , lực sinh công nên động đợc bảo toàn Do vật chuyển động tròn thang máy nên lên đến điểm cao b Chiếu (1) lên chiều hớng tâm : mv m T = ma = = gl (1 cos ) mg ( cos T= 0) Nhận xét: Đối với thang máy vật chuyển động tròn < không phụ thuộc vào chiều dài sợi dây vị trí vật Tin vào đờng mà chọn! luytrebennguoi@gmail.com Email: 28 Cử nhân khoa học Vật Lý: Trịnh Xuân Đông 0977.223.624 Mobile: Bài 31: Cho hệ nh hình vẽ Nêm có khối lợng M, góc mặt nêm phơng ngang Cần phải kéo dây theo phơng ngang lực F để vật có khối lợng m chuyển động lên theo mặt nêm ? Tìm gia tốc m M mặt đất? Bỏ qua ma sát, khối lợng dây nối ròng rọc Giải: Gọi gia tốc nêm vật mặt đất lần lợt là a1 a Phơng trình động lực học cho m: F + P2 + N = ma chiếu lên ox: F cos N sin = ma x (1) chiếu lên oy: F sin + N sin mg = ma y ( 2) Nêm chịu tác dụng P1 , N , hai lực F F ' đè lên ròng rọc lực nén N ' có độ lớn N Phơng trình chuyển động M: P1 + N + N '+ F + F ' = Ma1 Chiếu lên ox: N sin + F F cos = Ma1 (3) Gọi a 21 gia tốc m nêm M Theo công thức cộng gia tốc: (4) a = a 21 + a1 Chiếu (4) lên 0x: a x = a1 a 21 cos a y = a 21 sin 0y: Từ suy ra: a y = (a x a1 ) tan (5) Từ (1), (2), (3) và(5) suy ra: F (1 cos ) + mg sin cos a1 = M + m sin (6) F (m sin + M cos ) Mmg sin cos m( M + m sin ) { F cos [ M + m(1 cos )] mg ( M + m) sin cos } tan a2 y = m( M + m sin ) Để m dịch chuyển lên nêm thì: (I ) a y > ( II ) N > a2x = Tin vào đờng mà chọn! luytrebennguoi@gmail.com Email: 29 Cử nhân khoa học Vật Lý: Trịnh Xuân Đông 0977.223.624 Mobile: Giải (I): a y > F cos [ M + m(1 cos )] mg ( M + m) sin cos > mg ( M + m) sin F> (7 ) M + m(1 cos ) Giải (II): Thay (6) vào (3) rút N từ điều kiện N > ta suy ra: Mg cos F< (8) (1 cos ) sin Từ (7) (8) ta suy để m leo lên đợc mặt nêm M lực F phải thoả mãn điều kiện mg ( M + m) sin Mg cos cos Do B vật cha rời mặt cầu Định luật bảo toàn : mgR(1 cos ) = mv B2 v B2 = gR (1 cos ) Tại B : mv mv Pcos N B = B N B = mgcos B R R gRcos gR (1 cos ) NB = m R N B = mg (3 cos 2) cos = Tin vào đờng mà chọn! luytrebennguoi@gmail.com Email: 35 Cử nhân khoa học Vật Lý: Trịnh Xuân Đông 0977.223.624 Mobile: Bài 38: Trên ván nghiêng góc so với phơng ngang Khi ván đứng yên vật đứng yên Cho ván chuyển động sang phải với gia tốc a song song với đờng nằm ngang Tính giá trị cực đại a để vật đứng yên ván Biết hệ số ma sát trợt Giải: Xét vật hệ quy chiếu 0xy gắn với ván: Các lực tác dụng vào vật : P; Fqt ; N ; Fms Theo định luật II Newton ta có: P + Fqt + N + Fms = Chiếu lên 0x: (1) P sin + ma cos Fms = Chiếu lên 0y: (2) P cos + ma sin + N = Từ (2) suy ra: N = m ( gcos asin ) Thế vào (1): mgsin + macos Fms = Fms = mgsin + macos Vật nằm yên ván khi: Fms N Hay: mgsin + macos m ( gcos asin ) cos sin g (3) sin + cos Mặt khác điều kiện vật phải áp vào ván có nghĩa N > Điều cho ta: m( g cos a sin ) > a < g cot (4) Từ (3) (4) ta rút đáp số toán: cos sin a g sin + cos a Bài 39: Vật m đợc kéo mặt phẳng nghiêng góc lực kéo F hợp với mặt phẳng góc , hệ số ma sát Giá trị nhỏ F để thực đợc việc Lúc ? Giải: Chọn hệ trục nh hình vẽ Các lực tác dụng vào vật: Fms, p, N , F Theo định luật II Newton: F + Fms + p + N = Chiếu lên 0x: F cos Fms mg sin = Chiếu lên 0y: F sin mg cos + N = N = mg cos F sin Tin vào đờng mà chọn! luytrebennguoi@gmail.com Email: 36 Cử nhân khoa học Vật Lý: Trịnh Xuân Đông 0977.223.624 Mobile: Fms = N = (mg cos F sin ) F cos ( mg cos F sin ) mg sin = mg ( sin + cos ) F= sin + cos Để lực F nhỏ sin + cos lớn Đặt: sin + cos = m sin + cos m = Đây phơng trình bậc sinx cosx Điều kiện có nghiệm phơng trình: + m2 m + Vậy: Fmin = mg ( sin + cos ) à2 +1 Để tìm ta giải phơng trình: sin + cos = à2 +1 sin ( + ) = + = = Ta có: Vậy: với cos = à2 +1 ; sin = à2 +1 tan = tan = cot = = arctan Bài 40: Tính gia tốc trọng trờng độ sâu h so với mặt đất Coi trái đất hình cầu đồng chất bán kính R Cho gia tốc mặt đất g0 Giải: Gọi M, m lần lợt khối lợng trái đất vật Khi vật đạt mặt đất gia tốc trọng trờng là: F GM g = hd = m R Khi vật độ sâu h lực hấp dẫn trái đất lại lực hấp dẫn cầu ( M ) sau bóc lớp vỏ có bề dày h (vì lớp vỏ gây lực cân vật đặt lòng nó) nên lực hấp dẫn trái đất lúc là: GM Fhd = ( R h) Ta tính M : Ta có: Tin vào đờng mà chọn! luytrebennguoi@gmail.com Email: 37 Cử nhân khoa học Vật Lý: Trịnh Xuân Đông 0977.223.624 Mobile: M R R h (do trái đất đồng tính) = = R R M R ' bán kính phần cầu lại trái đất Rh M = M R Vậy lực hấp dẫn mà vật phải chịu: ( R h) G M m GMm( R h ) R3 Fhd = = R2 R ( R h) Vậy gia tốc trọng trờng độ sâu h là: h F GM R h g = hd = = g R m R R Bài 41: Một hình trụ đặc có khối lợng m1 = kg, bán kính R xuyên dọc theo hình trụ đặc Một nhỏ không khối lợng tì vào ổ bi Dùng dây nối vật m = 2kg vào Hệ đặt mặt phẳng nghiêng góc = 300 Tìm gia tốc hệ vật biết hệ số ma sát trợt vật mặt phẳng nghiêng = 0,2 , trụ lăn không trợt Bỏ qua sức cản ổ bi, dây không dãn không khối lợng, g = 10m / s (Trích đề dự tuyển thi Olympic quốc gia 2002) Giải: Phơng trình định luật II Newton cho vật vật 2: (1) (bỏ qua ma sát lăn) p1 sin Fmsn T = m1 a (2) , p sin + T Fms = m a N = p2 cos Cộng (1) (2): m1 g sin Fmsn Fms + m g sin = ( m1 + m ) a Trụ lăn không trợt: Fmsn R = I ma (4) Fmsn = a = R I = m1 R Thế (4) vào (3): (3) m1 a + m g sin m g cos = ( m1 + m ) a ( m + m2 ) g sin à.m2 g cos = a= 3,3 ( m / s ) 3m1 + m2 Bài 42: Một vật có khối lợng m = 1kg đặt gỗ hai đặt lên mặt sàn nằm ngang Vật đợc treo vào điểm sợi dây nhẹ đàn hồi, lúc đầu sợi dây có chiều dài tự nhiên l m1 g sin Tin vào đờng mà chọn! luytrebennguoi@gmail.com Email: 38 Cử nhân khoa học Vật Lý: Trịnh Xuân Đông 0977.223.624 Mobile: = 40cm Hệ số ma sát trợt vật gỗ = 0,2 kéo từ từ gỗ vật bắt đầu trợt gỗ, dây lệch khỏi phơng thẳng đứng góc = 30 Tính công lực ma sát hệ quy chiếu gắn với mặt sàn kể từ lúc đầu đến lúc vật bắt đầu trợt g = 10m/s2 Giải: Các lực tác dụng vào vật N + P + T + Fms = Chiếu lên 0y: N p + T cos = N = mg T cos Chiếu lên 0x: T sin + Fmsn = (1) Lúc vật bắt đầu trợt lực ma sát nghĩ ma sát trợt: (2) Fmsn = Fms = N = (mg T cos ) Từ (1) (2) suy ra: àmg 0,2 10 T= = 3( N ) sin + cos + 0,2 2 Gọi k hệ số đàn hồi dây: T = k l = 3( N ) Độ dãn lò xo vật bắt đầu trợt: l0 l = l l = l = 40 = 6,2(cm) cos Công lực ma sát trình biến hoàn toàn thành đàn hồi sợi dây 1 Ams = wt = kl = T l = 6,2 10 2 2 Vậy: Ams = 0.092( J ) = 92(mJ ) Bi 43: Trong mt qu cu ng cht lng M bỏn kinh R Ngi ta khoột mt l hỡnh cu bỏn kớnh R/2 Tỡm lc qu cu tỏc dng lờn vt nh m trờn ng ni tõm hai hỡnh cu, cỏch tõm hỡnh cu ln mt on d nh hỡnh v( xem m nh mt cht im ) Gii: Xột lc hp dn ca qu cu tõm o cha khoột v vt m: GMm Fhd = d2 Khi lng phn b khoột : M m' = Lc hp dn phn b khoột v vt m s l: Tin vào đờng mà chọn! luytrebennguoi@gmail.com Email: 39 Cử nhân khoa học Vật Lý: Trịnh Xuân Đông 0977.223.624 Mobile: Gmm' GMm = (d R ) 8(d R ) Nu khoột m , ta coi nh vt m khụng chu tỏc dng ca phn ny Do ú lc hp dn phn cu ó khoột cu 01 v vt m s l: 1 Fhd = Fhd Fhd = GMm [ ] R d 8(d ) 7d 8dR + R Fhd = GMm 2 8d ( d R ) Fhd = Bi 44: Mt viờn n xuyờn qua tm vỏn cú chiu dy l h, cú tc gim t v n v Tỡm thi gian chuyn ng ca n tm vỏn, bit rng lc ca tm vỏn t l vi bình phng tc viờn n Gii: Xột khong thi gian rt nh dt ntong tm vỏn ta cú phng trỡnh nh lut II Newton: F = ma Hay: dv kv = m (1) dt T (1) ta suy ra: ( 2) kvds = mdv dv k (3) m dt = v Ly tớch phõn (2): h v k dv m v ds = h = ln (4) m0 v k v0 v0 Ly tớch phõn (3): t v k dv k 1 dt = t= m0 v m v0 v v0 (5) T (4) v (5) ta suy ra: 1 h v v t= v ln v0 Vy thi gian chuyn ng ca viờn n tm vỏn l: Tin vào đờng mà chọn! luytrebennguoi@gmail.com Email: 40 Cử nhân khoa học Vật Lý: Trịnh Xuân Đông 0977.223.624 Mobile: 1 h v v t= v ln v0 Bi 45: Mt vt cú lng 3kg chuyn ng trng lc F ph thuc thi gian h trc ta oxyz: F = 15ti + ( 3t 12 ) j + 6t k vi i , j , k l cỏc vộc t n v trờn trc ox,oy,oz Gi s iu kin ban u: r0 = 5i + j 3k , (m) v v = 2i + k (m/s) Tỡm s ph thuc ca v trớ v tc ca vt theo thi gian ? Gii Gia tc ca ht l: F F = ma a = m T ú ta cú: F a x = x = 5t m (m / s ) F ay = Y = t (m / s ) m (m / s ) Fz az = = 2t m Vn tc ca vt: t t v x = a x dt = 5tdt = t + c1 0 [ ] t t v y = a y dt = (t 4)dt = 0 t t 0 v z = a z dt = 2t dt = t2 4t + c 2 t + c3 Thi im ban u ta cú: v x = c1 = v y = o c = c = v z = Tin vào đờng mà chọn! luytrebennguoi@gmail.com Email: 41 Cử nhân khoa học Vật Lý: Trịnh Xuân Đông 0977.223.624 Mobile: Vn tc ca vt theo thi gian: 2 v = vx + v y + v Hay: z t2 = + t + 4t + t + 2 v = v x i + v y j + v z k t v = + t i + 4t j + t + 1k V trớ ca vt: t t 5 x = x + v dt = + 0 x + t dt = + 2t + t t t t2 t3 y = y + v y dt = + 4t dt = + 2t 0 t t z = z + v dt = + + t dt = + t + t 0 Vy v trớ ca vt ph thuc vo thi gian nh sau: t3 t4 r = xi + yj + zk = + 2t + t i + + 2t j + + t + 6 k Bi 46: Mt lũ xo cú lng m (ng cht), h s n hi l k, treo t mt u trờn trn nh Tớnh dón ca lũ xo v trớ cõn bng Phn sau ca ti liu s c Pos lờn sau, nu phn ny cỏc bn c thy hay! Xin Cm n! Tin vào đờng mà chọn! luytrebennguoi@gmail.com Email: 42 [...]... mt vũng ng yờn, vũng cũn li chuyn ng tnh tin sỏt vũng kia vi vn tc v 0 Tớnh vn tc ca im ct C gia hai vũng trũn khi khong cỏch gia hai tõm 010 2 = d Gii: Chn gc thi gian t = 0 lỳc 2 vũng trũn bt u tip xỳc ngoi Ti mt thi im no ú sau gc thi gian thỡ ta cú phng trỡnh chuyn ng ca im C : v0 t d x = 01 D AD = R 2 = 2 2 y = AC = R sin = R 1 cos 2 = R 1 d 2R Ta cú: d ' = v 0 Ta suy ra: d... 3.g ( ) 2R 10 gR + 10 gR + 54 gh g Bi 16: Mt cht im chuyn ng chm dn trờn bỏn kớnh R sao cho ti mi im gia tc tiộp tuyn v gia tc phỏp tuyn luụn cú ln bng nhau Ti thi im ban u t=o, vn tc ca cht im ú l v 0 Hóy xỏc nh: a Vn tc ca cht im theo thi gian v theo quóng ng i c b Gia tc ton phn theo vn tc v quóng ng i c Gii: a Theo bi ta cú: dv v 2 at = a n = dt R dv dt 2 = (1) R v Ly tớch phõn 2 v ta cú:... coi nh vn gi nguyờn ln vn tc ca nú Hi khi vt (1) v võt (2) gp nhau thỡ quóng ng vt nh i c cú tng chiu di l bao nhiờu? Gii: Vn tc ca vt (1) i vi mc vt (2) l: v12 = v1 v 2 v12 = v1 + v 2 = 10 (m/s) Thi gian t ban u n lỳc vt (1) v vt (2) AB 100 t= = = 10 (s) gp nhau l: v12 10 Quóng ng vt nh i c tng cng cho n lỳc vt (1) v vt (2) gp nhau l: s = v.t = 30.10 = 300 (m) 2 Động lực học chất điểm: Bài 19: ... gia hai vũng trũn khong cỏch gia hai tõm 010 = d Gii: Chn gc thi gian t = lỳc vũng trũn bt u tip xỳc ngoi Ti mt thi im no ú sau gc thi gian thỡ ta cú phng trỡnh chuyn ng ca im C : v0 t d x =... mi im gia tc tiộp tuyn v gia tc phỏp tuyn luụn cú ln bng Ti thi im ban u t=o, tc ca cht im ú l v Hóy xỏc nh: a Vn tc ca cht im theo thi gian v theo quóng ng i c b Gia tc ton phn theo tc v quóng... qua tm vỏn cú chiu dy l h, cú tc gim t v n v Tỡm thi gian chuyn ng ca n tm vỏn, bit rng lc ca tm vỏn t l vi bình phng tc viờn n Gii: Xột khong thi gian rt nh dt ntong tm vỏn ta cú phng trỡnh nh