KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi : TOÁN - Giáo dục trung học phổ thông I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x +1 Câu ( 3,0 điểm) Cho hàm số y = 2x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Xác định tọa độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y = x + Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 72x+1 – 8.7x + = e + 5lnx dx 2) Tính tích phân I = ∫ x 3) Xác định giá trị tham số m để hàm số y = x3 – 2x2 + mx + đạt cực tiểu x = Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D với AD = CD = a, AB = 3a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn ( 3,0 điểm) Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3;1;0) mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z + = 1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A song song với mặt phẳng (P) 2) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A mặt phẳng (P) Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình (1- i)z + (2 - i) = - 5i tập số phức Theo chương trình Nâng Cao (3,0 điểm) Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;3), B(-1;-2;1) C(-1;0;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2) Tính độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ đỉnh A Câu 5.b (1,0 điểm) Giải phương trình (z – i)2 + = tập số phức BÀI GIẢI −4 1 Câu 1: 1) MXĐ : R \ { } ; y’ = Hàm luôn nghịch biến < 0, ∀ x ≠ (2 x − 1) 2 khoảng xác định lim y = −∞ lim y = +∞ ; ⇒ x = tiệm cận đứng 1− 1+ x→ x→ 2 lim y = ; lim y = ⇒ y = tiệm cận ngang x →+∞ BBT : x y' y x →−∞ −∞ − +∞ − +∞ -∞ 1 Giao điểm với trục tung (0; -1); giao điểm với trục hoành ( − ; 0) Đồ thị : y -½ x -1 2) Hoành độ giao điểm (C) với đường thẳng y = x + nghiệm phương 2x +1 = x+2 trình: 2x −1 ⇔ 2x + = (x + 2)(2x – 1) (hiển nhiên x = không nghiệm) ⇔ 2x2 + x – = ⇔ x = hay x = Vậy tọa độ giao điểm (C) (d) : (1; 3) (- ; ) 2 Câu 2: Giải phương trình : 72x+1 – 8.7x + = ⇔ 7(7x)2 – 8.7x + = ⇔ (7x – 1)(7.7x – 1) = ⇔ 7x = hay 7x = ⇔ x = hay x = -1 Đặt t = + 5ln x ⇒ t2 = + 5lnx , t(1) = 2, t(e) = 3 2 2t 38 = ⇒ I = ∫ t dt = 15 15 TXĐ D = R, y’ = 3x2 – 4x + m, y” = 6x – y đạt cực tiểu x = ⇒ y’(1) = ⇒ m = Với m = : y”(1) = – = > thỏa Vậy y đạt cực tiểu x = m = Câu 3: S A D B C Giả thiết suy ra: góc SCA = 450 S(ABCD) = (3a + a ).a = 2a AC2 = a2 + a2 = 2a2 ⇒ SA = a 1 2a ⇒ V = S ABCD SA = 2a a = 3 Câu 4.a 1) d ( A, ( P )) = | 2(3) + 2(1) − + 1| = =3 + +1 (Q) // (P) ⇔ (Q) : 2x +2y - z + D = (D ≠ 1) (Q) qua A ⇒ + + D = ⇒ D= -8 Vậy (Q) : 2x + 2y - z - = AH ⊥ ( P ) 2) Gọi H = hc (A)/(P) ⇔ H ∈ ( P) r r AH : Qua A(3;1;0) , có vtcp a = n ( P ) = (2;2;-1) x = + 2t Pt tham số AH : y = + 2t (t ∈ R ) z = −t Vì H ∈ (P) nên ta có : 2(3 + 2t) + 2(1 + 2t) – (-t) + = ⇒ t = -1 ⇒ tọa độ H (1; -1; 1) − 4i Câu 5.a ( 1- i) z + (2 - i) = - 5i ⇔ (1 - i)z = - 4i ⇔ z = 1− i (2 − 4i)(1 + i ) + 2i − 4i + ⇔z= = =3-i ⇔z=3-i 2 Theo chương trình Nâng Cao: Câu 4.b uuur uuur uuur AB = (−1; −2; −2) ⇔ AB; AC = (2;1; −2) 1/ Ta có uuur AC = ( −1;0; −1) qua A(0;0;3) r (ABC) : có vtpt n = (2;1; −2) (ABC) : 2x + y - 2z + = uuur uuur +1+ = 2/ S ∆ABC = AB; AC = 2 BC= 02 + 22 + 12 = 3 S ∆ABC = BC d ( A, BC ) ⇒ d ( A, BC ) = = 5 uuur uuur r AB, AC n = = Cách khác: d(A,BC) = uuur BC BC Câu 5.b z − i = 2i z = 3i ⇔ (z - i)2 + = ⇔ (z - i)2 = - = 4i2 ⇔ z − i = −2i z = −i ... = ⇒ y’(1) = ⇒ m = Với m = : y”(1) = – = > thỏa Vậy y đạt cực tiểu x = m = Câu 3: S A D B C Giả thi t suy ra: góc SCA = 450 S(ABCD) = (3a + a ).a = 2a AC2 = a2 + a2 = 2a2 ⇒ SA = a 1 2a ⇒ V = S