- Định nghĩa : dầm là phân tố chủ yếu chịu uốn.. Chú ý: - Khi không có liên kết ngang dầm dễ bị mất ổn định tổng thể do đó không tận dụng hết khả năng chịu lực của vật liệu.. + Đặc trng
Trang 1Chơng 4 Dầm thép
4.1 Khái niệm chung.
4.1.1 Phân loại dầm.
- Định nghĩa : dầm là phân tố chủ yếu chịu uốn
- Tiết diện : thờng dùng tiết diện chữ I vì W/F = lớn
- Phân loại : (hình 4.1.a, b) + dầm định hình
+ dầm ghép
4.1.2 Nguyên tắc tính toán.
- Trạng thái giới hạn 1 : - cờng độ σ = N/Sth≤ R
- ổn định σ = N/S ≤σth
- Trạng thái giới hạn 2 : - độ võng ftc/L ≤ 1/no
4.2 Thiết kế dầm định hình.
4.2.1 Chọn tiết diện dầm:
- Dựa vào điều kiện cờng độ σ = Mmax/W ≤ R
- Modun chống uốn yêu cầu :
- Từ đó tra bảng thép định hình xác định số hiệu thép
4.2.2 Kiểm tra tiết diện chọn:
- Kiểm tra về cờng độ
c b
x
x max th max
R J
S Q
R W
M
≤ δ
= τ
≤
= σ
- Kiểm tra về độ võng : (khi tải trọng phân bố đều)
o x
tc max 3
x
tc tc tc
n
1 J
E
l M 48
5 l J E
p q 384
5 l
f
≤
=
+
4.2.3 Kiểm tra ổn định tổng thể:
- Đ/n : P nhỏ chỉ có chuyển vị ∆y ,
khi P → Pth ngoài chuyển vị ∆y
còn có ∆x và ∆θ.Khi đó dầm bị
- Để dầm không bị mất ổn định
tổng thể phải thoả mãn điều kiện:
M ≤ Mth = Wσth = WϕdR
đặt ϕd = σtb/R ta có:
σ = M W R
ng d
≤ ϕ
Trang 2ϕd =
2 o
o x
y L
h J
J
Ψ với Ψ = f(α)
ở đây
2
54 ,
=
h
L J
y
xoan
α trong đó
Lo - chiều dài tự do của dầm Hình 4-3
theo phơng ngang
Để xác định ψ, α xem các bảng liên quan ở chơng 4 của Giáo trình KCT
Ví dụ 1:
Kiểm tra dầm đơn chịu tải trọng phân bố đều qtc = 20 kN/m, nq = 1,3 Tiết diện chữ INo40
Jx = 18930 cm4 Jxoắn = 40,6 cm4
Jy = 666 cm4 Sx = 540 cm3
Wx = 947 cm3 δb = 0,8 cm
R = 2100 daN/cm2 Rc = 1300 daN/cm2 , m =1 , 1/no=1/600
Hình 4-4
- Kiểm tra c ờng độ :
q = nqqtc = 1,3.20 = 26 kN
8
6 26 8
2
6 26 2
2 c
2 2
b x
x max
2 2
4 th
max
cm / daN 1300 R
cm / daN 278 8
, 0 18930
540 10 78 J
S Q
cm / daN 2100 R
cm / daN 1235 947
10 117 W
M
=
<
=
= δ
=
τ
=
<
=
=
=
σ
- Kiểm tra độ võng :
600
1 n
1 706
1 18930 10 1 , 2
600 20 384
5 J
E
L q 384
5 L
f
o 6
3 x
3 tc tc
=
<
=
=
=
- Kiểm tra ổn định tổng thể :
W
M ng d
≤ ϕ
= σ
Trang 32100 cm
/ daN 2358 947
524 , 0
10 117 W
M
524 , 0 600
40 18930
666 10 35 , 3 L
h J
J
35 , 3 12 , 5 8
99 , 2 55 , 3 99 , 2
10 35 ,
3
12 , 21 40
600 666
6 , 40 54 , 1 h
L J
J 54
,
1
2 4
d
2 3
2 o x
y d
3
2 2
o y
>
=
= ϕ
=
σ
=
=
Ψ
=
ϕ
=
− +
=
Ψ
=
Ψ
=
=
=
α xoắn
Dầm bị mất ổn định tổng thể
Chú ý: - Khi không có liên kết ngang dầm dễ bị mất ổn định tổng thể do đó không tận dụng hết khả năng chịu lực của vật liệu
+ Đặc trng hình học của một số mặt cắt dầm thờng gặp khi kể đến bản mặt tham gia chịu lực (trong các công trình cửa van phẳng, cửa van cung )
- Mặt cắt chữ ⊂: Xác định các đặc trng hình học của mặt cắt chữ ⊂ N0 22a có:
F = 25,2 cm2, Jx1 = 1670 cm2
bc = 80 mm, δ bản mặt = 8mm
- Tìm vị trí trục trung hoà x:
2 , 25 8 , 0 29
) 8 , 0 11 ( 2 , 25 4 , 0
8
,
0
+
+ +
=
11 33 , 6 8 , 22 2 , 25 1670 4
, 0 33 , 6 8 , 0 29 12
8
,
0
=
x
J
= 3241 cm4
3 max
min
197 33 , 6 8 , 22
3241
cm y
J
−
=
=
3 min
max
513 33 , 6
3241
cm y
J
Các ứng suất tại mép biên vùng kéo và nén:
max
x
k
W
M
=
x
n
W
M
= σ
Hình 4-5
- Mặt cắt chữ I: Xác định đặc trng hình học của mặt cắt chữ I N0 22a có bản mặt tham gia chịu lực:
F = 32,8 cm2, Jx1 = 2790 cm2
bc = 1200 mm, δ bản mặt = 8mm
- Tìm vị trí trục trung hoà x:
8 , 32 8 , 0 47
) 8 , 0 11 ( 8 , 32 4 , 0
8
,
0
47
= +
+ +
=
Mômen quán tính với trục x:
Trang 4
Hình 4-6
3
33 , 6 8 , 11 8 , 32 2790 4
, 0 62 , 6 8 , 0 47 12
8 ,
0
=
x
J
= 4416,6 cm4
3 max
min
273 62 , 6 8 , 22
6 , 4416
cm y
J
−
=
=
3 min
max
667 62
, 6
6 , 4416
cm y
J
Tơng tụ nh trên, xác định đợc ứng suất mép vùng kéo và nén
( xem thêm ví dụ 4-2 GTKCT )
4.3 Dầm ghép.
4.3.1 Xác định chiều cao dầm ghép.
Chiều cao dầm phụ thuộc các điều kiện : độ bền, độ cứng, điều kiện kinh tế và chuyên chở Yêu cầu phải chọn đợc chiều cao hợp lý của dầm: đảm bảo chịu lực
đồng thời tiết kiệm vật liệu nhất Thờng xuất phát từ điều kiện độ võng và điều kiện kinh tế
* Chiều cao nhỏ nhất h min : ( nếu nhỏ hơn thì dầm bị võng quá )
từ điều kiện độ võng tơng đối :
o n
1 L
f ≤ trong đó :
L
f
độ võng tơng đối
và
o
n
1
là giá trị độ võng tơng đối giới hạn (đã biết)
Đối với dầm đơn giản chịu tải phân bố đều :
o
3 x
tc tc
n
1 L J
E
) Q P
( 384
5 L
Khai triển Jx để tìm h :
2
h R
M 2
h W
với Mmax = L2
8
Q
∑ + với
q tc p tc n Q Q
n P P
∑
∑
∑
∑
=
= Thay vào (*), có
hmin =
∑
∑ ∑
∑
+
+
Q P
Q P
E
n L R 24
* Chiều cao kinh tế : hkt ( lợi nhất về mặt kinh tế )
- Là chiều cao mà dầm có diện tích tác dụng nhỏ nhất nhng vẫn đảm bảo chịu lực Tìm hkt :
Trong trờng hợp tải trọng không đổi và nhịp không đổi:
- Nếu h ↑ → Fc↓ ( vì W = const )
- Khi h ↑→ Fb↑ ( bản bụng dài ra )
nên khi h → hkt nhất định thì F sẽ có cực trị:
Trang 5F = f(h) = Fb + 2Fc → =0⇒
dh
dF
h cực trị = hkt
Fb= bcδc
Fb = hbδb
Wyc =
2 h
Jx
( đã biết Wyc=
R
Mmax
) Hình 4-7
J =
12 4
2
3 2
b b c c
h h
(b cánh chỉ lấy thành phần b2F)
⇒ Wyc = Fc h -
6
2
h
b
δ
với ( hc≈ hb≈ h )
⇒ Fc =
6
h h
Wyc −δb
, vì F = Fb + Fc =
3
h h
W 2
δ
h h
W
b yc
δ
3
2 2
+
b b
b
δ
≈ δ
=
3
h 2 h
W 2 F
b
2
λ +
3
4 h
W 2 dh
dF
b 2
λ +
−
h = λ , trong đố Wyc =
R
Mmax
đã biết
λb chọn: 70 ữ 80 : dầm không sờn
100 ữ 160 : có sờn
Để chọn chiều cao h cần so sánh:
hkt > h min → chọn h = hkt
hkt < h min → h = h min
( chiều cao h chọn thỏa mãn cả 2 đ/k kinh tế và độ võng)
4.3.2 Chọn tiết diện dầm: Xem hình 4-8
* Chiều cao dầm : h
* Chiều cao bản bụng dầm : hb = 0,95 h ( tròn bội số 50 mm)
* Chiều dày bụng δb : theo đ/k chống cắt : τ = c
b x
R J
Qs
≤ δ
-
c b b
R h
Q 2
3
=
δ ( vì giả thiết bụng chịu cắt )
- Theo độ mảnh bụng
b
b b
h
δ
= δ
- δb≥ 6mm
Trang 6- Theo điều kiện cờng độ: Hình 4-8
với momen quán tính bản cánh
12
h 2
h W J J J
3 b b yc
b ng
mặt khác:
2 2
2 2
=
c c
c c c
h b
h F
c c
c c
h
J 2 b
δ
=
- Theo điều kiện ổn định cục bộ :
R
a R
b
c
2100 15
2100 30
1
=
−
2
1 c b
b
a = −δ
Có thể thay đổi chiều rộng bc, dày δc của bản cánh
* Chiều dày cánh : δc = 0,02h = ( 20 ữ 40 ) mm
Có thể thay đổi bc , δc nhng giữ nguyên Fc = bc.δc
4.3.3 Kiểm tra tiết diện đã chọn:
* Kiểm tra về cờng độ :
W
M th max ≤
=
b x
J
S
= δ
τ max
So, Jx : mômen tĩnh và quán tính tại mặt cắt có
Qmax (tính với tiết diện nguyên), thờng là ở gối tựa
ép cục bộ :
R z
P
n
b
≤
δ với z = b + 2δc và n = 1
Hình 4-9
Đối với dầm hộp (xem giáo trình) : kiểm tra ứng suất đối với cả hai trục x và y
* Kiểm tra độ cứng (độ võng) :
o
tc
n
1 L
f
≤ Dầm đơn q phân bố đều có :
o
3 x
tc tc
tc
n
1 L J
E
p q
384
5 L
hay
o x
tc max tc
n
1 L J E
M 48
5 L
(Khi dầm chịu tải tập trung có thể đổi sang dầm chịu tải phân bố với mômen tơng
đ-ơng)
Trờng hợp dầm có chiều cao thay đổi (tại gối tựa là ho, tại giữa nhịp là h ) độ võng tính theo:
o x
tc max tc
n
1 L k 25
3 1 J E
M 48
5 L
f
≤
+
=
x
o x J
J J
trong đó Jx : tính tại m/c giữa nhịp
Jo : tính tại m/c sát gối tựa ( Jo ≥ 1
6Jx hoặc ho≥ 0,4h )
Trang 7Hình 4-10
* Tính liên kết giữa bản bụng và bản cánh :
Do dầm bị uốn, các tấm sinh ra lực cắt
tại nơi tiếp xúc giữa bản cánh và bản bụng :
Lực cắt trên một đơn vị dài :
x
c b
J
QS
Khả năng chịu cắt của đờng hàn ( hàn 2 phía )
[ ]h =
c
T 2β.hhRg
cần phải thỏa mãn đ/k : [ ]h
c T
T≤ hay ≤
x
c J
S Q
2β hđhRg
rút ra hđh h
g x
c R 2 J
QS
β
* Kiểm tra ổn định tổng thể : tính nh đối với dầm định hình nhng Jxoắn xác định nh sau : (đối với dầm chữ I)
Công thức chung : R
W
M ng d
≤ ϕ
=
c c
3 b
h 3
3 ,
12
b 2 J
3 c c
δ
δ +
δ
=
c c
3 b 2
c
c o
b
h 1 h b
L 8
xem các bảng thuộc chơng 4 liên quan trong giáo trình KCT
* Kiểm tra ổn định cục bộ:
Do dầm ghép bởi nhiều bản mỏng nên các bản này có thể bị mất ổn định cục bộ làm mất khả năng chịu lực của toàn dầm
- Đối với bản cánh:
Công thức tính ứng suất tới hạn của một bản mỏng phụ thuộc liên kết mép bản, tỉ lệ thuận với chiều dày bản và tỉ lệ nghịch với bề rộng bản
3 2
b
100
δ
=
nếu σth > σc: bản bị phá hoại bởi cờng độ trớc khi mất ổn định
σth < σc: bản bị mất ổn định trớc khi bị phá hoại bởi cờng độ
σth = σc: bản đồng thời mất ổn định và bị phá hoại bởi cờng độ Vậy điều kiện để bản cánh không bị mất ổn định trớc khi bị phá hoại bởi cờng độ là:
σth≥σc với thép CT3 : σc = 2400 daN/cm2
Thay số ta rút ra điều kiện :
Trang 82100 15 a c
1 ≤ δ
Trong đó :
δ
= δ
= δ
−
=
c
1 b
2
b b
Hình 4-12
- Đối với bản bụng : bản bụng có thể bị mất ổn định do τ, do σ và do liên hợp
σ + τ
* Do ứng suất tiếp τ :
3
2 b 2
d
100 95 , 0 25 ,
δ
à +
=
trong đó
d: cạnh ngắn của tấm chữ nhật
à là tỉ số giữa cạnh dài và cạnh ngắn Khi cha gia cố sờn thì bản bụng dầm là một tấm chữ nhật có cạnh dài là L rất lớn
so với cạnh ngắn là hb , do đó
b h
L
=
à rất nhỏ
Vậy điều kiện để bản bụng không bị mất ổn định trớc khi bị phá hoại bởi cờng độ là:
3 2 b
b
h
100
25
,
1
δ
=
3 0,6.2400 = 1440 daN/cm2
1440
10 100 25 , 1
b
δ Theo quy định của quy phạm :
R
2100 70 h b
b ≤ δ
R : cờng độ của thép chế tạo dầm (daN/cm2) Khi h 70
b
b >
δ phải gia cố bằng các sờn đứng với khoảng cách :
amax = 2hb nếu hb/δb >100
và amax= 2,5hb nếu hb/δb≤ 100
* Do ứng suất pháp σ
- Tơng tự nh bản cánh ta có ứng suất tới hạn của bản bụng là:
2 3
2 b
b o
h
100 K
δ
= σ với Ko = f(γ) là hệ số phụ thuộc liên kết giữa bản bụng và bản cánh
trong đó γ =
3 b
c b
c h
b C
δ δ
; C = 0,8 ; Ko = f(γ) theo bảng sau:
Trang 9γ ≤ 0,8 1 2 4 6 10 ≥ 30
Ko 6,30 6,62 7,00 7,27 7,32 7,37 7,46
Chọn Ko = 6,30 (σth nhỏ nhất, coi liên kết là khớp) ta có:
c 3
2 b
b
h
100 30 ,
δ
= σ
Tính đợc h 162
b
b ≤
Quy định của quy phạm :
R
2100 160 h
b
b ≤ δ Khi không thoả mãn điều kiện trên thì khắc phục bằng cách gia cố sờn dọc
* Do liên hợp của ứng suất pháp và tiếp :( τ + σ )
Công thức kiểm tra :
m 2 th b 2 th
τ
τ +
σ
σ (m : hệ số điều kiện làm việc ≤1)
Điều kiện : - Tiết diện dầm đối xứng
- Chỉ có sờn đứng
- Không có tải trọng tập trung tại giữa ô
b b b
2 3
2 b 2
th
o
2 3
2 b
b o
th
h Q
cm / daN 10 d
100 95
, 0 25 , 1
) ( f K
cm / daN 10 h
100 K
δ
=
τ
δ
à +
= τ
γ
=
δ
= σ
h
b =
Trang 10trong bản bụng (ở mép chịu nén lớn nhất
của bản bụng)
Jx : tính với tiết diện nguyên
d : cạnh ngắn của ô
Khi không thoả mãn công thức thì thêm sờn trung gian
* Tính toán s ờn chống : Tại các điểm gối tựa có lực tập trung A, dầm dễ bị mất ổn
định nên cần kiểm tra tại tiết diện đó,thờng gia cố bằng sờn chống đứng
Các dạng:
Hình 4-14a Hình 4-14b
- Tiết diện tính toán sờn chống Fsc
Kiểm tra ổn định của tiết diện đầu dầm đối với trục Z:
R Fsc
A
z
≤
= ϕ σ
ϕz : hệ số ổn định tính đối với trục Z (ứng với
z
b
h
=
λ )
rz =
Fsc
J z ; Jz là momen quán tính của diện tích Fsc đối với trục z
Fsc là diện tích tính toán của phần tiết diện sờn chống chịu phản lực A ( hình 4-15a và 4-15b), từ λz tra bảng (5-1) đợc ϕz