Giáo trình kiến trúc máy tính i chương 3

Chương III: Biểu diễn liệu Chương III: Biểu diễn liệu 3.1 Khái niệm thông tin ðể mã hóa thông tin máy tính, người ta dùng tín hiệu ñiện Thường tín hiệu khoảng 0.8V ñại diện cho giá trị (nhị phân 0) tín hiệu có mức ñiện khoảng 5V ñại diện cho giá trị (nhị phân 1) (xem hình 3.1.) 5V Nhị phân Không sử dụng 2V 0.8 V Nhị phân 0V Hình 3.1 Biểu diễn trị nhị phân qua ñiện Trong hình này, quy ước có hai trạng thái có ý nghĩa: trạng thái thấp hiệu ñiện thấp 0.8V trạng thái cao hiệu ñiện lớn 2V ðể có thông tin, ta phải xác ñịnh thời ñiểm ta quan sát trạng thái tín hiệu Thí dụ, thời ñiểm t1 tín hiệu trạng thái thấp thời ñiểm t2 tín hiệu trạng thái cao http://www.ebook.edu.vn 63 Chương III: Biểu diễn liệu 3.2 Lượng thông tin mã hoá thông tin Thông tin ñược ño lường ñơn vị thông tin mà ta gọi bit Lượng thông tin ñược ñịnh nghĩa công thức: I = Log2(N) Trong ñó: I: lượng thông tin tính bit N: số trạng thái có Vậy bit ứng với trạng thái hai trạng thái có Hay nói cách khác, bit biểu diễn hai trạng thái Ví dụ, ñể biểu diễn trạng thái trạng thái có, ta cần số bit ứng với lượng thông tin là: I = Log2(8) = bit Tám trạng thái ñược ghi nhận nhờ số nhị phân (mỗi số nhị phân có giá trị 1) Như lượng thông tin số số nhị phân cần thiết ñể biểu diễn số trạng thái có Do vậy, số nhị phân ñược gọi bit Một từ n bit tượng trưng trạng thái tổng số 2n trạng thái mà từ ñó tượng trưng Ví dụ: Nếu dùng bit (A2,A1,A0) ñể biểu diễn thông tin, ta có ñược trạng thái khác bảng 3.1 Trạng thái A2 0 0 1 1 A1 0 1 0 1 A0 1 1 Bảng 3.1 Ba bit biểu diễn ñược trạng thái http://www.ebook.edu.vn 64 Chương III: Biểu diễn liệu Như máy tính thứ ñều ñược biểu diễn dạng hai số Nhưng giới thực thông tin lại khái niệm số, chữ cái, hình ảnh, âm thanh,….Cho nên ñể ñưa thông tin vào máy tính ta cần chuyển ñổi thông tin thực thành số Công việc ta gọi mã hóa thông tin ðể biểu diễn liệu máy tính cần có quy tắc “gắn kết” khái niệm giới thật với dãy gồm số 3.3 Hệ Thống Số Khái niệm hệ thống số: Cơ sở hệ thống số ñịnh nghĩa phạm vi giá trị có chữ số Ví dụ: hệ thập phân, chữ số có giá trị từ 0-9, hệ nhị phân, chữ số (một bit) có hai giá trị Dạng tổng quát ñể biểu diễn giá trị số: n −1 Vk = i b k ∑i i =− m Trong ñó: Vk: Số cần biểu diễn giá trị m: số thứ tự chữ số phần lẻ (phần lẻ số có m chữ số ñược ñánh số thứ tự từ -1 ñến -m) n-1: số thứ tự chữ số phần nguyên (phần nguyên số có n chữ số ñược ñánh số thứ tự từ ñến n-1) bi: giá trị chữ số thứ i k: hệ số (k=10: hệ thập phân; k=2: hệ nhị phân; ) Ví dụ: biểu diễn số 541.2510 541.2510 = * 102 + * 101 + * 100 + * 10-1 + * 10-2 = (500)10 + (40)10 + (1)10 + (2/10)10 + (5/100)10 http://www.ebook.edu.vn 65 Chương III: Biểu diễn liệu Các hệ thống số gồm: • Thập phân (Decimal) Dùng 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ñể biểu diễn số Ví dụ số 235.3 hệ thập phân biểu diễn ñại lượng: -1 trọng số = 2*102 + 3*101 + 5*100 + 3*10-1 • Nhị phân (Binary) Dùng hai chữ số ñể biểu diễn số Ví dụ số m = 1101,011 hệ nhị phân biểu diễn ñại lượng: m2 = 1.23 + 1.22 + 0.21 + 1.20 + 0.2-1 + 1.2-2 + 1.2-3 Ở ñây ñể tránh nhầm lẫn dùng ký hiệu số nhỏ phía bên ñể biểu diễn số ñó hệ nào, m2 – số m hệ nhị phân, 53010 – số 530 hệ thập phân • Bát phân (Octal) ðể biểu diễn số dùng chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Ví dụ: M = (6327,4051)8 = 6.83 + 3.82 + 2.81 + 7.80 + 4.8-1 +0.8-2 + 5.8-3 + 1.8-4 • Thập lục phân (Hexadecimal) ðể biểu diễn số dùng 16 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E Trong ñó tương ñương với hệ 10 A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 Bảng 3.2 cho ta ñặc tính hệ ñếm Như có nhiều hệ ñếm khác ñược dùng ñể biểu diễn liệu xem xét cách chuyển ñổi hệ với sau ñây http://www.ebook.edu.vn 66 Chương III: Biểu diễn liệu HỆ ðẾM Nhị phân CƠ KÍ HIỆU CHỮ SỐ SỐ 0, TRỌNG VÍ DỤ SỐ 2i 1001,1101 Bát phân 0,1,2,3,4,5,6,7 8i 3567,24 Thập phân 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 10i 1369,354 Thập lục phân 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 16i 3FA9,6B Bảng 3.2 Các hệ ñếm a) Chuyển ñổi từ hệ số 10 sang b Quy tắc: Chia số cần ñổi cho b, lấy kết chia tiếp cho b cho ñến kết Số số b số dư (của phép chia) viết ngược Ví dụ 1: Chuyển số 41 hệ 10 sang hệ 16 41 ÷ 16 =2 dư ÷ 16 =0 dư => 4110 = 2916 Ví dụ 2: Chuyển số 41 hệ 10 sang hệ 41 ÷ = 20 dư 20 ÷ = 10 dư 10 ÷ = dư 5÷2 =2 dư 2÷2 =1 dư 1÷2 =0 dư => 4110 = 1010012 (chú ý!!! viết ngược từ lên) Vì cần biểu diễn liệu hệ nhị phân, nên việc Chuyển ñổi hệ 10 sang Nhị phân cần ñược ñặc biệt lưu ý riêng sau: Quy tắc: Người ta chuyển ñổi phần nguyên lẻ theo quy tắc sau: http://www.ebook.edu.vn 67 Chương III: Biểu diễn liệu Phần nguyên: Chia liên tiếp phần nguyên cho giữ lại số dư, số nhị phân ñược chuyển ñổi dãy số dư liên tiếp tính từ lần chia cuối lần chia ñầu tiên Phần lẻ: Nhân liên tiếp phần lẻ cho 2, giữ lại phần nguyên ñược tạo thành Phần lẻ số Nhị phân dãy liên tiếp phần nguyên sinh sau phép nhân tính từ lần nhân ñầu ñến lần nhân cuối Ví dụ 3: Chuyển sang hệ Nhị phân số: 13,625 Thực hiện: Phần nguyên: 13:2 = dư 6:2 = dư 3:2 = dư 1:2 = dư 1 Phần nguyên số Nhị phân 1101 Phầnlẻ: 0,6875 x = 1,375 Phần nguyên 0,375 x = 0,750 Phần nguyên 0,750 x = 1,500 Phần nguyên 0,5 x = 1,00 Phần nguyên Phần lẻ số Nhị phân là: 0,1011 Ta viết kết là: (13,625)10 = (1101,1011)2 Chú ý: việc chuyển ñổi từ hệ thập phân sang hệ Nhị phân ñược gọn gàng xác, trường hợp phép tính chuyển ñổi kéo dài, tùy theo yêu cầu ñộ xác mà ta dùng phép tính mức ñộ cần thiết thích hợp Ví dụ 4: Chuyển số (3287,5100098)10 sang Cơ số Phần nguyên: 3287:8 = 410 dư 410:8 = 51 dư 51:8 = dư http://www.ebook.edu.vn 68 Chương III: Biểu diễn liệu 6:8 =0 dư Vậy (3287)10=(6327)8 Phần lẻ: 0,5100098x8 = 4,0800784 0,0800784x8= 0,6406272 0,6406270x8= 5,1250176 0,1250176x8= 1,0001408 Vậy (0,5100098)10=(0,4051)8 phần nguyên phần nguyên phần nguyên phần nguyên Kết chung là: (3287,5100098)10 =(6327,4051)8 b) Chuyển ñổi từ hệ số b sang 10 Việc chuyển ñổi từ hệ số sang hệ 10 ñơn giản cách làm trường ho8p5 ñịnh nghĩa ñại lượng số ñó Ví dụ 1: số 235.3 hệ chuyển sang hệ thập phân có giá trị sau: -1 trọng số = 2*82 + 3*81 + 5*80 + 3*8-1 = 157.37510 Chuyển ñổi Hệ sang hệ 10 Quy tắc: Muốn chuyển ñổi số biểu diễn hệ Nhị phân sang hệ thập phân ta lập Tổng theo trọng số bit Nhị phân, Kết tổng biểu diễn Thập phân số ñó Ví dụ 2: Chuyển ñổi sang hệ Thập phân số: m = 1101,011 Thực hiện: Ta lập tổng theo trọng số Bit nhị phân: m = 1.23 + 1.22 + 0.21 + 1.20 + 0.2-1 + 1.2-2 + 1.2-3 m = + + + + + 1/4 + 1/8 m = 13,375 http://www.ebook.edu.vn 69 Chương III: Biểu diễn liệu c) Chuyển ñổi số 2-8-16 Quy tắc: Từ phải sang trái, gom chữ số nhị phân thành chữ số bát phân gom chữ số nhị phân thành chữ số thập lục phân Bảng 3.3 cho ta chuyển ñổi tương ứng từ hệ số với ðể làm tốt học tốt môn học liên quan ñến kỹ thuật số, hệ thống số, vi xử lý, sinh viên cần thuộc lòng bảng Hệ bát phân Hệ thập phân Hệ thập lục phân Hệ (Base 2) (Base 8) (Base 10) (Base 16) 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 10 8 1001 11 9 1010 12 10 A 1011 13 11 B 1100 14 12 C 1101 15 13 D 1110 16 14 E 1111 17 15 F Bảng 3.3 Tương quan hệ thống số http://www.ebook.edu.vn 70 Chương III: Biểu diễn liệu Ví dụ 1: Chuyển số M = (574,321)8 sang biễu diễn nhị phân Thực hiện: Thay chữ số nhóm nhị phân bit tương ứng: M = 101 111 100 , 011 010 001 =>M2 = 101111100,011010001 Ví dụ 2: Chuyển số M = (1001110,101001)2 sang số Thực hiện: => M= M= M= 001 1 (116,51)8 110 , , 101 001 3.4 Các phép tính số học cho hệ nhị phân Các phép tính Cộng, Trừ, Nhân, Chia ñược sử dụng số học Nhị phân, việc tính toán cụ thể ñược thực theo quy tắc sau: 3.4.1 Phép cộng nhị phân: Cộng nhị phân ñược thực theo quy tắc bảng 3.4 Chú ý: - Khi cộng, thực từ bit có trọng số thấp ñến bit cú trọng số cao - Nếu có số nhớ số nhớ sinh ñược cộng vào bit cú trọng số cao liền kề SỐ HẠNG SỐ HẠNG TỔNG SỐ NHỚ KẾT QUẢ 0 0 0 1 1 1 1 10 Bảng 3.4 Quy tắc Cộng Nhị phân cho số bit http://www.ebook.edu.vn 71 Chương III: Biểu diễn liệu Ví dụ: Thực phép Cộng Nhị phân: 1011 +1100 10111 3.4.2 Phép trừ nhị phân: Phép trừ nhị phân ñược thực theo quy tắc trình bày Bảng 3.5 SỐ BỊ TRỪ SỐ TRỪ HIỆU SỐ SỐ VAY 0 0 1 1 1 0 Bảng 3.5 Quy tắc trừ Nhị phân cho số bit Chú ý: - Phép tính ñược thực từ Bit có trọng số thấp ñến Bit có trọng số cao Số vay ñược trừ vào Bit có trọng số cao liền kề Ví dụ: Thực tính Trừ Nhị phân sau: 1011 -0110 0101 Tuy nhiên thực tế, máy tính không tính toán kiểu ñó mà chuyển ñổi phép trừ thành phép cộng với số bù Phương pháp máy tính ñược cho hiệu dễ http://www.ebook.edu.vn 72 Chương III: Biểu diễn liệu dàng thiết kế phần cứng cho Số bù có hai loại thường dùng số bù số bù 3.4.3 Biểu diễn số nguyên có dấu Có nhiều cách ñể biểu diễn số nguyên n bit có dấu biểu diễn trị tuyệt ñối dấu, biểu diễn số bù 1, biểu diễn số bù 2,… Cách thông thường biểu diễn trị tuyệt ñối dấu, trường hợp bit cao tượng trưng cho dấu Khi ñó, bit dấu có giá trị số ñó nguyên dương, bit dấu có giá trị số ñó nguyên âm Tuy nhiên, cách biểu diễn dấu không ñúng trường hợp số ñược biểu diễn số thừa K mà ta xét phần sau chương Số nguyên có bit dn-1 bit dấu có trị tuyệt ñối biểu diễn bit từ d0 tới dn-2 Ví dụ: +2510 = 000110012 -2510 = 100110012 - Một Byte (8 bit) biểu diễn số có dấu từ -127 tới +127 - Có hai cách biểu diễn số không 0000 0000 (+0) 1000 0000 (-0) 3.4.4 Số bù số Số bù số: Số bù số nhị phân (hay gọi số invert) số nhị phân có ñược cách ñổi bit thành bit thành Ví dụ: Số cần ñổi Số bù http://www.ebook.edu.vn 10110101 1100110 10001010 0011001 73 Chương III: Biểu diễn liệu Số bù số: Số bù hai số số bù số ñó cộng thêm Ví dụ: Số: Số bù là: Cộng thêm Bù hai là: 01001110 00110101 10110001 11001010 +1 +1 10110010 11001011 Quy tắc chung tìm bù hai số: - Muốn tìm bù số ta ñi từ bit có trọng số nhỏ ngược lên Khi gặp ñược bit ñầu tiên giữ nguyên số bên phải số ñó số ñó nữa, tất bít bên trái số ñó ñảo lại Ví dụ: Số: Số bù là: 01100100 10010010 1101000 01100111 10011100 01101110 0011000 10011001 3.4.5.Phép trừ nhị phân dùng bù Quy tắc: Phép trừ hai số nhị phân ñược thực cách cộng Số Bị trừ với Bù Số trừ - Nếu số nhớ cuối số ñó số dương Kết bit không kể ñến bit nhớ cuối ñó - Nếu số nhớ cuối (không có nhớ) số ñó số âm dãy bit bù kết Muốn có kết thật ta lấy Bù lần http://www.ebook.edu.vn 74 Chương III: Biểu diễn liệu -A = bù A A – B = A + (-B) = A + (bù B) Ví dụ 1: 13 – = 13 + (-6) = 00000110 -6 = 11111010 13 = 00001101 = 00000111 (7) Ví dụ 2: Thực phép tính: Ta thực 0111 hiện: -0101 0111 – 0101 chuyển thành 0111 +1011 (Số bù 0101) 10010 Suy kết 0010 Số nhớ => kết số dương, ta bỏ qua số nhớ không ghi số kết Ví dụ 3: Thực phép tính: 0101 – 0111 Ta thực hiện: 0101(5) -0111(-7) Chuyển thành 0101 +1001 (Số bù 0111) 1110 Vì số nhớ 0, kết số âm, bù kết 1110 0010 Kết thật là: 0010 3.5 Số n (excess-n) Số n hay gọi số thừa n số N có ñược cách “cộng thêm” số N với số n, số n ñược chọn cho tổng n số âm luôn dương http://www.ebook.edu.vn 75 Chương III: Biểu diễn liệu Quy tắc chung: Biểu diễn n N = biểu diễn nguyên dương (N + n) Ví dụ: Biểu diễn (quá 127) là: 127+7 = 134 = 100001102 Cách biểu diễn số nguyên có dấu số bù ñược dùng rộng rãi cho phép tính số nguyên Nó có lợi không cần thuật toán ñặc biệt cho phép tính cộng tính trừ, giúp phát dễ dàng trường hợp bị tràn Các cách biểu diễn "dấu , trị tuyệt ñối" "số bù 1" dẫn ñến việc dùng thuật toán phức tạp bất lợi có hai cách biểu diễn số không Cách biểu diễn "dấu , trị tuyệt ñối" ñược dùng cho phép nhân số có dấu chấm ñộng Cách biểu diễn số n ñược dùng cho số mũ số có dấu chấm ñộng Cách làm cho việc so sánh số mũ có dấu khác trở thành việc so sánh số nguyên dương 3.6 Cách biểu diễn số với dấu chấm ñộng ðể biểu diễn số lớn bé, người ta người ta dùng cách biểu diễn số gọi số chấm ñộng (floating point number) Trước ñi vào cách biểu diễn số với dấu chấm ñộng, http://www.ebook.edu.vn 76 Chương III: Biểu diễn liệu xét ñến cách biểu diễn số dạng dấu chấm xác ñịnh Ví dụ: - Trong hệ thập phân, số 25410 biểu diễn dạng sau: 254 * 100; 25.4 * 101; 2.54 * 102; 0.254 * 103; 0.0254 * 104; … - Trong hệ nhị phân, số (0.00011)2 (tương ñương với số 0.0937510) biểu diễn dạng : 0.00011 * 20 ; 0.0011 * 2-1; 0.011 * 2-2; 0.11 * 2-3; 1.1 * 2-4; … Các cách biểu diễn gây khó khăn số phép so sánh số ðể dễ dàng phép tính, số ñược chuẩn hoá dạng biểu diễn: ± fff f x 2± E ñối với hệ nhị phân, ñó: f phần lẻ; E phần mũ ðối với hệ khác biểu diễn chấm ñộng ñược gọi chuẩn hóa phần ñịnh trị có chữ số bên trái dấu chấm thập phân chữ số ñó khác không → số có biểu diễn chấm ñộng ñược chuẩn hóa Ví dụ: 2.006 × 103 (chuẩn) 20.06 × 102 (không) 0.2006 × 104 (không) Các thành phần số chấm ñộng bao gồm: phần dấu, phần mũ phần ñịnh trị Như vậy, cách cho phép biểu diễn gần ñúng số thực, tất số ñều có cách biểu diễn Có nhiều cách biểu diễn dấu chấm ñộng, ñó cách biểu diễn theo chuẩn IEEE 754 ñược dùng rộng rãi khoa học máy tính Trong cách số ñược biểu diễn dạng : F = (-1)S * M * RE http://www.ebook.edu.vn 77 Chương III: Biểu diễn liệu 31 30 23 22 S E M Hình 3.2 Biểu diễn số có dấu chấm ñộng xác ñơn với 32 bit Trong ñó: S: dấu (Sign bit), M: ñịnh trị, R: số, E: mũ (Exponent) – Dấu: bit (0 – dương, – âm) – Mũ: bit (từ bit 23 ñến bit 30) số 127 (sẽ có trị từ -127 ñến 128) – Không biểu diễn số (R) – Phần ñịnh trị M 23 bit (từ bit ñến bit 22) biểu diễn phần lẻ (bên phải dấu chấm) chữ số bên trái dấu chấm Ví dụ: a) 200610 = (-1)0 * 2.006 * 103 b) 209.812510 = 11010001.11012 = 1.10100011101 * 27 Biểu diễn (quá-127) là: 127+7 = 134 = 100001102 Kết quả: 10000110 1010001110100000000000 10000110 1010001110100000000000 Các phép tính với số chấm ñộng phức tạp nhiều với số chấm tĩnh, thực lâu phần cứng cho phức tạp Máy tính phần cứng tính toán số chấm ñộng, có tập trình giúp giải bà toán với số chấm ñộng 3.7 Biểu diễn số BCD Con người thường quen với hệ thập phân, máy tính lại thích hợp với hệ nhị phân Do ñó nhập xuất liệu thường nhập xuất theo dạng thập phân Nếu việc nhập xuất số thập phân không nhiều chuyển số hệ 10 nhập sang hệ http://www.ebook.edu.vn 78 Chương III: Biểu diễn liệu 2, tính toán xong theo hệ lại chuyển ngược lại sang hệ 10 trước xuất Nếu nhập xuất nhiều việc chuyển ñổi làm nhiều thời gian xử lý Mặt khác vài ứng dụng, ñặc biệt ứng dụng quản lý, bắt buộc phép tính thập phân phải xác, không làm tròn số Với số bit cố ñịnh, ta ñổi cách xác số nhị phân thành số thập phân ngược lại Vì vậy, cần phải dùng số thập phân, ta dùng cách khác, ñó cách biểu diễn số thập phân mã nhị phân (BCD: Binary Coded Decimal) Theo ñó số thập phân nhập vào máy ñược mã hóa theo dạng BCD cách chuyển ký số hệ 10 thành bit số nhị phân bảng 3.6 Sau ñó việc tính toán thực trực tiếp mã BCD Tính toán xong lại chuyển ttheo dạng thập phân Khi ñó, nến việc tính toán không nhiều, việc tính toán ñơn giản số BCD giúp cải thiện ñáng kể tốc ñộ xử lý Số hệ 10 Số BCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 Bảng 3.6 Số thập phân mã BCD Biểu diễn số dạng BCD tốn nhiều biểu diễn dạng nhị phân số BCD cần tới bit Ví dụ 3257 có dạng BCD 0011 0010 0101 0111, tức phải dùng 16 bit, hệ nhị phân cần 12 bit (110010111001) Con số lớn http://www.ebook.edu.vn 79 Chương III: Biểu diễn liệu chênh lệnh nhiều, nhớ có hạn, ñây nhược ñiểm lớn dạng số BCD ðể thiết kế mạch tính toán thập phân ñòi hỏi ñộ phức tạp nhiều hơn, nhiên có thuận lợi việc tính toán ñều thập phân cho kết xác Một số ứng dụng xử lý liệu thương mại - kinh tế thường tính toán so với khối liệu nhập xuất Vì mà số máy máy tính tay ñều tính toán trực tiếp số thập phân Một số máy khác lại có khả tính toán thập phân nhị phân ðiểm khác biệt rõ với hệ khác tính toán kết cộng ký số vượt kết cho phép khoảng từ 0000 ñến 1001 có nhớ cộng phải sửa sai cách cộng thêm 0110 vào ký số bị sai Hai ví dụ sau ñây cho thấy ñiều Ví dụ 1: + 36 0010 0111 0011 0110 63 0101 1101 27 0000 0110 Ký số vượt => kết sai Sửa sai kết 0110 0011 Kết = 63 Trong ví dụ ta thấy cộng hai số với ñã cho ta kết 13 (1101) Kết ñã vượt qua số lớn trang hệ BCD 1001 (9), ñó ñể sửa lỗi ta phải cộng thêm giá trị 0110 vào ñúng vị trí số cộng sai ñó có số nhớ số nhớ ñó ñược cộng sang số bên cạnh trái http://www.ebook.edu.vn 80 Chương III: Biểu diễn liệu Ví dụ 2: + 59 0010 1000 0101 1001 87 1000 0001 28 0000 0110 Có nhớ => kết sai Sửa sai kết 1000 0111 Kết = 87 Tương tự trừ số BCD, có mượn trừ phải sửa sai cách trừ bớt 0110 vào ký số bị sai ví dụ sau: - 38 0110 0001 0011 1000 23 0010 1001 Ký số bên phải mượn tr 0000 0110 Sửa sai kết 61 0010 0011 Kết = 23 Từ ví dụ ta thấy nhiều phép tính phải sửa sai dẫn ñến tốc ñộ tính toán bị giảm bớt 3.8 Biểu diễn ký tự Ngoài việc biểu diễn số, cần ñến biểu diễn chữ số ký tự khác Tuỳ theo hệ thống khác nhau, sử dụng bảng mã khác nhau: – ASCII (7 bit) (American Standard Codes for Information Interchange) ñể biểu diễn 128 ký tự gọi mã ASCII-7 – ASCII mở rộng (8 bit) ñể biểu diễn 256 ký tự 00 – 1F: ký tự ñiều khiển 20 – 7F: ký tự in ñược http://www.ebook.edu.vn 81 Chương III: Biểu diễn liệu – 80 – FF: ký tự mở rộng (ký hiệu tiền tệ, vẽ khung, …) Unicode: Ngày việc sử dụng rộng rãi mạng toàn cầu Internet với nhiều ngôn ngữ khác nhau, nhiều ký tự khác nên người ta ñã chuyển sang dùng mã Unicode (16 bit) (UTF-8) biẻu diễn ñược tới 65.536 ký tự cho phép biểu diễn hầu hết ngôn ngữ giới CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG III Khái niệm thông tin máy tính ñược hiểu nào? Lượng thông tin gì? Sự hiểu biết trạng thái 4096 trạng thái có ứng với lượng thông tin bao nhiêu? Số nhị phân bit (11001100)2, số tương ứng với số nguyên thập phân có dấu số ñang ñược biểu diễn cách biểu diễn: a Dấu trị tuyệt ñối b Số bù c Số bù ðổi số sau ñây: a (011011)2 số thập phân b (-2005)10 số nhị phân 16 bits c (55.875)10 số nhị phân ðổi số sau sang hệ thập phân : 123214, 232457, 19411 ðổi số thập phân sau a 56354 sang nhị phân b 89353 sang bát phân c 56253 sang thập lục phân ðổi số thập lục E4B3A5 sang nhị phân bát phân ðổi số sau sang BCD a 47810 http://www.ebook.edu.vn 82 Chương III: Biểu diễn liệu b 3728 Biểu diễn số thực -200610 dạng số có dấu chấm ñộng xác ñơn 32 bit 10 Biểu diễn số thực (31.75)10 dạng số có dấu chấm ñộng xác ñơn 32 bit 11 Tìm biểu diễn chấm ñộng (1 bit dấu, bit mũ quá-127, 23 bit ñịnh trị) số sau a) 1025.29687510 b) 0.06640625 12 Thực phép toán sau hệ bù Dùng bit (gồm bit dấu) cho số a) Lấy +47 cộng -19 b) Lấy -15 trừ ñi +36 13 Thực phép toán sau hệ bù Dùng bit (gồm bit dấu) cho số a) Cộng +19 vào -24 b) Cộng -48 vào -80 14 Thực hai phép toán sau hệ nhị phân cách lấy bù số âm, số ñược biểu diễn bit a) 25-11 b) 23-30 http://www.ebook.edu.vn 83 [...]... cách này cho phép biểu diễn gần ñúng các số thực, tất cả các số ñều có cùng cách biểu diễn Có nhiều cách biểu diễn dấu chấm ñộng, trong ñó cách biểu diễn theo chuẩn IEEE 754 ñược dùng rộng r i trong khoa học máy tính hiện nay Trong cách này một số ñược biểu diễn dư i dạng : F = (-1)S * M * RE http://www.ebook.edu.vn 77 Chương III: Biểu diễn dữ liệu 31 30 23 22 S E M 0 Hình 3. 2 Biểu diễn số có dấu chấm... thấy nhiều khi các phép tính cứ ph i sửa sai như vậy thì sẽ dẫn ñến tốc ñộ tính toán cũng bị giảm bớt 3. 8 Biểu diễn các ký tự Ngo i việc biểu diễn số, chúng ta cũng cần ñến biểu diễn chữ và một số ký tự khác Tuỳ theo các hệ thống khác nhau, có thể sử dụng các bảng mã khác nhau: – ASCII (7 bit) (American Standard Codes for Information Interchange) ñể biểu diễn 128 ký tự g i là mã ASCII-7 – ASCII mở rộng... ñược t i 65. 536 ký tự và như vậy cho phép biểu diễn hầu hết các ngôn ngữ trên thế gi i CÂU H I VÀ B I TẬP CHƯƠNG III 1 Kh i niệm thông tin trong máy tính ñược hiểu như thế nào? Lượng thông tin là gì? 2 Sự hiểu biết về một trạng th i trong 4096 trạng th i có thể có ứng v i lượng thông tin là bao nhiêu? 3 Số nhị phân 8 bit (11001100)2, số này tương ứng v i số nguyên thập phân có dấu là bao nhiêu nếu... dương 3. 6 Cách biểu diễn số v i dấu chấm ñộng ðể biểu diễn các con số rất lớn hoặc rất bé, ngư i ta ngư i ta dùng một cách biểu diễn số g i là số chấm ñộng (floating point number) Trước khi i vào cách biểu diễn số v i dấu chấm ñộng, http://www.ebook.edu.vn 76 Chương III: Biểu diễn dữ liệu chúng ta xét ñến cách biểu diễn một số dư i dạng dấu chấm xác ñịnh Ví dụ: - Trong hệ thập phân, số 25410 có thể biểu.. .Chương III: Biểu diễn dữ liệu dàng thiết kế phần cứng cho nó hơn Số bù có hai lo i thường dùng là số bù 1 và số bù 2 3. 4 .3 Biểu diễn số nguyên có dấu Có nhiều cách ñể biểu diễn một số nguyên n bit có dấu như biểu diễn bằng trị tuyệt ñ i và dấu, biểu diễn bằng số bù 1, biểu diễn bằng số bù 2,… Cách thông thường nhất là biểu diễn bằng trị tuyệt ñ i và dấu, trong trường hợp này thì bit cao nhất... 82 Chương III: Biểu diễn dữ liệu b 37 28 9 Biểu diễn số thực -200610 dư i dạng số có dấu chấm ñộng chính xác ñơn 32 bit 10 Biểu diễn số thực (31 .75)10 dư i dạng số có dấu chấm ñộng chính xác ñơn 32 bit 11 Tìm biểu diễn chấm ñộng (1 bit dấu, 8 bit mũ quá-127, 23 bit ñịnh trị) của các số sau a) 1025.29687510 b) 0.06640625 12 Thực hiện các phép toán sau trong hệ bù 2 Dùng 8 bit (gồm cả bit dấu) cho m i. .. (8 bit) ñể biểu diễn 256 ký tự 00 – 1F: ký tự i u khiển 20 – 7F: ký tự in ñược http://www.ebook.edu.vn 81 Chương III: Biểu diễn dữ liệu – 80 – FF: ký tự mở rộng (ký hiệu tiền tệ, vẽ khung, …) Unicode: Ngày nay do việc sử dụng rộng r i mạng toàn cầu Internet v i rất nhiều ngôn ngữ khác nhau, rất nhiều ký tự khác nhau nên ngư i ta ñã chuyển sang dùng bộ mã Unicode (16 bit) (UTF-8) có thể biẻu diễn ñược... 75 Chương III: Biểu diễn dữ liệu Quy tắc chung: Biểu diễn quá n của N = biểu diễn nguyên dương của (N + n) Ví dụ: Biểu diễn (quá 127) của 7 là: 127+7 = 134 = 100001102 Cách biểu diễn số nguyên có dấu bằng số bù 2 ñược dùng rộng r i cho các phép tính số nguyên Nó có l i là không cần thuật toán ñặc biệt nào cho các phép tính cộng và tính trừ, và giúp phát hiện dễ dàng các trường hợp bị tràn Các cách biểu... Con ngư i thường quen v i hệ thập phân, trong khi máy tính l i chỉ thích hợp v i hệ nhị phân Do ñó khi nhập xuất dữ liệu thường là nhập xuất theo dạng thập phân Nếu việc nhập xuất số thập phân không nhiều thì có thể chuyển số hệ 10 khi nhập sang hệ http://www.ebook.edu.vn 78 Chương III: Biểu diễn dữ liệu 2, tính toán xong theo hệ 2 r i l i chuyển ngược l i sang hệ 10 trước khi xuất ra ngo i Nếu nhập... phân (BCD: Binary Coded Decimal) Theo ñó m i số thập phân nhập vào máy sẽ ñược mã hóa theo dạng BCD bằng cách chuyển m i ký số hệ 10 thành 4 bit số nhị phân như trong bảng 3. 6 Sau ñó việc tính toán sẽ thực hiện trực tiếp trên mã BCD Tính toán xong thì l i chuyển ra ngo i ttheo dạng thập phân Khi ñó, nến việc tính toán là không nhiều, hoặc việc tính toán là ñơn giản thì số BCD sẽ giúp c i thiện ñáng kể ... Bảng 3. 1 Ba bit biểu diễn ñược trạng th i http://www.ebook.edu.vn 64 Chương III: Biểu diễn liệu Như máy tính thứ ñều ñược biểu diễn dạng hai số Nhưng gi i thực thông tin l i kh i niệm số, chữ c i, ... 67 Chương III: Biểu diễn liệu Phần nguyên: Chia liên tiếp phần nguyên cho giữ l i số dư, số nhị phân ñược chuyển ñ i dãy số dư liên tiếp tính từ lần chia cu i lần chia ñầu tiên Phần lẻ: Nhân liên... thông tin vào máy tính ta cần chuyển ñ i thông tin thực thành số Công việc ta g i mã hóa thông tin ðể biểu diễn liệu máy tính cần có quy tắc “gắn kết” kh i niệm gi i thật v i dãy gồm số 3. 3 Hệ