Bài giảng cấu trúc dữ liệu và giải thuật chương 2 GV nguyễn minh thành

Chương (1) : Giải Thuật Tìm Kiếm Giảng viên : Nguyễn Minh Thành Email : thanhnm@itc.edu.vn Nội Dung Giới thiệu II Giải thuật tìm kiếm III Tìm kiếm tuyến tính IV Tìm kiếm nhị phân I Nguyễn Minh Thành I Giới Thiệu Tìm kiếm : duyệt danh sách lấy phần tử thoả tiêu chuẩn cho trước  Là thao tác phổ biến máy tính ứng dụng  Tìm kiếm dịng CSDL  Tìm kiếm hồ sơ, tập tin  Tìm kiếm người danh sách …  Việc tìm kiếm nhanh thơng tin lượng lớn thông tin điều cần thiết  Các giải thuật tìm kiếm  Nguyễn Minh Thành II Giải thuật tìm kiếm Khảo sát việc tìm kiếm thường mảng danh sách  Có nhiều loại :  Tìm kiếm tuyến tính (tuần tự)  Tìm kiếm nhị phân …  Cấu trúc :  Input  Mảng A gồm n phần tử  Giá trị x cần tìm  Output  Vị trí x A -1 không tồn x  Thao tác  So sánh  Nguyễn Minh Thành III Tìm Kiếm Tuyến Tính  Có loại tìm kiếm tuyến tính :  Vét cạn (exhaustive)  Dùng lính canh (sentinel) Nguyễn Minh Thành III Tìm Kiếm Tuyến Tính – Vét Cạn  Thuật tốn :  Lần lượt so sánh x với phần tử mảng A gặp phần tử cần tìm, hết mảng  Ví dụ: A = {1, 25, 6, 5, 2, 37, 40}, x = Nguyễn Minh Thành III Tìm Kiếm Tuyến Tính – Vét Cạn  Cài đặt : int LinearExhaustive(int a[], int N, int x) { int i=0; while ((i Số phép so sánh tăng/giảm tuyến tính theo số phần tử Vậy độ phức tạp thuật toán : O(n) Nguyễn Minh Thành III Tìm Kiếm Tuyến Tính – Lính Căn Trong thuật tốn vét cạn, có điều kiện kiểm tra:  Có thể bỏ việc kiểm tra điều kiện cuối mảng cách dùng “lính canh”  Lính canh phần tử có giá trị với phần tử cần tìm đặt cuối mảng  Thuật tốn lính  10 Nguyễn Minh Thành III Tìm Kiếm Tuyến Tính – Lính Căn  11 Thuật tốn lính  Tìm từ đầu mảng tìm thấy x (chắc chắn tìm thấy x)  Nếu x tìm thấy vị trí lính canh x khơng thuộc mảng A  Ngược lại trả vị trí x mảng A Nguyễn Minh Thành III Tìm Kiếm Tuyến Tính – Lính Căn  Cài đặt : int LinearSentinel(int a[],int N,int x) { int i=0; // mảng gồm N phần tử từ a[0] a[N-1] a[N] = x; // thêm phần tử thứ N+1 while (a[i]!=x ) i++; if (i==N) return -1; // tìm hết mảng khơng có x else return i; // tìm thấy x vị trí i } 12 Nguyễn Minh Thành III Tìm Kiếm Tuyến Tính – Lính Căn  Cài đặt : int LinearSentinel(int a[], int n, int x) { a[n] = x; //đặtlínhcanh for (int i=0; ;i++) if (a[i] == x) break; if(i==n) i=-1; return i; } 13 Nguyễn Minh Thành III Tìm Kiếm Tuyến Tính – Lính Căn Số phép so sánh trường hợp xấu : n+2  Vậy độ phức tạp thuật toán O(n)  Tuy nhiên, thực nghiệm cho thấy trường hợp n lớn, thời gian tìm kiếm giảm dùng phương pháp lính canh  Với n=15000: nhanh khoảng 20% (0.22s so với 0.28s)  14 Nguyễn Minh Thành IV Tìm Kiếm Nhị Phân Khi mảng thứ tự, tận dụng điều ta giảm số thao tác cho thuật tốn tìm kiếm  Thuật tốn tìm kiếm nhị phân  Input:  Dãy A, n phần tử xếp  Giá trị x cần tìm  Output: giống với thuật tốn tìm kiếm  15 Nguyễn Minh Thành IV Tìm Kiếm Nhị Phân  16 Ý tưởng  So sánh x với phần tử mảng A  Nếu x phần tử dừng Nếu khơng : xác định xem x thuộc nửa trái hay nửa phải A  Lặp lại bước với nửa xác định Nguyễn Minh Thành IV Tìm Kiếm Nhị Phân  Ví dụ : tìm x = 41 x x 14 16 19 22 41 46 51 63 71 10 l Tìm thấy x vị trí m r m m 17 x Nguyễn Minh Thành IV Tìm Kiếm Nhị Phân  Ví dụ : tìm x = 45 x x x x 14 16 19 22 41 46 51 63 71 10 l m m r l > r: Kết thúc: Khơng tìm thấy m m 18 Nguyễn Minh Thành IV Tìm Kiếm Nhị Phân  Các bước giải thuật Bước 1: left = 1; right = N; // tìm kiếm tất phần tử Bước 2: mid = (left+right)/2; // lấy mốc so sánh So sánh a[mid] với x, có khả :  a[mid] = x: Tìm thấy Dừng  a[mid] > x: //tìm tiếp x dãy aleft amid -1 right =mid - 1;  a[mid] < x: //tìm tiếp x dãy amid +1 aright left = mid + 1; Bước 3: Nếu left