Đề thi học sinh giỏi toán 9 hay nhất Đề thi thử học sinh giỏi toán 9 hay nhất Đề thi thử học sinh giỏi toán 9 mới nhất 2015 Đề thi học sinh giỏi toán 9 mới nhất 2015 Đề thi học sinh giỏi toán 9 tốt nhất Đề thi học sinh giỏi toán 9 chi tiết nhất Đề thi hsg toán 9 năm 2015 Đề luyện thi học sinh giỏi toán 9 2015 Đề luyện thi toán 2015 Đề luyện thi học sinh giỏi toán 9 mới nhất
1 ĐỀ 26 Câu (6 điểm): Giải phương trình a x6 - 9x3 + = b x − 6x + = + c x − 2x + + x − 4x + = Câu (1 điểm): Cho abc = Tính tổng 1 + + + a + ab + b + bc + c + ac Câu (2 điểm): Cho số dương a, b, c, d Biết a b c d + + + ≤1 1+ a 1+ b 1+ c 1+ d Chứng minh abcd ≤ 81 Câu (4 điểm): Tìm a, b, c Biết a a + b − + c − − ( a + b + c) = ( ) b (a2 + 1)(b2 + 2)(c2 + 8) - 32abc = Câu (5 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R, vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn tia OZ vuông góc với AB (các tia Ax, By, OZ phía với nửa đường tròn AB) Gọi E điểm nửa đường tròn Qua E vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By, OZ theo thứ tự C, D, M Chứng minh điểm E thay đổi vị trí nửa đường tròn thì: a Tích AC BD không đổi b Điểm M chạy tia c Tứ giác ACDB có diện tích nhỏ hình chữ nhật Tính diện tích nhỏ Câu (2 điểm): Tính diện tích toàn phần hình chóp SABC biết tất cạnh hình chóp a ĐỀ 27 Câu I ( đ ) : Giải phương trình a) = x x −1 2007 1+ x b) x −1 + x − x −1 =2 x + x −1 Câu II ( đ ) : a) Tìm a , b , c biết a , b ,c số dương = + 1 + + a b c b) Tìm a , b , c biết : a= 32 abc 2b + b2 ;b= 2c 1+ c2 ;c= Câu III ( đ ) : b) Cho a3 + b3 + c3 = 3abc với a,b,c khác a + b+ c Tính P = (2006+ a) Tìm GTNN Câu IV (3đ ) a b )(2006 + A= b c ) ( 2006 + x − x + 2006 x2 c a ≠ ) 2a 1+ a2 Cho hình bình hành ABCD cho AC đường chéo lớn Từ C vẽ đường CE CF vuông góc cới đường thẳng AB AD Chứng minh AB AE + AD AF = AC2 CâuV (4 đ)Cho hình chóp SABC có SA AC = a ⊥ AB ; SA ⊥ AC ; AB ⊥ BC ; AB = BC ; SA = 2a Chứng minh : a) BC ⊥ mp(SAB) b) Tính diện tích toàn phần hình chóp SABC c) Thể tích hình chóp ĐỀ 28 * Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức : ( x + x + 1) x − x + + ( x − x + 1) x + x + A = Bài2 (2,0 điểm) x4 + x2 +1 : x2 + x +1 − x2 − x +1 Tính tổng : 2n + + + + + 2 2 (1 + ).4 (1 + + ).5 (1 + + + + n )( n + 2) S= Bài (2,0 điểm) Cho phơng trình : − (m + m + 1) x + m + = mx (1) Tìm điều kiện m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác –1 Bài4(2,0 điểm ) Cho x,y,z số không âm thoả mãn 2x + xy + y = 10 3y + yz +2z = z +zx +3x = Tính gía trị biểu thức : M = x Bài 5(2,0điểm) Giải phơng trình : (3x-1) x2 + = + y + z 2006 x + x + 23 Bài6(2,0điểm) Cho parabol (P) : y = x đờng thẳng (d) qua hai điểm A B thuộc (P) có hoành độ lần lợt -1 M thuộc cung AB (P) có hoành độ a.Kẻ MH vuông góc với AB, H thuộc AB 1) Lập phơng trình đờng thẳng AB, MH 2) Xác định vị trí M để diện tích tam giác AMB lớn Bài7(2,0điểm) Cho dãy số :1,2,3,4, ,2005,2006 Hãy điền vào trớc số dấu + - có đợc dãy tính có kết số tự nhiên nhỏ Bài8(2,0điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, H trực tâm tam giác Chứng minh : 2(AB + BC +CA) > (AH + BH + CH) Bài 9(2,0điểm) Cho tam giác ABC, AD đờng cao ,D thuộc BC Dựng DE vuông góc với AB , E thuộc AB ,DF vuông góc với AC, F thuộc AC 1) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp 1) Dựng bốn đờng tròn qua trung điểm hai cạnh kề tứ giác BEFC qua đỉnh tứ giác Chứng minh bốn đờng tròn đồng quy Baì 10 Một hình chóp cụt có đáy hình vuông, cạnh đáy a b Tính chiều cao hình chóp cụt đều, biết diện tích xung quanh tổng diện tích hai đáy ĐẾ 29 Câu ( điểm ) Khoanh tròn chữ đứng trước kết câu sau: 1) Cho đường thẳng (D): y = 3x + Các điểm sau có điểm thuộc (D) A ( 2; ); B ( -2; -5 ); C ( -1; -4 ) D ( -1; ) 2) Cho đường tròn tâm O bán kính R độ dài cung 60 đường tròn bằng: A 3) πR ; B ΠR ; C Kết rút gọn biểu thức: ; B D ; ΠR 12 bằng: 14 − C 3 ; + 2+ A - ΠR ; D 2 + 4) Nghiệm hệ phương trình: x + y = 23 x + y2 = 377 A ( x = 4; y = 19 ); B ( x = 3; y = 20 ) C ( x = 5; y = 18 ); D ( x = 19; y = ) ( x = 4; y = 19 ) Câu ( điểm ): Giải phương trình: + =6 2x 3x − x + 2 13x 3x + x + 2 Câu ( điểm ): Tìm m cho Parabol (P) y = 2x2 cắt đường thẳng (d) y = ( 3m + )x – 3m + điểm phân biệt nằm bên phải trục tung Câu ( điểm ): Tìm giá trị lớn biểu thức: P= x − 3x x2 + Câu 5: ( điểm ) Cho nửa đường tròn tâm 0, đường kính AB Lấy điểm M nửa đường tròn ( M khác A B ) Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với đường kính AB H Từ A B kẻ hai tiếp tuyến (d1; d2) tiếp xúc với đường tròn tâm M C D a) CM: điểm: C, M, D nằm tiếp tuyến với đường tròn tâm M b) AC + BD không đổi Khi tính tích AC.BD theo CD c) Giả sử: CD AB = { K } CM: OA2 = OB2 = OH.OK ∩ Câu 6: ( điểm ) Tính diện tích toàn phần hình chóp SABC Biết: ASB = 600; BSC = 900; ASC = 1200 và: SA = AB = SC = a 6 ĐỀ 30 Câu ( điểm ) x −1 − x P ( x) = x − x +1 Cho biểu thức: a) Rút gọn P b) Chứng minh: Với x > P (x) P (- x) < a ) x +1 − x + x + − x = Câu ( điểm ) Giải phương trình: b) / x - x + / + / x - x - / = Câu ( điểm ).Hãy biện luận vị trí đường thẳng d1 : m2 x + ( m - ) y - = d2 : m x + ( m - ) y - = Câu ( điểm ) Giải hệ phương trình: ( x + y ) - ( x + y ) = 45 ( x - y )2 - ( x - y ) = Câu ( điểm ) Tìm nghiệm nguyên phương trình x6 + x3 + = y A= x −1 + x y −2 y Câu ( điểm) Tìm gí trị lớn biểu thức Câu ( điểm) Cho tam giác ABC đều, nội tiếp đường tròn ( o ), M điểm cung nhỏ BC; AM cắt BC E a) Nếu M điểm cung nhỏ BC, chứng minh : BC2 = AE AM b) Trên AM lấy D cho MD = BM Chứng minh: DBM = ACB MA= MB + MC Câu ( điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB tia tiếp tuyến Ax phía với nửa đường tròn AB Từ điểm M tia Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn, kẻ CH vuông góc với AB Chứng minh : MB qua trung điểm CH 7 ĐỀ 31 I Đề : Câu I (4điểm) Tính giá trị biểu thức : A= + + 1 +1 2+2 +3 B= − (6 + + + ) CâuII: (4điểm) Giải phương trình sau a; x + 2x2 – x -2 = b; x+2+4 x−2 + x+7+6 x−2 =6 CâuIII: ( 6điểm) 1; Cho số x, y thoả mãn đẳng thức : 8x2 + y2 + =4 4x Xác định x, y để tích xy đạt giá trị nhỏ 2; Tìm số nguyên dương x,y,z,t thoả mãn 1 1 + + + =1 x y z t 3; Chứng minh bất đẳng thức : với a > b > a+b (a − b) − ab < 8b Câu IV: ( 5đ) + + 25 24 + 24 25 Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Trên cung nhỏ BC lấy điểm K AK cắt BC D a , Chứng minh AO tia phân giác góc BAC b , Chứng minh AB2 = AD.AK c , Tìm vị trí điểm K cung nhỏ BC cho độ dài AK lớn d, Cho góc BAC = 300 Tính độ dài AB theo R Câu V: (1đ) Cho tam giác ABC , tìm điểm M bên tam giác cho diện tích tam giác BAM , ACM, BCM (Hết) ĐÈ 32 Câu1: (4 điểm) Tính giá trị biểu thức P = 40 − 57 Chứng minh = −1 3 40 + 57 + 9 Cho ba số dương a,b,c thoả mãn a + b + c = Chứng minh: a b c + + ≥ 2 2 1+ b 1+ c 1+ a Câu2: (4 điểm) Cho A= 2− +1 + + ….+ 3− 3+ 25 − 24 25 + 24 Chứng minh A < 0,4 Cho x, y , z số dương thoả mãn xyz x + y + z Câu3: ( điểm) Giải phương trình: a 3x − x + b 2( x - x x −2 ) + ( x2 + x2 = ≥ x + y + z + tìm giá trị lớn 3x − x − )=1 x − 3x + c d x+ y − x− y =2 − =3 x+ y x− y + x − x −1 a b c d =2 x + x −1 Câu4: (2 điểm) Cho hàm số y = ( 2m – 1) x + n –2 a Xác định m, n để đường thẳng (1) qua gốc toạ độ vuông góc với đường thẳng có phương trình 2x – 5y = b.Giả sử m, n thay đổi cho m+n = Chứng tỏ đường thẳng (1) qua điểm cố định Câu 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC ( AB = AC , góc A < 600) Trên mặt phẳng bờ Ac chứa B người ta vẽ tia A x cho Góc xAC = góc ACB Gọi c, điểm đối xứng với C qua Ax Nôí BC’ cắt Ax D Các đường thẳng CD, CC’ cắt AB I K Chứng minh AC phân giác đỉnh A tam giác ABC, Chứng minh ACDC’ Là Hình thoi Chứng minh AK AB = BK AI Xét đường thẳng qua A không cắt BC Hãy tìm d điểm M cho chu vi tam giác MBC đạt giá trị nhỏ Chứng minh độ lớn góc BMC không phụ thuộc vào vị trí đường thẳng d Câu6: (2 điểm) Cho hình tứ giác SABCD có cạnh đáy cm chiều cao cm Tính diện tích xung quanh hình chóp Tính thể tích hình chóp a b ĐỀ 33 Câu I: (3đ) 1, Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 + 6x2 - 13x - 42 2, Xác định số hữu tỉ k để đa thức A= x3 + y3 + z3 + kxyz chia hết cho đa thức x+y+z Câu II: (4đ) Giải phương trình 2x + 4x − 1, - 2x − 4x − 2, x - 3x - 6x + 3x + = = 10 Câu III: (2đ) 1, Cho hàm số y = + x x − 4x + a, Vẽ đồ thị hàm số b, Tìm giá trị nhỏ y 2, Chứng minh phương trình sau nghiệm nguyên 3x2 - 4y2 = Câu IV: (4đ) 1, (2đ) Cho số không âm x,y,z thoả mãn đẳng thức x+y+z=1 Chứng minh rằng: x + 2y + z 2,(2đ) Cho biểu thức ≥ 4(1- x) (1- y) (1- z) x − x + 11 x − 2x + Q= a, Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên b, Tìm giá trị lớn biểu thức Q Câu V: (6đ) Cho tam giác ABC vuông góc A, lấy cạnh AC điểm D Dựng CE vuông góc vơi BD 1, Chứng tỏ tam giác ABD BCD đồng dạng 2, Chứng tỏ tứ giác ABCE tứ giác nội tiếp ⊥ 3, Chứng minh FD BC (F giao điểm BA CE) 4, Cho ABC = 600; BC = 2a; AD = a Tính AC, đường cao AH ABC bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF ĐỀ 34 * Bài 1: Xét biểu thức: P= 1 1 − + − + 2− 3− 4− 1992 − 1993 a) Rút gọn P 11 b) Bài 2: Giá trị P số hữu tỷ hay số vô tỷ ? Tại sao? Rút gọn: 2 + y − yz + z x y z + − + ( x + y + z) 1 1 x y + z + + + y z yz xy xz Bài 3: Giải phương trình 1 x + x + x − x= 3 Bài 4: Giải hệ phương trình x+2 + y−3 = x + − 5y = Bài 5: Giải phương trình 4− 4+x = x Bài 6: Cho y = − x2 (p) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Lập phương trình đường thẳng (D) qua (-2;2) tiếp xúc với (p) Bài 7: Câu 1: Tìm tất số tự nhiên n cho n9 n + 125 Câu 2: Tìm nghiệm nguyên phương trình 3x2+5y2=12 Bài 8: (Bài toán cổ Việt Nam) Hai tre bị gãy cách gốc theo thứ tự thước thước Ngọn chạm gốc Tính từ chỗ thân chạm đến mặt đất Bài 9: Tam giác ABC có góc nhọn, trực tâm H Vẽ hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: ABH = ADH Bài 10: Cho hình chữ nhật ABCD điểm E thuộc cạnh DC Dựng hình chữ nhật có cạnh DE có diện tích diện tích hình chữ nhật ABCD 12 ĐỀ 35 Câu 1: (1.5đ) Chọn câu trả lời câu sau: a Phương trình: + x + x −1 Có nghiệm là: A.1; =2 x + x −1 B.2; C ; D 1≤ x ≤ b Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm (O) , caca cung nhỏ AB, BC, CA có số đo : x+75o ; 2x+25o ; 3x-22o.Một góc tam giác có số đo : A.57o5, B.59o, C 61o, D 60o Câu 2:(0.5đ) Hai phương trình :x2+ax+1 =0và x2-x-a =0 có nghiệm chung a bằng: A 0, B 1, C 2, D Câu 3: (1đ) Điền vào chỗ ( .) Trong hai câu sau: a.Nếu bán kính đường tròn tăng klên lần chu vi đường tròn lần diện tích đường tròn lần a B.Trong mặt phẳng toạ độ õy Cho A(-1;1);B(-1;2); C( ) đường tròn 2; tâm O bán kính Vị trí điểm đường tròn Điểm A: Điểm B Điểm C PHẦN TỰ LUẬN: Câu 1:(4đ) Giải phương trình: a (3x+4)(x+1)(6x+7)2=6; b x − + − x = x − 20 x + 22 13 Câu 2:(3.5đ) Ba số x;y;z thoả mản hệ thức : Xét biểu thức :P= x+y2+z3 a.Chứng minh rằng:P x+2y+3z-3? ≥ + + =6 x y z b.Tìm giá trị nhỏ P? Câu 4:(4.5 đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R C điểm thuộc đường tròn O (C ≠ A;C B).Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C.Kẻ tia ax tiếp xúc với đường ≠ tròn (O) Gọi M điểm cung nhỏ AC , tia BC cắt Ax Q , tia AM cắt BC N a Chứng minh cac tam giác BAN MCN cân? b B.Khi MB=MQ tính BC theo R? Câu 5:(2đ) Có tồn hay không 2006 điểm nằm mặt phẳng mà điểm chúng tạo thành tam giác có góc tù? 14 ĐỀ 36 * Câu 1(2đ) Cho x = 7+5 − 7+5 Tính giá trị biểu thức : Câu 2(2đ) : Cho phân thức : B = A = x3 + 3x – 14 x − x + x − x + 3x + x + 2x − Tìm giá trị x để B = Rút gọn B Câu 3(2đ) : Cho phương trình : x2 + px + = có hai nghiệm a b phương trình : x2 + qx + = có hai nghiệm b c Chứng minh hệ thức : (b-a)(b-c) = pq – (1) (m tham số) Câu 4(2đ) : Cho hệ phương trình : mx + y = 10 − m (2) x + my = Giải biện luận hệ theo m Với giá trị số nguyên m hệ có nghiệm (x,y) với x, y số nguyên dương Câu 5(2đ) : Giải phương trình : x + − x + + x + 10 − x + = Câu 6(2đ) : Trong mặt phẳng toạ độ xOy cho tam giác ABC có đường cao có phương trình : y = -x + y = 3x + Đỉnh A có toạ độ (2;4) Hãy lập phương trình cạnh tam giác ABC Câu 7(2đ) : Với a>0 ; b>0 cho trước x,y>0 thay đổi cho : Tìm x,y để x + y đạt giá trị nhỏ a b + =1 x y Câu 8(2đ) : Cho tam giác vuông ABC (Â= 90 0) có đường cao AH Gọi trung điểm BH P Trung điểm AH Q Chứng minh : AP CQ ⊥ Câu 9(3đ) : Cho đường tròn (O) đường kính AB Một điểm M thay đổi đường tròn ( M khác A, B) Dựng đường tròn tâm M tiếp xúc với AB H Từ A B kẻ hai tiếp tuyến AC, BD đến đường tròn tâm M a) Chứng minh CD tiếp tuyến (O) 15 Chứng minh tổng AC+BD không đổi Từ tính giá trị lớn AC.BD Lờy điểm N có định (O) Gọi I trung điểm cuả MN, P hình chiếu I MB Tính quỹ tích P Câu 10(1đ) : Hình chóp tam giác S.ABC có mặt tam giác Gọi O b) c) trung điểm đường cao SH hình chóp Chứng minh : AOB = BOC = COA = 900 ĐỀ 37 Bài (5đ) Giải phương trình sau: a, x2 − − x2 + = b, x + − x −1 + x + + x −1 = Bài (5đ) Cho biểu rhức P= x −2 − x x + x − − x + x + a, Rút gọn P b, Chứng minh 0< x c , Tìm giá trị lớn P Bài 3: (5đ ) Chứng minh bất đẳng thức sau a , Cho a > c , b >c , c > Chứng minh : c( a − c ) + c( b − c ) ≤ ab b, Chứng minh > 2005 2006 + 2006 2005 Bài 4: (5đ) 2005 + 2006 16 Cho AHC có góc nhọn , đường cao HE Trên đoạn HE lấy điểm B cho ∆ tia CB vuông góc với AH , hai trung tuyến AM BK Hai trung trực đoạn thẳng AC BC cắt O a, Chứng minh ABH ~ MKO ∆ ∆ b, Chứng minh IO + IK + IM = 3 IA + IH + IB ĐỀ 38 Câu I: ( điểm ): Câu 1( 2điểm ): Giải phương trình + = x + 15 + x − x + 15 − x − Câu ( 2điểm ): Giải phương trình ( x - 1) ( x - ) (x + ) (x + ) = 297 Câu ( điểm ) : Giải phương trình + = ax − x −1 x +1 a ( x + 1) x2 + ∆ ABC cắt I 17 Câu II ( điểm ) Câu ( 2điểm ): Cho x a = Rút gọn biểu thức sau: Câu (2điểm ) : y b = X = Tính z c ≠ abc ≠ x2 + y + z ( ax + by + cz ) A = 2+ + 3+ + + 2004 + 2005 Câu III ( điểm ) Câu ( điểm ) : Cho x > ; y > x + y = Tìm giá trị nhỏ của: 2 M= + 1 x + y 1 y+ x Câu ( điểm ): Cho ≤ x , y, z ≤ CMR + + ≤ x yz + y xz + z xy + Câu IV : Cho tứ giác ABCD có B = D = 900 Gọi M điểm đường chéo AC cho ABM = DBC I trung điểm AC Câu 1: CM : CIB = BDC Câu : ∆ABM ∆DBC Câu 3: AC BD = AB DC + AD BC Câu V : Cho hình chóp S.ABC có mặt bên mặt đáy tam giác cạnh 8cm a/ Tính diện tích toàn phần hình chóp b/ Tính thể tích hình chóp 18 ĐỀ 39 * Bài 1: - Cho 2 x+2 − x 3x − x + M = + − 3 : − x +1 x +1 3x 3x a Rút gọn biểu thức M b Tính giá trị biểu thức M x = 5977, x = 3+ 2 c Với giá trị x M có giá trị nguyên Bài 2: Tìm giá trị M để: a m2 – 2m + có giá trị nhỏ b có giá trị lớn 2m + 2m + Bài 3: Rút gọn biểu thức A = − − 29 − 12 Bài 4: Cho B = a+6 a +1 a, Tìm số nguyên a để B số nguyyên b, Chứng minh với a = B số nguyên c, Tìm số hữu tỷ a để B só nguyên Bài 5: Cho tam giác ABC từ điểm D cạnh BC ta dựng đường thẳng d song song với trung tuyến AM Đường thẳng d cắt AB E cắt AC F a, Chứng minh = AE AF AB AC b, Chứng minh DE + DF =2AM 19 ĐỀ 40* Câu1 (6 điểm): a) Chứng minh biểu thức: A= x − ( x + 6) x - - không phụ thuộc vào x (x - x + 3) (2 - x ) - 10 x - 2x - 12 b) Chứng minh a, b, c a', b', c' độ dài cạnh hai tam giác đồng dạng thì: ++= c) Tính: B = Câu2 (4 điểm):17 − + + 28 − 16 Giải phương trình: a) 10 x3 - 17 x2 - x + = b) + = Câu3 (2 điểm): Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Chứng minh: (a + b + c)2 - (a2 + b2 + c2) - 2abc > Câu (2 điểm): Chứng minh m thay đổi, đường thẳng có phương trình: (2m - 1) x + my + = qua điểm cố định Câu (6 điểm): 20 Cho điểm M nằm đường tròn (O), đường kính AB Dựng đường tròn (M) tiếp xúc với AB Qua A B, kẻ tiếp tuyến AC; BD tới đường tròn (M) a) Chứng minh ba điểm C; M; D thẳng hàng b) Chứng minh AC + BD không đổi c) Tìm vị trí điểm M cho AC BD lớn [...]... qua (-2;2) và tiếp xúc với (p) Bài 7: Câu 1: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho và n 9 n + 1 25 Câu 2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình 3x2+5y2=12 Bài 8: (Bài toán cổ Việt Nam) Hai cây tre bị gãy cách gốc theo thứ tự 2 thước và 3 thước Ngọn cây nọ chạm gốc cây kia Tính từ chỗ thân 2 cây chạm nhau đến mặt đất Bài 9: Tam giác ABC có các góc nhọn, trực tâm H Vẽ hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: ABH... điểm N có định trên (O) Gọi I là trung điểm cuả MN, P là hình chiếu của I trên MB Tính quỹ tích của P Câu 10(1đ) : Hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt là tam giác đều Gọi O là b) c) trung điểm đường cao SH của hình chóp Chứng minh rằng : AOB = BOC = COA = 90 0 ĐỀ 37 Bài 1 (5đ) Giải các phương trình sau: a, x2 − 1 − x2 + 1 = 0 b, x + 3 − 4 x −1 + x + 8 + 6 x −1 = 4 Bài 2 (5đ) Cho biểu rhức P= ... + 1 Câu IV : Cho tứ giác ABCD có B = D = 90 0 Gọi M là một điểm trên đường chéo AC sao cho ABM = DBC và I là trung điểm AC Câu 1: CM : CIB = 2 BDC Câu 2 : ∆ABM ∆DBC Câu 3: AC BD = AB DC + AD BC Câu V : Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên và mặt đáy là các tam giác đều cạnh 8cm a/ Tính diện tích toàn phần của hình chóp b/ Tính thể tích của hình chóp 18 ĐỀ 39 * Bài 1: - Cho 2 2 x+2 2 − 4 x 3x −... bằng diện tích hình chữ nhật ABCD 12 ĐỀ 35 Câu 1: (1.5đ) Chọn các câu trả lời đúng trong các câu sau: a Phương trình: + x + 2 x −1 Có nghiệm là: A.1; =2 x + 2 x −1 B.2; C 3 2 ; D 1≤ x ≤ 2 b Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm (O) , caca cung nhỏ AB, BC, CA có số đo lần lượt là : x+75o ; 2x+25o ; 3x-22o.Một góc của tam giác có số đo là : A.57o5, B.59o, C 61o, D 60o Câu 2:(0.5đ) Hai phương... Tính giá trị của biểu thức M khi x = 597 7, x = 3+ 2 2 c Với giá trị nào của x thì M có giá trị nguyên Bài 2: Tìm giá trị của M để: a m2 – 2m + 5 có giá trị nhỏ nhất b có giá trị lớn nhất 2m 2 + 5 2m 2 + 1 Bài 3: Rút gọn biểu thức A = 5 − 3 − 29 − 12 5 Bài 4: Cho B = a+6 a +1 a, Tìm các số nguyên a để B là số nguyyên b, Chứng minh rằng với a = thì B là số nguyên 4 9 c, Tìm các số hữu tỷ a để B là só... cắt AC ở F a, Chứng minh = AE AF AB AC b, Chứng minh DE + DF =2AM 19 ĐỀ 40* Câu1 (6 điểm): a) Chứng minh biểu thức: A= 6 x − ( x + 6) x - 3 - không phụ thuộc vào x 2 (x - 4 x + 3) (2 - x ) 3 - 10 x - 2x - 12 b) Chứng minh nếu a, b, c và a', b', c' là độ dài các cạnh của hai tam giác đồng dạng thì: ++= c) Tính: B = Câu2 (4 điểm):17 − 4 9 + 4 5 + 4 28 − 16 3 Giải các phương trình: a) 10 x3 - 17 x2 - 7... thẳng AC và BC cắt nhau tại O a, Chứng minh ABH ~ MKO ∆ ∆ b, Chứng minh IO 3 + IK 3 + IM 3 2 = 3 3 3 IA + IH + IB 4 ĐỀ 38 Câu I: ( 6 điểm ): Câu 1( 2điểm ): Giải phương trình + = 7 x + 15 + 8 x − 1 x + 15 − 8 x − 1 Câu 2 ( 2điểm ): Giải phương trình ( x - 1) ( x - 3 ) (x + 5 ) (x + 7 ) = 297 Câu 3 ( 2 điểm ) : Giải phương trình + = ax − 1 x −1 2 x +1 a ( x 2 + 1) x2 + 1 ∆ ABC cắt nhau ở I 17 Câu II (... Câu 7(2đ) : Với a>0 ; b>0 cho trước và x,y>0 thay đổi sao cho : Tìm x,y để x + y đạt giá trị nhỏ nhất a b + =1 x y Câu 8(2đ) : Cho tam giác vuông ABC (Â= 90 0) có đường cao AH Gọi trung điểm của BH là P Trung điểm của AH là Q Chứng minh : AP CQ ⊥ Câu 9( 3đ) : Cho đường tròn (O) đường kính AB Một điểm M thay đổi trên đường tròn ( M khác A, B) Dựng đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H Từ A và B kẻ hai... minh cac tam giác BAN và MCN cân? b B.Khi MB=MQ tính BC theo R? Câu 5:(2đ) Có tồn tại hay không 2006 điểm nằm trong mặt phẳng mà bất kỳ 3 điểm nào trong chúng cũng tạo thành một tam giác có góc tù? 14 ĐỀ 36 * Câu 1(2đ) Cho x = 3 7+5 2 − 1 3 7+5 2 Tính giá trị của biểu thức : Câu 2(2đ) : Cho phân thức : B = A = x3 + 3x – 14 x 5 − 2 x 4 + 2 x 3 − 4 x 2 + 3x + 6 x 4 + 2x − 8 Tìm các giá trị của x để B ... AC, đường cao AH ABC bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF ĐỀ 34 * Bài 1: Xét biểu thức: P= 1 1 − + − + 2− 3− 4− 199 2 − 199 3 a) Rút gọn P 11 b) Bài 2: Giá trị P số hữu tỷ hay số vô tỷ ?... n 9 n + 1 25 Câu 2: Tìm nghiệm nguyên phương trình 3x2+5y2=12 Bài 8: (Bài toán cổ Việt Nam) Hai tre bị gãy cách gốc theo thứ tự thước thước Ngọn chạm gốc Tính từ chỗ thân chạm đến mặt đất Bài 9: ... hệ phương trình: x + y = 23 x + y2 = 377 A ( x = 4; y = 19 ); B ( x = 3; y = 20 ) C ( x = 5; y = 18 ); D ( x = 19; y = ) ( x = 4; y = 19 ) Câu ( điểm ): Giải phương trình: + =6 2x 3x − x + 2 13x