Tài liệu ôn thi tốt nghiệp môn toán

tài liệu ôn thi tốt nghiệp môn toán, ôn thi tốt nghiệp toán đại số, ôn thi tốt nghiệp toán hình học, tài liệu ôn thi đại học môn toán, tài liệu ôn thi đại học toán 12, ôn thi đại học toán, ôn thi tốt nghiệp toán

* ĐẠO HÀM (u ±v )/ =u / ±v / (u.v )/ =u / v +u.v / (C.v )/ =C.v / / u / v −v / u u  =   v2 v  −C v / C    = v2 v  (v ≠0) / 6.(C ) =0 / 7.( x ) =1 / ( x α ) (u α) / =α x α−1 / / −v / 1    = v v  / −1 1  9.  = x x  ( 10 x ) / ( ) 12.(e ) = ( x 11 a x / =a x ln a x / =e x 13.(log a x ) = / 15.(sin x ) / 16.(cos x ) =−sin x / 17.( tan x ) = cos x −1 / 18.(cot x ) = sin x / ax + b cx + d ta có 20 a x + b1 x + c1 y= a x + b2 x + c / u/ = u u / =a u ln a.u / u / =e u u / (log a x =cos x y= ) u/ = u ln a / (ln u )/ =u u / (sin u ) =u / cos u x ln a 19 u (a ) (e ) 14.(ln x ) = / =α x α−1 u / u) (cos u )/ =− u / sin u (tan u )/ u/ = cos u −u / = sin u (cot u )/ y/ = / ad − bc (cx + d ) ta có: y/ = a1 a2 b1 a x +2 b2 a2 (a x 2 c1 b x+ c2 b2 + b2 x + c ) c1 c2 • Tìm m để hàm số tăng (giảm) Hàm số bậc ( hàm số hữu tỷ ) Tập xác đònh Đạo hàm y/ Hàm số tăng R ( khoảng xác đònh): y/ ≥ ∀x ∈ R a >  ∆ ≤ Giải tìm m Chú ý:Nếu hệ số a y/ có chứa tham số phải xét a = • Tương tự cho hàm số giảm: a < y/ ≤ ∀x∈ R ⇔ ∆ ≤  ax + b Hàm số biến : y = cx + d * Tập xác đònh * Đạo hàm y/ * Hàm số tăng (giảm) khoảng xác đònh : Giải tìm m * Chú ý : Nếu hệ số c có chứa tham số ta xét thêm c = y / > ( y/ < ) • Tìm m để hàm sốá có cực đại , cực tiểu * Tập xác đònh * Đạo hàm y/ * Hàm số có cực đại,cực tiểu y/ = có hai nghiệm phân biệt * Giải tìm m • Dùng dấu hiệu tìm cực trò * Tập xác đònh * Đạo hàm y/ * Giải phương trình y/ = tìm nghiệm x0 * Đạo hàm y//.Tính y//(x0) * Nếu y//(x0) > : hàm số đạt cực tiểu x0 * Nếu y//(x0) < : hàm số đạt cực đại x0 • Tìm m để hàm số đạt cực trò x0 Cách 1: * Tập xác đònh * Đạo hàm y/ * Hàm số đạt cực trò x0 : y/(x0) = y/ đổi dấu x qua x0 a ≠  ∆ > * Chú ý: • Hàm số đạt cực tiểu x0 : y/ (x0) = y/ đổi dấu từ “ – “ sang “ +” • Hàm số đạt cực đại x0 : y/ (x0) = y/ đổi dấu từ “ + “ sang “–” Cách 2: * Tập xác đònh * Đạo hàm y/ * Đạo hàm y// * Hàm số đạt cực trò x0 :  y / ( x0 ) =  //  y ( x0 ) ≠ * Cực đại: { y/ (x0) = y// (x0) < } * Cực tiểu : { y/ (x0) = y// (x0) > } • Hàm số đạt cực trò y0 x0 * Tập xác đònh * Đạo hàm y/ = f/ (x) * Hàm số đạt cực trò y0 x0 :  f / ( x0 ) =   f ( x0 ) = y0  f // ( x ) ≠ 0  * TÌM GÍA TRỊ LỚN NHẤT – GÍA TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ y= f (x) Khoảng (a ; b ) Đoạn [a;b ] • Tính y’ • Tính y’ • Lập bảng biến thiên (a ; b ) • Giải pt y’ = tìm nghiệm x0 ∈ ( a; b ) y = yCD • Tính y (x0 ) , y(a) , y (b) • Kết luận : max ( a ;b ) y=M Chọn số lớn M , kết luận : max [ a ;b ] y = yCT ( a ;b ) y=m Chọn số nhỏ m , kết luận : [ a ;b ] • Tiếp tuyến đường cong ( C) 1.Tiếp tuyến M(x0,y0): y = f/ (x0).(x – x0 ) + y0 2.Tiếp tuyến qua A(xA ,yA): * (d): y = k.(x – xA) + yA = g(x)  f ( x) = g ( x) 3.Tiếp tuyến sg sg (d) : 4.Ttuyến vuông góc (d) : * Điều kiện tiếp xúc:  f / ( x) = g / ( x)  k tt = f / ( x0 ) = k d ktt k d =−1 • Biện luận số giao điểm ( C) d: * (d): y = k(x – xA) + yA = g(x) , * Ptrình hoành độ giao điểm: f(x) = g(x) (*) • Nếu (*) phương trình bậc 2: 1) Xét a= 0:kết luận số giao điểm (C) và(d) 2) Xét a ≠ : + Lập ∆ = b2 – 4ac + Xét dấu ∆ kết luận Chú ý: (d) cắt (C) hai điểm phân biệt • Nếu (*) phương trình bậc 3: a ≠ ⇔ ∆ >  x = x0 1) Đưa dạng (x – x0)(Ax2 + Bx + C) = ⇔  Ax + Bx + C = = g ( x) (2)  2) Xét trường hợp (2) có nghiệm x = x0 3) Tính ∆ (2), xét dấu ∆ kết luận Chú ý: (d) cắt (C) điểm phân biệt phương trình (2) có no pb x1 , x2 khác x0  A≠0  ⇔  ∆ ( 2) > g ( x ) ≠ 0  • Dùng đồ thò (C) biện luận số nghiệm phương trình f (x) – g(m) = * Đưa phương trình dạng : f(x) = g(m) (*) * Ptrình (*) ptrình hoành độ giao điểm (C) :y = f(x) (d): y = g(m) ( (d) // Ox ) * Dựa vào đồ thò biện luận số nghiệm phương trình * KHẢO SÁT HÀM SỐ : ( Các bước làm toán ) ax + b Hàm số bậc ba : y = ax + bx + cx + d y= ( c ≠ 0, ad − bc ≠ ) Hà m số cx + d y = ax + bx + c Hàm số trùng phương : • Tập xác đònh : D = R  d • Tập xác đònh : D = R\  −  • Đạo hàm : y’=  c ⇔ y’= x=? ad − bc • Đạ o hà m : y’= lim y = ? lim y = ? ( cx + d ) x →−∞ x →+∞ ⇒ y ' > ( y’ , a ≠ ) • log a a N = N • a loga N = N • log a N N =log a N +log a N • log a N1 =log a N −log a N N2 • log a N = log b N log b a • log a N = log N a • log a k N = log a N k • log b a log a N =log b N • log a N k = k log a N • a > loga f ( x) > log a g ( x) ⇔ f ( x) > g ( x) > • < a < loga f ( x) > log a g ( x) ⇔ < f ( x) < g ( x) C Phương trình mũ- lôgarít : Dạng ax= b ( a> , a ≠ ) Dạng log a x = b ( a> , a ≠ ) • b ≤ : pt vô nghiệm • Điều kiện : x > x b • log a x = b ⇔ x = a • b>0 : a = b ⇔ x = log a b D Bất phương trình mũ- lôgarít : Dạng log a x > b ( a> , a ≠ ) Dạng ax > b ( a> , a ≠ ) • Điều kiện : x > • b ≤ : Bpt có tập nghiệm R b • log a x > b ⇔ x > a , a >1 • b>0 : x log a x > b ⇔ x < a b , < x < a > b ⇔ x > log a b , a>1 a > b ⇔ x < log a b , < a < * Cách giải : Đưa số – Đặt ẩn phụ x NGUN HÀM 1) ∫dx = x +C kdx = kx +C ∫ xα+1 ( ax +b)α+1 α α 2) ∫ x dx = +C ∫(ax +b) dx = a α +1 +C α +1 dx 3) ∫ dx =ln x +C = ∫ ax +b a ln ax +b +C x −1 dx −1 4) ∫ dx = +C = +C ∫ (ax +b) x x a ( ax +b) ( ax +b ) ( ax +b ) 5) ∫e x dx =e x +C e dx = e +C ∫ a ( cx +d ) x a 1a ( cx +d ) 6) ∫a x dx = +C a dx = +C ∫ ln a c ln a −1 7) ∫sin xdx =−cos x +C sin( ax + b ) dx = cos( ax +b) +C ∫ a 8) ∫cos xdx =sin x +C cos( ax + b ) dx = sin( ax +b) +C ∫ a dx dx 9) ∫ = tan x + C = ∫ cos (ax +b) a tan( ax +b) +C cos x dx dx −1 10) ∫ =− cot x + C = ∫ sin ( ax +b) a cot(ax +b) +C sin x TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ u( x) / ∫ f (e ).u ( x )dx Đặt ∫ f (ln x) x dx ∫ f ( ax +b ).dx ∫ f (sin x, cos x)dx n t =u ( x ) Đặt t =ln(x ) Đặt t =n ax +b • Nếu f hàm lẻ cosx : đặt t = sinx • Nếu f hàm lẻ sinx : đặt t = cosx • Nếu f hàm chẵn sinx, cosx dùng cơng thức hạ bậc: cos x = + cos x − cos x , sin x = 2 • Nếu f chứa sinx cosx đặt t = tan ∫f( ∫f( x a − x ).dx Đặt x =a sin t a + x ).dx Đặt x =a tan t ∫f( ∫f( x − a ).dx x ±a ).dx a cos t Đặt x= Đặt t = x + x ±a TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN b b b ∫ u.v dx = u.v a − ∫ u vdx / a a ∫P ( x).e Đặt / ax +b dx u = P ( x ) ta có u / = P / ( x ) v / = e ax +b chon v = e ax +b a ∫ P( x) cos(ax + b)dx u = P ( x ) ta có u / = P / ( x ) Đặt: v / = cos(ax + b) chon v = sin( ax + b) a ∫P( x) sin(ax +b)dx u = P ( x ) ta có u / = P / ( x ) Đặt: v / = sin( ax + b) chon v = −1 cos( ax + b) a ∫P ( x) ln u ( x)dx Đặt: u =ln x ta có u / = x v / = P ( x ) chon v =∫P ( x ) dx Chú ý : Đặt u hàm mà đạo hàm đơn giản v/ phần lại biểu thức dấu tích phân mà ngun hàm phần biết DIỆN TÍCH , THỂ TÍCH  (C1 ) (C ) ( H ) x = a, x = b (a < b)  (C1 ) (C ) ( H ) y =c, y =d (c [...]... Viết pt mpα vuông góc ∆ : n = a ∆ = ( A, B, C ) + Mpα : Ax + By + Cz + D = 0 + Tìm D từ pt d(I , α ) = R Dạng 9: Mặt phẳng α tiếp xúc (S) và // 2 đt a,b :    n = [ a ,b ]  (α) : pt : Ax +By +Cz + D = 0 từ d(I, α) = R ⇒D  Dạng 10: Mpα chứa ∆ và tiếp xúc mc(S) : thuộc chùm mp chứa ∆ (α) :  R = d(I, α) ⇒ m,n BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2008 – 2009 17 Mơn thi : TỐN Thời... ad n CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: : Đường thẳng (d) đi qua A,B quaA (d ) Vtcp (hayB) ad = AB Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A và song song (∆ ) 14  qua A (d ) :    Vì (d) / / ( ∆) nên vtcp a = a  d ∆  Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc mpα  qua A (d ):    Vì (d) ⊥ ( α ) nê n vtcp a = n  d α  Dạng4: PT d’ hình chiếu của d lên α : d/ = α ∩ β  Viết pt mpβ chứa (d) và vuông góc mpα quaM... = ¡ \{1} 0,25 Sự biến thi n: 1 • Chiều biến thi n: y ' = − (x − 1) 2 < 0 ∀x ∈ D 0,50 Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞ ; 1) và (1 ; +∞) • Cực trị: Hàm số khơng có cực trị y = lim y = −2; • Giới hạn: lim x →−∞ x →+∞ lim y = +∞ và lim y = −∞ x →1+ x →1− Suy ra, đồ thị có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1, và một tiệm cận ngang là đường thẳng y = – 2 • Bảng biến thi n: x −∞ 1 +∞ y’ −... đường thẳng (d) qua I và vuông góc mpα : ta có ad = nα  Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α) (S) : ( x − a) 2 + ( y − b) 2 + ( z − c) 2 = R2  α : Ax + By + Cz + D = 0  d < R : α cắt (S) theo đường tròn có pt *Tìm bán kính r và tâm H của đường tròn: + bán kính r = R2 − d2 ( I , α) + Tìm tâm H ( là hchiếu của tâm I trên mpα)  Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mpα : ta có a d... Chứng minh A,B,C không thẳng hàng • ABCD là hbh ⇔ AB = DC Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện: → • [ AB, AC ] AD ≠ 0 → • Vtd = → → → 1 → [AB, AC] AD 6 Đường cao AH của tứ diện ABCD 3V 1 V = S BCD AH ⇒ AH = S BCD 3 • Thể tích hình hộp : [ ] V ABCD A/ B / C / D / = AB; AD AA / Dạng4: Hình chiếu của điểm M 1 H là hình chiếu của M trên mpα  Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mpα : ta... THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2008 – 2009 17 Mơn thi : TỐN Thời gian làm bài : 150 phút, khơng kể thời gian giao đề Trích từ cuốn Cấu trúc đề thi của NXB Giáo Dục I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = 3 − 2x x −1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số đã cho 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại... mpα quaM ∈ (d )  ( β ) ⊃ (d ) ⇒ a = a d β / (α) ( β )  ª (d )  ( β ) ⊥ (α ) ⇒ nα = bβ ( β )  ⇒ n β = [a d ; nα ]  Dạng 5: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc (d1),(d2)  qua A (d ) :     vtcpa = [ a , a ]  1 d d 2  Dạng 6: PT d vuông góc chung của d1 và d2 :   + Tìm a d = [ a d1, a d2] + Mpα chứa d1 , (d) ; mpβ chứa d2 , (d) ⇒ Dạng 7: PT qua A và d cắt d1,d2 : d = α ∩ β với mpα = (A,d1)... x =x o +a1t  d : y =y o +a 2 t  z =z o +a 3 t  (1) và (S) : ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) = R2 (2) 2 2 2 + Thay ptts (1) vào pt mc (2), giải tìm t, + Thay t vào (1) được tọa độ giao điểm CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Mặt cầu tâm I đi qua A 2 2 2 ª S(I,R) : ( x −a ) +( y −b) +( z −c ) =R 2 (1) - Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2 Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB  Tâm I là trung điểm AB  Viết phương trình mặt... mpα  Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mpα : ta có a d = n α  Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α) 2 H là hình chiếu của M trên đường thẳng (d)  Viết phương trình mpα qua M và vuông góc với (d): ta có  Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α) Dạng 5 : Điểm đối xứng 1.Điểm M/ đối xứng với M qua mpα  Tìm hình chiếu H của M trên mpα (dạng 4.1)  H là trung điểm của MM/ 2.Điểm M/... ⇔A1 A2 + B1 B2 + C1C 2 = 0 9.KC từ M(x0,y0,z0) đến (α) : Ax + By + Cz + D = 0 d(M,α) = Ax o + By o + Cz o + D A 2 + B2 +C 2 10.Góc giữa hai mặt phẳng :   n1 n 2 cos(α , β ) =   n1 n 2 12 CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C :  qua A ( hay B hay C )  →→ ° (α) :    vtpt n = [AB , AC ]  ° Cặp vtcp: AB , AC → → Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB : quaM trung điểm AB  ° (α) :  ... BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2008 – 2009 17 Mơn thi : TỐN Thời gian làm : 150 phút, khơng kể thời gian giao đề Trích từ Cấu trúc đề thi NXB Giáo Dục I PHẦN CHUNG CHO... phương trình đường thẳng (d) qua M vuông góc mpα : ta có a d = n α  Tọa độ H nghiệm hpt : (d) (α) H hình chiếu M đường thẳng (d)  Viết phương trình mpα qua M vuông góc với (d): ta có  Tọa độ H... Đường thẳng (d) qua A vuông góc mpα  qua A (d ):    Vì (d) ⊥ ( α ) nê n vtcp a = n  d α  Dạng4: PT d’ hình chiếu d lên α : d/ = α ∩ β  Viết pt mpβ chứa (d) vuông góc mpα quaM ∈ (d ) 