Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 12 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
12
Dung lượng
348,32 KB
Nội dung
ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC, CHỦ ĐỀ HÀM SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Tính đơn điệu hàm số: + Hàm số y f ( x ) đồng biến khoảng (a;b) y ' 0, x ( a; b) + Hàm số y f ( x ) nghịch biến khoảng (a;b) y ' 0, x ( a; b) Chú ý + Điều kiện để tam thức bậc hai f ( x ) ax bx c không đổi dấu : a a f ( x) 0, x f ( x) 0, x + Hàm số y f ( x ) đồng biến khoảng (a,b) với a x1 b f ( a ) f ( x1 ) f (b) Bài 1: Tìm m để y mx 6m x 3m nghịch biến [1, ) x 1 Bài 2: Tìm m để y 1 x m 1 x m 3 x đồng biến (0, 3) m Bài 3: Tìm m để y x m 1 x m x đồng biến 2, 3 Bài Cho hàm số y m 1 x 2m 1 x 3m x m Tìm m để khoảng nghịch biến hàm số có độ dài ĐS: m - 7/3 ĐS: m 12/7 ĐS: m 2/3 ĐS: m = 61 BÀI TOÁN LIÊN QUAN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Cực trị hàm số: + Hàm số y f ( x ) đạt cực trị x0 y '( x0 ) + Hàm số y f ( x ) đạt cực đại x0 đạo hàm y ' đổi dấu từ + sang – qua x0 + Hàm số y f ( x ) đạt cực tiểu x0 đạo hàm y ' đổi dấu từ – sang + qua x0 Chú ý Cách tìm cực trị hàm số: Dùng đạo hàm cấp 2: Nếu y ''( x0 ) x0 điểm cực đại Nếu y ''( x0 ) x0 điểm cực tiểu Phương trình đường thẳng qua điểm Cực trị hàm số: + y ax bx cx d Lấy y chia cho y’, thương q(x) số dư r(x) Khi y r ( x) đường thẳng qua hai điểm cực trị Bài 1: Cho hàm số y x x m 1 x 3m (1), m tham số Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc tọa độ Bài : Cho hàm số y mx m x 10 ( ĐS : m ) (1) (m tham số) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực ( ĐS : m 3, m ) Bài : Tìm m để f x x mx x có đường thẳng qua CĐ, CT vuông góc với y 3x trị ( ĐS: | m | 21 , m 3 10 / ) Bài 4: Tìm m để hàm số f x x 3x m x m có cực đại, cực tiểu đối xứng qua (): y x ( ĐS: m 3, m ) Bài 5: Tìm m để hàm số y x 2m x có điểm cực trị đỉnh tam giác vuông cân ( ĐS : m 0, m 1 ) Bài Tìm m để f x x 2mx 2m m4 có CĐ, CT lập thành tam giác ( ĐS: m > 0, m 3 ) F:\05_HAMSO\ On tap thi DH phan HS.doc ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC, CHỦ ĐỀ HÀM SỐ Bài Tìm m để ĐTHS y mx x m có điểm cực tiểu khoảng cách chúng (Đ/s: m / 25 ) PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Cho hàm số y f (x) có đồ thị (C) PTTT (C) M ( x0 ; y0 ) là: y y , ( x0 )( x x0 ) y0 Viết PTTT (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước Gọi tiếp tuyến cần tìm, M ( x; y ) tiếp điểm có hệ số góc k f , ( x) k (*) giải phương trình (*)được N0 x1, x2… y1, y2… + Viết PTTT M ( x1; y1 ) : (1 ) : y k ( x x1 ) y1 + Viết PTTT M ( x2 ; y2 ) : ( ) : y k ( x x2 ) y2 Chú ý: đường thẳng song song có hệ số góc, đường thẳng vuông góc tích hệ số góc 1 Viết PTTT (C) qua M ( x0 ; y0 ) + Gọi tiếp tuyến cần tìm , qua M ( x0 ; y0 ) với hệ số góc k () : y k ( x x0 ) y0 (**) f ( x) k ( x x0 ) y0 (*) f , ( x) k + Giải (*) tìm k thay vào (**) tiếp tuyến cần tìm Chú ý: Số N0 (*) số tiếp tuyến kẻ đựơc từ M Bài 1: Viết pt tiếp tuyến hàm số (C) trường hợp sau: a, (C): y x x vuông góc với () : x y Đ/s: y x 4x b, (C): y song song với () : y x 2x c, (C): y x x qua A(1;2) Đ/s: y x y 2 + Đường thẳng () tiếp tuyến (C) Bài 2: Cho hàm số y x 1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến điểm M C , biết tiếp tuyến cắt 2x trục tọa độ tạo thành tam giác cân ĐS: y x 3, y x 2x Bài 3: Cho hàm số (C): y = Viết pt tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song đường thẳng 1 x x – 3y = đồng thời tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích 1/6 ĐS: x – 3y – = 2x 1 Bài 4: Cho hàm số (C): y Viết pt tiếp tuyến (C), biết khoảng cách từ điểm I(1; 2) đến tiếp x 1 tuyến ĐS: x + y – = 0, x + y – = Bài 5: Viết pt tiếp tuyến (C): y x x , biết tiếp tuyến cắt 0x, 0y A, B cho OB = 2OA ĐS: y = - 2x + 2x 1 Bài 6: Cho hàm số (C): y I giao điểm hai đường tiệm cận Tìm điểm M thuộc đồ thị (C), cho x 1 tiếp tuyến (C) M IM có tích hệ số góc – ĐS: (0; -3), (- 2; 5) Bài 7: Trên đường thẳng y 2 mà từ kẻ đựơc tiếp tuyến tới (C): y x 3x có tiếp tuyến vuông góc (Đ/s: a 55 / 27 ) Bài 8: Cho hàm số y x 1 m( x 1) (Cm) a) Viết PTTT (Cm) giao điểm (Cm) với Oy b) Tìm m để tiếp tuyến nói chắn trục toạ độ tam giác có diện tích (Đ/s: a) y mx m , b) m ; m 7 ) F:\05_HAMSO\ On tap thi DH phan HS.doc ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC, CHỦ ĐỀ HÀM SỐ Bài 9: Cho hàm số (Cm): y = x – 3mx + Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: x + y + = góc biết cos ĐS: m 1/ 2, m 3 / 26 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI HÀM SỐ Cho hai hàm số y=f(x) có đồ thị (C1) y=g(x) có đồ thị (C2) + Phương trình giao điểm (C1) (C2) : f(x) = g(x) (1) Số giao điểm (C1) (C2) số nghiệm phương trình hoành độ giao điểm (1) (1) vô nghiệm (C1) (C2) điểm chung (1) có n nghiệm (C1) (C2) có n điểm chung (1) có nghiệm đơn x1 (C1) (C2) cắt N(x1;y1) (1) có nghiệm kép x0 (C1) tiếp xúc (C2) M(x0;y0) Bài 1: Tìm m để: x a) Đường thẳng y x m cắt (C) y điểm phân biệt ĐS: m 0, m x 1 8 35 b) Đường thẳng (d): y mx cắt (C): y x3 x x điểm phân biệt (Đ/s: m 4 ) 3 c) (Cm): y mx 2( m) x m cắt Ox điểm phân biệt (Đ/s: m ) d) Đường thẳng d: y 1 cắt (Cm): y x (3m x 3m điểm phân biệt có hoành độ lớn ĐS: - 1/3 < m < 1, m 2x 1 Bài 2: Tìm m để đt (d): y x m cắt (C): y điểm phân biệt A, B cho OAB vuông O x 1 2x Bài 3: Đường thẳng (d): y x m cắt (C): y điểm phân biệt A, B cho ABmin x2 (Đ/s: m 0, ABmin 24 ) Bài 4: Cho (d): y (Cm): y x x mx Tìm m để (d) cắt (Cm) điểm phân biệt C, D ,E cho 65 Bài 5: (Cm): y x 2( m 1) x 2m cắt Ox điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng (Đ/s: m 2; m 2x Bài 6: Cho (C): y Xét (dk) qua M(0;k) với hệ số góc -2 Chứng minh (dk) cắt (C) điểm M, N với k x 1 tuỳ ý xác định k để MNmin Bài 7: Cho (Cm): y x 2mx (m 3) x (d): y x , điểm K(1;3) Tìm m để (d) cắt (Cm) điểm tiếp tuyến điểm vuông góc phân biệt A(0;4), B, C cho S KBC (Đ/s: m < 9/4, m 0, m (Đ/s: m 137 ) x mx x m (Cm) Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, 3 x3 thoả mãn: x12 x22 x32 15 (Đ/s: m ) Bài 8: Cho hàm số y Câu 9: Cho hàm số y x (C) Tìm m để (C) cắt đường thẳng d m : y mx 2m điểm phân 2x 1 biệt A, B cho: a) Tiếp tuyến A, B vuông góc với ĐS: m b) Thỏa mãn điều kiện 4OA.OB ĐS: m = 1/2, m = - 3/4 CÁC BÀI TOÁN TÌM QUỸ TÍCH ĐIỂM F:\05_HAMSO\ On tap thi DH phan HS.doc ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC, CHỦ ĐỀ HÀM SỐ Để tìm quỹ tích điểm M ta thực bước sau : B1 : Tìm điều kiệm tham số m B2 : Tìm điểm M(x ;y) theo tham số m khử m x y ta hàm số y = g(x) B3 : Tìm điều kiện x, y (nếu có) B4 : Kết luận : quỹ tích điểm M hàm số y = g(x) với điều kiện x, y (nếu có) Bài : Tìm m để hàm số: y x 2( m 1) x có điểm cực trị Tìm quỹ tích điểm cực trị (Đ/s: m 1, y (m 1) x ) 2x Bài : Cho (C): y Tìm để đt (dm): y x m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Gọi I trung điểm x 1 A, B Tìm quỹ tích điểm I Bài : Cho hàm số y = (x + 2)(x – 1)2 (C) đt d qua A(- ;0) có hệ số góc k a) Tìm k để d cắt (C) điểm phân biệt A, M, N ĐS : k > 0, k b) Tìm quỹ tích trung điểm MN ĐS : đt x = 1, y > 0, y 27 A HÀM SỐ BẬC BA Bài Cho hàm số y x x (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm phương x x m c Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M 2; 4 d Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x e Viết phương trình (C) điểm có tung độ Bài Cho hàm số y x 3x (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm phương x x m c Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ d Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến k 9 e Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 3x Bài Cho hàm số y 4x 3x (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : x x m 15 x 10 x d Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y 72 e Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết tiếp tuyến qua điểm M 1, 4 c Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 : y Bài Cho hàm số y 2x 3x (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d1 : y c Viết phương trình đường thẳng qua M 2;3 tiếp xúc với đồ thị (C) d Tìm m để đường thẳng d : y mx cắt đồ thị (C) điểm phân biệt e Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị (C) F:\05_HAMSO\ On tap thi DH phan HS.doc x 2010 ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC, CHỦ ĐỀ HÀM SỐ Bài Cho hàm số y 2x 3x (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với d1 : y x c Viết phương trình đường thẳng qua M 1; tiếp xúc với đồ thị (C) 4 d Tìm m để đường thẳng d : y mx cắt đồ thị (C) điểm e Tìm m để đường thẳng d : y m x 1 cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Bài Cho hàm số y 2 x x 12 (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Tìm m để đồ thị (C’) y x m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt c Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d1 : y x d Tìm m để đường thẳng d : y m x 1 cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Bài Cho hàm số y x3 x x (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương trình : x x x m c Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hệ số góc tiếp tuyến nhỏ d Viết phương trình đường thẳng qua điểm M 4; tiếp xúc đồ thị (C) Bài Cho hàm số y x m 1 x a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m b Biện luận theo k số nghiệm thực phương trình : x x 2k c Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu d Tìm m để hàm số đạt cực đại x e Tìm tất điểm M C cho ta kẻ tiếp tuyến đến (C) Bài Cho hàm số y x m 1 x Cm a Khảo sát vẽ đồ thị (C0) hàm số m b Dựa vào đồ thị (C0) biện luận theo k số nghiệm thực phương trình : x x k c Tìm m để họ đồ thị (Cm) có hai cực trị B HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG Bài Cho hàm số y x x (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x x m c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x d Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y e Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến 24 Bài Cho hàm số y x x (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x x m c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x F:\05_HAMSO\ On tap thi DH phan HS.doc ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC, CHỦ ĐỀ HÀM SỐ d Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y 9 e Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến 24 Bài Cho hàm số y x x (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x x m c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y d Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song d1 : y x 2010 e Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc d : y x 2010 Bài Cho hàm số y x x (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x x m c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y d Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến Bài Cho hàm số y x x (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Tìm m để phương trình x x m có nghiệm thực phân biệt c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song d1 : y 15 x d Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc d : y Bài Cho hàm số y x x (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Tìm m để phương trình x x m có nghiệm thực phân biệt c Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x d Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x 231 y e Viết phương trình đường thẳng qua điểm M 0; 1 tiếp xúc với đồ thị (C) Bài Cho hàm số y x x (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Dựa vào đồ thị (C) , giải bất phương trình x x 8 c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung d Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ Bài Cho hàm số y x4 3mx m 2 a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m b Biện luận theo k số nghiệm thực phương trình x x k c Dựa vào đồ thị (C) , giải bất phương trình x4 x 4 d Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu x e Tìm m để hàm số (1) có cực trị Bài Cho hàm số y x mx m m a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m 2 b Biện luận theo k số nghiệm thực phương trình x x k F:\05_HAMSO\ On tap thi DH phan HS.doc x 10 45 ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC, CHỦ ĐỀ HÀM SỐ c Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x 1 d Tìm m để hàm số có cực trị Bài 10 Cho hàm số y mx m x 10 (1) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m b Tìm k để phương trình x x 10k có hai nghiệm thực phân biệt c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc d : x 45 y d Tìm m để hàm số có điểm cực trị e Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị C HÀM SỐ HỮU TỈ Bài Cho hàm số y 2x 1 x 1 (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số c Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y b Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x d Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến k 3 e Tìm m để đường thẳng d : y mx m cắt (C) điểm phân biệt Bài Cho hàm số y x 1 x 1 (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song d1 : y x d Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với d : y x e Tìm m để đường thẳng d3 : y mx 2m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt có hoành độ âm Bài Cho hàm số y x 1 x 1 (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) trục hoành c Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) trục tung d Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc d1 : y x e Tìm m để đường thẳng d : y mx 2m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt có hoành độ dương Bài Cho hàm số y 3x 1 x (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác góc phần tư thứ c Tìm m để đường thẳng d1 : y mx 2m cắt đồ thị (C) hai điểm A, B phân biệt Tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng AB F:\05_HAMSO\ On tap thi DH phan HS.doc ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC, CHỦ ĐỀ HÀM SỐ d Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc d : x y e Tìm điểm đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ tung độ số nguyên Bài Cho hàm số y x2 2 x (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tt vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai c Viết phương trình đường thẳng qua điểm M 3;4 tiếp xúc với đồ thị (C) d Tìm điểm đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ tung độ số nguyên Bài Cho hàm số y 3 x 2x 1 (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết pt tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai 6 c Viết phương trình đường thẳng qua điểm M 3; tiếp xúc với đồ thị (C) d Tìm điểm đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ tung độ số nguyên Bài Cho hàm số y x4 x 1 (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết pt tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị hàm số với Oy c Tìm điểm đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ tung độ số nguyên - HẾT - GIẢI BÀI TẬP TÍNH ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN Bài Tìm m để y mx 6m x 1 3m nghịch biến [1, ) x 1 Giải: Hàm số nghịch biến [1, ) y mx 2mx2 x x 1 mx 2mx m x x 7 x u x u x 7 m x Min u x m Ta có: x 1 x 2x 2x 2 x ( x x) u(x) đồng biến [1, ) m Min u x u 1 7 x 1 Bài Tìm m để y 1 x m 1 x m 3 x đồng biến (0, 3) Giải Hàm số tăng (0,3) y x m 1 x m 3 x 0,3 (1) Do y x liên tục x x nên (1) y x[0, 3] m x 1 x x x 0, 3 g x x x m x 0, 3 2x F:\05_HAMSO\ On tap thi DH phan HS.doc ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC, CHỦ ĐỀ HÀM SỐ Max g x m Ta có: g x x x 2 x 0,3 x 0,3 x 1 g(x) đồng biến [0, 3] m Max g x g 3 12 x 0,3 Bài Tìm m để y m x m 1 x m x đồng biến 2, 3 Giải: Hàm số tăng / 2, y mx m 1 x m 2 x (1) m x 1 2 x x g x 2 x x 1 m x Ta có: g x 2x x 32 ( x x 3) x 3 g x _ g x 23 + CT x x1 ; lim g x x x x Từ BBT Max g x g m x 2 Bài Cho hàm số y m 1 x 2m 1 x 3m x m Tìm m để khoảng nghịch biến hàm số có độ dài Giải Xét y m 1 x 2m 1 x 3m Do 7m m nên y có nghiệm x1 x Khoảng nghịch biến hàm số có độ dài y 0; x x1 ; x ; x x1 m x x1 Ta có 2 x x1 16 x x1 x x1 x x1 2 m 1 3m m 1 m 1 m 1 2m 1 3m m 1 3m m m 61 kết hợp với m suy m 61 6 GIẢI BÀI TẬP CỰC TRỊ Bài 3: Tìm m để f x x mx x có đường thẳng qua CĐ, CT vuông góc với y 3x Giải: Hàm số có CĐ, CT f x 3x 2mx có nghiệm phân biệt m 21 m 21 Thực phép chia f (x) cho f (x) ta có: f x 3x m f x 21 m x m 9 Với m 21 phương trình f x có nghiệm phân biệt x1, x2 hàm số y f (x) đạt cực trị x1, x2 Ta có: f x1 f x suy y1 f x1 21 m x1 m ; y f x 21 m x m 9 9 Đường thẳng qua CĐ, CT (): y 21 m x m 9 F:\05_HAMSO\ On tap thi DH phan HS.doc ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC, CHỦ ĐỀ HÀM SỐ Ta có () y 3x 21 m 1 m 45 21 m 10 2 Bài 4: Tìm m để hàm số f x x 3x m x m có cực đại, cực tiểu đối xứng qua (): y x 2 Giải: Hàm số có CĐ, CT f x x x m có nghiệm phân biệt 3m m Thực phép chia f (x) cho f (x) ta có: f x x 1 f x m x m m 3 Với m phương trình f x có nghiệm phân biệt x1, x2 hàm số y f (x) đạt cực trị x1, x2 Ta có: f x1 f x nên 2 y1 f x1 m 3 x1 m m ; y f x m 3 x m m 3 3 2 m Đường thẳng qua CĐ, CT (d): y m 3 x m 3 Các điểm cực trị A x1 , y1 , B x , y đối xứng qua : y x 2 x1 x (d) () trung điểm I AB (*) Ta có x I suy m 3 1 m (*) m0 m 3 m m m m 1 3 2 Bài 5: Tìm m để hàm số y x 2m x có điểm cực trị đỉnh tam giác vuông cân Giải Hàm số có cực trị y x x m có nghiệm phân biệt m , đồ thị có điểm cực trị A 0,1 ; B m,1 m , C m,1 m Do y hàm chẵn nên YCBT AB AC m 1 Bài Tìm m để f x x 2mx 2m m4 có CĐ, CT lập thành tam giác Giải f x x 4mx x x m Ta có: f x x x m Để hàm số có CĐ, CT f x có nghiệm phân biệt m > nghiệm là: x1 m ; x ; x m điểm CĐ, CT là: A m , m m 2m ; B 0, m 2m ; C m , m m 2m AB BC m m ; AC m Để A, B, C lập thành tam giác x1 x f AB BC AC m m4 m m m 4m m 3m m 3 f 0 B CĐ A CT x3 + C CT GIẢI BÀI TẬP TP TIẾP TUYẾN Bài 2: Tiếp tuyến cắt trục tọa độ tạo thành tam giác cân nên hệ số góc tiếp tuyến k 1 Gọi M x0 ; y0 C tiếp điểm F:\05_HAMSO\ On tap thi DH phan HS.doc 10 ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC, CHỦ ĐỀ HÀM SỐ k 1 - Nếu 3 x0 1 Với Với k 1 - Nếu 1 x0 x0 1 x0 1 1 y0 2 tiếp tuyến là: y x x0 1 1 y0 2 tiếp tuyến là: y x 3 x0 1 x0 1 3 : Vô nghiệm Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn toán là: y x y x GIẢI BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO Câu 9: Cho hàm số y x (C) Tìm m để (C) cắt đường thẳng d m : y mx 2m điểm phân 2x 1 biệt A, B cho: c) Tiếp tuyến A, B vuông góc với ĐS: m d) Thỏa mãn điều kiện 4OA.OB ĐS: m = 1/2, m = - 3/4 Giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 1 mx 2m f x mx 5m 1 x 2m với x 2x 1 C cắt dm điểm phân biệt A, B f x có nghiệm phân biệt khác m m 17 m2 2m m 6 (*) f m a Hệ số góc tiếp tuyến A B là: k A y ' xA F:\05_HAMSO\ On tap thi DH phan HS.doc 3 xA 1 ; k B y ' xB 11 3 xB 1 2 ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC, CHỦ ĐỀ HÀM SỐ k A k B x A 1 xB 1 nên hai tiếp tuyên A, B vuông góc với Vậy không tồn m thảo mãn toán b Gọi x1; x2 nghiệm f(x) Giả sử A x1 ; mx1 m 1 ; B x2 ; mx2 2m 1 5m x x m Theo viet ta có: x x 2m m Có: 4OA.OB OA.OB x1 x2 mx1 2m 1 mx2 2m 1 0 m2 1 x1 x2 m 2m 1 x1 x2 2m 1 0 m2 1 2m m 2m 1 5m 1 m 2m 1 0 3 2 2m 1 m 4 3 m m m3 m m F:\05_HAMSO\ On tap thi DH phan HS.doc 12 0 3 2 Đáp số: m ; [...]... f 1 1 m 3 0 4 2 2 a Hệ số góc của tiếp tuyến tại A B lần lượt là: k A y ' xA F:\05_HAMSO\ On tap thi DH phan HS.doc 3 2 xA 1 2 ; k B y ' xB 11 3 2 xB 1 2 1 2 ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC, CHỦ ĐỀ HÀM SỐ k A k B 3 2 3 2 x A 1 2 xB 1 0 nên hai tiếp tuyên tại A, B không thể vuông 2 góc với nhau Vậy không tồn tại m thảo mãn bài toán b Gọi x1; x2 là.. .ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC, CHỦ ĐỀ HÀM SỐ k 1 - Nếu 3 2 x0 1 Với Với k 1 - Nếu 2 1 2 x0 1 3 x0 1 3 2 x0 1 3 1 3 y0 2 2 tiếp tuyến là: y x 1 3 x0 1 3 1 3 y0 ... 3 : Vô nghiệm Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn bài toán là: y x 1 3 và y x 1 3 GIẢI BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO Câu 9: Cho hàm số y x 1 (C) Tìm m để (C) cắt đường thẳng d m : y mx 2m 1 tại 2 điểm phân 2x 1 biệt A, B sao cho: c) Tiếp tuyến tại A, B vuông góc với nhau ĐS: m d) Thỏa mãn điều kiện 4OA.OB 5 ĐS: m = 1/2, m = - 3/4 Giải: Xét phương trình hoành độ giao... 1 5 0 4 2 m2 1 2m 2 m 2m 1 5m 1 m 2m 1 3 0 4 3 2 2m 1 m 0 4 1 3 m m 2 4 4 m3 m 2 2 m F:\05_HAMSO\ On tap thi DH phan HS.doc 12 5 0 4 1 3 2 4 Đáp số: m ; ... tam giác có diện tích (Đ/s: a) y mx m , b) m ; m 7 ) F:5_HAMSO On tap thi DH phan HS. doc ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC, CHỦ ĐỀ HÀM SỐ Bài 9: Cho hàm số (Cm): y = x – 3mx + Tìm m để đồ thị... kiện 4OA.OB ĐS: m = 1/2, m = - 3/4 CÁC BÀI TOÁN TÌM QUỸ TÍCH ĐIỂM F:5_HAMSO On tap thi DH phan HS. doc ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC, CHỦ ĐỀ HÀM SỐ Để tìm quỹ tích điểm M ta thực bước sau : B1 : Tìm điều... phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị (C) F:5_HAMSO On tap thi DH phan HS. doc x 2010 ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC, CHỦ ĐỀ HÀM SỐ Bài Cho hàm số y 2x 3x (C) a Khảo sát vẽ