ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC PHẦN HÀM SỐ

ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC, CHỦ ĐỀ HÀM SỐ  BÀI TOÁN LIÊN QUAN TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ  Tính đơn điệu hàm số: + Hàm số y  f ( x ) đồng biến khoảng (a;b)  y '  0, x  ( a; b) + Hàm số y  f ( x ) nghịch biến khoảng (a;b)  y '  0, x  ( a; b)  Chú ý + Điều kiện để tam thức bậc hai f ( x )  ax  bx  c không đổi dấu  : a  a  f ( x)  0, x     f ( x)  0, x         + Hàm số y  f ( x ) đồng biến khoảng (a,b) với a  x1  b  f ( a )  f ( x1 )  f (b)     Bài 1: Tìm m để y  mx  6m  x   3m nghịch biến [1, ) x 1 Bài 2: Tìm m để y  1 x   m  1 x   m  3 x  đồng biến (0, 3) m Bài 3: Tìm m để y  x   m  1 x   m   x  đồng biến  2,   3 Bài Cho hàm số y   m  1 x   2m  1 x   3m   x  m Tìm m để khoảng nghịch biến hàm số có độ dài ĐS: m  - 7/3 ĐS: m  12/7 ĐS: m  2/3 ĐS: m =  61  BÀI TOÁN LIÊN QUAN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ  Cực trị hàm số: + Hàm số y  f ( x ) đạt cực trị x0 y '( x0 )  + Hàm số y  f ( x ) đạt cực đại x0 đạo hàm y ' đổi dấu từ + sang – qua x0 + Hàm số y  f ( x ) đạt cực tiểu x0 đạo hàm y ' đổi dấu từ – sang + qua x0  Chú ý Cách tìm cực trị hàm số: Dùng đạo hàm cấp 2:  Nếu y ''( x0 )  x0 điểm cực đại Nếu y ''( x0 )  x0 điểm cực tiểu  Phương trình đường thẳng qua điểm Cực trị hàm số: + y  ax  bx  cx  d Lấy y chia cho y’, thương q(x) số dư r(x) Khi y  r ( x) đường thẳng qua hai điểm cực trị Bài 1: Cho hàm số y   x  x   m  1 x  3m  (1), m tham số Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc tọa độ Bài : Cho hàm số y  mx   m   x  10 ( ĐS : m   ) (1) (m tham số) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực ( ĐS : m  3,  m  ) Bài : Tìm m để f  x   x  mx  x  có đường thẳng qua CĐ, CT vuông góc với y  3x  trị ( ĐS: | m | 21 , m  3 10 / ) Bài 4: Tìm m để hàm số f  x   x  3x  m x  m có cực đại, cực tiểu đối xứng qua (): y  x  ( ĐS:   m  3, m  ) Bài 5: Tìm m để hàm số y  x  2m x  có điểm cực trị đỉnh tam giác vuông cân ( ĐS : m  0, m  1 ) Bài Tìm m để f  x   x  2mx  2m  m4 có CĐ, CT lập thành tam giác ( ĐS: m > 0, m  3 ) F:\05_HAMSO\ On tap thi DH phan HS.doc ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC, CHỦ ĐỀ HÀM SỐ Bài Tìm m để ĐTHS y  mx  x  m  có điểm cực tiểu khoảng cách chúng (Đ/s: m  / 25 )  PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Cho hàm số y  f (x) có đồ thị (C) PTTT (C) M ( x0 ; y0 )  là: y  y , ( x0 )( x  x0 )  y0 Viết PTTT (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước Gọi  tiếp tuyến cần tìm, M ( x; y ) tiếp điểm  có hệ số góc k  f , ( x)  k (*) giải phương trình (*)được N0 x1, x2…  y1, y2… + Viết PTTT M ( x1; y1 ) : (1 ) : y  k ( x  x1 )  y1 + Viết PTTT M ( x2 ; y2 ) : ( ) : y  k ( x  x2 )  y2 Chú ý: đường thẳng song song có hệ số góc, đường thẳng vuông góc tích hệ số góc  1 Viết PTTT (C) qua M ( x0 ; y0 ) + Gọi  tiếp tuyến cần tìm ,  qua M ( x0 ; y0 ) với hệ số góc k  () : y  k ( x  x0 )  y0 (**)  f ( x)  k ( x  x0 )  y0 (*) f , ( x)  k  + Giải (*) tìm k thay vào (**) tiếp tuyến cần tìm Chú ý: Số N0 (*) số tiếp tuyến kẻ đựơc từ M Bài 1: Viết pt tiếp tuyến hàm số (C) trường hợp sau: a, (C): y   x  x  vuông góc với () : x  y   Đ/s: y  x  4x b, (C): y  song song với () : y   x  2x  c, (C): y  x  x  qua A(1;2) Đ/s: y  x  y  2 + Đường thẳng () tiếp tuyến (C)   Bài 2: Cho hàm số y  x 1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến điểm M   C  , biết tiếp tuyến cắt 2x  trục tọa độ tạo thành tam giác cân ĐS: y   x   3, y   x   2x  Bài 3: Cho hàm số (C): y = Viết pt tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song đường thẳng 1 x x – 3y = đồng thời tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích 1/6 ĐS: x – 3y – = 2x 1 Bài 4: Cho hàm số (C): y  Viết pt tiếp tuyến (C), biết khoảng cách từ điểm I(1; 2) đến tiếp x 1 tuyến ĐS: x + y – = 0, x + y – = Bài 5: Viết pt tiếp tuyến (C): y  x  x  , biết tiếp tuyến cắt 0x, 0y A, B cho OB = 2OA ĐS: y = - 2x + 2x 1 Bài 6: Cho hàm số (C): y  I giao điểm hai đường tiệm cận Tìm điểm M thuộc đồ thị (C), cho x 1 tiếp tuyến (C) M IM có tích hệ số góc – ĐS: (0; -3), (- 2; 5) Bài 7: Trên đường thẳng y  2 mà từ kẻ đựơc tiếp tuyến tới (C): y  x  3x  có tiếp tuyến vuông góc (Đ/s: a  55 / 27 ) Bài 8: Cho hàm số y  x 1  m( x  1) (Cm) a) Viết PTTT (Cm) giao điểm (Cm) với Oy b) Tìm m để tiếp tuyến nói chắn trục toạ độ tam giác có diện tích (Đ/s: a) y  mx   m , b) m   ; m  7  ) F:\05_HAMSO\ On tap thi DH phan HS.doc ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC, CHỦ ĐỀ HÀM SỐ Bài 9: Cho hàm số (Cm): y = x – 3mx + Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: x + y + = góc  biết cos  ĐS: m  1/ 2, m  3 / 26  SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI HÀM SỐ Cho hai hàm số y=f(x) có đồ thị (C1) y=g(x) có đồ thị (C2) + Phương trình giao điểm (C1) (C2) : f(x) = g(x) (1) Số giao điểm (C1) (C2) số nghiệm phương trình hoành độ giao điểm (1) (1) vô nghiệm  (C1) (C2) điểm chung (1) có n nghiệm  (C1) (C2) có n điểm chung (1) có nghiệm đơn x1  (C1) (C2) cắt N(x1;y1) (1) có nghiệm kép x0  (C1) tiếp xúc (C2) M(x0;y0) Bài 1: Tìm m để: x a) Đường thẳng y   x  m cắt (C) y  điểm phân biệt ĐS: m  0, m  x 1 8 35 b) Đường thẳng (d): y  mx  cắt (C): y  x3  x  x  điểm phân biệt (Đ/s:   m  4 ) 3 c) (Cm): y  mx  2(  m) x  m  cắt Ox điểm phân biệt (Đ/s:   m  ) d) Đường thẳng d: y  1 cắt (Cm): y  x  (3m  x  3m điểm phân biệt có hoành độ lớn ĐS: - 1/3 < m < 1, m  2x 1 Bài 2: Tìm m để đt (d): y  x  m cắt (C): y  điểm phân biệt A, B cho OAB vuông O x 1 2x  Bài 3: Đường thẳng (d): y   x  m cắt (C): y  điểm phân biệt A, B cho ABmin x2 (Đ/s: m  0, ABmin  24 ) Bài 4: Cho (d): y  (Cm): y  x  x  mx  Tìm m để (d) cắt (Cm) điểm phân biệt C, D ,E cho  65 Bài 5: (Cm): y  x  2( m  1) x  2m  cắt Ox điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng (Đ/s: m  2; m    2x  Bài 6: Cho (C): y  Xét (dk) qua M(0;k) với hệ số góc -2 Chứng minh (dk) cắt (C) điểm M, N với k x 1 tuỳ ý xác định k để MNmin Bài 7: Cho (Cm): y  x  2mx  (m  3) x  (d): y  x  , điểm K(1;3) Tìm m để (d) cắt (Cm) điểm tiếp tuyến điểm vuông góc phân biệt A(0;4), B, C cho S KBC  (Đ/s: m < 9/4, m  0, m  (Đ/s: m   137 ) x  mx  x  m  (Cm) Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, 3 x3 thoả mãn: x12  x22  x32  15 (Đ/s: m  ) Bài 8: Cho hàm số y  Câu 9: Cho hàm số y  x  (C) Tìm m để (C) cắt đường thẳng  d m  : y  mx  2m  điểm phân 2x 1 biệt A, B cho: a) Tiếp tuyến A, B vuông góc với ĐS: m     b) Thỏa mãn điều kiện 4OA.OB  ĐS: m = 1/2, m = - 3/4  CÁC BÀI TOÁN TÌM QUỸ TÍCH ĐIỂM F:\05_HAMSO\ On tap thi DH phan HS.doc ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC, CHỦ ĐỀ HÀM SỐ Để tìm quỹ tích điểm M ta thực bước sau : B1 : Tìm điều kiệm tham số m B2 : Tìm điểm M(x ;y) theo tham số m khử m x y ta hàm số y = g(x) B3 : Tìm điều kiện x, y (nếu có) B4 : Kết luận : quỹ tích điểm M hàm số y = g(x) với điều kiện x, y (nếu có) Bài : Tìm m để hàm số: y  x  2( m  1) x  có điểm cực trị Tìm quỹ tích điểm cực trị (Đ/s: m  1, y  (m  1) x  )  2x  Bài : Cho (C): y  Tìm để đt (dm): y  x  m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Gọi I trung điểm x 1 A, B Tìm quỹ tích điểm I Bài : Cho hàm số y = (x + 2)(x – 1)2 (C) đt d qua A(- ;0) có hệ số góc k a) Tìm k để d cắt (C) điểm phân biệt A, M, N ĐS : k > 0, k  b) Tìm quỹ tích trung điểm MN ĐS : đt x = 1, y > 0, y  27 A HÀM SỐ BẬC BA Bài Cho hàm số y  x  x  (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm phương x  x   m  c Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M  2; 4 d Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x  e Viết phương trình (C) điểm có tung độ Bài Cho hàm số y  x  3x  (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm phương x  x  m  c Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ d Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến k  9 e Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d  : y  3x  Bài Cho hàm số y  4x  3x  (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : x  x m  15 x  10 x d Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d  : y    72 e Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết tiếp tuyến qua điểm M 1, 4 c Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d1  : y   Bài Cho hàm số y  2x  3x  (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d1  : y  c Viết phương trình đường thẳng qua M  2;3 tiếp xúc với đồ thị (C) d Tìm m để đường thẳng  d  : y  mx  cắt đồ thị (C) điểm phân biệt e Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị (C) F:\05_HAMSO\ On tap thi DH phan HS.doc x  2010 ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC, CHỦ ĐỀ HÀM SỐ Bài Cho hàm số y  2x  3x  (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với  d1  : y   x  c Viết phương trình đường thẳng qua M  1;  tiếp xúc với đồ thị (C)  4 d Tìm m để đường thẳng  d  : y  mx  cắt đồ thị (C) điểm e Tìm m để đường thẳng  d  : y  m  x  1 cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Bài Cho hàm số y  2  x x  12 (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Tìm m để đồ thị (C’) y    x  m   cắt đồ thị (C) điểm phân biệt c Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d1  : y   x  d Tìm m để đường thẳng  d  : y  m  x  1 cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Bài Cho hàm số y  x3  x  x  (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương trình : x  x  x   m  c Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hệ số góc tiếp tuyến nhỏ d Viết phương trình đường thẳng qua điểm M  4;  tiếp xúc đồ thị (C)   Bài Cho hàm số y   x   m  1 x  a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m  b Biện luận theo k số nghiệm thực phương trình : x  x  2k  c Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu d Tìm m để hàm số đạt cực đại x  e Tìm tất điểm M   C  cho ta kẻ tiếp tuyến đến (C) Bài Cho hàm số y  x   m  1 x   Cm  a Khảo sát vẽ đồ thị (C0) hàm số m  b Dựa vào đồ thị (C0) biện luận theo k số nghiệm thực phương trình : x  x  k  c Tìm m để họ đồ thị (Cm) có hai cực trị B HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG Bài Cho hàm số y  x  x (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x  x  m c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x  d Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y  e Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến 24 Bài Cho hàm số y   x  x  (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x  x  m c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x  F:\05_HAMSO\ On tap thi DH phan HS.doc ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC, CHỦ ĐỀ HÀM SỐ d Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y  9 e Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến 24 Bài Cho hàm số y  x  x  (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x  x  m c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y  d Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song  d1  : y  x  2010 e Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc  d  : y  x  2010 Bài Cho hàm số y  x  x  (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình  x  x  m  c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y  d Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến Bài Cho hàm số y  x  x (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Tìm m để phương trình  x  x  m có nghiệm thực phân biệt c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song  d1  : y  15 x  d Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc  d  : y   Bài Cho hàm số y   x  x  (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Tìm m để phương trình x  x   m có nghiệm thực phân biệt c Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x  d Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d  : x  231 y   e Viết phương trình đường thẳng qua điểm M  0; 1 tiếp xúc với đồ thị (C) Bài Cho hàm số y  x  x  (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Dựa vào đồ thị (C) , giải bất phương trình  x  x  8 c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung d Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ Bài Cho hàm số y  x4  3mx  m 2 a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m  b Biện luận theo k số nghiệm thực phương trình x  x  k  c Dựa vào đồ thị (C) , giải bất phương trình x4  x  4 d Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu x  e Tìm m để hàm số (1) có cực trị Bài Cho hàm số y  x  mx  m  m a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m  2 b Biện luận theo k số nghiệm thực phương trình x  x  k  F:\05_HAMSO\ On tap thi DH phan HS.doc x  10 45 ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC, CHỦ ĐỀ HÀM SỐ c Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x  1 d Tìm m để hàm số có cực trị Bài 10 Cho hàm số y  mx   m   x  10 (1) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m  b Tìm k để phương trình x  x  10k  có hai nghiệm thực phân biệt c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc  d  : x  45 y   d Tìm m để hàm số có điểm cực trị e Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị C HÀM SỐ HỮU TỈ Bài Cho hàm số y  2x 1 x 1 (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số c Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y   b Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x  d Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến k  3 e Tìm m để đường thẳng  d  : y  mx   m cắt (C) điểm phân biệt Bài Cho hàm số y  x 1 x 1 (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y  c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song  d1  : y   x  d Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với  d  : y  x  e Tìm m để đường thẳng  d3  : y  mx  2m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt có hoành độ âm Bài Cho hàm số y  x 1 x 1 (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) trục hoành c Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) trục tung d Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc  d1  : y   x  e Tìm m để đường thẳng  d  : y  mx  2m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt có hoành độ dương Bài Cho hàm số y  3x  1 x (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác góc phần tư thứ c Tìm m để đường thẳng  d1  : y  mx  2m  cắt đồ thị (C) hai điểm A, B phân biệt Tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng AB F:\05_HAMSO\ On tap thi DH phan HS.doc ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC, CHỦ ĐỀ HÀM SỐ d Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc  d  : x  y   e Tìm điểm đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ tung độ số nguyên Bài Cho hàm số y  x2 2 x (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tt vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai c Viết phương trình đường thẳng qua điểm M  3;4  tiếp xúc với đồ thị (C) d Tìm điểm đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ tung độ số nguyên Bài Cho hàm số y  3 x 2x 1 (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết pt tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai 6   c Viết phương trình đường thẳng qua điểm M  3;   tiếp xúc với đồ thị (C)  d Tìm điểm đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ tung độ số nguyên Bài Cho hàm số y  x4 x 1 (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết pt tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị hàm số với Oy c Tìm điểm đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ tung độ số nguyên - HẾT - GIẢI BÀI TẬP TÍNH ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN Bài Tìm m để y  mx   6m   x  1  3m  nghịch biến [1, ) x 1 Giải: Hàm số nghịch biến [1, )  y   mx  2mx2   x   x  1  mx  2mx    m  x  x   7 x   u  x   u x  7  m x   Min u  x   m Ta có: x 1 x  2x  2x  2  x  ( x  x)  u(x) đồng biến [1, )  m  Min u  x   u 1  7 x 1 Bài Tìm m để y  1 x   m  1 x   m  3 x  đồng biến (0, 3) Giải Hàm số tăng (0,3)  y    x   m 1 x   m  3  x   0,3 (1) Do y   x  liên tục x  x  nên (1)  y  x[0, 3]  m  x  1  x  x  x   0, 3  g  x   x  x   m x  0, 3 2x  F:\05_HAMSO\ On tap thi DH phan HS.doc ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC, CHỦ ĐỀ HÀM SỐ  Max g  x   m Ta có: g   x   x  x 2  x   0,3 x 0,3  x  1  g(x) đồng biến [0, 3]  m  Max g  x   g  3  12 x 0,3 Bài Tìm m để y  m x   m  1 x   m   x  đồng biến  2,   3 Giải: Hàm số tăng /  2,    y   mx   m  1 x   m  2  x  (1)  m  x  1    2 x  x   g  x   2 x   x  1   m x    Ta có: g   x   2x  x  32  ( x  x  3) x 3 g x _ g  x 23  + CT  x  x1   ; lim g  x     x  x   x Từ BBT  Max g  x   g     m x 2 Bài Cho hàm số y   m  1 x   2m  1 x   3m   x  m Tìm m để khoảng nghịch biến hàm số có độ dài Giải Xét y    m  1 x   2m  1 x   3m    Do    7m  m   nên y  có nghiệm x1  x Khoảng nghịch biến hàm số có độ dài  y   0; x   x1 ; x  ; x  x1   m   x  x1  Ta có 2 x  x1   16   x  x1    x  x1   x x1  2  m  1  3m    m 1  m  1   m  1   2m  1   3m    m  1  3m  m    m   61 kết hợp với m   suy m   61 6 GIẢI BÀI TẬP CỰC TRỊ Bài 3: Tìm m để f  x   x  mx  x  có đường thẳng qua CĐ, CT vuông góc với y  3x  Giải: Hàm số có CĐ, CT  f   x   3x  2mx   có nghiệm phân biệt     m  21   m  21 Thực phép chia f (x) cho f (x) ta có: f  x    3x  m  f   x    21  m  x   m 9 Với m  21 phương trình f   x   có nghiệm phân biệt x1, x2 hàm số y  f (x) đạt cực trị x1, x2 Ta có: f   x1   f   x   suy y1  f  x1    21  m  x1   m ; y  f  x    21  m  x   m 9 9  Đường thẳng qua CĐ, CT (): y   21  m  x   m 9 F:\05_HAMSO\ On tap thi DH phan HS.doc ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC, CHỦ ĐỀ HÀM SỐ Ta có ()  y  3x    21  m   1  m  45  21  m   10 2 Bài 4: Tìm m để hàm số f  x   x  3x  m x  m có cực đại, cực tiểu đối xứng qua (): y  x  2 Giải: Hàm số có CĐ, CT  f   x   x  x  m  có nghiệm phân biệt      3m   m  Thực phép chia f (x) cho f (x) ta có: f  x    x  1 f   x    m   x  m  m 3 Với m  phương trình f   x   có nghiệm phân biệt x1, x2 hàm số y  f (x) đạt cực trị x1, x2 Ta có: f   x1   f   x   nên 2 y1  f  x1    m  3 x1  m  m ; y  f  x    m  3 x  m  m 3 3 2 m  Đường thẳng qua CĐ, CT (d): y   m  3 x  m 3 Các điểm cực trị A  x1 , y1  , B  x , y  đối xứng qua    : y  x  2 x1  x  (d)  () trung điểm I AB (*) Ta có x I   suy   m  3   1  m  (*)    m0    m  3   m  m    m  m  1   3 2 Bài 5: Tìm m để hàm số y  x  2m x  có điểm cực trị đỉnh tam giác vuông cân Giải Hàm số có cực trị  y   x  x  m   có nghiệm phân biệt  m  , đồ thị có điểm cực trị   A  0,1 ; B   m,1  m  , C  m,1  m  Do y hàm chẵn nên YCBT  AB AC   m  1 Bài Tìm m để f  x   x  2mx  2m  m4 có CĐ, CT lập thành tam giác Giải f   x   x  4mx  x  x  m  Ta có: f   x    x   x  m Để hàm số có CĐ, CT  f   x   có nghiệm phân biệt  m >  nghiệm là: x1   m ; x  ; x  m  điểm CĐ, CT là: A   m , m  m  2m  ; B  0, m  2m  ; C  m , m  m  2m   AB  BC  m  m ; AC  m Để A, B, C lập thành tam giác x1 x  f    AB  BC  AC  m  m4  m  m  m  4m  m  3m  m  3 f 0 B CĐ A CT x3   +  C CT GIẢI BÀI TẬP TP TIẾP TUYẾN Bài 2: Tiếp tuyến cắt trục tọa độ tạo thành tam giác cân nên hệ số góc tiếp tuyến k  1 Gọi M  x0 ; y0    C  tiếp điểm F:\05_HAMSO\ On tap thi DH phan HS.doc 10 ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC, CHỦ ĐỀ HÀM SỐ k  1  - Nếu 3  x0  1 Với Với k  1  - Nếu  1  x0     x0  1  x0  1  1   y0   2 tiếp tuyến là: y   x   x0  1  1   y0   2 tiếp tuyến là: y   x   3  x0  1    x0  1  3 : Vô nghiệm Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn toán là: y   x   y   x   GIẢI BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO Câu 9: Cho hàm số y  x  (C) Tìm m để (C) cắt đường thẳng  d m  : y  mx  2m  điểm phân 2x 1 biệt A, B cho: c) Tiếp tuyến A, B vuông góc với ĐS: m     d) Thỏa mãn điều kiện 4OA.OB  ĐS: m = 1/2, m = - 3/4 Giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 1  mx  2m   f  x   mx   5m  1 x  2m   với x   2x 1  C  cắt  dm  điểm phân biệt A, B  f  x   có nghiệm phân biệt khác   m   m     17 m2  2m     m  6 (*)   f      m      a Hệ số góc tiếp tuyến A B là: k A  y '  xA   F:\05_HAMSO\ On tap thi DH phan HS.doc 3  xA  1 ; k B  y '  xB   11 3  xB  1 2 ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC, CHỦ ĐỀ HÀM SỐ  k A k B   x A  1  xB  1  nên hai tiếp tuyên A, B vuông góc với Vậy không tồn m thảo mãn toán b Gọi x1; x2 nghiệm f(x) Giả sử A  x1 ; mx1  m  1 ; B  x2 ; mx2  2m  1 5m   x  x    m Theo viet ta có:   x x  2m   m Có:     4OA.OB   OA.OB    x1 x2   mx1  2m  1 mx2  2m  1  0   m2  1 x1 x2  m  2m  1 x1  x2    2m  1  0   m2  1  2m    m  2m  1 5m  1  m  2m  1  0 3 2   2m  1  m    4  3  m m  m3  m  m  F:\05_HAMSO\ On tap thi DH phan HS.doc 12 0  3   2  Đáp số: m   ; [...]... f   1    1 m  3  0 4 2   2  a Hệ số góc của tiếp tuyến tại A B lần lượt là: k A  y '  xA   F:\05_HAMSO\ On tap thi DH phan HS.doc 3  2 xA  1 2 ; k B  y '  xB   11 3  2 xB  1 2 1 2 ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC, CHỦ ĐỀ HÀM SỐ  k A k B  3 2 3  2 x A  1  2 xB  1  0 nên hai tiếp tuyên tại A, B không thể vuông 2 góc với nhau Vậy không tồn tại m thảo mãn bài toán b Gọi x1; x2 là.. .ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC, CHỦ ĐỀ HÀM SỐ k  1  - Nếu 3  2 x0  1 Với Với k  1  - Nếu 2  1  2 x0  1   3  x0  1  3 2 x0  1  3 1  3  y0   2 2 tiếp tuyến là: y   x  1  3 x0  1  3 1  3  y0 ...  3 : Vô nghiệm Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn bài toán là: y   x  1  3 và y   x  1  3 GIẢI BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO Câu 9: Cho hàm số y  x  1 (C) Tìm m để (C) cắt đường thẳng  d m  : y  mx  2m  1 tại 2 điểm phân 2x 1 biệt A, B sao cho: c) Tiếp tuyến tại A, B vuông góc với nhau ĐS: m     d) Thỏa mãn điều kiện 4OA.OB  5 ĐS: m = 1/2, m = - 3/4 Giải: Xét phương trình hoành độ giao... 1  5 0 4 2   m2  1  2m  2   m  2m  1 5m  1  m  2m  1  3 0 4 3 2   2m  1  m    0 4  1 3  m m 2 4  4 m3  m 2  2 m  F:\05_HAMSO\ On tap thi DH phan HS.doc 12 5 0 4  1 3   2 4  Đáp số: m   ; ... tam giác có diện tích (Đ/s: a) y  mx   m , b) m   ; m  7  ) F:5_HAMSO On tap thi DH phan HS. doc ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC, CHỦ ĐỀ HÀM SỐ Bài 9: Cho hàm số (Cm): y = x – 3mx + Tìm m để đồ thị... kiện 4OA.OB  ĐS: m = 1/2, m = - 3/4  CÁC BÀI TOÁN TÌM QUỸ TÍCH ĐIỂM F:5_HAMSO On tap thi DH phan HS. doc ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC, CHỦ ĐỀ HÀM SỐ Để tìm quỹ tích điểm M ta thực bước sau : B1 : Tìm điều... phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị (C) F:5_HAMSO On tap thi DH phan HS. doc x  2010 ÔN TẬP THI ĐẠI HỌC, CHỦ ĐỀ HÀM SỐ Bài Cho hàm số y  2x  3x  (C) a Khảo sát vẽ