Giáo án ôn thi vào 10 (full)

Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti Minh Chuyờn CN BC HAI CN BC BA A KIN THC CN NH : By hng ng thc ỏng nh ỡù x ùùợ x = a Cn bc hai s hc : Vi a , ta cú : x = a ùớ Lu ý : Vi a thỡ ( a) =a A cú ngha A Cỏc phộp toỏn bin i cn bc hai ùỡ A A A = A = ùớ ; ùùợ - A A < +) Hng ng thc cn bc hai : A.B = A B +) Khai phng mt tớch v nhõn cỏc cn bc hai : +) Khai phng mt thng v chia hai cn bc hai : +) a tha s ngoi du cn bc hai : A = B A 2B = A B A B ( A 0,B ) ( A 0,B > ) ( B ) ; +) a mt tha s vo du cn bc hai : A B = A 2B ( A < 0, B ) ; +) Kh mu ca biu thc ly cn : +) Trc cn thc mu : A A B = ( B > 0) ; B B ( ) ( ) C A B C = AB A+ B C A+ B C = AB A B A = B B A B = A 2B AB ( A 0, B ) ; ( AB 0, B ) ; ( A 0, B 0, A B ) ( A 0, B 0, A B ) B V D Vớ d Thc hin phộp tớnh a 11 - 10 ; b - 14 ; c 13 - 42 ; d 46 + ; e 12 - 15 ; f 21 - Vớ d Tỡm KX ca cỏc biu thc sau õy : a - 3x + b 2x + d 2( x + 3) ; e 9x - 6x +1 T liờn h : 0948294515 c x2 f 2x - 2- x taiminh1978@gmail.com Giỏo ỏn ụn thi vo 10 g GV : Nguyn Ti Minh x- ; 5- x x - x + h ỏp ỏn gi ý : a - 3x + cú ngha - 3x + - 3x - x Ê b - cú ngha 2x + > x > 2x + c d cú ngha x > x x 2( x + 3) cú ngha 2( x + 3) Vỡ > 0, nờn 2( x + 3) x + x - e Ta cú : 2 9x - 6x +1 = ( 3x ) + 2.( 3x ) + ( 1) = ( 3x +1) 9x - 6x +1 cú ngha vi mi x ẻ Ă ộùỡ 2x - ờùớ ờù - x > 2x - 1 ùợ 2x - Ê x S : P = a- ùùợ a ( 2) ) - 2 +1 = ( (1) ) 2- 2 - = - = - ẻ KX - vo (1) ta c : P = = a - = ( ) 2- 1= 2- 2 - a = - a - < a S : A = ùùợ x b Bin i x = 36 ẻ KX ị x = 36 = ( 6) = = Thay x- 6- = , ta c A = 6 x x = vo biu thc A = Vy A = c Ta cú x- x x = 36 A >A A A < x < ổ ỗ ố x- Bi Cho biu thc: M = ỗ ỗ x - < Ê x c Tỡm x biu thc M t giỏ tr ln nht, tỡm giỏ tr ln nht ú (Thi vo lp 10 Tnh Ngh An Nm hc 2002 2003) ỏp ỏn gi ý : ỡù ùù ùù x ù a KX : M cú ngha x - ùù ùù ùù ùợ x - b Ta cú M > Vi x ẻ KX thỡ ùớỡù x S : M = ùùợ x x +3 3- x > >0 x +3 x +3 3- x > cn x + > x +3 T liờn h : 0948294515 x > Ê x Ê x < 2 Ê vi x ẻ KX x +3 ng thc xy x = x = (x ẻ KX) Vy maxM = x = c Ta cú M = ổ ổ ữ ử ữ ỗ + + ữ ữ ỗ ữỗ ỗ ố x- ố ứ x +1ứ xữ Bi Cho biu thc: A = ỗ ỗ a Tỡm KX ri rỳt gn A b Tớnh giỏ tr ca A x = A =A c Tỡm giỏ tr ca x : (Thi vo lp 10 Tnh Ngh An Nm hc 2003 2004) ỏp ỏn gi ý : ùỡù x ỡù x > ù a KX : A cú ngha ùớ x - ùớ S : A = ùù ùùợ x x- ùù x ợ ổ 1ử 1 ữ ỗ b Vi x = ẻ KX Ta cú : x = = ỗ ữ = = = 0,5 ữ ỗ ố 2ứ 2 2 =- Thay x = 0,5 vo biu thc A = , ta c A = 0,5 - x- Vy A =- x = c Ta cú : ộA = A =A Suy ởA = Kt hp KX, Bi Cho biu thc: ộ ờ 2 = x- x- ờ =0 x- x =9 =1 x- A = A x = ổ P =ỗ 1+ ỗ ỗ ố x- ữ ữ ứx- x 1ữ a Tỡm KX ri rỳt gn P b Tớnh giỏ tr ca A vi x = 25 c Tỡm x : P + ( x - 1) = x - 2005 + + (Thi vo lp 10 Tnh Ngh An Nm hc 2004 2005) ỏp ỏn gi ý : T liờn h : 0948294515 taiminh1978@gmail.com Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti Minh ỡù x ùù ù a KX : P cú ngha x - ùù ùù x - x ợ b Vi x = 25 ẻ KX Ta cú : = x = vo biu thc P Thay Vy P = c Vi ùớùỡ x > S: P = ùùợ x ( x - 1) x = 25 = ( 5) = = ( ) x- , ta c P = ( - 1) = 1 = 16 x = 25 16 P + ( x - 1) = x - 2005 + + Ta cú phng trỡnh : Vy ( ) ( )( = 3, P ) 2+ x - = x 2005 + x- x 2005 = x = 2005 ẻ KX ( ( ) x- 2+ ) P + ( x - 1) = x - 2005 + + x = 2005 1 x +1 + : Bi Cho biu thc P = x x x (1 x ) a Tỡm KX v rỳt gn P b Tỡm x P > (Thi vo lp 10 Tnh Ngh An Nm hc 2006 2007) ỏp ỏn gi ý : ỡù x ùù ù a KX : P cú ngha - x ùù ùù x - x ợ b Ta cú x > v x , P > tr thnh Vi x ẻ KX, suy x > 1- 1- x x x x ùớùỡ x > S: P = 1- x ùùợ x x > > thỡ 1- x >0 x x- S : A = x x a) iu kin xỏc nh: T liờn h : 0948294515 taiminh1978@gmail.com Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti Minh b Vi x > 0, x 1, A < tr thnh x x < x < x - < x < x Kt hp vi iu kin ta cú kt qu < x < c Vi x > 0, x thỡ A x = m - x tr thnh Vỡ x > Nờn x x x =m x x+ x m = (1) t x = t, vỡ x > 0, x nờn t > 0, t Phng trỡnh (1) qui v t2 + t - m - = (2) Phng trỡnh (1) cú nghim phng trỡnh (2) cú nghim dng khỏc b Nhn thy = < Nờn phng trỡnh (2) cú nghim dng khỏc a m < m > + m m Kt lun: m > -1 v m Bi Cho biu thc: ổ3 ữ P =ỗ + : ữ ỗ ữ x +1 ỗ ốx - x +1ứ a Nờu KX v rỳt gn P b Tỡm cỏc giỏ tr ca x P = c Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc M = x +12 x- P (Thi vo lp 10 Tnh Ngh An Nm hc 2008 2009) ỏp ỏn gi ý : ùỡ x ùợù x - ù a KX : P cú ngha b Vi x v x 1, P = ùỡù x x +2 S : P = ùợù x x- tr thnh : x +2 = x- ( ) x +2 =5 ( ) x- x = 13 x = 169 Kt hp vi KX ta cú kt qu x = 169 c Vi x v x 11, M = x +12 , tr thnh : x- P x +12 x - x +12 M= = =2+ x - x +2 x +2 ng thc xy x - = x = ( x- ) x +2 Kt hp vi KX ta cú kt qu minP = x = Bi Cho biu thc A = x x + x x x +1 a Nờu iu kin xỏc nh v rỳt gn biu thc A T liờn h : 0948294515 taiminh1978@gmail.com Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti Minh b Tớnh giỏ tr ca biu thc A x = c Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca x A < (Thi vo lp 10 Tnh Ngh An Nm hc 2009 2010) ỏp ỏn gi ý : ỡùù x a KX : A cú ngha ỡù x ùớ S : A = ùùợ x - ùợù x ẻ KX, b x = Thay x= x x- ổ 3ử 3 x= = ỗ ữ = = ữ ỗ ữ ỗ ố 2ứ 2 3 ổ3 x Ta c A = = : ỗ ỗ ỗ ố2 x- - vo biu thc A = 1ữ ữ ữ= ứ c Vi x v x 1, A < tr thnh : x - 1< 9 ta cú: m( x - 3)P > x+1 x 1 x : + Bi 16 Cho biu thc P = x x x x + x a) Rỳt gn P b) Tớnh GT ca P x = 2+ c) Tỡm cỏc GT ca x tho P x = x x a+3 a +2 a+ a 1 + Bi 17 Cho biu thc P= : a a +1 a a + a ( )( ) a Rỳt gn P b.Tỡm a : + Bi 18 Cho biu thc P = x a Rỳt gn P x x : x + x + x b Tớnh GT ca P x = 4; Bi 19 Cho biu thc : P= x x a Rỳt gn P ; T liờn h : 0948294515 + x +1 c Tỡm x P = 13 x x b Tỡm cỏc GT ca x P < + Bi 20 Cho biu thc : P = x a Rỳt gn P a +1 P x x : x +1 x + x b Tớnh GT ca P x= c Tỡm GT ca x P = 13 taiminh1978@gmail.com Giỏo ỏn ụn thi vo 10 Bi 21 Cho P = GV : Nguyn Ti Minh x x +3 a Rỳt gn P Bi 22 Cho T = + 3x + ,x 0& x x x9 b Tỡm giỏ tr ca x P = c Tỡm GTLN ca P x 2x + 1 1-x 1+ x 1- x a Tỡm iu kin ca x T xỏc nh Rỳt gn T Bi 23 Cho A = x + x x - x x + x b Tỡm giỏ tr ln nht ca T x b Tỡm x tho A = a, Hóy rỳt gn biu thc A x - + x2 - 1 - x Bi 24 Cho biu thc: M = ữ x + ữ 2 x x + x + 1 + x2 a Rỳt gn M b Tỡm giỏ tr nh nht ca M x x 3x x P = + : + Bi 25 Cho biu thc: ữ ữ ữ ữ x x x x x x + a Rỳt gn P c Tỡm x P = x + x b Tỡm x P > x + x x x x : + Bi 26 Cho biu thc: P = ữ ữ ữ x 2ữ x +1 x x x x a Rỳt gn P b Chng minh rng : P 0) xy x+ y 1) Rỳt gn biu thc N 2) Tỡm x, y N = 2005 Cõu II (2) Cho phng trỡnh: x2 + 4x + = (1) 83 T liờn h : 0948294515 taiminh1978@gmail.com Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti Minh 1) Gii phng trỡnh (1) 2) Gi x1, x2 l hai nghim ca phng trỡnh (1) Tớnh B = x13 + x23 Cõu III (2) Tỡm s t nhiờn cú hai ch s, bit rng ch s hng chc ln hn ch s hng n v l v nu i ch hai ch s cho thỡ ta c s mi bng s ban u Cõu IV (3) Cho na ng trũn ng kớnh MN Ly im P tu ý trờn na ng trũn (P M, P N) Dng hỡnh bỡnh hnh MNQP T P k PI vuụng gúc vi ng thng MQ ti I v t N k NK vuụng gúc vi ng thng MQ ti K 1) Chng minh im P, Q, N, I nm trờn mt ng trũn 2) Chng minh: MP PK = NK PQ 3) Tỡm v trớ ca P trờn na ng trũn cho NK.MQ ln nht Cõu V (1d) Gi x1, x2, x3, x4 l tt c cỏc nghim ca phng trỡnh (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = Tớnh: x1x2x3x4 s 15 ( thi ca tnh Hi Dng nm hc 2005 2006) a + a a a Cõu I (2) Cho biu thc: N = + ữ ữ ữ ữ a + a 1) Rỳt gn biu thc N 2) Tỡm giỏ tr ca a N = -2004 Cõu II (2) x + 4y = 1) Gii h phng trỡnh : 4x 3y = 2) Tỡm giỏ tr ca k cỏc ng thng sau : 6x 4x y= ;y= v y = kx + k + ct ti mt im Cõu III (2) Trong mt bui lao ng trng cõy, mt t gm 13 hc sinh (c nam v n) ó trng c tt c 80 cõy Bit rng s cõy cỏc bn nam trng c v s cõy cỏc bn n trng c l bng ; mi bn nam trng c nhiu hn mi bn n cõy Tớnh s hc sinh nam v s hc sinh n ca t Cõu IV (3) Cho im M, N, P thng hng theo th t y, gi (O) l ng trũn i qua N v P T M k cỏc tip tuyn MQ v MK vi ng trũn (O) (Q v K l cỏc tip im) Gi I l trung im ca NP 1) Chng minh im M, Q, O, I, K nm trờn mt ng trũn 2) ng thng KI ct ng trũn (O) ti F Chng minh QF song song vi MP 3) Ni QK ct MP ti J Chng minh : MI MJ = MN MP Cõu V (1) Gi y1 v y2 l hai nghim ca phng trỡnh : y2 + 5y + = Tỡm a v b cho phng trỡnh : x2 + ax + b = cú hai nghim l : x1 = y12 + 3y2 v x2 = y22 + 3y1 s 16 ( thi ca tnh Hi Dng nm hc 2006 2007) Bi (3) 1) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 4x + = b) 2x - x2 = T liờn h : 0948294515 84 taiminh1978@gmail.com Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti Minh 2x y = 2) Gii h phng trỡnh: + y = 4x Bi (2) 1) Cho biu thc: a +3 a a + P= (a 0; a 4) 4a a a +2 a) Rỳt gn P b) Tớnh giỏ tr ca P vi a = 2) Cho phng trỡnh : x2 - (m + 4)x + 3m + = (m l tham s) a) Xỏc nh m phng trỡnh cú mt nghim l bng Tỡm nghim cũn li b) Xỏc nh m phng trỡnh cú hai nghim x1, x2 tho x13 + x23 Bi (1) Khong cỏch gia hai thnh ph A v B l 180 km Mt ụ tụ i t A n B, ngh 90 phỳt B ri tr li t B v A Thi gian t lỳc i n lỳc tr v l 10 gi Bit tc lỳc v kộm tc lỳc i l km/h Tớnh tc lỳc i ca ụ tụ Bi (3) T giỏc ABCD ni tip ng trũn ng kớnh AD Hai ng chộo AC, BD ct ti E Hỡnh chiu vuụng gúc ca E trờn AD l F ng thng CF ct ng trũn ti im th hai l M Giao im ca BD v CF l N Chng minh: a) CEFD l t giỏc ni tip b) Tia FA l tia phõn giỏc ca gúc BFM c) BE.DN = EN.BD Bi (1) 2x + m Tỡm m giỏ tr ln nht ca biu thc bng x +1 s 17 ( thi ca tnh Hi Dng nm hc 2006 2007) Bi (3) 1) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 5(x - 1) - = b) x2 - = 2) Tỡm to giao im ca ng thng y = 3x - vi hai trc to Bi (2) 1) Gi s ng thng (d) cú phng trỡnh y = ax + b Xỏc nh a, b (d) i qua hai im A(1; 3) v B(-3; -1) 2) Gi x1; x2 l hai nghim ca phng trỡnh x2 - 2(m - 1)x - = (m l tham s) Tỡm m x1 + x = 3) Rỳt gn biu thc: x +1 x P= (x 0; x 1) x 2 x +2 x Bi (1) Mt hỡnh ch nht cú din tớch 300m Nu gim chiu rng 3m, tng chiu di thờm 5m thỡ ta c hỡnh ch nht mi cú din tớch bng din tớch hỡnh ch nht ban u Tớnh chu vi ca hỡnh ch nht ban u Bi (3) Cho im A ngoi ng trũn tõm O K hai tip tuyn AB, AC vi ng trũn (B, C l tip im) M l im bt kỡ trờn cung nh BC (M B, M C) Gi D, E, F tng ng l hỡnh chiu T liờn h : 0948294515 85 taiminh1978@gmail.com Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti Minh vuụng gúc ca M trờn cỏc ng thng AB, AC, BC; H l giao im ca MB v DF; K l giao im ca MC v EF 1) Chng minh: a) MECF l t giỏc ni tip b) MF vuụng gúc vi HK 2) Tỡm v trớ ca im M trờn cung nh BC tớch MD.ME ln nht Bi (1) Trong mt phng to (Oxy) cho im A(-3; 0) v Parabol (P) cú phng trỡnh y = x Hóy tỡm to ca im M thuc (P) cho di on thng AM nh nht s 18 ( thi ca thnh ph Hi Phũng nm hc 2003 2004) Cõu I (2) Cho h phng trỡnh: x + ay = (1) ax + y = 1) Gii h (1) a = 2) Vi giỏ tr no ca a thỡ h cú nghim nht Cõu II (2) Cho biu thc: x+2 x x + + : A = , vi x > v x ữ ữ x x x + x +1 x 1) Rỳt gn biu thc A 2) Chng minh rng: < A < Cõu III (2) Cho phng trỡnh: (m 1)x2 + 2mx + m = (*) 1) Gii phng trỡnh m = 2) Tỡm m phng trỡnh (*) cú nghim phõn bit Cõu IV (3) T im M ngoi ng trũn (O; R) v hai tip tuyn MA , MB v mt cỏt tuyn MCD (MC < MD) ti ng trũn Gi I l trung im ca CD Gi E, F, K ln lt l giao im ca ng thng AB vi cỏc ng thng MO, MD, OI 1) Chng minh rng: R2 = OE OM = OI OK 2) Chng minh im M, A, B, O, I cựng thuc mt ng trũn ã ã 3) Khi cung CAD nh hn cung CBD Chng minh : DEC = 2.DBC Cõu V (1) Cho ba s dng x, y, z tho iu kin x + y + z = Chng minh rng: + > 14 xy + yz + zx x + y + z s 19 ( thi ca tnh Bc Giang nm hc 2003 2004) Cõu I (2) 1) Tớnh : ( )( +1 ) x y = 2) Gii h phng trỡnh: x + y = Cõu II (2) Cho biu thc: x x x x +1 x x +1 A= ữ: x x x x+ x ữ 1) Rỳt gn A ( T liờn h : 0948294515 ) 86 taiminh1978@gmail.com Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti Minh 2) Tỡm x nguyờn A cú giỏ tr nguyờn Cõu III (2) Mt ca nụ xuụi dũng t bn sụng A n bn sụng B cỏch 24 km, cựng lỳc ú cng t A mt bố na trụi vi tc dũng nc km/h Khi n B ca nụ quay li v gp bố na trụi ti mt a im C cỏch A l km Tớnh tc thc ca ca nụ Cõu IV (3) Cho ng trũn (O; R), hai im C v D thuc ng trũn, B l trung im ca cung nh CD K ng kớnh BA; trờn tia i ca tia AB ly im S, ni S vi C ct (O) ti M; MD ct AB ti K; MB ct AC ti H Chng minh: ã ã 1) BMD , t ú suy t giỏc AMHK l t giỏc ni tip = BAC 2) HK song song vi CD 3) OK OS = R2 1 Cõu V (1) Cho hai s a, b tho + = Chng minh rng phng trỡnh n x sau luụn a b 2 cú nghim: (x + ax + b)(x + bx + a) = s 20 ( thi ca tnh Thỏi Bỡnh nm hc 2003 2004) Cõu I (2) Cho biu thc: x + x x 4x x + 2003 + A= ữ x2 x x x +1 1) Tỡm iu kin i vi x biu thc cú ngha 2) Rỳt gn A 3) Vi x Z ? A Z ? Cõu II (2) Cho hm s : y = x + m (D) Tỡm cỏc giỏ tr ca m ng thng (D) : 1) i qua im A(1; 2003) 2) Song song vi ng thng x y + = 3) Tip xỳc vi parabol y = - x Cõu III (3) 1) Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh : Mt hỡnh ch nht cú ng chộo bng 13m v chiu di ln hn chiu rng 7m Tớnh din tớch ca hỡnh ch nht ú 2002 2003 + > 2002 + 2003 2) Chng minh bt ng thc: 2003 2002 Cõu IV (3) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A Na ng trũn ng kớnh AB ct BC ti D Trờn cung AD ly E Ni BE v kộo di ct AC ti F 1) Chng minh CDEF l t giỏc ni tip 2) Kộo di DE ct AC K Tia phõn giỏc ca gúc CKD ct EF v CD ti M v N Tia phõn giỏc ca gúc CBF ct DE v CF ti P v Q T giỏc MPNQ l hỡnh gỡ ? Ti sao? 3) Gi r, r1, r2 theo th t l bỏn kớnh ng trũn ni tip cỏc tam giỏc ABC, ADB, ADC Chng 2 minh rng: r2 = r1 + r2 s 21 ( thi ca tnh Hi Dng nm hc 2007 2008) Cõu I (2) Gii cỏc phng trỡnh sau: 1) 2x = ; 2) x2 4x = Cõu II (2) T liờn h : 0948294515 87 taiminh1978@gmail.com Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti Minh 1) Cho phng trỡnh x2 2x = cú hai nghim l x , x Tớnh giỏ tr ca biu thc x x S= + x1 x 2) Rỳt gn biu thc : + A= ữ ữ vi a > v a a + a a Cõu III (2) mx y = n 1) Xỏc nh cỏc h s m v n, bit rng h phng trỡnh cú nghim l 1; nx + my = 2) Khong cỏch gia hai tnh A v B l 108 km Hai ụ tụ cựng hnh mt lỳc i t A n B, mi gi xe th nht chy nhanh hn xe th hai km nờn n B trc xe th hai 12 phỳt Tớnh tc mi xe Cõu IV (3) Cho tam giỏc ABC cõn ti A, ni tip ng trũn (O) K ng kớnh AD Gi M l trung im ca AC, I l trung im ca OD 1) Chng minh OM // DC 2) Chng minh tam giỏc ICM cõn 3) BM ct AD ti N Chng minh IC2 = IA.IN Cõu V (1) Trờn mt phng to Oxy, cho cỏc im A(-1 ; 2), B(2 ; 3) v C(m ; 0) Tỡm m cho chu vi tam giỏc ABC nh nht ( ) s 22 ( thi ca tnh Hi Dng nm hc 2007 2008) Cõu I (2) 2x + = 1) Gii h phng trỡnh 4x + 2y = 2) Gii phng trỡnh x + ( x + ) = Cõu II (2) 1) Cho hm s y = f(x) = 2x2 x + Tớnh f(0) ; f( ) ; f( ) 2) Rỳt gn biu thc sau : x x +1 x A = ữ ữ x x vi x 0, x x x + ( ) Cõu III (2) 1) Cho phng trỡnh (n x) x2 (m + 2)x + m2 = Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh cú nghim kộp? 2) Theo k hoch, mt t cụng nhõn phi sn xut 360 sn phm n lm vic, phi iu cụng nhõn i lm vic khỏc nờn mi cụng nhõn cũn li phi lm nhiu hn d nh sn phm Hi lỳc u t cú bao nhiờu cụng nhõn? Bit rng nng sut lao ng ca mi cụng nhõn l nh Cõu IV (3) Cho ng trũn (O ; R) v dõy AC c nh khụng i qua tõm B l mt im bt kỡ trờn ng trũn (O ; R) (B khụng trựng vi A v C) K ng kớnh BB Gi H l trc tõm ca tam giỏc ABC 1) Chng minh AH // BC 2) Chng minh rng HB i qua trung im ca AC 3) Khi im B chy trờn ng trũn (O ; R) (B khụng trựng vi A v C) Chng minh rng im H luụn nm trờn mt ng trũn c nh Cõu V (1) T liờn h : 0948294515 88 taiminh1978@gmail.com Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti Minh Trờn mt phng to Oxy, cho ng thng y = (2m + 1)x 4m v im A(-2 ; 3) Tỡm m khong cỏch t A n ng thng trờn l ln nht s 23 Cõu I (2) x + x + y = Gii h phng trỡnh + = 1, x x + y Cõu II (2) x + Cho biu thc P = , vi x > v x x +1 x x 1) Rỳt gn biu thc sau P 2) Tớnh giỏ tr ca biu thc P x = Cõu III (2) Cho ng thng (d) cú phng trỡnh y = ax + b Bit rng (d) ct trc honh ti im cú honh bng v song song vi ng thng y = -2x + 2003 1) Tỡm a v b 2) Tỡm to cỏc im chung (nu cú) ca (d) v Parabol y = x Cõu IV (3) Cho ng trũn (O) v mt im A nm bờn ngoi ng trũn T A k cỏc tip tuyn AP v AQ vi ng trũn (O), P v Q l cỏc tip im ng thng i qua O vuụng gúc vi OP v ct ng thng AQ ti M 1) Chng minh rng MO = MA 2) Ly im N nm trờn cung ln PQ ca ng trũn (O) Tip tuyn ti N ca ng trũn (O) ct cỏc tia AP v AQ ln lt ti B v C a) Chng minh : AB + AC BC khụng ph thuc vo v trớ ca im N b) Chng minh : Nu t giỏc BCQP ni tip mt ng trũn thỡ PQ // BC Cõu V (1) Gii phng trỡnh : x 2x + x + = x + 3x + + x s 24 Cõu I (3) 1) n gin biu thc : P = 14 + + 14 2) Cho biu thc: x +2 x x +1 Q = ữ ữ x , vi x > ; x x x + x + a) Chng minh rng Q = ; x b) Tỡm s nguyờn x ln nht Q cú giỏ tr nguyờn Cõu II(3) T liờn h : 0948294515 89 taiminh1978@gmail.com Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti Minh ( a + 1) x + y = Cho h phng trỡnh (a l tham s) ax + y = 2a 1) Gii h a = 2) Chng minh rng vi mi a h luụn cú nghim nht (x ; y) tho x + y Cõu III(3) Cho ng trũn (O) ng kớnh AB = 2R ng thng (d) tip xỳc vi ng trũn (O) ti A M v Q l hai im phõn bit chuyn ng trờn (d) cho M khỏc A v Q khỏc A Cỏc ng thng BM v BQ ln lt ct ng trũn (O) ti im th hai l N v P Chng minh : 1) Tớch BM.BN khụng i 2) T giỏc MNPQ ni tip 3) BN + BP + BM + BQ > 8R Cõu IV (1) x + 2x + Tỡm giỏ tr nh nht ca y = x + 2x + s 25 ( thi ca tnh Hi Dng nm hc 2008 2009) Cõu I (3) 1) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 5.x 45 = b) x(x + 2) = x2 2) Cho hm s y = f(x) = a) Tớnh f(-1) b) im M 2;1 cú nm trờn th hm s khụng ? Vỡ ? ( ) Cõu II (2) 1) Rỳt gn biu thc : a +1 a P = ữ ữ vi a > v a a 2ữ a a +2 2) Cho phng trỡnh (n x) : x 2x 2m = Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x1, x2 2 tho : ( + x1 ) ( + x ) = Cõu III (1) Tng s cụng nhõn ca hai i sn xut l 125 ngi Sau iu 13 ngi t i th nht sang i th hai thỡ s cụng nhõn i th nht bng i th hai Tớnh s cụng nhõn ca mi i lỳc u Cõu IV (3) Cho ng trũn (O) Ly im A ngoi ng trũn (O), ng thng AO ct ng trũn (O) ti hai im B, C (AB < AC) Qua A v ng thng khụng i qua O ct ng trũn (O) ti hai im phõn bit D, E (AD < AE) ng thng vuụng gúc vi AB ti A ct ng thng CE ti F 1) Chng minh t giỏc ABEF ni tip 2) Gi M l giao im th hai ca ng thng FB vi ng trũn (O) Chng minh DM AC 3) Chng minh : CE.CF + AD.AE = AC2 Cõu V (1) Cho biu thc: B = (4x5 + 4x4 5x3 + 5x - 2)2 + 2008 T liờn h : 0948294515 90 taiminh1978@gmail.com Giỏo ỏn ụn thi vo 10 Tớnh giỏ tr ca B x = GV : Nguyn Ti Minh +1 s 26 ( thi ca tnh Hi Dng nm hc 2008 2009) Cõu I ( 2,5 im ) Gii cỏc phng trỡnh sau : x +1 = a) x2 x2 b) x -6x+1 = Cõu II ( 1,5 im ) x y = m Cho h phng trỡnh: x + y = 3m + 1) Gii h phng trỡnh vi m = 2) Tỡm m h cú nghim (x;y) tha : x2 + y2 =10 Cõu III ( 2,0 im ) b b b ữ (b 0; b 9) b9 b b +3ữ 2) Tớch ca s t nhiờn liờn tip ln hn tng ca chỳng l 55 Tỡm s ú 1) Rỳt gn biu thc : M = Cõu IV ( 3,0 im ) Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB Trờn ng trũn ly mt im C ( C khụng trựng vi A,B v CA > CB ) Cỏc tip tuyn ca ng trũn (O) ti A , ti C ct im D, k CH vuụng gúc vi AB ( H thuc AB ), DO ct AC ti E 1) Chng minh t giỏc OECH ni tip ẳ + CFB ẳ = 900 2) ng thng CD ct ng thng AB ti F Chng minh : BCF 3) BD ct CH ti M Chng minh EM // AB Cõu ( 1,0 im ) Cho x, y tha : ( x+ x + 2008 )( y+ ) y + 2008 = 2008 Tớnh x + y s 27 Cõu I (2) 1) Tớnh P = + + 2) Chng minh rng : T liờn h : 0948294515 91 taiminh1978@gmail.com Giỏo ỏn ụn thi vo 10 ( a b ) GV : Nguyn Ti Minh + ab a b b a = a b , vi a > 0; b > a+ b ab Cõu II (3) x2 Cho parabol (P) : y = v ng thng (D) : y = mx m + (m l tham s) 1) Tỡm m ng thng (D) v parabol (P) cựng i qua im cú honh x = 2) Chng minh rng vi mi m (D) luụn ct (P) ti hai im phõn bit 3) Gi s ( x1 ; y1 ) v ( x ; y ) l to cỏc giao im ca (D) v (P) ( ) Chng minh rng : y1 + y 2 ( x1 + x ) Cõu III (4) Cho BC l dõy cung c nh ca ng trũn (O) bỏn kớnh R (0 < BC < 2R) A l im di ng trờn cung ln BC cho ABC nhn Cỏc ng cao AD, BE, CF ca ABC ct ti H 1) Chng minh rng t giỏc BCEF ni tip 2) Gi A l trung im ca BC Chng minh AH = 2AO 3) K ng thng d tip xỳc vi ng trũn (O) ti A t S l din tớch ABC v 2p l chu vi DEF Chng minh : a) d // EF ; b) S = pR Cõu IV(1) Gii phng trỡnh : 9x + 16 = 2x + + x s 28 Cõu I (2) x +2 x +1 Cho A = ữ vi x > 0, x v x ữ: x x x 2ữ x 1) Rỳt gn A 2) Tỡm x A = Cõu II (3,5) Cho parabol (P) : y = x2 v ng thng (D) : y = 2(a 1)x + 2a (a l tham s) 1) Vi a = tỡm to giao im ca ng thng (D) v parabol (P) 2) Chng minh rng vi mi a (D) luụn ct (P) ti hai im phõn bit 2 3) Gi s x1 v x l honh cỏc giao im ca (D) v (P) Tỡm a x1 + x = Cõu III (3,5) Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB im I nm gia A v O (I khỏc A v khỏc O) Gi C l im tu ý trờn cung ln MN (C khỏc M , khỏc N v khỏc B) Ni AC ct MN ti E Chng minh : 1) Chng minh rng t giỏc IECB ni tip ; 2) AM2 = AE.AC ; 3) AE.AC AI.IB = AI2 Cõu IV(1) Cho a ; b ; c v a2 + b2 + c2 = 90 Chng minh rng : a = b + c 16 s 29 ( thi ca tnh Hi Dng nm hc 2009 2010) T liờn h : 0948294515 92 taiminh1978@gmail.com Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti Minh Cõu I (2 im): 1) Gii phng trỡnh : 2(x - 1) = - x y = x 2) Gii h phng trỡnh : 2x + 3y = Cõu II (2 im): 1) Cho hm s y = f(x) = x Tớnh f (0) ; f(2) ; f ữ ; f 2 2 2) Cho phng trỡnh (n x): x - 2(m + 1)x + m - = Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai 2 nghim x1, x2 tha x1 + x = x1x + Cõu III (2 im): 1) Rỳt gn biu thc : x A= vi x > v x ữ: x +1 x + x +1 x+ x 2) Hai ụ tụ cựng xut phỏt t A n B, ụ tụ th nht cy nhanh hn ụ tụ th hai mi gi 10km nờn n B sm hn ụ tụ th hai gi Tớnh tc ca mi xe ụ tụ, bit quóng ng AB di l 300km Cõu IV (3 im): Cho ng trũn (O), dõy AB khụng i qua tõm Trờn cung nh AB ly im M (M khụng trựng vi A, B) K dõy MN vuụng gúc vi AB ti H K MK vuụng gúc vi AN (K thuc AN) 1) Chng minh bn im A, M, H, K cựng thuc mt ng trũn 2) Chng minh MN l phõn giỏc ca gúc BMK 3) Khi M di chuyn trờn cung nh AB Gi E l giao im ca HK v BN Xỏc nh v trớ ca im M (MK.AN + ME.NB) cú giỏ tr ln nht Cõu V (1 im): Cho x, y tha món: x + y3 = y + x Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc : B = x2 + 2xy - 2y2 + 2y + 10 ( ) s 30 ( thi ca tnh Hi Dng nm hc 2009 2010) Cõu (2 im): x x +1 +1 = x = 2y b) Gii h phng trỡnh : x y = Cõu (2 im): a) Rỳt gn biu thc : a) Gii phng trỡnh : ( x )+ x vi x v x x4 x +2 b) Mt hỡnh ch nht cú chiu di ln hn chiu rng cm v din tớch ca nú l 15cm2 Tớnh chiu di v chiu rng ca hỡnh ch nht ú Cõu (2 im): Cho phng trỡnh x2 - 2x + (m - 3) = (n x) a) Gii phng trỡnh m = b) Tớnh giỏ tr ca m, bit phng trỡnh ó cho cú hai nghim phõn bit x 1, x2 v tha iu kin : x1 2x + x1x = 12 Cõu (3 im): A= T liờn h : 0948294515 93 taiminh1978@gmail.com Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti Minh Cho tam giỏc MNP cõn ti M cú cnh ỏy nh hn cnh bờn, ni tip ng trũn (O ; R) Tip tuyn ti N v P ca ng trũn l lt ct tia MP v tia MN E v D a) Chng minh: NE2 = EP.EM b) Chng minh: T giỏc DEPN l t giỏc ni tip c) Qua im P k ng thng vuụng gúc vi MN ct ng trũn (O) ti im K (K khụng trựng vi P) Chng minh rng : MN2 + NK2 = 4R2 Cõu (1 im): Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca biu thc : 8x A= x +1 s 31 ( thi ca tnh Hi Dng nm hc 2010 2011) Cừu (3 im) 1) Gii cỏc phng trnh sau: a) x = ; b) x x = 2) Rt gn biu thc: N = + a+ a a a ữ ữvi a v a a +1 a Cừu (2 im) 1) Cho hm s bc nht y = ax + Xỏc nh h s a, bit rng th ca hm s ct trc honh ti im cú honh bng + x + y = 3m 2) Tm cc s nguyn m h phng trnh x y = cỳ nghim ( x; y ) tha mún iu kin x + xy = 30 Cừu (1 im) Theo k hoch, mt xng may phi may xong 280 b qun ỏo mt thi gian quy nh n thc hin, mi ngy xng ú may c nhiu hn b qun ỏo so vi s b qun ỏo phi may mt ngy theo k hoch V th, xng ú hon thnh k hoch trc ngy Hi theo k hoch, mi ngy xng phi may xong bao nhiờu b qun ỏo? Cừu (3 im) Cho tam giỏc nhn ABC ni tip ng trn (O) Cc ng cao BE v CF ca tam giỏc ABC ct ti H v ct ng trn (O) ln lt ti E v F (E khỏc B v F khỏc C) 1) Chng minh t gic BCEF l t gic ni tip 2) Chng minh EF song song vi EF 3) K OI vung gỳc vi BC ( I BC ) ng thng vuụng gúc vi HI ti H ct ng thng AB ti M v ct ng thng AC ti N Chng minh tam giỏc IMN cừn Cừu (1 im) 4 a b 2 Cho a, b, c, d l cỏc s dng tha mún a + b = v + = c d c+d a d Chng minh rng + 2 c b s 32 T liờn h : 0948294515 94 taiminh1978@gmail.com Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti Minh ( thi ca tnh Hi Dng nm hc 2010 2011) Cừu (3 im) a) V th ca hm s y = x x = y b) Gii h phng trnh y = 2x c) Rt gn biu thc: P= a 25a + a a + 2a vi a > Cừu (2 im) Cho phng trnh x x + m = (1) (x l n) a) Gii phng trnh (1) m = b) Tm cc gi tr m phng trnh (1) cỳ hai nghim phừn bit x1 , x2 tha mún 2 x1 + + x2 + = 3 Cừu (1 im) Khong cch gia hai bn sụng A v B l 48 km Mt canụ i t bn A n bn B, ri quay li bn A Thi gian c i v v l gi (khụng tớnh thi gian ngh) Tớnh tc ca canụ nc yờn lng, bit rng tc ca dng nc l km/h Cừu (3 im) Cho hnh vung ABCD cú di cnh bng a, M l im thay i trờn cnh BC (M khỏc B) v N ã l im thay i trờn cnh CD (N khỏc C) cho MAN = 45 ng chộo BD ct AM v AN ln lt ti P v Q a) Chng minh t gic ABMQ l t gic ni tip b) Gi H l giao im ca MQ v NP Chng minh AH vuụng gúc vi MN c) Xỏc nh v trớ im M v im N tam giỏc AMN cú din tớch ln nht Cừu (1 im) Chng minh a + b ab (a + b ) vi mi a , b p dng kt qu trn, chng minh bt ng thc: 1 + + vi mi a, b, c l cỏc s dng tha mún abc = 3 3 a + b +1 b + c +1 c + a +1 s 33 ( thi ca tnh Qung Ninh nm hc 2009 2010) Bi (2,0 im) Rỳt gn cỏc biu thc sau : a) + 27 300 b) + ữ: x x ( x 1) x x Bi (1,5 im) a) Gii phng trỡnh: x2 + 3x = b) Gii h phng trỡnh: 3x 2y = 2x + y = Bi (1,5 im) Cho hm s : y = (2m 1)x + m + vi m l tham s v m Hóy xỏc nh m mi trng hp sau : T liờn h : 0948294515 95 taiminh1978@gmail.com Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti Minh a) th hm s i qua im M ( -1;1 ) b) th hm s ct trc tung, trc honh ln lt ti A , B cho tam giỏc OAB cõn Bi (2,0 im): Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh hoc h phng trỡnh: Mt ca nụ chuyn ng xuụi dũng t bn A n bn B sau ú chuyn ng ngc dũng t B v A ht tng thi gian l gi Bit quóng ng sụng t A n B di 60 Km v tc dũng nc l Km/h Tớnh tc thc ca ca nụ (Vn tc ca ca nụ nc ng yờn) Bi (3,0 im) Cho im M nm ngoi ng trũn (O;R) T M k hai tip tuyn MA , MB n ng trũn (O;R) (A; B l hai tip im) a) Chng minh MAOB l t giỏc ni tip b) Tớnh din tớch tam giỏc AMB nu cho OM = 5cm v R = cm c) K tia Mx nm gúc AMO ct ng trũn (O;R) ti hai im C v D (C nm gia M v D) Gi E l giao im ca AB v OM Chng minh rng EA l tia phõn giỏc ca gúc CED T liờn h : 0948294515 96 taiminh1978@gmail.com [...]... y l s nguyờn , 0 < x 9 v 0 < y 9 Khi ú, s cn tỡm l xy = 10x + y Khi vit hai ch s theo th t ngc li, ta c s yx = 10y + x Theo bi ra ta cú h phng trỡnh : 2y x = 1 x + 2y = 1 ( 10x + y ) ( 10y x ) = 36 x y = 4 Gii h phng trỡnh ta cú nghim : x = 9, y = 5 tha món K bi toỏn 12 T liờn h : 0948294515 taiminh1978@gmail.com Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti Minh Vy ch s cn tỡm l : 95 Vớ d 6 Mt ụtụ... Theo bi ra ta cú h phng trỡnh : x y 12 + 15 = 1 y = 10 x = 4, y = 10 tha món K bi toỏn Vy ụ tụ ln ch 4 chuyn, ụ tụ nh ch 10 chuyn Vớ d 9 Hai i cụng nhõn cựng lm mt on ng trong 24 ngy thỡ xong Mi ngy, phn vic i A lm c bng 2 i B Hi nu lm mt mỡnh thỡ mi i lm xong on ng ú trong 3 bao lõu ? Gii Gi thi gian i A lm mt mỡnh xong on ng l x (ngy) v thi gian i B lm mt mỡnh xong on ng l y (ngy) iu kin ca n... ra ta cú h phng trỡnh : T liờn h : 0948294515 13 taiminh1978@gmail.com Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti Minh 1 2 1 1 1 x = 3 ìy x = 60 x = 60 y = 40 1 + 1 = 1 1 = 1 x y 24 y 40 x = 60, y = 40 tha món K bi toỏn Vy thi gian i A lm mt mỡnh xong on ng l : 60 ngy, thi gian i B lm mt mỡnh xong on ng l 40 ngy Vớ d 10 Hai ngi cựng lm chung mt cụng vic thỡ sau 7 gi12 phỳt xong Nu mt mỡnh ngi th nht... 0948294515 14 taiminh1978@gmail.com Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti Minh Vớ d 12 Nu hai vũi nc cựng chy vo mt b cn nc (khụng cú nc) thỡ b s y trong 1 gi 30 phỳt Nu hai vũi chy nhng vũi th nht chy 15 phỳt, vũi th hai trong 20 phỳt thỡ ch c 1 b nc Hi nu m riờng tng vũi thỡ thi gian mi vũi chy y b l bao nhiờu ? 5 Gii Gi thi gian vũi th nht chy mt mỡnh y b l x (gi) v thi gian vũi th hai chy mt mỡnh y b l y... ng cũn li Tớnh vn tc ban u ca ụ tụ, bit thi gian i ht quóng ng l 8 gi Bi 25 Hai vũi nc cựng chy vo mt b khụng cú nc thỡ sau 12 gi b y Nu tng vũi chy riờng thỡ thi gian vũi th nht chy y b s ớt hn vũi th 2 chy y b l 10 gi Hi nu chy riờng tng vũi thỡ mi vũi chy bao lõu y b ? Bi 15 Mt ca nụ xuụi t A n B vi vn tc 30km/h, sau ú li ngc t B v A Thi gian xuụi ớt hn thi gian ngc 1h20 phỳt Tớnh khong cỏch gia... lờn 10km/h trờn quóng ng cũn li Tỡm vn tc 3 d nh v thi gian ln bỏnh trờn ng, bit rng ngi ú n B sm hn d nh 24 phỳt Bi 27 Mt ngi d nh i xe p t A n B cỏch nhau 96km trong mt thi gian nht nh Sau khi i c na quóng ng ngi ú dng li ngh 18 phỳt Do ú n B ỳng hn ngi ú ó tng vn tc thờm 2km/h trờn quóng ng cũn li Tớnh vn tc ban u v thi gian xe ln bỏnh trờn ng Bi 28 Mt cụng nhõn d nh lm 150 sn phm trong mt thi. .. B 72km, thi gian ca nụ xuụi dũng ớt hn thi gian ca nụ ngc dũng 15 phỳt Tớnh vn tc riờng ca ca nụ,bit vn tc ca dũng nc l 4km/h Bi 30 Mt ngi i xe p t A n B cỏch nhau 24km Khi t B tr v A ngi ú tng vn tc thờm 4km/h so vi lỳc i, vỡ vy thi gian v ớt hn thi gian i 30 phỳt Tớnh vn tc ca ngi i xe p khi i t A n B Bi 31 Khong cỏch gia hai bn sụng A v B l 48 km Mt canụ i t bn A n bn B, ri quay li bn A Thi gian... trỡnh (1) cú 2 nghim trỏi du 4 Thit lp mi quan h gia 2 nghim x1, x2 khụng ph thuc v m 2 2 5 Tỡm m x1 + x2 = 10 Bi 9 Cho phng trỡnh bc hai x2 + 2x + 4m + 1 = 0 (1) 1) Gii phng trỡnh (1) khi m = 1 2) Tỡm m : a) Phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit b) Phng trỡnh (1) cú hai nghim trỏi du c) Tng bỡnh phng cỏc nghim ca pt (1) bng 11 Bi 10 Cho phng trỡnh: x2 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 (m l tham s) (1) a) Tỡm... bn A Thi gian c i v v l 5 gi (khụng tớnh thi gian ngh) Tớnh vn tc ca canụ trong nc yờn lng, bit rng vn tc ca dũng nc l 4 km/h Bi 32 Hai ụ tụ cựng xut phỏt t A n B, ụ tụ th nht chy nhanh hn ụ tụ th hai mi gi 10km nờn n B sm hn ụ tụ th hai 1 gi Tớnh vn tc ca mi xe ụ tụ, bit quóng ng AB di l 300km T liờn h : 0948294515 20 taiminh1978@gmail.com Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti Minh Bi 34 Theo k hoch,... (gt) => EC2 = AC BC EC2 = 10. 40 = 400 => EC = 20 cm Theo trờn EC = MN => MN = 20 cm 4 Theo gi thit AC = 10 Cm, CB = 40 Cm => AB = 50cm => OA = 25 cm Ta cú S(o) = OA2 = 252 = 625 ; S(I) = IA2 = 52 = 25 ; S(k) = KB2 = 202 = 400 0 3 2 1 1 1 2 Ta cú din tớch phn hỡnh c gii hn bi ba na ng trũn l S = S= 1 1 ( S(o) - S(I) - S(k)) 2 1 1 ( 625 - 25 - 400 ) = 200 = 100 314 (cm2) 2 2 Bi 9 Cho ... taiminh1978@gmail.com Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti Minh b Tớnh giỏ tr ca biu thc A x = c Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca x A < (Thi vo lp 10 Tnh Ngh An Nm hc 2009 2 010) ỏp ỏn gi ý : ỡùù x a KX :... Tỡm x : P + ( x - 1) = x - 2005 + + (Thi vo lp 10 Tnh Ngh An Nm hc 2004 2005) ỏp ỏn gi ý : T liờn h : 0948294515 taiminh1978@gmail.com Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti Minh ỡù x ùù ù a KX... = m x cú nghim (Thi vo lp 10 Tnh Ngh An Nm hc 2007 2008) ỏp ỏn gi ý : x > x- S : A = x x a) iu kin xỏc nh: T liờn h : 0948294515 taiminh1978@gmail.com Giỏo ỏn ụn thi vo 10 GV : Nguyn Ti