Đề thi thử ĐH Toán ngày 26/5/2011 có đáp án

wWw.VipLam.Info ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG THAM KHẢO Mơn thi : TỐN Thời gian làm : 180 phút, khơng kể thời gian phát đề I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2điểm) :Cho hµm sè : y = x − x + m (C) 1/ Kh¶o s¸t hµm sè víi m =3 2/Gi¶ sư ®å thÞ (C) c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm ph©n biƯt H·y x¸c ®Þnh m cho h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ (C) vµ trơc hoµnh cã diƯn tÝch phÇn phÝa trªn vµ phÇn phÝa díi trơc hoµnh b»ng Câu II:(2điểm) :1.Giải bất phương trình: 2.Giải phương trình : π x − 3x + − x − 3x + ≥ x − cos3 x cos3 x + sin3 x sin3 x = Câu III: (2điểm): Tính tích phân :I= sin x − cos x dx ∫ (sin x + cos x) n 2  2,Tìm hệ số x khai triển  x +  biết n thoả mãn: C n x  + C 23n + + C 22nn −1 = 23 Câu IV: (1điểm): Cho hình chóp S.ABCD có độ dài cạnh đáy a mặt phẳng bên tạo với mặt đáy góc 60o Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn làm hai câu(Va hoặcVb) Câu V.a: (3 điểm) 1.Tìm phương trình tắc elip (E) Biết Tiêu cự qua điểm M(– 15 ; 1)  x = −1 − 2t x y z  Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 : = = d :  y = t 1 z = 1+ t  Xét vị trí tương đối d1 d2 Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 vng góc với d1 3.Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Ngøi ta chọn viên bi từ hộp Hỏi có cách chọn để số bi lấy đủ ba màu? Câu V.b: (3 điểm) 1.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0;-3), B(2; 0;-1) mặt phẳng (P) có phương trình x − y + z + = Viết phương trình tắc đường thẳng d nằm mặt phẳng (P) d vuông góc với AB giao điểm đđường thẳng AB với (P) 2.(1 điểm) Cho số thực a,b,c,d thoả mãn: a2+b2=1;c-d=3 CMR: F = ac + bd − cd ≤ 9+6 ……………………Hết…………………… wWw.VipLam.Info HƯỚNG DẨN GIẢI I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I 1/Víi m=3 ta cã: y = x − 4x + *-TËp x¸c ®Þnh:R *-Sù biÕn thiªn: a-ChiỊu biÕn thiªn: y' = x − 8x : y' = ⇒ x = 0, x = ± Hµm sè ®ång biÕn ( − 2;0) vµ ( 2; +∞) ; Hµm sè nghÞch biÕn ( −∞; − 2) vµ (0; 2) b-Cùc trÞ:hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i: x = ⇒ y = ®¹t cùc tiĨu t¹i: x = ± ⇒ y = −1 c-giíi h¹n: lim (x − x + 3) = +∞ §å thÞ hµm sè kh«ng cã tiƯm cËn x → ±∞ d-b¶ng biÕn thiªn : x − ∞ y’ y − - +∞ + - +∞ + +∞ -1 -1 e-TÝnh låi lâm vµ ®iĨm n: y' ' = 12 x − : y' ' = ⇒ x = ± B¶ng xÐt dÊu y’’: x −∞ y’’ − + §U §T lâm ( − *-§å thÞ: §å thÞ nhËn Oy lµm trơc ®èi xøng Giao víi trơc Ox t¹i ( − §U - + +∞ låi ( lâm ; ) ; ) 9 3;0 ) ; ( ;0 ) 2/§Ĩ pt: x − x + m = (1) cã nghiƯm ph©n biƯt th× pt t − t + m = ph¶i cã hai nghiƯm d¬ng ph©n biƯt: y ∆ ' = − m > o - x  t t = m > ⇔ < m < 1 -1 t + t = > 1 *Gäi c¸c nghiƯm cđa (1) lµ ± a,± b tÝnh chÊt ®èi xøng cđa ®å thÞ qua trơc tung nªn ®Ĩ diƯn tÝch h×nh - 2 -2 ph¼ng phÇn trªn vµ phÇn díi trơc hoµnh b»ng ta ph¶i cã a ∫ (x b b − x + m)dx = − ∫ (x − 4x + m)dx ⇔ ∫ ( x − 4x + m)dx = a b − b + mb = ⇔ 3b − 20 b + 15m = (2) 10 20 thay m = b − b vµo (2) ta ®ỵc b = ⇒m= ∈ ( 0,4) ⇔ Câu II:(2điểm) :1.Giải bất phương trình: x − 3x + − x − 3x + ≥ x − * Đk: x ∈ D=(-∞;1/2] ∪ {1} ∪ [2;+ ∞) *x=1 nghiệm *x ≥ 2:Bpt cho tương đương: x − ≥ x − + x − vơ nghiệm wWw.VipLam.Info *x ≤ : Bpt cho tương đương: *BPT c ó tập nghiệm S=(-∞;1/2] − x + − x ≥ − x c ó nghiệm x ≤ ∪ {1} cos3 x cos3 x + sin3 x sin3 x = 2.Giải phương trình : ⇔ cos6x+3cos2x= π PT có nghiệm: x= ± + kπ (k ∈ Ζ) (cos3x+3cosx)cos3x+(3sinx-sin3x)sin3x= ⇔ 4cos 32x= ⇔ cos 2x= Câu III: (2điểm): I = π sin xdx ∫ ( sin x + cos x ) π Tính I1+I2= ; I2 = ∫ 0 cos xdx ( sin x + cos x ) π dx ∫ ( sin x + cos x ) I1=I2= π 2 ; đặt x= π − t chứng minh I1=I2 π π =∫ = tan( x − ) = π 2 cos ( x − ) dx ⇒ I= 7I1 -5I2=1 n 2  2,Tìm hệ số x khai triển  x +  biết n thoả mãn: C n x  + C 23n + + C 22nn −1 = 23 Khai triển: (1+x)2n thay x=1;x= -1 kết hợp giả thiết n=12 12 12 2  k Khai triển:  x +  = ∑ C12 k x 24 − 3k hệ số x3: C127 =101376 x  k =0 Câu IV: (1điểm): I, J trung điểm AB v CD; G trọng tâm ∆SAC hai thác giả thiết có ∆SIJ cạnh a nên G trọng tâm ∆SIJ IGcắt SJ tạ K trung điểm SJ; M,N trung điểm cúaSC,SD IK = 3a ;SABMN= a 3a SK┴(ABMN);SK= ( AB + MN ) IK = 2 3a =>V= S ABMN SK = (đvtt) 16 wWw.VipLam.Info II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn làm hai câu(Va hoặcVb) Câu V.a: (3 điểm) 1.Tìm phương trình tắc elip (E) Biết Tiêu cự qua điểm M(– 15 ; 1) x2 y2 +PTCT (E): + = 1(a > b > 0) a b  15  + =1 x2 y ⇒ b +Gt  a Giải hệ kết có (E) thoả mãn + =1 20 a − b = 16   x = −1 − 2t x y z  Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 : = = d :  y = t 1 z = 1+ t  Xét vị trí tương đối d1 d2 Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 vng góc với d1 BG: *2 đường thẳng chéo *đường thẳng ∆ cần tìm cắt d2 A(-1-2t;t;1+t) ⇒ OA =(-1-2t;t;1+t) x = t  Ptts ∆  y = −t z =  ∆ ⊥ d ⇔ OA.u1 = ⇔ t = −1 ⇒ A(1;−1;0) 3.(1 điểm)Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Ngøi ta chọn viên bi từ hộp Hỏi có cách chọn để số bi lấy đủ ba màu? BG -Số cách chọn bi từ số bi hộp là: C18 -Số cách chọn bi đủ màu từ số bi hộp là: C C C + C C C + C C C 1 1 -Số cách chọn thoả mãn u c ầu là: C18 − (C C C + C C C + C C C ) = 1485 1 1 Câu V.b: (3 điểm) 1.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0;-3), B(2; 0;-1) mặt phẳng(P) cóphương trình x − y + z + = Viết phương trình tắc đường thẳng d nằm mặt phẳng (P) d vuông góc với AB giao điểm đường thẳng AB với (P) BG: Giải giao điểm AB cắt (P) t ại C(2;0;-1) Viết phương trình: x − y z −1 = = −1 − 2.(1 điểm) Cho số thực a,b,c,d thoả mãn: a2+b2=1;c-d=3 CMR: F = ac + bd − cd ≤ BG :Ap dụng bđt Bunhiacopxki giả thiết có 9+6 F ≤ ( a + b )(c + d ) − cd = 2d + 6d + − d − 3d = f (d ) wWw.VipLam.Info 9 − 2( d + ) + − 2(d + ) + Ta có 2 2 [...]... = Du bng xy ra khi 8 8 8 a = b = c =1 abc = 1 3 3 3 Vy VT (1) VT (1) iu phi chng minh 2 4 4 THI TH I HC, CAO NG THAM KHO Mụn thi : TON Thi gian lm bi : 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt I:PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im)Cho hm s y = x+2 (C) x 1 1 (1,0 im Kho sỏt s bin thi n v v th hm s (C) 2.(1,0 im) Cho im A(0;a) Xỏc nh a t A k c hai tip tuyn ti (C) sao cho hai tip... nhiờu s cú 5 ch s khỏc nhau m nht thit phi cú ch s 5 Cõu Vb 1 (2,0 im).Cho hỡnh chúp S ABC cú gúc ((SBC), (ACB)) = 60 0, ABC v SBC l cỏc tam giỏc u cnh a Tớnh theo a khong cỏch t B n mt phng (SAC) log 2 ( x + 1) log 3 ( x + 1) >0 x 2 3x 4 2 2.(1,0 im) Gii B PT 3 Ht HNG DN GII I:PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cừu I 1/*-Tp xỏc nh:D=R\{1} *-S bin thi n a-Chiu bin thi n y' = 3 N l trung im ca CD=> C(-7;-26) 2.(1,0 im) T cỏc s 0,1,2,3,4,5,6 Lp c bao nhiờu s cú 5 ch s khỏc nhau m nht thit phi cú ch s 5 4 Bg: *S cú 5 ch s khỏc nhau l: 6.A6 (s) 18 wWw.VipLam.Info 4 * S cú 5 ch s khỏc nhau khụng cú mt ch s 5 l: 3.A5 4 4 *Vy cỏc S cú 5 ch s khỏc nhau luụn cú mt ch s 5 l: 6 A6 5 A5 = 1560 ... 0,1,2,3,4,5,6 Lập số có chữ số khác mà thi t phải có chữ số Bg: *Số có chữ số khác là: 6.A6 (số) 18 wWw.VipLam.Info * Số có chữ số khác khơng có mặt chữ số là: 3.A5 4 *Vậy Số có chữ số khác ln có mặt chữ... minh 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG THAM KHẢO Mơn thi : TỐN Thời gian làm : 180 phút, khơng kể thời gian phát đề I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) CâuI: Cho h/s y = x + có đồ thị... ; x2 số âm ……………………Hết…………………… ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỚI A THAM KHẢO x − mx − x + m + có đồ thị (Cm) 3 a) Khảo sát m =-1 b) Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt có tổng bình phương hồnh độ lớn