TUYỂN TẬP 30 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM 2011

KIM TRA CHT LNG MễN TON S NM 2011 (Thi gian lm bi 180 phỳt) Cõu I) Cho hm s y = x3 - 3mx + 3(m - 1) x - (m - 1) (Cm) 1) Kho sỏt v v th hm s m=1 2) Tỡm m (Cm) ct Ox ti im cú honh dng Cõu II) ỡù10 x + = 3( y + 2) 1) Gii h phng trỡnh sau: 3 ùợ x + x y + x = y + xy + y cos3 x - cos x - sin x 2) Gii phng trỡnh: = (1 + cos x )(1 + sin x ) cos x - Cõu III) p 1) Tớnh tớch phõn sau: I = ũ p ( sin x + sin x ) dx cos2 x 2) Cho lng tr ABCABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti C cnh huyn bng a Mt phng (AAB) vuụng gúc vi ỏy (ABC), AA ' = a , gúc AAB l gúc nhn Tớnh th tớch lng tr ABCABC bit mt bờn (AAC) to vi ỏy (ABC) mt gúc 600 Cõu IV) 1) Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC cú ng phõn giỏc t A, trung tuyn t B, ng cao t C cú phng trỡnh ln lt l: x + y - = 0, x - y + = 0, x + y + = Tỡm to cỏc nh tam giỏc x -1 y + z - 2) Trong khụng gian Oxyz cho ng thng d: v hai mt phng (P), (Q) cú = = -1 phng trỡnh ln lt l : 2x+y-2z+9=0, x-y+z+4=0 Vit phng trỡnh mt cu cú tõm thuc (d) tip xỳc vi (P) v ct (Q) theo ng trũn cú chu vi bng p Cõu V) Tỡm s nguyờn dng n nh nht cho phng trỡnh x12 + = x ( x n - 1) cú nghim Cõu VI) Gii phng trỡnh: ( ) log + 3x + = log (3x + 1) NGUYN TRUNG KIấN 0988844088 P N KIM TRA CHT LNG TH KIấN 0988844088 Cõu I) 1) Hc sinh t lm 2) Ta cú y ' = x - 6mx + 3(m2 - 1) (Cm) ct Ox ti im phõn bit cú honh dng thỡ iu kin l hm s cú im cc tr nm v hai phớa trc Ox , f(0)0 Ta cú:(1) D ' > 9m - m + > > ỳng vi mi m ộ x2 = m + Khi ú y ' = x1 = m - Ta cú: ỡ y2 = ( m + 1) m2 - 2m - 1 ù ổ1 y = f ' ( x ) ỗ x - m ữ - x + ( m - 1) m - ị ứ ố3 ùợ y1 = ( m - 1) m - ( ( )( )( ( ( ) ) ) ) ị y1 y2 = m - m - m - 2m - ( ) f (0) = - m -1 < ị m -1 > 2 x1 xCD > ị m > ( )( ) ị m - m - 2m - < 0(*) Lp bng xột du (*) kt hp iu kin m > Suy hp giỏ tr m tha l < m < + Cõu II) ỡ10 x + = y + (1) ù Gii h phng trỡnh 3 ùợ x + x y + x = y + xy + y ( ) ( ) x3 - y + xy ( x - y ) + x - y = ( x - y ) ộở( x + y ) + 1ựỷ = x = y ( ( ) ) ( ) Thay (1) vo ta cú: 10 x + = x + x + = 10 (x )( ) -1 x4 - x2 + t x + = a; x - x + = b ộ a = 9b ị ( a + b ) = 10 ab ị 9a - 82ab + 9b = ờa = b ( ) TH 1: a = 9b x + = x - x + x - 10 x + = 0(VN ) ộ x = + 33 TH : 9a = b x - x + = x + x - 10 x - = ờở x = - 33(loai ) ộ x = y = + 33 Suy h cú nghim ờ x = y = - + 33 iu kin: cos x ( ) ( ) PT cos x cos x - - 2sin x cos x = cos x - (1 + sin x ) - sin x cos x - sin x cos x = - sin x (1 + sin x ) sin x ộởsin x cos x + cos x - sin x (1 + sin x ) ựỷ = p ộ ộsin x = 0(loai) x = + k 2p ờ sin x (1 + sin x )( cos x - sin x ) = ờsin x = -1 ờ x = p + kp ờởsin x = cos x ờở p ộ x = - + k 2p Kt lun: (k ẻ Â) x = p + kp ờở Cõu III) 1.Tớnh tớch phõn t cos x = t ị dt = - sin xdx p ỡ ùù x = ị t = ùx = p ị t = ùợ 2 1 2t - 1) + ( 1 +1 12 dt 1- t 2 ịI =ũ dt = ũ = - ũ dt + ũ =- + K 2t - 2t - 20 2t - Xột K: 1 12 ổ 1 1 K= ũ ỗ dt = ln ữ ố 2t - 2 2t + ứ ( ( 2t - = ln - 2 2t + 2 ) ) ịI =- + ln - 2 4 2) H A ' H ^ AB ị A ' H ^ ( ABC ) = 600 T H h HK ^ AC ị gúc to bi ( A ' AC ) v ( ABC ) l A ' HK t AH = x ị HK = x (do tam giỏc AHK vuụng cõn) Ta cú: A ' H = AA '2 - AH = 3a - x Mt khỏc A ' H = HK tan 600 = x ị x = 3a - x ị x = ị A' H = a 3a 5 = a ị VLT = a a = a 5 10 Cõu IV) 1) Gi A ( a;3 - a ) , B ( b; b + 1) , C ( c; -2c - 1) uuur Ký hiu phõn giỏc, trung tuyn, ng cao ln lt l AD, BM , CH Cú AB ( b - a; b + a - ) Vỡ AB ^ CH ị a - b + 2b + 2a - = 3a + b = (1) a + c - a - 2c ổ a + c - a - 2c Mỗ ; + = 2a + 3c = ( ) ữ vỡ M thuc BM nờn 2 ố ứ Gi (C) l im i xng vi C qua phõn giỏc AD CC thuc t: x - y + m = Vỡ CC qua C ( c; -2c - 1) ị m = -2c - - c = -3c - ỡx - + y - = ổ 3c + - 3c ị CC 'ầ AD = I : ịIỗ ; ữ ị C ' ( 2c + 4;3 - c ) ứ ố ợ x - y - 3c - = uuur uuur ị AC ' ( 2c - a + 4; a - c ) Vỡ AC ' ^ CH ị a - 2c - + 2a - 2c = ị 3a - 4c = ( 3) 12 ỡ ùa = 17 ù 32 ù ổ 12 39 ổ 32 49 ổ 16 Gii h (1)( )( 3) ị ớb = ị Aỗ ; ữ , B ỗ ; ữ ,C ỗ - ; ữ 17 ố 17 17 ứ ố 17 17 ứ ố 17 17 ứ ù ù ùc = 17 ợ 2) Gi thit suy ng trũn giao tuyn cú bỏn kớnh r=1 ỡùd I / ( P ) = R Gi I,R ln lt l tõm bỏn kớnh mt cu ị 2 ùợd I / ( Q ) = R - r (*) Vỡ I ẻ ( d ) ị I (1 - t; -3 + 2t ;3 + t ) - 2t - + 2t - - 2t + - 2t - t + - 2t + + t + 11 - 2t = ; d I /(Q ) = = 3 3 2 ột = 11 - 2t ) - 2t ) ( ( T (*) ị = - 8t - 124t + 368 = 23 ờt = d I /( P ) = TH 1: t = ị I ( -3;5; ) ị R = ( S ) : ( x + 3) + ( y - ) + ( z - ) = 2 2 23 29 21 29 ổ 21 ổ ổ TH : t = ị I ỗ - ; 20; ữ ; R = ( S ) : ỗ x + ữ + ( y - 20 ) + ỗ z - ữ = 49 2 ứ 2ứ ứ ố ố ố Cõu VI) Xột phng trỡnh: x12 + = x ( x n - 1) (*) iu kin x n - > Nu n l thỡ iu kin l x>1 n chn hm s y = x12 - x ( x n - 1) + l hm chn nờn phng trỡnh (*) nu cú nghim thỡ nghim ú cng ln hn Vỡ vy ta ch cn xột x>1 Ta cú x12 + = ( x + 1)( x8 - x + 1) = ( x + 1) ộở x ( x - 1) + 1ựỷ Theo bt ng thc Cauchy ta cú ( x + 1) ộở x ( x - 1) + 1ựỷ > x 2 x ( x - 1) = x ( x - 1) > x ( x - 1) > x ( x - 1) > x ( x - 1) Do ú phng trỡnh khụng cú nghim n=1;2;3;4 Xột n=5 phng trỡnh tr thnh x12 + = x ( x5 - 1) t f ( x) = x12 + - x ( x5 - 1) Ta cú hm s f(x) liờn tc trờn (1; +Ơ ) Ta cú 12 ổ6ử ổ6ử ổ6ử f (1) = > 0; f ỗ ữ = ỗ ữ + - ỗ ữ ố5ứ ố5ứ ố5ứ ổ ổ ử5 ỗỗ ỗ ữ - 1ữữ < nờn phng trỡnh f(x)=0 cú nghim x>1 ốố ứ ứ Vy giỏ tr nh nht ca n cn tỡm l n=5 Cõu V) Gii phng trỡnh t 3x + = t; t > Suy phng trỡnh log5 ( + t ) = log t = log t ỡù3 + t = y t log ( + t ) = log t = y ị ị + y = 5y y ùợt = y y ổ1ử ổ 2ử Chia hai v cho y ta c ỗ ữ + ỗ ữ = ố5ứ ố5ứ VT l hm ng bin ị y = l nghim nht ịt =2ị x =0 KL: x=0 KIM TRA CHT LNG MễN TON S NM 2001 Thi gian lm bi 180 phỳt x Cõu I: (2,0 im) Cho hm s y = x -1 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s Tỡm ta im M thuc (C), bit rng tip tuyn ca (C) ti M vuụng gúc vi ng thng i qua im M v im I(1; 1) Cõu II: (2,0 im) cos3 x - cos x = (1 + sin x ) Gii phng trỡnh: sin x + cos x ỡù x( x + y ) + y = x - Gii h phng trỡnh: 2 ùợ x( x + y ) - y = x + Cõu III: (1,0 im) Tớnh tớch phõn: p ũ (sin 3x + cos x)dx (1 + 2sin x)(1 + sin x) Cõu IV: (1,0 im) Cho lng tr ng ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc cõn nh C; ng thng BC to vi mt phng (ABBA) gúc 600 v AB = AA = a Gi M, N, P ln lt a l trung im ca BB, CC, BC v Q l mt im trờn cnh AB cho BQ = Tớnh theo a th tớch lng tr ABC.ABC v chng minh rng (MAC) ^ (NPQ) Cõu V: (1,0 im) Chng minh rng vi mi s thc khụng õm a, b, c tha iu kin ab + bc + ca = , ta cú: 1 + + Ê1 a +2 b +2 c +2 Cõu VI: (2,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh thoi ABCD cú tõm I(2;1) v AC = 2BD im M (0; ) thuc ng thng AB, im N(0;7) thuc ng thng CD Tỡm ta nh B bit B cú honh dng Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba ng thng : ỡx = t x y-2 z x +1 y -1 z +1 ù d1 : y = - t ; d2: = = v d3: = = Vit phng trỡnh ng -3 -3 ù z = -1 + 2t ợ thng D, bit D ct ba ng thng d1 , d2 , d3 ln lt ti cỏc im A, B, C cho AB = BC Cõu VII: (1,0 im) Tỡm s phc z tha : z + z.z + z = v z + z = 2 NGUYN TRUNG KIấN 0988844088 P N KIM TRA CHT LNG MễN TON 0988844088 NI DUNG CU IM TX : D = R\{1} y = ỡ m < -3 ù ù -3m - >0 ù ùợ -1 < m < - ợ Vy kt qu bi toỏn l m < -3 v -1 < m < - Cõu II) x 1) iu kin sin x k 2p Phng trỡnh ó cho tng ng: 2 cos x + cos x - - sin x (1 - cos x ) = - cos x - sin x cos x - 3sin x + cos x + sin x = ( ) ( ) ( )( ) - cos x + sin x + cos x + sin x = cos x + sin x cos x + sin x - = ộcos ( x - p6 ) = ộcos x + sin x = ộ x - p6 = p2 + kp ộ x = 23p + kp ờ p p ờởcos ( x - p6 ) = ờởcos x + sin x = x - = k 2p x = + k 2p Kim tra iu kin ta nhn tt c cỏc nghim ny 2) Tỡm tham s m phng trỡnh sau cú nghim thc: ổ x + x -1 ỗ m x + + x ( x - 1) ữ = x -1 ố ứ Gii: iu kin x > 1 ổ PT x + x - ỗ m x + + x ( x - 1) ữ = (1) x -1 ố ứ m x+ + x ( x - 1) = x - x - x -1 ( ( x -1 + ) ) + x ( x - 1) = (1 - m ) x x -1 x x -1 +4 = 1- m x x -1 163 x -1 1 Khi ú < t < PT thnh: + t = - m m = - - t + (2) x t t Phng trỡnh (1) cú nghim phng trỡnh (2) cú nghim t ẻ ( 0;1) t t = Xột hm f ( t ) = - , t ẻ ( 0;1) Ta cú f ' ( t ) = - > 0, "t ẻ ( 0;1) t - t +1 t BBT: Da vo BBT ta cú phng trỡnh cú nghim m < -1 Cõu III) Ta cú x + 1.e - x = x = - Vy hỡnh phng ó cho c gii hn bi cỏc ng: y = x + 1.e- x , y = 0, x = - v x = ộ ự Do y = x + 1.e- x 0, "x ẻ - ;1ỳ ỷ Nờn th tớch trũn xoay to thnh l V = p ũ ( x + 1) e -2 x dx - 12 t u = x + 1; dv = e -2 x Khi ú du = 2dx, v = - e-2 x Theo cụng thc tớch phõn tng phn ta cú 1 -2 -2 x e -2 x -2 x -2 x -2 ũ- ( x + 1) e dx = - ( x + 1) e | -21 + -ũ1 e dx = - 2e - e |-21 = - 2e 2 ổe Vy V = p ỗ - 2e-2 ữ ố2 ứ Cõu IV) Gi H, K l hỡnh chiu ca C lờn SA,SB Ta chng minh c CK ^ ( SAB ) , SA ^ ( CHK ) Suy tam giỏc CHK vuụng ti K v SA ^ KH 13 13 CK 13 Do ú a = éCHK T tan a = ị sin a = = 19 CH 19 t SC = x > Trong tam giỏc vuụng SAC ta cú: 1 3a x 2 = + ị CH = CH CA2 CS 3a + x 2a x 2 Tng t tam giỏc vuụng SBC cú CK = 2a + x 2 3a + x 13 Do ú t (1) ị = x = 6a , vỡ x>0 2 19 2a + x ( ( ) ) 1 Suy VSABC = SC.S ABC = SC AB.BC = 2a 3 164 S H K A C B Cõu V) 3a 3a , a > Suy x, y l nghim ca PT: t - at + = (1) 4 Phng trỡnh (1) cú nghim = a - 3a ị a 3a Vỡ x, y nờn ( x - 1)( y - 1) Hay l xy - ( x + y ) + - a +1 a Ê 4 1 Vy ta cú Ê a Ê Mt khỏc gi thit ta li cú + = x y t x + y = a Khi ú xy = ổ1 1ử 16 Suy P = ( x + y ) - 3xy ( x + y ) + ỗ + ữ = a3 - a2 - + a ố x y ứ xy 16 Xột hm s f ( a ) = a - a - + ,3 Ê a Ê a 3ử ổ Ta cú: f ' ( a ) = 3a - a + = 3a ỗ a - ữ + > 0, "a ẻ [3; 4] a 2ứ a ố BBT: 113 94 Da vo BBT ta suy ra: P = t a = x = y = ; max P = t 12 ộ x = 1; y = a=4ờ x = 3; y = Cõu VI) 5ử ổ 1) ng trũn (C) cú tõm I ỗ -3; ữ , bỏn kớnh R=5 4ứ ố Gi s AI ct MN ti H ta cú: MH ^ IH , MH = 165 MI 25 A ẻ D ị A ( a; 2a + 1) = IH Suy IH=4 Do ú AI = ộa = 25 1ử 625 ổ T AI = ị ( a + ) + ỗ 2a - ữ = ị a2 + a - = ị 4ứ 16 ố a = -3 Vy A(2;5) hoc A(-3;-5) 2) Gii: Mt cu cú tõm I ( 2t + 2; -t - 1; -t + 1) ẻ d uur t +9 Chn uD = ( 0;1; -1) v M (1;3;3) ẻ D d ( I ; ( P )) = uuur uur uuur Khi ú MI = ( 2t + 1; -t - 2; -t - ) Suy ộởuD ; MI ựỷ = ( -2t - 4; -2t - 1; -2 y - 1) uur uuur ộuD , MI ự 12t + 24t + 18 ỷ Suy d ( I , D ) = = uur uD T gi thit ta cú: d ( I ; ( P )) = d ( I ; D ) = R t +9 ột = = 6t + 12t + 53t + 90t = ờt = - 90 53 2 * Vi t=0 ta cú: I ( 2; -1;1) , R = Suy PT mt cu: ( x - ) + ( y + 1) + ( z - 1) = * Vi t = - 2 90 129 ổ 74 37 143 ta cú: I ỗ - ; ; Suy PT mt cu: ữ, R = 53 53 ố 53 53 53 ứ 2 2 74 ổ 37 ổ 143 ổ 129 ổ ỗx+ ữ +ỗ y - ữ +ỗz ữ =ỗ ữ 53 ứ ố 53 ứ ố 53 ứ ố 53 ứ ố Cõu VII) ổ1 -p -p ổ Ta cú: - 3i = ỗ i = cos + i sin ữ ỗ ữ Gi s z = r ( cos j + i sin j ) , r > ỗ2 ữ 3 ứ ố ố ứ - 3i ổ p 2p ổ p ổ p ửử Khi ú = ỗ cos ỗ - - j ữ + i sin ỗ - - j ữ ữ Theo gi thit ta cú: - - j = z rố 3 ố ứ ố ứứ p r 3r Suy z = + i 2 Khi ú gi thit: Hay l j = z -i = 2+ z - z r + ( ) 3r - i = + 3ri r + ( ) 3r - = + ( 3r ) r - 3r = r = vỡ r>0 Vy z = + 6i 166 167 [...]... (0,25 im) 28 KIM TRA CHT LNG MễN TON S 6 NM HC 2010- 2011 Thi gian lm bi 180 phỳt 2x + 3 (H) x +1 1) Kho sỏt v v th hm s (H) 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (H) ti nhng im thuc th cú khong cỏch n ng thng 3x+4y-2=0 bng 2 Cõu II) Cõu I) Cho hm s y = pử ổ cos 4 x + sin 2 x ử ổ 1) Gii phng trỡnh sau: ỗ ữ = 2 2 sin ỗ x + ữ + 3 4ứ ố cos 3 x + sin 3x ứ ố 6 3 2 2 ỡù x - y + x - 9 y - 30 = 28 y 2) Gii... im F1 ; F2 nm trờn trc thc Ox Ta cú z + 1 + z - 1 = 4 ; MF1 + MF2 = 4; F1 F2 = 2 Vy tp hp cỏc im M l Elip cú trc ln bng 4 v trc bộ bng 2 3 x2 y 2 Suy ra phng trỡnh Elip l + =1 4 3 17 KIM TRA CHT LNG MễN TON S 4 NM 2011 Cõu I) Cho hm s y = x 4 - 2mx 2 + 2 (Cm) 1) Kho sỏt v v th hm s khi m=3 2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m th (Cm) cú 3 im cc tr to thnh 1 tam giỏc cú ng ổ3 9ử trũn ngoi tip i qua im D ỗ... - a = 3 ng thc xy ra khi x1 = x2 = 3 x1 = 0; x2 = 3 ị ớ ớ ùc = 9 ùc = 0 ùợ a ùợ a 2 2 3 ( x1 + x2 ) + x1 + x2 *) P - 2 = 0 ị P min = 0 b = c = 0 9 + 3( x1 + x2 ) + x1.x2 23 KIM TRA CHT LNG LP 12 MễN TON S 5 Nm hc 2010 -2011 (Thi gian lm bi 180 phỳt ) Cõu I) Cho hm s y = x - 3x + mx + 1 1) Kho sỏt v v th hm s khi m=0 3 2 1 11 2) Tỡm m hm s cú cc i cc tiu v khong cỏch t im I ( ; ) n ng thng ni 2... z = 8 4( x 2 + y 2 ) = 8 ( x 2 + y 2 ) = 2 (1) 0,25 z + z = 2 2 x = 2 x = 1 (2) 0,25 T (1) v (2) tỡm c x = 1 ; y = 1 Vy cỏc s phc cn tỡm l 1 + i v 1 - i 0,25 2 VII (1 im) 0,25 11 KIM TRA CHT LNG MễN TON 12 S 3- 2011 x +1 Cõu I) Cho hm s y = (H) 2x - 1 1) Kho sỏt v v th hm s (H) 2) Tỡm m nh nht sao cho tn ti im M thuc th hm s (H) m tip tuyn ti M ca (H) ct hai truc ta ti A, B v trng tõm tam giỏc... ạ 0 4ứ ố 30 pử pử 3 pử pử 1 ổ ổ ổ ổ PT cos 2 ỗ x + ữ = 2 sin ỗ x + ữ + - sin 2 ỗ x + ữ - 2 sin ỗ x + ữ - = 0 4ứ 4ứ 2 4ứ 4ứ 2 ố ố ố ố pử 2 ổ sin ỗ x + ữ = (TM )(0,25d ) 4ứ 2 ố p ộ p p x + = - + k 2p ộ ờ x = - + k 2p (TM ) p 2 ổ ử 4 4 ờ sin ỗ x + ữ = ờ 2 ờ 4ứ 2 ố ờ x + p = 5p + k 2p x = p + k 2p (TM ) ở ờở 4 4 p ộ x = - + k 2p ờ KL: (0,25) 2 ờ ở x = p + k 2p ỡù x 6 - y 3 + x 2 - 9 y 2 - 30 = 28 y... ( x + y ) 3 xy x 2 + y 2 = ( (0,25) ) xy 2 xy x 2 + y 2 Ê 2 2 (0,25) xy xy ổ x 2 + y 2 + 2 xy ử ữữ = (x + y )2 (0,25) ỗỗ 2 ố 2 ứ 2 2 ị A 4.2 2 = 8 2 ị A min = 8 2 khi x=y (0,25) 34 KIM TRA CHT LNG MễN TON S 07 NM 2011 x +1 Cõu I) Cho hm s y = (H) x -1 1) Kho sỏt v v th hm s (H) 2) Tỡm hai im A, B thuc th sao cho tip tuyn ti A, B song song vi nhau v khong cỏch gia hai tip tuyn l ln nht Cõu II) 1)... -2 trỡnh ng thng D qua M(2;3;1) to vi d1 ; d 2 mt tam giỏc cõn ti A Cõu VI) Trong mt phng Oxy tỡm tp hp cỏc im biu din s phc z tha món iu kin z + 1 + z -1 = 4 GV NGUYN TRUNG KIấN 0988844088 12 P N KIM TRA THY KIấN 0988844088 CU I) 1) Kho sỏt v v th hm s (H) 2) Tỡm m sao cho tn ti im M thuc th hm s (H) m tip tuyn ti M ca (H) ct hai truc ta ti A, B v trng tõm tam giỏc OAB nm trờn ng thng y=2m-1 3 +... = (0;0; m), m ạ 0 Tớnh khong cỏch gia 2 ng thng AC v BD theo m.Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca O lờn BD, Tỡm m din tớch tam giỏc OBH ln nht Ht H v tờn: S bỏo danh: T Kiờn 0988844088 24 P N MễN TON KIM TRA TH KIấN 0988844088 Cõu I) 1) Hc sinh t lm 2)- Ta cú y ' = 3x 2 - 6 x + m Hm s cú cc i cc tiu khi y=0 cú 2 nghim phõn bit D ' > 0 m < 3 (0,25 im) x 1 2m m - Chia a thc y cho y ta cú y = y ' ( - )... = 9a 2 2a 2 11a 2 a 11 + = ị R = OC = 4 4 4 2 (0,25 im) S O M E N A j K I C B 2) - Do ng cao cú phng trỡnh x - 3 3 = 0 nờn cnh BC song song hoc trựng vi trc honh Hai ng phõn giỏc to vi trc honh mt gúc 300 nờn tam giỏc ABC u (0,25 im) - Tõm ng trũn ni tip l giao im hai phõn giỏc trong nờn ỡù x - 3 y = 0 ị I (3 3;3) Khong cỏch t I n BC l 3 nờn phng trỡnh BC l y=0 hoc ớ ùợ x + 3 y - 6 = 0 y=6 Nu BC l y=6... (0,25 im) + Gi s (a - 1)(b - 1) 0 ị ab a + b - 1 = 2 - c ị abc c(2 - c) (0,25 im) 1 1 + Theo bt ng thc CauchySchawarz ta cú a 2 + b 2 (a + b) 2 = (3 - c) 2 nờn ta cú 2 2 P 1005(3 - c) 2 + 2010c 2 + 2011c(2 - c) = 1004c 2 - 2008c + 9045 = 1004(c - 1) 2 + 8041 8041 Vy P min = 8041 a = b = c = 1 (0,5 im) CU IV) Li gii: Gi G l trng tõm ca tam giỏc ABD, E l hỡnh chiu ca G lờn AB Ta cú: SG ^ AB; GE ^ ... v (2) tỡm c x = ; y = Vy cỏc s phc cn tỡm l + i v - i 0,25 VII (1 im) 0,25 11 KIM TRA CHT LNG MễN TON 12 S 3- 2011 x +1 Cõu I) Cho hm s y = (H) 2x - 1) Kho sỏt v v th hm s (H) 2) Tỡm m nh nht... hp cỏc im M l Elip cú trc ln bng v trc bng x2 y Suy phng trỡnh Elip l + =1 17 KIM TRA CHT LNG MễN TON S NM 2011 Cõu I) Cho hm s y = x - 2mx + (Cm) 1) Kho sỏt v v th hm s m=3 2) Tỡm tt c cỏc... x1 + x2 ) + x1 + x2 *) P - = ị P = b = c = + 3( x1 + x2 ) + x1.x2 23 KIM TRA CHT LNG LP 12 MễN TON S Nm hc 2010 -2011 (Thi gian lm bi 180 phỳt ) Cõu I) Cho hm s y = x - 3x + mx + 1) Kho sỏt