de thi thu DH KB hau loc 4

Trường THPT Hậu Lộc Tổ:Toán-Tin ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG DẠY- HỌC BỒI DƯỠNG LẦN (NĂM HỌC 2010-2011) Môn: Toán; khối B ( Thời gian làm 180 phút ,không kể thời gian phát đề) I.Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) x −1 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: y = 2( x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm điểm M (C) cho tiếp tuyến với (C) M tạo với hai trục tọa độ tam giác có trọng tâm nằm đường thẳng 4x + y = Câu II (2,0 điểm) π π ) + sin( x − ) = 3 Giải phương trình : x + x + x − x = + − x (với x ∈ R ) Giải phương trình : cos x + cos x + sin(3 x − ln Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫e e x dx − e x +1 −3 Câu IV(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A' B 'C ' có đáy ABC tam giác tâm G, cạnh bên AA ' = a tạo với đáy góc 60° , biết mặt phẳng( A' AG ) ( A' BG ) vuông góc với mp(ABC) Tính thể tích khối lăng trụ cho bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A' ABC theo a ln x Câu V (1,0 điểm) Cho số thực x, y thỏa mãn : x + y = x − + y + + Tìm GTLN, GTNN F = 2(1 + xy x + y ) x y ( x − y ) + ( y − x) + 2 x+ y II.Phần riêng (3,0 điểm) : Thí sinh làm hai phần ( phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;2) đường thẳng ∆ : 3x − y + = Viết phương trình đường tròn (C) qua A cắt ∆ theo đường kính BC cho ∆ ABC có diện tích x −1 y −1 z − = = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : điểm A(2;1;2) Viết −1 1 phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆ cho khoảng cách từ A đến (P) Câu VII.a (1,0 điểm) 2011 + ( z2 −1) 2011 Gọi z1 ; z2 nghiệm phức phương trình: z − z + = Tính: ( z1 −1) B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(2;-3) Biết đỉnh A , C thuộc đường thẳng : x + y + = x +2y + = Tìm tọa độ đỉnh hình vuông x = 1+ t x − y −1 z +1  = = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng : d1 :  y = − t ; d : −2 z =  Viết phương trình mp(P) song song với d1 d , cho khoảng cách từ d1 đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ d đến (P) log ( y − x + 8) = Câu VII.b( 1,0điểm) Giải hệ phương trình:  x x y x+ y 8 + = 2.3 Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ;Số báo danh: Câu I (1,0đ) (2,0đ) TXĐ: D = R\ { −1} Nội Dung Điểm , Chiều biến thiên: y = ( x + 1)2 > , với ∀x ∈ D 0,25 ⇒ hàm số đồng biến khoảng : ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) Cực trị: hàm số cực trị Giới hạn, tiệm cận : 1 Lim + y = −∞ , Lim − y = +∞ y = ; x→ , xLim ( −1) x →( −1) →−∞ x →+∞ ⇒ y = tiệm cận ngang; x = −1 tiệm cận đứng Limy = Bảng biến thiên: x −∞ +∞ y 0,25 +∞ −1 0,25 −∞ 2 Đồ thị: qua điểm (0; − ) ; (-2; ) Nhận giao điểm hai tiệm cận I(-1; ) làm tâm đối xứng y I -1 O (1,0đ) x0 − 2.Gọi M( x0 ; 2( x + 1) ) ∈ (C ) điểm cần tìm x 0,25 Gọi ∆ tiếp tuyến với (C) M ta có phương trình ∆ : y = f ' ( x0 )( x − x0 ) + 0,25 x −1 x0 − ⇒y= ( x − x0 ) + 2( x0 + 1) 2( x0 + 1) ( x0 + 1) x − x0 − Gọi A = ∆ ∩ ox ⇒ A( − ;0) 2 x02 − x0 − B = ∆ ∩ oy ⇒ B(0; ) Khi ∆ tạo với hai trục tọa độ ∆ OAB 2( x0 + 1)  x02 − x0 − x02 − x0 −  ; có trọng tâm là: G(  − ÷ 6( x0 + 1)   Do G∈ đường thẳng:4x + y = ⇒ −4 ⇔ 4= ( x0 + 1) 0,25 x02 − x0 − x02 − x0 − + =0 6( x0 + 1) (vì A, B ≠ O nên x02 − x0 − ≠ ) 1    x0 + =  x0 = − ⇔ ⇔ x +1 = − x = − 0 2   2 0,25 3 2 0,25 Với x0 = − ⇒ M (− ; − ) ; với x0 = − ⇒ M (− ; ) II (2,0đ) (1,0đ) π π Pt ⇔ cos4x + cos2x + sin(3x - ) + sin(x- ) = π ⇔ 2cos3x cosx + 2sin(2x- ) cosx = 3 0,25 cos x = π   ⇔ cos x cos3 x + sin(2 x − )  = ⇔  cos3 x + sin(2 x − π ) =    Với cosx = ⇔ x = π + kπ π π ) = ⇔ cos3x = cos( + x) π π   3 x = + x + k 2π  x = + k 2π k∈ Z ⇔ ⇔ π π π 3 x = − − x + k 2π x = − + k   30 0,25 0,25 Với cos3x + sin(2x- (1,0đ) đk: ≤ x ≤ 0,25 u = x đặt:  v = − x u + v = (đk u, v ≥ ) , ta có hệ:  u + u + 3uv − v = 0,25 nhân pt đầu với 2, trừ theo vế cho pt lại ta : u + 2v − 3uv − (u − v) = ⇔ (u − v)(u − 2v) − (u − v ) = ⇔ (u − v)(u − 2v − 1) = u − v = ⇔ u − 2v − = 0,25 Với u – v = ,kết hợp với pt đầu ta : u = v = ⇒ x = 0,25 Với u – 2v = 1, kết hợp với pt đầu ta được: v = ⇒ − x = 49 ⇔x= 25 25 0,25 III 1,0đ (1,0đ) Đặt t = e x + ⇒ t = e x + ⇒ 2t.dt = e x dx Đổi cận: x = ln ⇒ t = 2; x = ln ⇒ t = ln8 ⇒I= ∫e ln e x e x dx x − ex +1 − 3 =∫ (t 0,25 ) − 2t.dt 0,25 t − 3t − 2 0,25 t (t − 1)dt t2 − t 12 = 2∫ dt = ∫ (t + + )dt = 2∫ (t − 4) t −4 t −4 2 0,25 t2 = 2( + 3t + 12 ln t − ) | = 11- 24ln2 2 IV (1,0đ) Vì ( A' AG ) ( A' BG ) cắt theo giao tuyến A’G chúng vuông góc với mp(ABC), nên A’G ⊥ (ABC) A’ C’ B’ ∧ A' AG = 600 J I A C G H B 2 x x = Gọi x cạnh ∆ABC H trung điểm BC ⇒ AG = AH = Ta có cos60° = AG a ⇒ AG = a 3 0,25 ⇒ x a 3a 3a = ⇒x= = 0,25 Khi VABC A B 'C ' = A G.S∆ABC ' ' a ; 1x x 27a S ∆ABC = AH BC = x = = 2 36 a 27a 9a ⇒V = = (dvtt ) 36 32 Với A'G = asin60° = 0,25 Gọi J trung điểm AA' ,đường trung trực AA ' cắt A'G I ⇒ R = A' I a ' ' JA JA GA = a ⇒R= a ∆JA' I ~ ∆GA' A ⇒ ' = ' ⇒ A I = AA ' = a GA a 3 AI AA ' ' ' 0,25 (1,0đ ) V (1,0đ) Từ gt ⇒ x ≥ 2; y ≥ −1 Vì ( x − + y + ) ≤ ( 22 + 12 ) ( x − + y + 1) ⇔ x − + y + ≤ 5( x + y − 1) 0,25 Nên từ x + y = x − + y + + ⇒ x + y ≤ 5( x + y − 1) + Đặt t = x + y , ta có: t − ≤ 5(t − 1) ⇔ ≤ t ≤ 0,25 2 2 Khi đó: F = ( x + y ) + x + y = t + t Xét f (t ) = t + ' ≥ 0; ∀t ∈ [ 1;6] , với t ∈ [ 1;6] , có f (t ) = t − t t t 0,25 Max f (t ) = f (6) = 18 + ; t∈[ 1;6] t∈[ 1;6] x = ⇒ GTNN F là: đạt tại: t = ⇔   y = −1 ⇒ Min f (t ) = f (1) = GTLN F là: 18 + VI.a x = đạt :t= ⇔  y = 0,25 1.(1,0đ) Gọi AH đường cao ∆ABC , ta có AH = d ( A; ∆) = 4 AH BC ⇔ = BC ⇔ BC = Gọi I ;R tâm bán 5 kính đường tròn cần tìm, ta có : R = AI = BC = S ∆ABC = 0,25 Do I ∈ ∆ ⇒ I ( x0 ; 3x0 + 3x +  ) , AI = ⇔ ( x0 + 1) +  − 2÷ =1    x0 = −1 ⇔ 25 x + 26 x0 + = ⇔   x0 = −  25 0,25 2 Với x0 = −1 ⇒ I(-1;1) ⇒ pt (C ) : ( x + 1) + ( y − 1) = Với x0 = − 0,25 2  43  43 ⇒ I  − ; ÷ ⇒ pt (C ) :  x + ÷ +  y − ÷ = 25  25 25  25   25   0,25 (1,0đ) → Đường thẳng ∆ qua điểm M(1 ; ; ) có vtcp u = (2 ; -1 ; 1) → → → → → Gọi n = (a ; b ; c ) vtpt (P) Vì ∆ ⊂ ( P) ⇒ n ⊥ u ⇒ n u = 0,25 ⇔ 2a – b + c = ⇔ b = 2a + c ⇒ → n =(a; 2a + c ; c ) , từ ta có: Pt(P) : a(x – 1) + (2a + c )(y – 1) + c(z – ) = ⇔ Pt (P) : ax + (2a + c )y + cz - 3a - 3c = d(A ; (P)) = ⇔ a a + (2a + c) + c = 0,25 ⇔ ( a + c) = ⇔ a + c = 0,25 với a + c = , chọn a = , c = -1 ⇒ pt(P) : x + y – z = 0,25 VII.a 1,0đ (1,0đ)  z1 = − i Ta có: ∆ ' = − = −1 = i ⇒  0,5  z2 = + i Khi đó: ( z1 − 1) 2011 + ( z2 − 1) = (1 − i )  (1 − i)  1005 + ( + i ) (1 + i)  2011 = (1− i) 1005 2011 + ( 1+ i) 2011 = ( − i ) ( −2i ) 1005 + ( + i ) ( 2i ) 1005 0,5 = −21005 i (1 − i ) + 21005 i(1 + i ) = 21005 i (1 + i − + i) = −21006 VI.b (1,0đ) (2,0đ) Do điểm A ∈ đt: x + y + = 0; C ∈ đt : x+ 2y + = ⇒ A(a ; - a – 3) ; C(- 2c – ; c ) Vì ABCD hình vuông nên I trung điểm a − 2c − = a = −1 ⇔ ⇒ A(-1 ; -2 )  − a − + c = −6 c = −4 AC ⇒  → ; C(5 ; -4 ) Ta có BI qua điểm I(2 ; -3 ) có vtpt AC =(6 ; -2 ) ⇒ pt BI : 3x – y – = , mà B ∈ BI ⇒ B(b ; 3b – ) 0,5 → → Khi : AB = (b +1 ; 3b – 7) ; CB = (b- ; 3b – 5) → → ABCD hình vuông nên AB CB = ⇔ ( b + 1) ( b − 5) + ( 3b − ) ( 3b − ) = b = ⇔ b − 4b + = ⇒  b = Với b = ⇒ B ( 1; −6 ) ⇒ D ( 3;0 ) 0,25 0,25 Với b = ⇒ B ( 3;0 ) ⇒ D ( 1; −6 ) 2.(1,0đ) → Ta có : d1 qua điểm A(1 ; ; 1) vtcp : u1 = ( 1; −1;0 ) 0,25 → d qua điểm B (2; 1; -1) vtcp là: u = ( 1; −2; ) → Gọi n vtpt mp(P), (P) song song với d1 d nên → → → n = [ u1 ; u2 ] = (-2 ; -2 ; -1) ⇒ pt mp(P): 2x + 2y + z + m = d( d1 ;(P)) = d(A ; (P)) = 7+m 5+ m ; d( d ;( P)) = d( B;(P)) = d( d1 ;(P)) = d( d ;( P)) ⇔ + m = + m  m = −3 7 + m = 2(5 + m) ⇔ ⇔  m = − 17 + m = − 2(5 + m )   Với m = -3 ⇒ mp(P) : 2x + 2y + z – = 17 17 Với m = - ⇒ mp(P) : 2x + 2y + z - = 3 VII.b 1,0đ (1,0đ) Pt đầu ⇔ y – 2x + = ( 2) 0,25 0,25 0,25 ⇔ y = 2x 0,25 vào pt thứ hai ta được: x x 3x x    18  2 2 + = 2.3 ⇔ + 18 = 2.27 ⇔  ÷ +  ÷ = ⇔  ÷ +  ÷ =  27   27  3 3 x x 2x 3x x x x x ( 0,25 ) 2 Đặt: t =  ÷ , (đk t > ) , ta có pt: t + t − = ⇔ ( t − 1) t + t + = 3 x = ⇔ t =1⇒  y = 0,5 ... 3t − 2 0,25 t (t − 1)dt t2 − t 12 = 2∫ dt = ∫ (t + + )dt = 2∫ (t − 4) t 4 t 4 2 0,25 t2 = 2( + 3t + 12 ln t − ) | = 11- 24ln2 2 IV (1,0đ) Vì ( A' AG ) ( A' BG ) cắt theo giao tuyến A’G chúng...  x02 − x0 − x02 − x0 −  ; có trọng tâm là: G(  − ÷ 6( x0 + 1)   Do G∈ đường thẳng:4x + y = ⇒ 4 ⇔ 4= ( x0 + 1) 0,25 x02 − x0 − x02 − x0 − + =0 6( x0 + 1) (vì A, B ≠ O nên x02 − x0 − ≠ )... = −  25 0,25 2 Với x0 = −1 ⇒ I(-1;1) ⇒ pt (C ) : ( x + 1) + ( y − 1) = Với x0 = − 0,25 2  43  43 ⇒ I  − ; ÷ ⇒ pt (C ) :  x + ÷ +  y − ÷ = 25  25 25  25   25   0,25 (1,0đ) → Đường