Së GD & §T b¾c giang §Ị thi chÝnh thøc (§ỵt 1) kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc 2000-2001 M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi 1: (2 ®) Gi¶i ph¬ng tr×nh vµ hƯ ph¬ng tr×nh sau: x − 100 x − 800 = 5 x − y = 2) x + y = 11 1) 3) 2x2 - 5x - = Bµi 2: (2 ®) x +2 x −2 × − x − x + x + Cho biĨu thøc: A = x +1 x 1) Rót gän A 2) T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cđa x ®Ĩ gi¸ trÞ cđa A lµ sè nguyªn Bµi 3: (2 ®) Mét ®éi xe dù ®Þnh chë 200 tÊn thãc NÕu t¨ng thªm xe vµ gi¶m sè thãc chë 20 tÊn th× mçi xe chë nhĐ h¬n dù ®Þnh tÊn Hái lóc ®Çu ®éi xe cã bao nhiªu chiÕc Bµi 4: (3 ®) Cho nưa ®êng trßn ®êng kÝnh AB C lµ ®iĨm ch¹y trªn nưa ®êng trßn (kh«ng trïng víi A,B) CH lµ ®êng cao cđa tam gi¸c ACB I vµ K lÇn lỵt lµ ch©n ®êng vu«ng gãc h¹ tõ H xng AC vµ BC M,N lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa AH vµ HB 1) Tø gi¸c CIHK lµ h×nh g× ? So s¸nh CH vµ IK 2) Chøng minh tø gi¸c AIKB lµ tø gi¸c néi tiÕp 3) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cđa C ®Ĩ: a) Chu vi tø gi¸c MIKN lín nhÊt b) DiƯn tÝch tø gi¸c MIKN lín nhÊt Bµi 5: (1 ®) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ hai ph¬ng tr×nh sau cã Ýt nhÊt mét nghiƯm chung: x2 + 2x + m = (1) x2 + mx + = (2) Së GD & §T b¾c giang §Ị thi chÝnh thøc (§ỵt 2) kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc 2000-2001 M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi 1: (2 ®) Gi¶i ph¬ng tr×nh vµ hƯ ph¬ng tr×nh sau: a) x − 5x + − =0 b) x2 - 6x + = x − y = c) 3x + y = Bµi 2: (2 ®) a a + 1 a − − − Cho biĨu thøc: P = a +1 a − 2 a a) Rót gän P b) T×m gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ P > Bµi 3: ( 2®) Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A vµ dù ®Þnh ®Õn B vµo mét giê ® · ®Þnh Khi cßn c¸ch B 30 km, ngêi ®ã nhËn thÊy r»ng sÏ ®Õn B mn nưa giê nÕu gi÷ nguyªn vËn tèc ®ang ®i; Do ®ã ngêi Êy t¨ng vËn tèc thªm km/h vµ ®Õn B sím nưa giê so víi giê dù ®Þnh TÝnh vËn tèc lóc ®Çu cđa ngêi ®i xe ®¹p Bµi 4: (3 ®) Cho tam gi¸c vu«ng ABC (Ĉ = 900; CA > CB) I lµ ®iĨm bÊt kú thc c¹nh AB Trªn nưa mỈt ph¼ng bê AB cã chøa ®iĨm C VÏ c¸c tia Ax, By vu«ng gãc víi AB §êng th¼ng vu«ng gãc víi IC vÏ qua C c¾t Ax, By lÇn lỵt t¹i M vµ N a) Chøng minh tø gi¸c BNCI néi tiÕp; gãc MIN = 900 b) Chøng minh ∆ CAI ~ ∆ CBN ; ∆ ABC ~ ∆ MNI c) T×m vÞ trÝ cđa ®iĨm I cho diƯn tÝch ∆ MIN gÊp ®«i diƯn tÝch ∆ ABC Bµi 5: (1 ®) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh: ax2 + bx + c = (a ≠0) cã nghiƯm nÕu 2b c ≥ +4 a a Së GD & §T b¾c giang §Ị thi chÝnh thøc (§ỵt 1) kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc 2001-2002 M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi 1:(2 ®) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2x2 + 5x - = x + y = x − y = b) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: Bµi 2: (2®) Cho biĨu thøc: P= 3a + 9a − a+ a −2 − a +1 a +2 + a −2 1− a a) Rót gän P b) T×m a ∈ Z ®Ĩ P∈Z Bµi 3: (2®) Trong th¸ng ®Çu hai tỉ c«ng nh©n s¶n xt ®ỵc 300 chi tiÕt m¸y Sang th¸ng thø hai tỉ I s¶n xt vỵt møc 15%, tỉ II s¶n xt vỵt møc 20% ®ã ci th¸ng c¶ hai tỉ s¶n xt ®ỵc 352 chi tiÕt m¸y Hái r»ng th¸ng ®Çu mçi tỉ s¶n xt ®ỵc bao nhhiªu chi tiÕt m¸y Bµi 4: (4®) Cho tam gi¸c ABC cã gãc nhän néi tiÕp ®êng trßn t©m (O) C¸c ®êng cao BD, CE cđa tam gi¸c c¾t t¹i H vµ c¾t ®êng trßn (O) theo thø tù t¹i N vµ M a) Chøng minh tø gi¸c EBCD néi tiÕp b) Chøng minh MN//ED c) Chøng minh: OA ⊥ ED d) A di ®éng trªn cung lín BC cđa ®êng trßn (O), chøng minh r»ng ®êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c AEHD cã ®êng kÝnh kh«ng ®ỉi Së GD & §T b¾c giang §Ị thi chÝnh thøc (§ỵt 2) kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc 2001-2002 M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi 1:(2 ®) a) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh sau: x − 60 x − 100 > b) Cho hµm sè f(x) = 2x2 – 3x + TÝnh gi¸ trÞ cđa hµm sè t¹i x=1; -2; Bµi 2: (2®) Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2(a-1)x + 2a – = a) Chøng minh r»ng ph¬ng trÝnh cã nghiƯm víi mäi a b) a b»ng bao nhiªu th× ph¬ng tr×nh cã nghiƯm x1, x2 tho¶ m·n: x18 24 Së GD & §T b¾c giang §Ị thi chÝnh thøc (§ỵt 1) kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc 2002 - 2003 M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi 1:(2 ®) Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 6x + k – = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi k=6 b) X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cđa k ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm x1, x2 tr¸i dÊu Bµi 2: (3®) (2 − a ) − 4a −1 = a) Chøng minh ®¼ng thøc: 1+ a + a2 b) Víi gi¸ trÞ nµo cđa a th× P = − 4a ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt TÝnh gi¸ trÞ ®ã + a2 Bµi 3: (2®) Hai líp 9A vµ 9B cïng tu sưa khu vên thùc nghiƯm cđa nhµ trêng ngµy th× xong NÕu mçi líp tu sưa mét m×nh, ®Ĩ hoµn thµnh xong c«ng viƯc Êy th× líp 9A cÇn Ýt thêi gian h¬n líp 9B lµ ngµy Hái mçi líp lµm mét m×nh th× cÇn thêi gian lµ bao nhiªu ngµy ®Ĩ hoµn thµnh c«ng viƯc Bµi 4: (3®) Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®êng trßn (O) M vµ N theo thø tù lµ ®iĨm chÝnh gi÷a cđa c¸c cung AB vµ AC Gäi giao ®iĨm cđa MN víi AB, AC theo thø tù lµ H, K a) Chøng minh r»ng tam gi¸c AHK lµ tam gi¸c c©n t¹i ®Ønh A b) Gäi I lµ giao ®iĨm cđa BN vµ CM Chøng minh: AI ⊥ MN c) Chøng minh r»ng tø gi¸c CNKI néi tiÕp d) Tam gi¸c ABC cã thªm ®iỊu kiƯn g× ®Ĩ AI // NC Së GD & §T b¾c giang §Ị thi chÝnh thøc (§ỵt 2) kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc 2002 - 2003 M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi 1:(2 ®) Cho biĨu thøc: A = 1 + +1 1+ a 1− a a) Rót gän A b) T×m a ®Ĩ A = Bµi 2: (2®) Cho ph¬ng tr×nh: x2 + mx + m -2 = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m=3 b) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ c¸c nghiƯm x1, x2 cđa ph¬ng tr×nh tho¶ m·n: x12 + x22 = Bµi 3: (2®) Mét ¤ t« ®i qu·ng ®êng dµi 150km víi vËn tèc dù ®Þnh Nhng ®i ®ỵc 2/3 qu·ng ®êng xe bÞ háng m¸y ph¶i dõng l¹i 15 §Ĩ ®Õn ®óng giê dù ®Þnh xe ph¶i t¨ng vËn tèc thªm 10km/h trªn qu·ng ®êng cßn l¹i TÝnh vËn tèc dù ®Þnh cđa ¤ t« Bµi 4: (3®) Cho nưa ®êng trßn ®êng kÝnh AB=2R C lµ ®iĨm chÝnh gi÷a cđa cung AB Trªn cung AC lÊy ®iĨm F bÊt k× Trªn d©y BF lÊy ®iĨm E cho BE=AF a) Chøng minh ∆AFC = ∆BEC b) Gäi D lµ giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng AC víi tiÕp tun t¹i B cđa ®êng trßn Chøng minh BECD lµ tø gi¸c néi tiÕp c) Gi¶ sư F chun ®éng trªn cung AC Chøng minh r»ng ®ã E chun ®éng trªn mét cung trßn H·y x¸c ®Þnh cung trßn vµ b¸n kÝnh cđa cung trßn ®ã Bµi 5: (1®) T×m c¸c nghiƯm nguyªn cđa ph¬ng tr×nh: 2x2 + 4x = 19 - 3y2 Së GD & §T b¾c giang §Ị thi chÝnh thøc (§ỵt 1) kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc 2003 - 2004 M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi 1:(2 ®) a) TÝnh: ( )( ) +1 −1 x − y = x + y = b) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: Bµi 2: (2®) x x −1 x x + 2( x − x + 1) x −1 : − Cho biĨu thøc: A = x − x x + x a) Rót gän A b) T×m x nguyªn ®Ĩ A nhËn gi¸ trÞ nguyªn Bµi 3: (2®) Mét ca n« xu«i dßng tõ bÕn s«ng A ®Õn bÕn s«ng B c¸ch 24km, cïng lóc ®ã tõ A vỊ B mét bÌ nøa tr«i víi vËn tèc dßng níc lµ km/h Khi ®Õn B ca n« quay l¹i vµ gỈp bÌ nøa t¹i ®iĨm C c¸ch A lµ 3km TÝnh vËn tèc thùc cđa ca n« Bµi 4: (3®) Cho ®êng trßn (O) b¸n kÝnh R, hai ®iĨm C, D thc ®êng trßn, B lµ trung ®iĨm cđa cung nhá CD KỴ ®êng kÝnh BA; trªn tia ®èi cđa tia AB lÊy ®iĨm S nèi S víi C c¾t ®êng trßn (O) t¹i M; MD c¾t AB t¹i K; MB c¾t AC t¹i H a) Chøng minh: ∠BMD = ∠BAC , tõ ®ã suy tø gi¸c AMHK néi tiÕp b) Chøng minh: HK // CD c) Chøng minh: OK.OS=R2 Bµi 5: (1®) Cho hai sè a vµ b kh¸c tho¶ m·n: 1 + = a b Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh Èn x sau lu«n cã nghiƯm: (x2 + ax + b)( x2 + bx + a) = Së GD & §T b¾c giang §Ị thi chÝnh thøc (§ỵt 2) kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc 2003 - 2004 M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi 1: (2 ®iĨm) a) TÝnh: − 18 4 x + y = 3 x − y = b) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: Bµi 2: (2 ®iĨm) Cho ph¬ng tr×nh: x2 + (m + 1)x + m - = (1) a) Chøng minh ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m b) Gäi x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh (1), t×m m ®Ĩ biĨu thøc A = x12x2 + x1x22 + x1x2 ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt Bµi 3: ( ®iĨm) Mét «t« dù ®Þnh ®i tõ tØnh A ®Õn tØnh B c¸ch 165 km mét thêi gian x¸c ®Þnh Sau ®i ®ỵc giê «t« ph¶i dõng l¹i 10 ®Ĩ mua x¨ng, vËy ®Ĩ ®Õn ®óng hĐn, «t« ph¶i t¨ng vËn tèc thªm km/h TÝnh vËn tèc ban ®Çu vµ thêi gian dù ®Þnh cđa «t« Bµi 4: (3 ®iĨm) Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp ®êng trßn (O) C¸c ®êng cao BD, CE cđa tam gi¸c c¾t t¹i H a) Chøng minh: Tø gi¸c BCDE néi tiÕp b) Chøng minh: AB ED = AD BC c) Dùng ®êng trßn (H,HA) c¾t c¸c ®êng th¼ng AB, AC lÇn lỵt ë M vµ N Chøng minh AO vu«ng gãc víi MN Bµi 5: (1 ®iĨm) Cho a,b,c lµ ba sè d¬ng Chøng minh: a b c + + >2 b+c c+a a+b Së GD & §T b¾c giang §Ị thi chÝnh thøc (§ỵt 1) kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc 2004 - 2005 M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi 1:(2 ®) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 - 4x + = b) T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ x − cã nghÜa Bµi 2: (2®) Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bĨ th× sau giê ®Çy bĨ NÕu më vßi thø nhÊt ch¶y giê vµ vßi thø ch¶y giê th× ®ỵc bĨ Hái mçi vßi ch¶y mét m×nh sau bao l©u 15 th× ®Çy bĨ Bµi 3: (2®) Cho ph¬ng tr×nh: x2 – (k+1)x + k = (Èn x tham sè k) a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiƯm víi mäi k b) Gäi x1, x2 lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh H·y t×m k ®Ĩ: 2 A = x1 x2 + x1 x2 + 2005 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt H·y t×m gi¸ trÞ ®ã Bµi 4: (3®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®êng cao AH VÏ ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AH, ®êng trßn nµy c¾t AB, AC lÇn lỵt t¹i E, F a) Chøng minh tø gi¸c AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt b) Chøng minh tø gi¸c BEFC néi tiÕp c) Gäi K lµ trung ®iĨm cđa HC §êng vu«ng gãc víi EC t¹i C c¾t FK t¹i P d) Chøng minh BP // AC Bµi 5: (1®) a − 3ab = Cho a, b lµ c¸c sè tho¶ m·n: b − 3a 2b = 11 TÝnh gi¸ trÞ cđa: P = a2 + b2 Së GD & §T b¾c giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt §Ị M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi (3®) 1) Rút gọn biểu thức + 2 + − 2 2) Hàm số y= (m2 + m + 2) x – m +3 lµ hµm sè ®ång biÕn hay nghÞch biÕn ? v× ? 3) Chøng minh r»ng − lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh x2 – 6x + = Bµi (2.5®) T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng ch÷ sè hµng chơc lín h¬n ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ vµ nÕu ®ỉi chç hai ch÷ sè cho th× ta ®ỵc sè míi b»ng sè ban ®Çu Bµi (3.5®) Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh BC, dÊy AD vu«ng gãc víi BC t¹i H Gäi E, F theo thø tù lµ ch©n c¸c ®êng vu«ng gãc kỴ tõ H ®Õn AB, AC Gäi ( I ), (K) theo thø tù lµ c¸c ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c HBE, HCF 1) H·y x¸c ®Þnh vÞ trÝ t¬ng ®èi cđa c¸c ®êng trßn (I) vµ (O); (K) vµ (O); (I) vµ (K) 2) Chøng minh AE AB = AF AC 3) Chøng minh EF lµ tiÕp tun chung cđa hai ®êng trßn (I) vµ (K) 4) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cđa H ®Ĩ EF cã ®é dµi lín nhÊt Bµi (1®) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh 2 x − 2x + y = x − 2xy + = Së GD & §T b¾c giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n §Ị Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi (2®) 1) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua hai ®iĨm (1 ; 2) vµ (-1 ; -4) 2) T×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng trªn víi trơc tung vµ trơc hoµnh Bµi (2®) Cho ph¬ng tr×nh: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = b) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm cïng dÊu Bµi (2®) Mét thưa rng h×nh ch÷ nhËt cã tỉng cđa chiỊu dµi vµ chiỊu réng lµ 28m NÕu t¨ng chiỊu dµi lªn gÊp ®«i vµ chiỊu réng lªn gÊp th× diƯn tÝch míi cđa thưa rng lµ 1152m2 T×m diƯn tÝch cđa thưa rng ®· cho ban ®Çu Bµi (3®) Cho nưa ®êng trßn ®êng kÝnh AB = 2R Tõ A vµ B kỴ hai tiÕp tun Ax, By Trªn Ax lÊy ®iĨm M råi kỴ tiÕp tun MP c¾t By t¹i N 1) Chøng minh tam gi¸c MON ®ång d¹ng víi tam gi¸c APB 2) Chøng minh AM BN = R2 3) TÝnh tØ sè S MON R AM = S APB Bµi (0.5®) So s¸nh hai sè: 2010 − 2009 vµ 2011 − 2010 Së GD & §T b¾c giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n §Ị Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi (3®) 1) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A= - + ( − 1) 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x + ( x + ) = 3) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x + = x+2 Bµi (1,5®) Cho ba ®êng th¼ng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = vµ (d3): nx - y = n – víi n lµ tham sè a) T×m täa ®é giao ®iĨm N cđa hai ®êng th¼ng (d1) vµ (d2) b) T×m n ®Ĩ ®êng th¼ng (d3) ®i qua N Bµi (2®) Hai gi¸ s¸ch cã chøa 450 cn NÕu chun 50 cn tõ gi¸ thø nhÊt sang gi¸ thø hai th× sè s¸ch ë gi¸ thø hai sÏ b»ng sè s¸ch ë gi¸ thø nhÊt TÝnh sè s¸ch lóc ®Çu mçi gi¸ s¸ch Bµi (3®) Cho h×nh vu«ng ABCD, ®iĨm E thc c¹nh BC Qua B kỴ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi DE, ®êng th¼ng nµy c¾t c¸c ®êng th¼ng DE vµ DC theo thø tù ë H vµ K Chøng minh BHCD lµ tø gi¸c néi tiÕp TÝnh gãc CHK Chøng minh KC KD = KH.KB Khi E di chun trªn c¹nh BC th× H di chun trªn ®êng nµo? Bµi (0.5®)T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc M= -x2-y2+xy+2x+2y Së GD & §T b¾c giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n §Ị Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi (2®) 1) T×m tËp x¸c ®Þnh cđa hµm sè y= − x 2) Cho hµm sè y = ax+b T×m a biÕt b =3 vµ ®å thÞ ®i qua ®iĨm (2 ;1) 3) Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: x4 - 2x2 - = Bµi (2®) Theo kÕ ho¹ch, mét tỉ c«ng nh©n ph¶i s¶n xt 360 s¶n phÈm §Õn lµm viƯc, ph¶i ®iỊu c«ng nh©n ®i lµm viƯc kh¸c nªn mçi c«ng nh©n cßn l¹i ph¶i lµm nhiỊu h¬n dù ®Þnh s¶n phÈm Hái lóc ®Çu tỉ cã bao nhiªu c«ng nh©n? BiÕt r»ng n¨ng st lao ®éng cđa mçi c«ng nh©n lµ nh Bµi (3®) Cho ®iĨm A ë ngoµi ®êng trßn t©m O KỴ hai tiÕp tun AB, AC víi ®êng trßn (B, C lµ tiÕp ®iĨm) M lµ ®iĨm bÊt k× trªn cung nhá BC (M ≠ B, M ≠ C) Gäi D, E, F t¬ng øng lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa M trªn c¸c ®êng th¼ng AB, AC, BC; H lµ giao ®iĨm cđa MB vµ DF; K lµ giao ®iĨm cđa MC vµ EF 1) Chøng minh: a) MECF lµ tø gi¸c néi tiÕp b) MF vu«ng gãc víi HK 2) T×m vÞ trÝ cđa ®iĨm M trªn cung nhá BC ®Ĩ tÝch MD.ME lín nhÊt Bµi (0.5®) Gi¶ sư ( a2 +1 − a )( ) b + − b = H·y tÝnh tỉng cđa a2010+b2011 Së GD & §T b¾c giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n §Ị Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi (2®) Q = x +2 x + x +1 − x − x +1 ÷ víi x > ; x ≠ x −1 ÷ x a) Chøng minh r»ng Q = ; x −1 b) T×m sè nguyªn x lín nhÊt ®Ĩ Q cã gi¸ trÞ nguyªn Bµi (2®) Cho ph¬ng tr×nh: x2 – 2mx + 2m – = 1) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m 2) Gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2, t×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8 Bµi (2®) Mét ®éi xe t¶i ph¶i vËn chun 28 tÊn hµng ®Õn mét ®Þa ®iĨm quy ®Þnh V× ®éi cã xe ph¶i ®iỊu ®i lµm viƯc kh¸c nªn mçi xe ph¶i trë thªm 0,7 tÊn hµng n÷a TÝnh sè xe cđa ®éi lóc ®Çu Bµi (3®) Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp (O; R), biÕt ∠BAC = 600 a) TÝnh sè ®o gãc BOC vµ ®é dµi BC theo R b) VÏ ®êng kÝnh CD cđa (O; R); gäi H lµ giao ®iĨm cđa ba ®êng cao cđa tam gi¸c ABC Chøng minh BD // AH vµ AD // BH c) TÝnh AH theo R Bµi (1®) T×m nghiƯm nguyªn cđa ph¬ng tr×nh (y2+4)(x2+y2)=8xy2 Së GD & §T b¾c giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n §Ị Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi (2®) 1) Rót gän biĨu thøc sau: 2) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh : 3+2 3 + −3 −1 1 + = x − x −1 x Bµi (2®) Cho hµm sè y = (m – 2)x + m + 1) T×m m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm sè c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng 2) T×m m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm sè trªn vµ c¸c ®å thÞ cđa c¸c hµm sè y = -x + ; y = 2x – ®ång quy Bµi (2®) Hai lớp 9A1 9A2 tham gia lao động xong cơng việc Nếu để lớp làm riêng xong cơng việc lớp 9A làm xong trước lớp 9A Hỏi để lớp làm riêng cơng việc bao lâu? Bµi (3®) Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp (O; R), tia ph©n gi¸c cđa gãc BAC c¾t BC t¹i I, c¾t ®êng trßn t¹i M 1) Chøng minh OM ⊥ BC 2) Chøng minh MC2 = MI.MA 3) KỴ ®êng kÝnh MN, c¸c tia ph©n gi¸c cđa gãc B vµ C c¾t ®êng th¼ng AN t¹i P vµ Q Chøng minh ®iĨm P, C , B, Q cïng thc mét ®êng trßn Bµi (1®) Cho x, y tháa m·n: x + − y3 = y + − x3 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: B = x + 2xy − 2y + 2y + 10 Së GD & §T b¾c giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n §Ị 10 Thêi gian lµm bµi: 120 2x + = Bµi (1®) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh 4x + 2y = −3 Bµi (2®) Cho biĨu thøc : P = 1+ a + 1− a ( với a ≥ vµ a ≠ 1) 1) Rót gän P 2) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ P >1 Bµi (3®) Cho hµm sè : y = x + m (D) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®êng th¼ng (D) : 1) §i qua ®iĨm A(1; 2011) 2) Song song víi ®êng th¼ng x – y + = 3) TiÕp xóc víi parabol y = - x Bài (3®) Cho tam gi¸c c©n ABC ( AB = AC) néi tiÕp ®êng trßn (O) Gäi D lµ trung ®iĨm cđa AC; tiÕp tun cđa ®êng trßn (O) t¹i A c¾t tia BD t¹i E Tia CE c¾t (O) t¹i F 1) Chøng minh BC // AE 2) Chøng minh ABCE lµ h×nh b×nh hµnh 3) Gäi I lµ trung ®iĨm cđa CF vµ G lµ giao ®iĨm cđa BC vµ OI So s¸nh ∠BAC vµ ∠BGO Bµi (1®) Chøng minh bÊt ®¼ng thøc: 2010 2011 + > 2010 + 2011 2011 2010 Së GD & §T b¾c giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n §Ị 11 Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi (3®) x x +1 x −1 − ÷ ÷ x − x víi x ≥ 0, x ≠ x − x + 1) Rót gän biĨu thøc sau : A = ( ) 2) T×m hai sè a, b cho 7a + 4b = -4 vµ ®êng th¼ng ax + by = -1 ®i qua ®iĨm A(-2;-1) 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: (6x2-7x)2- 2(6x2-7x) -3 =0 Bµi (2®) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6(m) bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác đònh chiều dài chiều rộng mảnh đất Bµi (4®) Cho hai ®êng trßn (O) vµ (O’) tiÕp xóc ngoµi t¹i A KỴ tiÕp tun chung ngoµi BC, B ∈ (O), C ∈ (O’) TiÕp tun chung t¹i A c¾t tiÕp tun chung ngoµi BC ë I 1) Chøng minh c¸c tø gi¸c OBIA, AICO’ néi tiÕp 2) Chøng minh ∠ BAC = 900 3) TÝnh sè ®o gãc OIO’ 4) TÝnh ®é dµi BC biÕt OA = 9cm, O’A = 4cm Bµi (1®) Các số a, b, c ∈ [ − 1;4] thoả mãn điều kiện a + 2b + 3c ≤ Chứng minh bất đẳng thức: a + 2b + 3c ≤ 36 Đẳng thức xảy nào? Së GD & §T b¾c giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n §Ị 12 Thêi gian lµm bµi: 120 Bài 1: (2 điểm) Cho hai số: x1 = − ; x2 = + Tính x1 + x2 x1x2 Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận x1, x2 hai nghiệm 2 x + y = Bài 2: (1 điểm) Giải hệ phương trình: 3 − =1 x y Bài 3: (2.5 điểm) Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = 1) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm x1 , x2 tho¶ m·n 3x1 - 4x2 = 11 2) T×m ®¼ng thøc liªn hƯ gi÷a x1 vµ x2 kh«ng phơ thc vµo m 3) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× x1 vµ x2 cïng d¬ng Bài 4: (3,5 điểm) Cho ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB vµ ®iĨm M bÊt k× trªn nưa ®êng trßn cho AM < MB Gäi M’ lµ ®iĨm ®èi xøng cđa M qua AB vµ S lµ giao ®iĨm cđa hai tia BM, M’A Gäi P lµ ch©n ®¬ng vu«ng gãc tõ S ®Õn AB Chøng minh ®iĨm A, M, S, P cïng n»m trªn mét ®êng trßn Gäi S’ lµ giao ®iĨm cđa MA vµ SP Chøng minh r»ng tam gi¸c PS’M c©n Chøng minh PM lµ tiÕp tun cđa ®êng trßn Bài 5: (1 điểm) T×m nghiƯm nguyªn cđa ph¬ng tr×nh: x4 + x2 + = y2 Së GD & §T b¾c giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n §Ị 13 Thêi gian lµm bµi: 120 Bài (2,0 điểm) a) Ph©n tÝch thµnh nh©n tư biĨu thøc: a2 – b) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh sau: 5(x-2) > 1-2(x-1) Bài (2.0 điểm Cho phương trình x2 + (a – 1)x – = (a là tham sớ) Giải phương trình với a = 6; Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x12 + x 22 - 3x1x2 = 34 Bài (2,0 điểm) Mét ca n« chun ®éng xu«i dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B sau ®ã chun ®éng ngỵc dßng tõ B vỊ A hÕt tỉng thêi gian lµ giê BiÕt qu·ng ®êng s«ng tõ A ®Õn B dµi 60 Km vµ vËn tèc dßng níc lµ Km/h TÝnh vËn tèc thùc cđa ca n« ( VËn tèc cđa ca n« níc ®øng yªn ) Bài (3,5 diểm) Cho ®êng trßn (O), ®êng kÝnh AB = 2R VÏ d©y cung CD ⊥ AB ë H Gäi M lµ ®iĨm chÝnh gi÷a cđa cung CB, I lµ giao ®iĨm cđa CB vµ OM K lµ giao ®iĨm cđa AM vµ CB Chøng minh : KC AC = KB AB AM lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc CMD Tø gi¸c OHCI néi tiÕp Bài (0,5 điểm) x - y =1 Gải hệ phương trình : x + y + x - y = Së GD & §T b¾c giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n §Ị 14 Thêi gian lµm bµi: 120 Bài 1: (3 điểm) 1) Giải phương trình sau: x(x + 2) – = x2 2) Cho hàm số y = f(x) = a) Tính f(-1) b) Điểm M ( 2;1) có nằm đồ thị hàm số khơng ? Vì ? Bài 2: (2 điểm) Cho biĨu thøc : A = 1+ 1− a 1− 1+ a + + 1− a + 1− a 1+ a − 1+ a 1+ a 1) Rót gän biĨu thøc A 2) Chøng minh r»ng biĨu thøc A lu«n d¬ng víi mäi a Bài 3: (1 điểm) Tổng số cơng nhân hai đội sản xuất 125 người Sau điều 13 người từ đội thứ sang đội thứ hai số cơng nhân đội thứ số cơng nhân đội thứ hai Tính số cơng nhân đội lúc đầu Bài 4: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O Lấy điểm A ngồi đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) điểm B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng khơng qua O cắt đường tròn (O) hai điểm phân biệt D, E (AD < AE) Đường thẳng vng góc với AB A cắt đường thẳng CE F 1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp 2) Gọi M giao điểm thứ hai đường thẳng FB với đường tròn (O) Chứng minh DM ⊥ AC 3) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2 Bài 5: (1 điểm) Chøng minh r»ng: + + 12 + 20 + 30 + 42 < 24 Së GD & §T b¾c giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n §Ị 15 Thêi gian lµm bµi: 120 Bài ( ®iĨm ) Cho biĨu thøc A = x − 27 + x − − x − 12 với x > 1) Rót gän biĨu thøc A 2) T×m x cho A cã gi¸ trÞ b»ng Bài ( ®iĨm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=(m2 - m)x + m đường thẳng (d'): y = 2x + Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d') Bài ( ®iĨm ) Mét phßng häp cã 360 ghÕ ngåi ®ỵc xÕp thµnh tõng hµng vµ sè ghÕ ë mçi hµng b»ng NÕu sè hµng t¨ng thªm vµ sè ghÕ ë mçi hµng t¨ng thªm th× phßng cã 400 ghÕ Hái cã bao nhiªu hµng, mçi hµng cã bao nhiªu ghÕ? Bài ( ®iĨm ) Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®êng trßn t©m O M lµ mét ®iĨm trªn cung AC ( kh«ng chøa B ) kỴ MH vu«ng gãc víi AC ; MK vu«ng gãc víi BC 1) Chøng minh tø gi¸c MHKC lµ tø gi¸c néi tiÕp 2) Chøng minh ∠AMB = ∠HMK 3) Chøng minh ∆ AMB ®ång d¹ng víi ∆ HMK Bài ( ®iĨm ) Cho ph¬ng tr×nh: ax2 + bx + c = cã hai nghiƯm d¬ng x1,x2 Chøng minh ph¬ng tr×nh cx2 + bx + a = còng cã hai nghiƯm d¬ng x3,x4 Së GD & §T b¾c giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n §Ị 16 Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi (2®) 1) Giải phương trình: 4x = 3x + y = x − 2) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: 2x + 3y = Bµi (3®) Cho biĨu thøc A = x x + x −1 − x −1 x +1 a) Nªu ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh vµ rót gän biĨu thøc A b) TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc A x = 9/4 c) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A [...]... thøc (§ỵt 1) kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc 2006 - 2007 M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi 1 (2®) 1 Thùc hiƯn phÐp tÝnh: 12 − 3 2 T×m x biÕt: x2-2x+1=0 Bµi 2 (4®) 1 Gi¶i ph¬ng tr×nh: x - x 2 x − y = 7 x + y = 2 2 Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: 3 Thùc hiƯn kÕ ho¹ch mïa hÌ xanh, líp 8B ®ỵc ph©n c«ng trång 420 c©y xanh Líp dù ®Þnh chia ®Ịu sè c©y cho mçi häc sinh trong líp §Õn ci bi... gãc MCO = 30o MR MS MI Bµi 5 (1 ®) x +1 + y −1 = a (a lµ tham sè) x + y = 2a + 1 Cho hƯ ph¬ng tr×nh T×m gi¸ trÞ a nguyªn ®Ĩ hƯ cã nghiƯm Së GD & §T b¾c giang §Ị thi chÝnh thøc (§ỵt 1) kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc 2005 - 2006 M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi 1:(2 ®) a) TÝnh: ( )( 2 −1 ) 2 +1 3 x − 2 y = 8 y − 2x = 5 b) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: Bµi 2: (2®) Gi¶i ph¬ng... Chøng minh r»ng: a) Tø gi¸c ABOC néi tiÕp b) MB2=MI.MC c) Tam gi¸c BCD c©n Bµi 5: (1®) Chøng minh r»ng: 1 1 1 1 + + + + + + x y z a b c Së GD & §T b¾c giang §Ị thi chÝnh thøc (Dù bÞ) kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc 2005 - 2006 M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1(2®) a) TÝnh 3 2 + 8 − 50 b) Rót gän biĨt thøc : A = 1 x −1 − 1 x +1 Víi x ≥ 0, x ≠ 1 C©u 2: (2®)Trong mỈt ph¼ng...Së GD & §T b¾c giang §Ị thi chÝnh thøc (§ỵt 2) kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc 2004 - 2005 M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi 1 (2®): a> TÝnh 20 − 5 x+ y =3 3 x − y = 1 b> G¶i hƯ ph¬ng tr×nh Bµi 2 (2 ®): Cho ph¬ng tr×nh x2- 2mx+m2... Líp dù ®Þnh chia ®Ịu sè c©y cho mçi häc sinh trong líp §Õn ci bi lao ®éng cã 5 b¹n v¾ng mỈt do ph¶i ®i lµm viƯc kh¸c, v× vËy mçi b¹n ph¶i trång thªm 2 c©y n÷a míi hÕt sè c©y cÇn trång TÝnh tỉng sè häc sinh cđa líp 8B Bµi 3 (3®) Cho ®êng trßn (O) vµ mét ®êng th¼ng a kh«ng cã ®iĨm chung víi ®êng trßn (O) Tõ mét ®iĨm A thc ®êng th¼ng a, kỴ hai tiÕp tun AB vµ AC víi ®êng trßn (O) (B, C thc ®êng trßn (O))... trªn ®êng th¼ng a, Chøng minh BC lu«n ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh Bµi 4 (1®) T×m x, y nguyªn d¬ng ®Ĩ biĨu thøc (x2-2) chia hÕt cho biĨu thøc (xy+2) Së GD & §T b¾c giang §Ị thi chÝnh thøc (§ỵt 2) kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc 2006 - 2007 M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi 1 (2®) 1 Thùc hiƯn phÐp tÝnh 100 − 81 x + y = 3 x − y = 1 2 Gi¶i hƯp ph¬ng tr×nh Bµi 2 (4®) 1 T×m m ®Ĩ hµm... d©y CD ®Ĩ tam gi¸c AMN lµ tam gi¸c ®Ịu Bµi 4 (1®) Cho 5 < x ≤ 10 vµ A= x + 10 − x = k TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: 5 − 10 x − x 2 theo k x −5 Së GD & §T b¾c giang §Ị thi chÝnh thøc (§ỵt 1) kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc 2007 - 2008 M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1 (2 ®iĨm) 1 TÝnh 2 8 − 3 x + y = 2 2 x − y = 1 2 Gi¶I hƯ ph¬ng tr×nh: C©u 2 (2 ®iĨm) Cho biĨu thøc A = x... trßn ®êng kÝnh BC T×m vÞ trÝ cđa ®iĨm A ®Ĩ diƯn tÝch tø gi¸c AFEM lín nhÊt C©u 5 ( 1 ®iĨm) T×m gi¸ trÞ cđa x, y tho¶ m·n x2 + xy +y2 =3(x+y-1) Së GD & §T b¾c giang §Ị thi chÝnh thøc (§ỵt 2) kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc 2007 - 2008 M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1 (2 ®iĨm) 1 Víi gi¸ trÞ nµo cđa x th× x − 5 x¸c ®Þnh ? 2 Cho hµm sè y= 2x +3 TÝnh gi¸ trÞ cđa y khi x=2 C©u... Cho sè ®o gãc ABC b»ng 600 Chøng minh BH=BO C©u 5 (1 ®iĨm) Cho a,b,c lµ ®é dµi ba c¹nh cđa mét tam gi¸c víi a ... ®Ịu sè c©y cho mçi häc sinh líp §Õn ci bi lao ®éng cã b¹n v¾ng mỈt ph¶i ®i lµm viƯc kh¸c, v× vËy mçi b¹n ph¶i trång thªm c©y n÷a míi hÕt sè c©y cÇn trång TÝnh tỉng sè häc sinh cđa líp 8B Bµi (3®)... = (a ≠0) cã nghiƯm nÕu 2b c ≥ +4 a a Së GD & §T b¾c giang §Ị thi chÝnh thøc (§ỵt 1) kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc 2001-2002 M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi 1:(2 ®) a)... tø gi¸c AEHD cã ®êng kÝnh kh«ng ®ỉi Së GD & §T b¾c giang §Ị thi chÝnh thøc (§ỵt 2) kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc 2001-2002 M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi 1:(2 ®) a)