1 Sở giáo dục đào tạo Quảng ninh kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2010 2011 Đề thi thức Môn : toán (Dành cho thí sinh dự thi ) Ngày thi : 02/7/2010 Thời gian làm : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) (Đề có 01 trang ) Chữ ký GT : Chữ ký GT 2: Bài (1,5 điểm) a) So sánh số : 29 b) Rút gọn biểu thức : A = + + 5 3+ Bài (2,0 điểm) x + y = 5m (m tham số) x y = Cho hệ phơng trình : a) Giải hệ phơng trình với m = b) Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) thoả mãn : x2 2y2 = Bài (2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phơng trình hệ phơng trình : Hai vòi nớc chảy vào bể nớc sau 12 bể đầy Nừu vòi chảy riêng thời gian vòi thứ làm đầy bể vòi thứ làm đầy bể 10 Hỏi chảy riêng vòi vòi chảy đầy bể ? Bài (3 điểm) Cho đờng tròn(O;R) , dây cung BC cố định (BC 29 45 > 29 > 29 Điểm 0.25 0,25 ( (1 điểm) (1 điểm) ) ( ( ) 3+ + 3+ 5 A= + = 3+ 32 ) 0,5 14 + + 14 28 = =7 0,25 = 0,25 x + y = 4 x + y = x y = x y = Thay m = ta có hệ : 0,25 Cộng vế ta có phơng trình : 5x = 10 => x = Thay x = vào phơng trình x 2y = ta có : 2y = => 2y = => y = Vậy hệ có nghiệm : (x ; y) = (2 ; 0) 0,25 x + y = 5m ( 1) x + y = 10m Giải hệ : x y = Câu II điểm (1 điểm) ( 2) x 2y = Cộng vế ta có : 5x = 10m => x = 2m Thay vào ph/ trình (2) ta có : 2m 2y = => y = m Vậy hệ có nghiệm : (x ; y) = (2m ; m-1) Thay vào hệ thức : x2 2y2 = Ta có : (2m)2 2(m 1)2 = 4m2 - 2m2 + 4m = 2m2 +4m = Có ' = 22 2.(-3) = 10 > + 10 10 m1 = ; m2 = 2 Vậy với m = + 10 m = 10 thoả mãn 2 hệ thức Gọi thời gian vòi thứ chảy riêng đầy bể x (h) x >12 vòi thứ chảy đợc (bể) Vòi thứ x chảy đầy bể vỏi thứ hai 10 nên thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể : x + 10 (h) vòi chảy đợc : Câu III 2,5 điểm 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 1,0 (bể) x + 10 Hai vòi chảy chung 12 đầy bể ,vậy chảy đ1 1 ợc : (bể) Theo ta có: + = 12 x + 10 x 12 12x + 12 ( x + 10 ) = x ( x + 10 ) 0,75 12x + 12x + 120 = x + 10x 0,25 x 14x 120 = Có ' = 72 (-120) = 169 > ' = 169 = 13 x1 = + 13 = 20 (thoả mãn) ; x2 = 13 = - (loại) 0,25 Vậy vòi thứ chảy riêng đầy bể 20 Vòi thứ hai chảy riêng đầy bể 20 + 10 = 30 0,25 A E K O D 0,25 H B I N C P Hình vẽ Câu IV điểm Câu V điểm ã ã Từ giả thiết: BEC = 90 , BDC = 90 0,75 điểm Bốn điểm A, K, H, M thuộc đờng tròn ( góc nội tiếp nửa góc tâm ã ã BAC = BAC chắn cung) 1ã ã Kẻ OI vuông góc với BC => BOI = BOC 1,0 điểm ã ã ã Vậy BAC = BOI = 60 => OBI = 30 R => OI = OB = 2 ã ã Kẻ OA cắt ED K Ta có EAK (Vì nằm hai = HAC ằ ) tam giác vuông có góc nội tiếp chắn AB ã ã ( Vì tứ giác BEDC nội tiếp ) AEK = ACB 1,0 đ ã ã Mà ANC = 90 Nên AKE = 90 => OA ED Vậy đờng thẳng qua A vuông góc với ED qua O cố định P = xy(x 2)(y + 6) + 12x2 24x + 3y2 + 18y + 36 = xy(x 2)(y + 6) + 12x(x 2) + 3y(y + 6) + 36 =x(x 2) y ( y + ) + 12 + y ( y + ) + 12 = ( y + y + 12 ) ( x x + 3) Mà y + y + 12 = ( y + 3) + > x x + = ( x 1) + > Vậy P > với x;y thuộc R 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 ... 2.(-3) = 10 > + 10 10 m1 = ; m2 = 2 Vậy với m = + 10 m = 10 thoả mãn 2 hệ thức Gọi thời gian vòi thứ chảy riêng đầy bể x (h) x >12 vòi thứ chảy đợc (bể) Vòi thứ x chảy đầy bể vỏi thứ hai 10 nên... : x + 10 (h) vòi chảy đợc : Câu III 2,5 điểm 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 1,0 (bể) x + 10 Hai vòi chảy chung 12 đầy bể ,vậy chảy đ1 1 ợc : (bể) Theo ta có: + = 12 x + 10 x 12 12x + 12 ( x + 10 ) =... ta có phơng trình : 5x = 10 => x = Thay x = vào phơng trình x 2y = ta có : 2y = => 2y = => y = Vậy hệ có nghiệm : (x ; y) = (2 ; 0) 0,25 x + y = 5m ( 1) x + y = 10m Giải hệ : x y = Câu