SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG N KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2010 – 2011 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút PHẦN A: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Từ câu đến câu chọn phương án viết chữ đứng trước phương án vào làm ( Câu 1: Giá trị biểu thức A − 7 −3 ) bằng: B − C + D ( − ) Câu 2: Tọa độ giao điểm hai đường thẳng y = -2x + y = x + 1là: A (1;2) B (1;-1) C.(1;0) D.(0;1) x − y = −1 là: x + 5y = Câu 3: Nghiệm (x;y) hệ phương trình A (-4;2) B (4;3) 1 C 0; ÷ D.(1;1) Câu 4: Phương trình có nghiệm phương trình sau là: B x − x + = C x − x − = D −4 x − x − = A x − x + = Câu 5: Phương trình x2 – 2mx + = (ẩn x) có hai nghiệm dương phân biệt khi: A m < -3 B m > C m ≥ D m < -3 m > 0 Câu 6: Giá trị cảu biểu thức sin36 – cos54 bằng: A 2sin360 B C.1 D.2cos540 Câu 7: Khi quay hình chữ nhật ABCD (có AB = 5cm, AC = 3cm) vòng quanh cạnh AB cố định ta hình trụ tích là: A 30π cm3 B 75π cm3 C 45π cm3 D 15π cm3 Câu 8: Một mặt cầu có bán kính R có diện tích là: C π R cm3 D 4π R π R2 4π R A cm3 B cm3 PHẦN B: TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1: (1, điểm) a) Rút gọn biểu thức: 50 48 + b) Cho hàm số y = f(x) = x Tính giá trị f(0); f(-3); f( ) Bài 2: 1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m-2)x – 4m + = (I) a) Giải phương trình với m = b) Trong trường hợp phương trình (I) có hai nghiệm, gọi hai nghiệm x1 x2 Chứng minh giá trị cảu biểu thức (x1 + 2)( x2 + 2) + 10 khơng phụ thuộc vào m Bài 3: (1 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 22 m Nếu giảm chiều dài m tăng chiều rộng lên m diện tích mảnh đất tăng thêm 70 m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất Bài 4: (3,0 điểm) Cho góc vng xAy Trên tia Ax, lấy điểm B cho AB = 2R (với R số dương) Gọi M điểm thay đổi tia Ay (M khác A) Kẻ tia phân giác góc ABM cắt Ay E Đường tròn tâm I đường kính AB cắt BM BE C D (C D khác B) · a) Chứng minh CAD = ·ABD b) Gọi K giao điểm đường thẳng ID AM Chứng minh CK = AM c) Tính giá trị lớn chu vi tam giác ABC theo R x + xy − 3x − y = Bài 5: (1,0 điểm) giải hệ phương trình y − xy − x = −5 Hết §¸p ¸n TL C©u 1: 50 48 50 48 + + = 25 + 16 = + = = 3 b) y = f(x) = x 1 f(0) = ×0 = ; f(-3) = (−3)2 = ; f( ) = ( 3)2 = 3 a) C©u 2: a) Khi m = pt (I) cã d¹ng: x2 + 2x – = Ta cã a + b + c = + – = 0, theo hƯ thøc Vi –et pt (I) cã nghiƯm x1 = 1; x2 = b) ∆ ' = (m − 2) + 4m − = m + ≥ ∀m ∈ R nªn pt (I) lu«n cã nghiƯm ph©n biƯt x1., x2 Theo hƯ thøc Vi-et ta cã: x1 ×x2 = - 4m + x1 + x2 = 2(m – 2) Cã: (x1 + 2)( x2 + 2) + 10 = x1 ×x2 + 2(x1 + x2) + 14 = - 4m + + 4(m – 2) +14 = - 4m + 4m +1 – + 14 = VËy gi¸ trÞ cđa biĨu thøc (x1 + 2)( x2 + 2) + 10 khơng phụ thuộc vào m C©u 3: Gäi chiỊu réng cđa m¶nh ®Êt lµ x (m) §K: x > Khi ®ã, chiỊu dµi cđa m¶nh ®Êt lµ x + 22 (m) => DiƯn tÝch cđa m¶nh vên lµ: x(x + 22) (m2) Gi¶m chiỊu dµi ®i 2m th× chiỊu dµi cđa m¶nh vên lµ x + 20 (m) T¨ng chiỊu réng lªn 3m th× chiỊu réng cđa m¶nh dÊt lµ: x + (m) => DiƯn tÝch cđa m¶nh ®Êt lóc nµy lµ: (x + 20)(x + 3) (m2) V× diƯn tÝch cđa m¶nh ®Êt t¨ng lªn 70 m2 nªn ta cã pt: (x + 20)(x + 3) - x(x + 22) = 70 c = −3 a Gi¶i pt ta ®ỵc x = 10 (TM) VËy: + ChiỊu réng cđa m¶nh ®Êt lµ 10m + ChiỊu dµi m¶nh ®Êt lµ 32m C©u 4: x B C I D K A M Y E · a) BE lµ ph©n gi¸c cđa gãc ABM nªn ·ABD = CBD » » · · => AD = CD => CAD = ABD (hƯ qu¶ vỊ gãc néi tiÕp) b) ·ABC = s® »AC = s® »AD L¹i cã: ·AID = s® »AD (gãc ë t©m) => IK // BM Mµ IA = IB => KA = KM ( §Þnh lÝ vỊ ®êng trung b×nh cđa tam gi¸c) Do ®ã CK lµ ®¬ng trung tun tam gi¸c ACM MỈt kh¸c: ·ACB = 900 => ·ACM = 900 => tam gi¸c ACM vu«ng t¹i C => CK = 1/2 AM (TÝnh chÊt ®êng trung tun tam gi¸c vu«ng) c) Ta cã CABC = AB + AC + BC = 2R + AC +BC CABC → max ⇔ AC + BC → max ⇔ (AC + BC)2 → max ⇔ AC2 + BC2 + 2AC.BC → max ¸p dơng B§T C«-si cho hai sè kh«ng ©m ta cã: 2AC.BC ≤ AC2 + BC2 ⇔ AC2 + BC2 + 2AC.BC ≤ 2(AC2 + BC2) ⇔ (AC + BC)2 ≤ 2(AC2 + BC2) Mµ tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C => AC2 + BC2 = AB2 = 4R2 => (AC + BC)2 => AC + BC ≤ 2R => CABC ≤ 2R + 2R = 2(1+ )R DÊu “=” x¶y ⇔ AD = BD VËy Max CABC = 2(1+ )R AD = BD C©u 5: x + xy − 3x − y = x + xy − xy + y − x − 3x − y = − ⇔ y − xy − x = −5 y − xy − x = −5 ≤ 8R2 ( x + y ) − 4( x + y ) + = 0(1) ⇔ y − xy − x = −5(2) Gi¶i PT (1): §Ỉt t = x + y ta ®ỵc pt: t2 – 4t + = ⇔ t1 = 1; t2 = TH1: t = t1 = ⇔ x+ y = ⇔ x = 1- y Thay vµo pt (2) ta ®ỵc: y2 – 2(1- y)y – + y = -5 ⇔ 3y2 – y + = ( v« nghiƯm) TH2: t = t2 = ⇔ x+ y = ⇔ x = - y Thay vµo pt (2) ta ®ỵc: y2 – 2(3- y)y – + y = -5 ⇔ 3y2 – y + = ⇔ y1 = 1; y2 = • y = y1 = ⇔ x = 2 • y = y2 = ⇔ x = 3 VËy HPT ®· cho cã nghiƯm lµ: (1; 2) vµ ( ; ) - së gi¸o dơc vµ ®µo t¹o K× THI TUN SINH vµo líp 10 THPT L¹ng s¬n ®Ị chÝnh thøc N¨M häc 2010 - 2011 M¤N THI: TỐN Thời gian làm 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Câu ( 3,0 điểm ) a) Giải phương trình: x2 - 2x - = 5 x − y = 2x + y = b) Giải hệ phương trình: c) Tính giá trị biểu thức: A = Câu ( 1,5 điểm ) Cho biểu thức P = + ( − 1) 1 − − Với x ≥ 0, x ≠ x −1 x +1 a) Rút gọn P b) Tìm tất số ngun x để P số ngun Câu ( 1,5 điểm ) Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m +2)x + 2m + = ( m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình Chứng minh rằng: x1(2 - x2) + x2(2 - x1) = Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC có đường cao AH (H thuộc BC) Trên cạnh BC lấy điểm M ( M khơng trùng với B , C, H) Gọi P Q hình chiếu vng góc M hai cạnh AB AC a) Chứng minh điểm A, P, H, M, Q nằm đường tròn tâm O b) Chứng minh tam giác OHQ Từ suy OH vng góc với PQ c) Chứng minh MP + MQ = AH Câu (1 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4xy = x + y + 12 xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x+ y Chú ý: Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh…………………………………… SBD ………………………… ĐÁP ÁN Câu ( 3,0 điểm ) a) x2 - 2x - = Δ’ = 12- (-1) =2 > ∆’ = Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = + x2 = - 5 x − y = 5x − y = x = 18 x = ⇔ ⇔ ⇔ 2x + y = x + y = 10 5 x − y = y =1 b) c) A = - + ( − 1) Câu ( 1,5 điểm ) P = a) P = = − + − = − + − = −1 1 − − Với x ≥ 0, x ≠ x −1 x +1 1 x + − ( x − 1) − ( x − 1)( x + 1) − −1 = x −1 x +1 ( x − 1)( x + 1) b) Ta có x +1− x +1− x +1 x + = x −1 x +1 x+3 ( x + 1) + 2 = 1+ = x +1 x +1 x +1 Để P ngun ngun, tức x + ∈ Ư (2) x +1 Ư (2) = {-1; -2; 1; 2} = −2 (∉ ) x + = −1 xĐKXĐ x + = −2 xĐKXĐ = −3(∉ ) ⇔ Hay x = (TM ) x +1 = = 1(∉ ) x +1 = xĐKXĐ Vậy với x = P số ngun Câu ( 1,5 điểm ) Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m +2)x + 2m + =0 ( m tham số) a) Ta có Δ’ = (m + 2)2 - (2m + 3) = m2 + 4m + - 2m - = m2 + 2m +1 = (m + 1)2 ≥ với m Vậy phương trình cho ln có nghiệm với m b) Theo Vi et: x1 + x2 = 2(m + 2) x1.x2 = 2m +3 Ta có x1(2 - x2) + x2(2 - x1) x1 - x1.x2 + x2 - x1.x2 = 2(x1 + x2) - x1.x2 = 2(x1 + x2) - x1.x2 = 2(m + 2) - (2m +3) = 4m + - 4m - = ĐPCM Câu ( điểm ) A O P B I M Q H C a) A, P, M, H, Q thuộc đường tròn đường kínhAM, tâm O; trung điểm AM · · = HAQ = 300 b) Xét (O) có PAH · · suy PHO = HOQ = 600 ( góc tâm) PH = HQ = OP = OQ Tứ giác PHOQ hình thoi c) PQ PI Mà PI = PO Lúc PQ = AM = AM M trùng H AM a 3 3a = = 4.2 Câu (1 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4xy = x + y + 12 xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x+ y 2 x + y + 3.4 xy x + y + ( x + y ) − xy + 2.( x + y ) − xy + = = = Ta có A = x+ y x+ y x+ y x+ y 2.( x + y ) − + 2.( x + y ) − + 2.( x + y ) + 2 ( x + y ) + 1 2( x + y ) + = = = = = x+ y x+ y x+ y x+ y x+ y = 2( x + y ) + ( x + y ) + = x+ y x + y Xét ( x + y ) + x + y Áp dụng Cosi cho số (x+y) ( x + y ) ta có: 1 ) =2 (x+y) + ( x + y ) ≥ ( x + y ) ( x+ y Do đó: A = ( x + y ) + ≥4 x+ y Vậy Min A = (x+y) = ( x + y ) (x+y)2 =1 x + y = ±1 Kết hợp với điều kiện 4xy = ta x = y = x=y= SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ĐỀ CHÍNH THỨC 2 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUN Năm học 2010 – 2011 Mơn thi : TỐN (Khơng chun) Thời gian làm : 120 phút ( khơng kể thời gian phát đề ) ĐỀ BÀI: Câu 1: (1,5 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x − x y + xy − 25x b) Giải phương trình: ( x − 5x + ) + x − 5x + = Câu 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức: P = a) Rút gọn P 2x x − x3 + x5 ( 1+ x) : + x3 , với x > b) Xác định giá trị P x = ; x = − 2 c) Tìm giá trị lớn P Câu 3: (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = − x + 2010 cắt đồ thị x điểm có tung độ 2011 hàm số y = 2011 Câu 4: (2 điểm) Cho phương trình x − 2(m − 1) x − = ( m ∈ R ) a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh với m ∈ R, phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 2 c) Chứng minh m số ngun chẵn giá trị biểu thức x1 + x2 số ngun chia hết cho Câu 5: (3 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt hai điểm A B Qua B, kẻ đường thẳng vng góc với AB, cắt (O) (O’) điểm thứ hai C D a) Chứng minh B trung điểm CD b) Lấy điểm E cung nhỏ BC đường tròn (O) Gọi giao điểm thứ hai đường thẳng EB với đường tròn (O’) F giao điểm hai đường thẳng CE, DF M Chứng minh tam giác EAF cân tứ giác ACMD tứ giác nội tiếp … …….Hết………… ĐÁP ÁN Mơn : TỐN (Khơng chun) Câu a/ x − x y + xy − 25x = x ( x − xy + y − 25) (1,5điểm) = x ( x − y)2 − 25 = x ( x − y + 5)( x − y − 5) b/ Đặt t = x − 5x + Phương trình trở thành: t2 + t – = Giải Pt ta được: t1 = 1; t2 = - Với t = => x2 – 5x + = x2 – 5x + = x1 = ; x2 = Với t = - => x2 – 5x + = -2 x2 – 5x + = 0, Pt vơ nghiệm Vậy: Pt cho có hai nghiệm x1 = ; x2 = Câu 1+ x) ( 2x 2x (1 + x )(1 − x + x ) x a/ P = : = = (2,5điểm) 2 + x (1 + x ) 1+ x x (1 − x + x ) x− x + x b/ Khi x = => P = ; Khi x = − 2 = ( − 1) => P = 2 x x + − ( x − x + 1) ( x − 1)2 = = 1− ≤1 c/ P = 1+ x 1+ x 1+ x ( Vì x > => + x > 0; Dấu “=” xảy Câu (1,0điểm) ( ( ) x −1 ≥ ) ) x −1 = ⇔ x −1 = ⇔ x = Vậy: GTLN P x = Giả sử đường thẳng d có dạng: y = ax + b (b≠ 0) (*) Ta có: + d // đt: y = -x + 2010 => a = - + d cắt đồ thị hàm số y = 2011 = x2 điểm có tung độ y = 2011 nên: 2011 x2 => x = 2011; - 2011 2011 Th1: Thay x = 2011; y = 2011; a = -1 vào (*) ta b = (d): y = -x Th1: Thay x = - 2011; y = 2011; a = -1 vào (*) ta b = 4022 (d): y = -x + 4022 Câu Xét phương trình: x − 2(m − 1) x − = ( m ∈ R ) (2điểm) a/ m = 0, phương trình trở thành: x2 + 2x – = Giải Pt ta được: x1 = − ; x2 = − ( + 1) b/ ∆ ' = − ( m − 1) + = ( m − 1) + > 0, ∀m ( m − 1) ≥ Vậy Pt ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 c/ Theo hệ thức Viets, ta có: x1 + x2 = 2(m-1); x1x2 = - Khi đó: x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 4(m – 1)2 + = 4.(m2 – 2m + 2) chia hết cho Mặt khác: m số ngun chẵn => m = 2k ( k số ngun) m2 = 4k2 ; 2m = 4k => m2 – 2m + = 4k2 – 4k + chia hết cho Do : x12 + x22 = 4.(m2 – 2m + 2) chia hết cho 2 Câu a) bạn đọc tự giải b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) : 2x2 – 2(m – 1)x +m – ∆ = m2 – 4m +3 = (m+1)(m+3) ∆ >0 m >-1 m< -3 phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Giả sử (x0; y0) điểm cố định đường thẳng (d) qua , ta có y0 = 2(m-1)x0 – m +1 m (2x0 – 1) – (2x0 + y0 – 1) = khơng phụ thuộc vào m x0 − = x0 = ⇔ ta có x + y − = 0 y0 = Câu : · · · a) MCO = MIO = MDO = 900 => M,C, O,I , D thuộc đường tròn đường kính MO b) ∆ DKO : ∆ IKM (g-g) => KD KM = KO KI c) SMEF = SMOE + SMOF = R.ME ∆ MOE vng O,có đường cao OC MC.CE = OC2 = R2 khơng đổi MC + CE = ME nhỏ MC = CE = R => OM = 2R M giao điểm đường thẳng ( ∆ ) đường tròn (O, 2R ) diện tích ∆ MEF nhỏ Câu : MN = V: S = 9420 : 100 3,14 = 30cm AN MN 1 = = ⇒ AN = AH MN//SO => AO SO 3 AN = AN + 10 ⇒ AN = 5cm => AH =15cm Diện tích đáy hình nón 152 3,14 = 706,5cm2 Thể tích hình nón : 706,5.90 = 21,195cm3 Së gi¸o dơc vµ ®µo t¹o phó thä Kú thi tun sinh vµo líp 10 trung häc phỉ th«ng N¨m häc 2010-2011 §Ị chÝnh thøc M«n to¸n Thêi gian lµm bµi : 120 kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị Ngµy thi : 02 th¸ng n¨m 2010 §Ị thi cã 01 trang -C©u (2 điểm) a) TÝnh + 25 b) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: 2x-10 > c) Gi¶i ph¬ng tr×nh : (3x -1 )(x - 2) - 3(x2- 4) =0 C©u ( ®iĨm) Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã chiỊu dµi h¬n chiỊu réng 20 m vµ diƯn tÝch lµ 2400 m2 TÝnh chu vi khu vên ®ã C©u ( ®iĨm ) mx − y = Cho hƯ ph¬ng tr×nh ( m lµ tham sè) x + my = a) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh m=2 b) Chøng minh hƯ ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiƯm nhÊt víi mäi m C©u ( ®iĨm) Cho tam gi¸c ABC cã gãc nhän §êng trßn t©m O ®êng kÝnh BC c¾t AB; AC t¹i D vµ E Gäi H lµ giao ®iĨm cđa BE vµ CD a) Chøng minh tø gi¸c ADHE néi tiÕp ®ỵc ®êng trßn b) Gäi I lµ trung ®iĨm cđa AH Chøng minh IO vu«ng gãc víi DE c) Chøng minh AD.AB=AE.AC C©u (1 ®iĨm) Cho x; y lµ hai sè thùc d¬ng tháa m·n x + y ≤ 1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc A = x + y + + x y -HÕt Hä vµ tªn thÝ sinh SBD Chó ý: c¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Së gi¸o dơc vµ ®µo t¹o phó thä Kú thi tun sinh vµo líp 10 trung häc phỉ th«ng N¨m häc 2010-2011 §Ị chÝnh thøc M«n to¸n Thêi gian lµm bµi : 120 kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị Ngµy thi : 03 th¸ng n¨m 2010 §Ị thi cã 01 trang -C©u (2 điểm) a) TÝnh + 16 b) Gi¶i ph¬ng ph¬ng tr×nh: 3x-15 = c) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh : x2 + (x -1 )(3 - x) >0 C©u ( ®iĨm) Hai « t« cïng khëi hµnh mét lóc ®i ngỵc chiỊu tõ tØnh c¸ch 250 km,®i ngỵc chiỊu vµ gỈp sau giê T×m vËn tèc mçi « t« ,biÕt r»ng lÇn vËn tèc « t« A b»ng lÇn vËn tèc « t« B C©u ( ®iĨm ) Cho ph¬ng tr×nh ( Èn x): x + 4(m − 1) x − m − = (1) a)Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) m=2 b) Gäi x1 ; x2 lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh (1).T×m gi¸i trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc Q = x1 + x2 + x1 x2 C©u ( ®iĨm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A,®iĨm M bÊt k× thc c¹nh AC ( M kh«ng trïng A;C).§êng th¼ng qua C vu«ng gãc víi ®êng th¼ng BM t¹i H,CH c¾t tia BA t¹i I Gäi K lµ giao ®iĨm cđa IM vµ BC Chøng minh a)Chøng minh tø gi¸c BKHI néi tiÕp ®ỵc ®êng trßn b)Chøng minh hai ®o¹n th¼ng BM vµ CI b»ng c) Chøng minh r»ng M chun ®éng trªn ®o¹n AC ( M kh«ng trïng A vµ C ) th× ®iĨm H lu«n ch¹y trªn cung trßn cè ®Þnh C©u (1 ®iĨm) a2 2b 3c Cho a,b,c >1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc P = + + a −1 b −1 c −1 -HÕt -Híng dÉn c©u C©u (1 ®iĨm) Cho x; y lµ hai sè thùc d¬ng tháa m·n x + y ≤ 1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc A = x + y + + x y C¸ch 1: ¸p dơng BÊt ®¼ng thøc A + B ≥ AB Víi A,B kh«ng ©m dÊu “=” x¶y A=B A= x+ y+ Ta cã 1 + ≥ xy + x y xy A ≥ xy + §Ỉt t = xy ≤ x+ y = 2 10 10 13 = 2t + = 2t + ÷+ ≥ 2t + = t 9t 9t 9t xy xy = 13 Min( A) = ⇔ ⇔x=y= 3 x + y = C¸ch 2: ¸p dơng BÊt ®¼ng thøc A= x+ y+ 1 + ≥ Víi A,B >0 “=” x¶y A=B A B A+ B 1 16 20 + ≥ x+ y+ =x+ y+ ÷+ x y x+ y 9( x + y ) 9( x + y ) 16 20 13 A ≥ ( x + y ) = ÷+ 9( x + y ) C¸ch ¸p dơng BÊt ®¼ng thøc A + B ≥ AB , 1 + ≥ A,B >0 dÊu “=” x¶y A=B A B A+ B 1 9x y + = + ÷+ + ÷− ( x + y ) sau ®ã ¸p dơng B§T trªn x y x y C¸ch 4¸p dơng BÊt ®¼ng thøc A + B ≥ AB Víi A,B kh«ng ©m dÊu “=” x¶y A=B 1 5 1 A = x + y + + = x + ÷+ y + ÷+ + ÷ sau ®ã ¸p dơng B§T trªn x y 9x 9y x y A= x+ y+ C©u (1 ®iĨm) a2 2b 3c Cho a,b,c >1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc P = + + a −1 b −1 c −1 Ta cã a2 2b 3c a − + 2b − + 3c − + P= + + = + + a −1 b −1 c −1 a −1 b −1 c −1 P = a +1+ ÷+ 2(b + 1) + ÷+ 3(c + 1) + ÷ a −1 b −1 c −1 P = a −1+ ÷+ 2(b − 1) + ÷+ 3(c − 1) + ÷+ 12 a − b − c − + 2(b − 1) + 3(c − 1) + 12 = 24 a −1 b −1 c −1 Min (P)= 24 a=b=c=2 P ≥ ( a − 1) SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TS VÀO LỚP 10 THPT NH: 2010-2011 BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY : 30 - - 2010 Đề thức Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề) Ngày thi: Sáng 01/7/2010 Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) 3(x – 1) = + x b) x2 + 5x – = Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x – x + – m ( m tham số ) Tìm điều kiện m để phương cho có nghiệm ax + 2y = b) Xác đònh hệ số a, b biết hệ phương trình có nghiệm ( 2, - ) bx − ay = Bài 3: (2,5 điểm) Một công ty vận tải điều số xe tải để chở 90 hàng Khi đến kho hàng có xe bò hỏng nên để chở hết lượng hàng xe lại phải chở thêm 0,5 so với dự đònh ban đầu Hỏi số xe điều đến chở hàng ? Biết khối lượng hàng chở xe Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường cao BB’ CC’ (B’ ∈ cạnh AC, C’ ∈ cạnh AB) Đường thẳng B’C’ cắt đường tròn tâm O hai điểm M N ( theo thứ tự N, C’, B’, M) a) Chứng minh tứ giác BC’B’C tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AM = AN c) AM2 = AC’.AB Bài 5: (1,0 điểm) Cho số a, b, c thỏa mãn điều kiện < a < b phương trình ax2 + bx + c a+ b+ c = vô nghiệm Chứng minh rằng: >3 b- a HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (1,5 điểm) a) 3(x – 1) = + x 3x – = + x 2x = x = b) Ta có a + b + c = + +(-6) = => x1 = ; x2 = -6 a) Cho phương trình x – x + – m ( m tham số ) Để phương cho có nghiệm D ³ (-1)2 – 4(1 – m) ³ – + 4m ³ m ³ 2a + 2 = a = − b) Hệ phương trình có nghiệm ( 2, - ) nên ta có : 2a + 2b = b = + Bài 3: (2,5 điểm) Gọi x (xe số xe điều đến chở hàng (x: nguyên, x > 2) Số xe thực chở hàng x – (xe) 90 90 Khối lượng hàng chở xe lúc đầu: (tấn); thực chở là: (tấn); x x- 90 90 A Ta có phương trình: = 2.90.x – 2.90(x – 2) = x(x – 2) x- x 2 x – 2x – 360 = => x1 = 20 ; x2 = -18 (loại) M Vậy số xe điều đến chở hàng 20 xe C’ B’ Bài 4: (3,0 điểm) a) Chứng minh tứ giác BC’B’C N tứ giác nội tiếp · · Ta có BC'C = 900 (gt) = BB'C Hay B’ ; C’ nhìn BC góc 900 B C => BC’B’C nội tiếp đường tròn đường kính BC b) Chứng minh AM = AN · M = sđ(AM » ; ACB · » + NB) » ¼ + NB) = sđ(AN Ta có: AC' 2 1 » » + NB) » ¼ + NB) · M = B'CB · · Mà BC’B’C nội tiếp => AC' sđ(AM = sđ(AN = ABC 2 » AM = AN ¼ = AN AM c) AM2 = AC’.AB Xét D ANC’ D ABN có: · · · » => ANC' ¼ = AN (góc nội tiếp chắn cung nhau); Và NAB : chung = ABN AM AN AC' = => D ANC’ : D ABN => => AN2 = AC’.AB hay AM2 = AC’.AB AB AN Bài 5: (1,0 điểm) Ta có (4a – b)2 ³ 16a2 – 8ab + b2 ³ ; Mà phương trình cho vô nghiệm nên b2 – 4ac < b2 < 4ac => 16a2 – 8ab + 4ac > 16a2 – 8ab + b2 ³ Hay 16a2 – 8ab + 4ac > 4a – 2b + c > (vì a > => 4a > 0) a + b + c + 3a – 3b > a+ b+ c a + b + c + > 3b – 3a = 3(b – a) > (Vì < a < b => b – a > 0) b- a Bài 2: (2,0 điểm) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài (1đ) Rút gọn M = 16 x + x + Tính giá trị M x = Bài (1đ5) 1) Vẽ đồ thị hàm số sau mặt phẳng tọa độ : ( P) : y = x ; (d ) : y = x + 2) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) (d) (P) Bài 3(2đ) 1) Giải phương trình x + x + = x + 3y = 2 x + y = 2) Giải hệ phương trình Bài (2đ) 1) Một người dự định xe gắn máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách 90km Vì có việc gấp phải đến B trước dự định 45 phút nên người phải tăng vận tốc lên 10 km Hãy tính vận tốc mà người dự định 2) Chứng minh phương trình x − ( 2m − 1) x + 4m − = (m tham số) ln có nghiệm phân biệt khác với m ∈ R Bài (3đ5) Một hình vng ABCD nội tiếp đường tròn Tâm O bán kính R Một điểm M di động cung ABC , M khơng trùng với A,B C, MD cắt AC H 1) Chứng minh tứ giác MBOH nội tiếp đường tròn DH.DM = 2R 2) Chứng minh tam giác MDC đồng dạng với tam giác MAH 3) Hai tam giác MDC MAH M vị trí đặc biệt M’ Xác định điểm M’ Khi M’D cắt AC H’ Đường thẳng qua M’ vng góc với AC cắt AC I Chứng minh I trung điểm H’C Hết Giải đề thi Bài 1: ( x + 1) M = 16 x + x + = = 4x + Thay x=2 vào M ⇒ M = 4.2 + = = Bài 2: 1) vẽ đồ thị Tọa độ điểm đồ thị ( P) : y = x x -2 -1 1 y=x Tọa độ điểm đồ thị (d ) : y = x + −3 x y = 2x + 2) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) x2 = x + ⇔ x2 − 2x − = Có dạng a – b + c = – (-2) + (-3) = x1 = −1 y1 = ⇒ từ (P) ⇒ −c y2 = x2 = a = Vậy : Tọa độ giao điểm (P) (d) A ( −1;1) ; B(1;9) Bài 3: 1) x2 + 5x + = ∆ = b − 4ac = 25 − 4.6 = Vì ∆ > nên phương trình có nghiệm phân biệt −b + ∆ − + = = −2 x1 = 2a x = −b − ∆ = −5 − = −3 2a x + 3y = 2 x + y = y =1 y =1 y =1 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2) 2 x + y = 2 x + y = 2 x + y = 2 x + 5.1 = x = Bài 4: 1) Gọi x(km/h) vận tốc dự định (đk: x > ) x + 10 (km/h) vận tốc Thời gian dự định : Thời gian : 90 (h) x 90 (h) x + 10 Vì đến trước dự định 45’= h nên ta có phương trình: 90 90 − = x x + 10 ⇔ x + 10 x − 1200 = ∆ ' = b '2 − ac = 25 + 1200 = 1225, ⇒ ∆ = 35 Vì ∆’ > nên phương trình có nghiệm phân biệt −b + ∆ ' −5 + 35 = = 30(nhan) x1 = a x = −b − ∆ ' = −5 − 35 = −40(loai ) a Vậy vận tốc dự định 30(km/h) 2) x − ( 2m − 1) x + 4m − = (*) ∆ ' = b '2 − ac = − ( 2m − 1) − (4m − 8) = 4m − 4m + − 4m + = 4m − 8m + = ( 2m − ) + > voi moi m (1) Mặt khác : Thay x=1 vào phương trình (*) Ta : − ( 2m − 1) + 4m − = ⇔ 1-4m+2+4m-8=0 ⇔ -5=0 (Khơng dung voi moi m x=1) (2) Từ (1) (2) ⇒ Phương trình ln có nghiệm phân biệt khác với m ∈R Bài 5: A B M O H D C 1) * BD⊥AC (Tính chất đường chéo hình vng) · ⇒ BOH = 900 · BMD = 900 (Góc nội tiếp chắn đường tròn ) · · ⇒ BOH + BMD = 900 + 900 = 1800 ⇒ Tứ giác MBOH nội tiếp đường tròn (tổng số đo góc đối diện =1800) * ∆DOH ∆DMB µ : chung D ⇒ ∆DOH : · · DOH = DMB (= 900 ) DO DH ⇒ = DM DB ⇒ DO.DB = DH DM ⇒ R.2 R = DH DM ∆DMB(g-g) Hay : DH DM = R · · 2) MAC ( Góc nội tiếp chắn cung MC) = MDC · · Hay MAH = MDC (1) Vì AD = DC (cạnh hình vng) » (Liên hệ dây-cung) ⇒ »AD = DC · (2 góc nội tiếp chắn cung nhau) (2) ⇒ ·AMD = DMC Từ (1) (2) ⇒ ∆MDC : ∆MAH (g-g) A B O M' H' I D C 3)Khi ∆MDC = ∆MAH ⇒ MD = MA ⇒∆MAD cân M · · ⇒ MAD = MDA · · (cùng phụ với góc ) ⇒ MAB = MDC ¼ = CM ¼ ⇒ BM » Vậy M điểm BC » Hay M’là điểm BC *∆M’DC = ∆M’AH’ ⇒M’C = M’H’ ⇒∆M’H’C cân M’ Mà M’I đường cao (M’I ⊥ H’C) Nên M’I vừa đường trung tuyến ⇒ IH’ = IC Hay I trung điểm H’C hết - KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG KHĨA NGÀY 21 THÁNG NĂM 2010 Đà Nẵng MƠN THI : TỐN Bài (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A = ( 20 − 45 + 5) b) Tính B = ( − 1) − Bài (2,0 điểm) a) Giải phương trình x − 13x − 30 = 3 x − y = b) Giải hệ phương trình 2 − = x y Bài (2,5 điểm) Cho hai hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Gọi A giao điểm hai đồ thị (P) (d) có hồnh độ âm Viết phương trình đường thẳng (∆) qua A có hệ số góc - c) Đường thẳng (∆) cắt trục tung C, cắt trục hồnh D Đường thẳng (d) cắt trục hồnh B Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABC tam giác ABD Bài (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R đường tròn (C') tâm O', bán kính R' (R > R') cắt hai điểm A B Vẽ tiếp tuyến chung MN hai đường tròn (M ∈ (C), N ∈ (C')) Đường thẳng AB cắt MN I (B nằm A I) · · a) Chứng minh BMN = MAB b) Chứng minh IN2 = IA.IB c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng MB P Chứng minh MN song song với QP BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) a) Rút gọn biểu thức A = ( 20 − 45 + 5) = = (2 − + 5) = 10 b) Tính B = ( − 1)2 − = − − = −1 Bài 2: (2 điểm) a) Giải phương trình : x4 – 13x2 – 30 = (1) 2 Đặt u = x ≥ , pt (1) thành : u – 13u – 30 = (2) (2) có ∆ = 169 + 120 = 289 = 17 13 − 17 13 + 17 = −2 (loại) hay u = = 15 2 Do (1) ⇔ x = ± 15 3 1 x − y = x = −1 b) Giải hệ phương trình : ⇔ 2 ⇔ 2 − = − =8 x y x y Do (2) ⇔ u = x = −1 x = −1 1 ⇔ y = −10 y = − 10 Bài 3: a) Đồ thị: học sinh tự vẽ Lưu ý: (P) qua O(0;0), ( ±1; ) (d) qua (0;3), ( −1; ) b) PT hồnh độ giao điểm (P) (d) là: x = x + ⇔ 2x2 – x – = ⇔ x = −1 hay x = Vậy toạ độ giao điểm cảu (P) (d) ( −1; ) , ; ÷ ⇒ A ( −1; ) 2 Phương trình đường thẳng (∆) qua A có hệ số góc -1 : y – = -1 (x + 1) ⇔ (∆) : y = -x + c) Đường thẳng (∆) cắt trục tung C ⇒ C có tọa độ (0; 1) Đường thẳng (∆) cắt trục hồnh D ⇒ D có tọa độ (1; 0) Đường thẳng (d) cắt trục hồnh B ⇒ B có tọa độ (-3; 0) Vì xA + xD = 2xC A, C, D thẳng hàng (vì thuộc đường thẳng (∆)) ⇒ C trung điểm AD 2 tam giác BAC BAD có chung đường cao kẻ từ đỉnh B AC = AD S AC ABC Nên ta có S = AD = ABD Bài 4: M I N B Q P O O ' A a) Trong đường tròn tâm O: · · ¼ ) Ta có BMN = MAB (cùng chắn cung BM b) Trong đường tròn tâm O': Ta có IN2 = IA.IB c) Trong đường tròn tâm O: · · ¼ ) (góc chắn cung BM (1) MAB = BMN Trong đường tròn tâm O': · · » ) (góc chắn cung BN (2) BAN = BNM · · · · · · Từ (1)&(2) => MAB + BAN + MBN = BMN + BNM + MBN = 1800 Nên tứ giác APBQ nội tiếp · · · = BQP = QNM => BAP (góc nội tiếp góc chắn cung) · · BQP mà QNM vị trí so le => PQ // MN Võ Lý Văn Long (TT BDVH LTĐH Vĩnh Viễn) [...]... đo khơng đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C) - Hết Họ và tên thí sinh: ………………………………………Số báo danh:………………… SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2 010 - 2011 HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Hướng dẫn và biểu điểm chấm này gồm 03 trang) Mơn : TỐN I Hướng dẫn chung : 1) Nếu thì sinh làm bài đúng , khơng theo cách nêu trong đáp án thì cho điểm các phần tương... thì diện tích ∆ MEF nhỏ nhất Câu 5 : MN = V: S = 9420 : 100 3,14 = 30cm AN MN 1 1 = = ⇒ AN = AH MN//SO => AO SO 3 3 3 AN = AN + 10 ⇒ AN = 5cm => AH =15cm Diện tích đáy của hình nón bằng 152 3,14 = 706,5cm2 1 3 Thể tích hình nón bằng : 706,5.90 = 21,195cm3 Së gi¸o dơc vµ ®µo t¹o phó thä Kú thi tun sinh vµo líp 10 trung häc phỉ th«ng N¨m häc 2 010- 2011 §Ị chÝnh thøc M«n to¸n Thêi gian lµm bµi : 120 phót... nhÊt cđa biĨu thøc A = x + y + + x y -HÕt Hä vµ tªn thÝ sinh SBD Chó ý: c¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Së gi¸o dơc vµ ®µo t¹o phó thä Kú thi tun sinh vµo líp 10 trung häc phỉ th«ng N¨m häc 2 010- 2011 §Ị chÝnh thøc M«n to¸n Thêi gian lµm bµi : 120 phót kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị Ngµy thi : 03 th¸ng 7 n¨m 2 010 §Ị thi cã 01 trang -C©u 1 (2 điểm) a) TÝnh 2 9 + 3 16... là độ dài cạnh góc vng lớn (ĐK : 7 < x < 13) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 => độ dài cạnh góc vng nhỏ là : x-7(cm) 0.25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THPT PHÚ N KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2 010 – 2011 Mơn thi : TỐN – Sáng ngày 30/6/2 010 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút -Câu 1 (2 đ ) a) Khơng sử dụng máy tính cầm tay , hãy rút gọn biểu thức... − 1) + 2 3(c − 1) + 12 = 24 a −1 b −1 c −1 Min (P)= 24 khi a=b=c=2 P ≥ 2 ( a − 1) SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TS VÀO LỚP 10 THPT NH: 2 010- 2011 BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY : 30 - 6 - 2 010 Đề chính thức Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề) Ngày thi: Sáng 01/7/2 010 Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3(x – 1) = 2 + x b) x2 + 5x – 6 = 0 Bài 2: (2,0 điểm) a)... + 5 y = 7 2 x + 5 y = 7 2 x + 5.1 = 7 x = 1 Bài 4: 1) Gọi x(km/h) là vận tốc dự định đi (đk: x > 0 ) x + 10 (km/h) là vận tốc đi Thời gian dự định đi là : Thời gian đi là : 90 (h) x 90 (h) x + 10 3 4 Vì đến trước giờ dự định là 45’= h nên ta có phương trình: 90 90 3 − = x x + 10 4 ⇔ x 2 + 10 x − 1200 = 0 ∆ ' = b '2 − ac = 25 + 1200 = 1225, ⇒ ∆ = 35 Vì ∆’ > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt... số đo khơng đổi 0,25 0,25 0,25 - Hết UBND TỈNH QUẢNG NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: ( 2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A = -+ c) C = , với x > 2 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH Năm học : 2 010 -2011 MƠN : TỐN Thời gian : 120 phút ( khơng kể thời gian phát đề) b) B = - Bài 2 : ( 2,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3 có đồ thị là đường thẳng (d) a) Xác định hệ số a , biết... > 0) a + b + c + 3a – 3b > 0 a+ b+ c a + b + c + > 3b – 3a = 3(b – a) > 3 (Vì 0 < a < b => b – a > 0) b- a Bài 2: (2,0 điểm) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT NĂM HỌC 2 010 – 2011 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài 1 (1đ) Rút gọn M = 16 x 2 + 8 x + 1 Tính giá trị của M tại x = 2 Bài 2 (1đ5) 1) Vẽ đồ thị của... cạnh huyền – cạnh góc vng) · · => ACE ( 2 góc tương ứng) = ADF · · · · Mà: ADM + ADF = 1800 (kề bù) => ADM + AEM = 1800 Vậy: tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2 010 – 2011 Đề chính thức Câu I (3 điểm) Cho biểu thức A = Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút x 2 2 − − x −1 x +1 x −1 1 Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A 2 Tính giá trị... ∆M’AH’ ⇒M’C = M’H’ ⇒∆M’H’C cân tại M’ Mà M’I là đường cao (M’I ⊥ H’C) Nên M’I cũng vừa là đường trung tuyến ⇒ IH’ = IC Hay I là trung điểm của H’C hết - KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG KHĨA NGÀY 21 THÁNG 6 NĂM 2 010 tại Đà Nẵng MƠN THI : TỐN Bài 1 (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A = ( 20 − 45 + 3 5) 5 b) Tính B = ( 3 − 1) 2 − 3 Bài 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình x 4 − 13x 2 ... thay đổi cung BC (D khác B C) - Hết Họ tên thí sinh: ………………………………………Số báo danh:………………… SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2 010 - 2011 HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI... UBND TỈNH QUẢNG NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: ( 2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A = -+ c) C = , với x > KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH Năm học : 2 010 -2011 MƠN : TỐN... : x-7(cm) 0.25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THPT PHÚ N KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2 010 – 2011 Mơn thi : TỐN – Sáng ngày 30/6/2 010 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm : 120 phút