SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2011 - 2012 Môn thi : Toán Thời gian làm bài:120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (3,0 điểm) Thực phép tính : A = - 9.25 a −2 a +2 − a − ÷ ÷ với a > 0; a ≠ Hãy rút ÷ a + a − a Cho biểu thức P = gọn P Giải phương trình hệ phương trình: a) 9x4 + 8x2 – = 3 x + y = b) 5 x + y = −4 Bài (1,5 điểm) x2 Cho hàm số y = có đồ thị (P) đường thẳng (d) : y = x + 4 a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b) Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Cho hai đường thẳng (d1): y = (m – 5)x + (d2): y = 2x – Xác định m để (d1) song song với (d2) Bài (1,5 điểm) Một ruộng hình chữ nhật có diện tích 1200m2 Tìm chu vi ruộng Biết cạnh ruộng có độ dài lớn cạnh lại 10m Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, C trung điểm OA dây cung MN vuông góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN a Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn b Tính tích AH.AK theo R c Xác định vị trí điểm K để tổng KM + KN + KB đạt giá trị lớn tính giá trị lớn Bài (1,0 điểm) ( Cho x + x + 2011 )( y + ) y + 2011 = 2011 Hãy tính tổng S = x + y - Hết -Ghi : Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh…………………………………………Số báo danh…………… Giám thị :…………… ……………….Giám thị :……………………………… SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2011 - 2012 HUỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Tóm tắt cách giải Bài : (3,0 điểm) Bài 1.1 (0,5 điểm) - 25 = 3.2 - 4.3.5 = - 54 Biểu điểm 0,25điểm 0,25điểm Bài 1.2 (1,0 điểm) Rút gọn P: a −2 a + + = P = ÷ ÷ a − a ÷ a + a − ( ( ) a − - ( a + 2) ÷ a − a +2 )( a -2 ) ÷ ÷ ÷ a a − a + − a − a − −8 a = −8 ÷ ÷= a a 0,5 điểm 0,5 điểm = Bài 1.3 (1,5 điểm) a) Đặt t = x2 (t ≥ 0) Phương trình trở thành: 9t2 + 8t - = Lập ∆ ' = 42 − 9.( −1) = 25 Tìm 0,25 điểm −4 + 25 = (thoả mãn điều kiện) 9 −4 − 25 t2 = = −1 (loại) Suy x = ± b) Giải hệ phương trình: 3 x + y = 9 x + y = x = −11 x = −11 ⇔ ⇔ ⇔ 5 x + y = −4 10 x + y = −8 10 x + y = −8 y = 17 t1 = Bài : (1,5 điểm) Bài 2.1.(1,0 điểm) a) Vẽ Parabol (P) đường thẳng (d) : Bảng giá trị tương ứng: x -2 -1 y=x+4 x y= 1/4 4 1/4 0,25 điểm 0,25 điểm 0.75 điểm 0,25 điểm y 0,25 điểm -5 -2 -1 O x b) Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình : x2 - 4x -16 = ; Giải phương trình ta x1 = + 20 x2 = − 20 Vậy tọa độ giao điểm ( + 20 ; + 20 ) ( − 20 ; − 20 ) Bài 2.2 (0.5 điểm) Để (d1) (d2) song song với thì: m − = m = ⇔ ≠ −3 ≠ −3 Vạy với m – (d1) (d2) song song với Bài (1,5 điểm) Gọi x(m) độ dài cạnh nhỏ (chiều rộng) ruộng Điều kiện x>0 Cạnh lớn ruộng có độ dài x + 10 (m) Ta có phương trình: x(x + 10) = 1200 Giải phương trình ta nghiệm x1 = 30 (thoả mãn điều kiện), x2 = -40 (loại) Suy chiều dài ruộng 40m Chu vi ruộng : C = 2(30 + 40) = 140 m 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm Bài (3,5 điểm) Vẽ hình a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn : Ta có ·AKB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · Do ·AKB + HCB = 900 + 900 = 1800 tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn AC AK = AH AB R ⇒ AH.AK = AB.AC = 2R = R 2 · = b) Ta có cosKAB c) Ta có ·AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm ¶ = 900 , MC ⊥ AB , MA2= AC.AB=R2 ∆AMB có M AB ⇒ MA = R = AM sin ·ABM = = ⇒ ·ABM = 300 AB · Vậy MBN = ·ABM = 600 Mặt khác AB trung trực MN nên BM = BN · ∆BMN có BM = BN, MBN = 600 nên ∆BMN · · Dựng điểm I NK, KI = MK, mà MKN = MBN = 600 (2 góc nội tiếp chắn cung MN) nên ∆MIK · · ∆MIN = ∆MKB (MK = MH; MN = MB; KMB ) = IMN Suy NI = KB Vậy KN = NI + IK = KB + MK Suy KM + KB + KN = 2KN ≤ 2.2R = 4R Dấu xảy K điểm đối xứng N qua O Bài (1,0 điểm) ( Phương trình : x + x + 2011 Đặt a = )( y + 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm ) y + 2011 = 2011 (*) 2011 Nhân hai vế (*) cho ( x + a − x , ta được: ) ( y + y + a ) = a( x + a − x) y + a ) = a( x + a − x ) ( x + a − x) x + x + a 0,25 điểm ( ⇔ ( x2 + a − x2 ) y + 2 0,25 điểm ⇔ y + y + a = x + a − x (1) Tương tự nhân vế (*) với 0,25 điểm y + a − y ta được: x + x + a = y + a − y (2) Cộng vế theo vế đẳng thức (1) (2) thu gọn, ta được: x+ y = -(x + y) Suy x + y = hay S = 0,25 điểm 0,25 điểm Ghi chú: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải, cách giải khác cho điểm tối đa theo biểu điểm qui định -Đáp án có chỗ trình bày tóm tắt, biểu điểm có chỗ chưa chi tiết cho bước biến đổi, lập luận; tổ giám khảo cần thảo luận thống trước chấm -Điểm toàn không làm tròn số ...SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2011 - 2012 HUỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Tóm tắt cách giải Bài : (3,0 điểm) Bài 1.1... Giải hệ phương trình: 3 x + y = 9 x + y = x = −11 x = −11 ⇔ ⇔ ⇔ 5 x + y = −4 10 x + y = −8 10 x + y = −8 y = 17 t1 = Bài : (1,5 điểm) Bài 2.1.(1,0 điểm) a) Vẽ Parabol (P) đường... x(m) độ dài cạnh nhỏ (chiều rộng) ruộng Điều kiện x>0 Cạnh lớn ruộng có độ dài x + 10 (m) Ta có phương trình: x(x + 10) = 1200 Giải phương trình ta nghiệm x1 = 30 (thoả mãn điều kiện), x2 = -40 (loại)