S GD&T NGH AN CHNH THC B Bi bt buc ( 8im) Cõu 1: Cho biu thc: K THI TT NGHIP TRUNG HC C S Nm hc 1999 - 2000 ổ A =ỗ + ỗ ỗ ốx - x x- x+1 ữ : ữ ữ x- x + 1ứ a) Rỳt gn A b) Tớnh giỏ tr ca A x = 0,25 c) Tớnh cỏc giỏ tr ca x A > -1 Cõu chun b cho k nim ngy sinh nht Bỏc, cỏc on viờn hai lp 9A v 8A ca trng trung hc c s Kim Liờn, t chc trng 110 cõy quanh trng Mi on viờn lp 9A trng cõy, mi on viờn lp 8A trng hai cõy Bit rng s on viờn lp 9A nhiu hn s on viờn lp 8A l ngi Hóy tớnh s on viờn ca cỏc lp 9A v 8A Cõu Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB = 2R V bỏn kớnh OC vuụng gúc vi AB Gi M l im chớnh gia cung BC, E l giao im ca AM vi OC Chng minh : a) T giỏc MBOE ni tip c b ME = MB c CM l tip tuyn ca ng trũn ngoi tip t giỏc MBOE d Tớnh din tớch tam giỏc BME theo R Ht S GD&T NGH AN K THI TT NGHIP TRUNG HC C S CHNH THC Nm hc 2000-2001 B Bi bt buc ( 8im) Cõu 1: Cho biu thc: P= a 2a - a a - a- a a) Tỡm KX ri rỳt gn P b) Tớnh giỏ tr ca P vi a = c) Tỡm a P < Cõu : Cho phng trỡnh bc hai : x2+ (m+1)x + m -1 = a) Gii phng trỡnh m = b) Chng minh rng phng trỡnh luụn cú nghim phõn bit vi mi m Cõu 3: Cho tam giỏc vuụng ABC ( vuụng ti A), ng cao AH V ng trũn tõm O, ng kớnh AH (O) ct AB, AC ln lt ti M v N a) Chng minh im M, O, N thng hng b) Chng minh t giỏc BMNC ni tip c) Gi E l trung im ca HB, F l trung im ca HC Tớnh din tớch t giỏc EMNF, bit HB = 8cm, HC = 18cm Ht S GD&T NGH AN K THI TT NGHIP TRUNG HC C S CHNH THC Nm hc 2001-2002 Bi bt buc ( 8im) Cõu 1: Cho biu thc: A= x x x x ( x 1) a) Tỡm KX ri rỳt gn A b) Tớnh giỏ tr ca A vi x =36 c) Tỡm x A > A Cõu : Mt canụ chy xuụi dũng t A n B ri quay tr li A mt gi Bit quóng sụng AB di 30km v tc dũng nc l 4km/h Tớnh tc thc ca canụ? Cõu 3: Cho on thng AB v AC vuụng gúc vi nhau.( AB < AC ) V (O; AB AC ) v (O; ) Gi 2 D l giao i th ca ng trũn ú a) Chng minh im B, D,C thng hng b) Gi giao im ca OO vi cung nh AD ca (O) l N Chng minh AN l tia phõn giỏc ca gúc DAC c) Tia AN ct (O) ti im th l M, gi I l trung im ca MN Chng minh t giỏc AOIO ni tip Ht S GD&T NGH AN K THI TT NGHIP TRUNG HC C S CHNH THC Nm hc 2002-2003 Bi bt buc: (8im) 1 M = : Cõu 1: Cho biu thc: x +3 x x a) Tỡm KX ri rỳt gn M b) Tỡm x M > c) Tỡm x biu thc M t giỏ tr ln nht, tỡm giỏ tr ln nht ú Cõu : Hai ngi th cựng lm mt cụng vic 18 gi thỡ xong Nu ngi th nht lm gi ri ngh v ngi th lm tip gi thỡ h lm c 1/3 cụng vic Hi nu lm mt mỡnh thỡ mi ngi mt bao lõu hon thnh cụng vic ? Cõu : Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB, C l mt im thuc ng trũn ú K tip tuyn Ax vi ng trũn, Ax ct tia BC ti K Gi Q, M ln lt l trung im ca KB, KA a) Chng minh im A, M, C, Q cựng nm trờn mt ng trũn b) Cho AB = 10cm, OQ = 3cm Tớnh din tớch t giỏc ABQM c) Chng minh MC l tip tuyn ca (O) d) Chng minh rng: Nu ACO v BCO cú bỏn kớnh ng trũn ni tip bng thỡ C l im chớnh gia cung AB -Ht -S GD&T NGH AN K THI TT NGHIP TRUNG HC C S CHNH THC Nm hc 2003-2004 B Bi bt buc: (8im) A= + + Cõu 1: Cho biu thc: x + x x a) Tỡm KX ri rỳt gn A A=A b) Tớnh giỏ tr ca A x = c) Tỡm giỏ tr ca x : Cõu : ch mt on khỏch 320 ngi i tham quan chin trng in Biờn Ph, cụng ty xe khỏch ó b trớ loi xe, loi th nht mi xe cú 40 ch, loi th hai mi xe cú 12 ch Em hóy tớnh s xe mi loi bit loi th nht ớt hn s xe loi th hai l chic v s ngi ngi va s gh trờn xe Cõu : Cho tam giỏc nhn ABC, cỏc ng cao AE, BK, CI ct ti H a) Chng minh cỏc t giỏc EHKC v BIKC ni tip b) Chng minh AE, BK, CI l cỏc ng phõn giỏc ca tam giỏc IEK c) So sỏnh bỏn kớnh cỏc ng trũn ngoi tip AHB, AHC, BHC -Ht -S GD&T NGH AN K THI TT NGHIP TRUNG HC C S CHNH THC Nm hc 2004-2005 B Bi bt buc ( 8im) Cõu 1: (2,5) Cho biu thc: P = + x x x a) Tỡm KX ri rỳt gn P b) Tớnh giỏ tr ca A vi x = 25 c) Tỡm x : P + ( x 1) = x 2005 + + Cõu 2: (2) Hai ụtụ hnh cng mt lỳc t A n B cỏch 150km Bit tc ụtụ th nht hn tc oto th hai 10km/h v ụtụ th nht n B trc ụtụ th hai 45 phỳt Tớnh tc mi xe? Cõu 3: (3,5) Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB = 2R; H l im nm gia O v B ng thng vuụng gúc vi AB ti H ct na ng trũn C Gi I l trung im ca dõy AC a) Chng minh t giỏc OICH ni tip b) Chng minh AI.AC = AO.AH c) Trong trng hp OH = 1/3R, chng minh BI IK ( K l trung im ca AO ) -Ht -S GD&T NGH AN K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHNH THC Nm hc 2006-2007 Bi 1: (2,0 im) 1 x +1 + : x x x (1 x ) Cho biu thc P = a) Tỡm KX v rỳt gn P b) Tỡm x P > Bi : (1,5 im) Trong mt k thi tuyn sinh vo lp 10, hai trng A v B cú tt c 450 hc sinh d thi Bit s hc sinh trỳng tuyn ca trng A bng ca trng B bng s hc sinh d thi ca trng A S hc sinh trỳng tuyn s hc sinh d thi ca trng B Tng s hc sinh trỳng tuyn ca hai trng bng 10 s hc sinh d thi ca hai trng Tớnh s hc sinh d thi ca mi trng ? Bi : (2,5 im) Cho phng trỡnh: x2 2(m + 2)x + m2 = (1) a) Gii phng trỡnh (1) vi m = b) Tỡm m (1) cú nnghim phõn bit c) Gi nghim phõn bit ca (1) l x1 v x2 Hóy xỏc nh cỏc giỏ tr ca m : x1 x = x1 + x Bi : (4 im) Cho na ng trũn tõm O, ng kớnh AB = 2R, M l im nm trờn na ng trũn ú cho cung AM ln hn cung BM (M khỏc B) ng thng d l tip tuyn ti M ca na ng trũn (O ; R) K AD, BC vuụng gúc vi d (D v C thuc d) a Chng minh M l trung im ca CD b) Chng minh AD.BC = CM2 c) Chng minh ng trũn ng kớnh CD tip xỳc vi ng thng AB d) K MH AB ti H Hóy xỏc nh v trớ ca im M din tớch tam giỏc DHC bng din tớch tam giỏc AMB -Ht K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hc 2007-2008 S GD&T NGH AN CHNH THC T lun (8 im) x : Cõu (3 im) Cho biu thc A = x x x x a) Nờu iu kin xỏc nh v rỳt gn biu thc A b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca x cho A < c) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh A x = m x cú nghim Cõu (2 im) Hai xe mỏy hnh cựng mt lỳc i t A n B Xe mỏy th nht cú tc trung bỡnh ln hn tc trung bỡnh ca xe mỏy th hai 10km/h, nờn n trc xe mỏy th hai gi Tớnh tc trung bỡnh ca mi xe mỏy, bit rng quóng ng AB di 120km Cõu (3im) Cho na ng trũn tõm O, ng kớnh AB im H nm gia hai im A v B (H khụng trựng vi O) ng thng vuụng gúc vi AB ti H, ct na ng trũn trờn ti im C Gi D v E ln lt l chõn cỏc ng vuụng gúc k t H n AC v BC a) T giỏc HDCE l hỡnh gỡ? Vỡ sao? b) Chng minh ADEB l t giỏc ni tip Gi K l tõm ng trũn ngoi tip t giỏc ADEB Chng minh DE = 2KO -Ht S GD&T NGH AN K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHNH THC Nm hc 2008 -2009 PHN T LUN: (8im) P = + x a) Nờu KX v rỳt gn P Cõu 1: (3,0 im) Cho biu thc: b) Tỡm cỏc giỏ tr ca x P = : x +1 x +1 c) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc M= x + 12 x P Cõu : ( 2,0 im)Hai ngi t cựng sn ca cho mt ngụi nh ngy thỡ xong Nu ngi th nht lm ngy ri ngh v ngi th hai lm tip ngy na thỡ xong vic Hi mi ngi lm mt mỡnh thỡ sau bao lõu xong vic ? Cõu 3: (3,0 im)Cho tam giỏc ABC vuụng A ng trũn ng kớnh AB ct cnh BC ti M Trờn cung nh AM ly im E ( E A; M) Kộo di BE ct AC ti F ã a) Chng minh BEM = ãACB , t ú suy MEFC l t giỏc ni tip b) Gi K l giao im ca ME v AC Chng minh AK2 = KE.KM c) Khi im E v trớ cho AE + BM = AB Chng minh rng giao im cỏc ng phõn giỏc ca ãAEM v BME ã Sở gd&đt nghệ an đề thức thuc on thng AB Hết kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2009-2010 Cõu I (3,0 im) Cho biu thc A = x x +1 x x x +1 1) Nờu iu kin xỏc nh v rỳt gn biu thc A 2) Tớnh giỏ tr ca biu thc A x = 3) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca x A < Cõu II (2,5 im) Cho phng trỡnh bc hai, vi tham s m : 2x2 (m + 3)x + m = (1) 1) Gii phng trỡnh (1) m = 2) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh (1) cú hai nghim x1, x2 tho món: x1 + x2 = x1x 3) Gi x1, x2 l hai nghim ca phng trỡnh (1) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P = x1 x2 Cõu III (1,5 im) Mt tha rung hỡnh ch nht cú chiu rng ngn hn chiu di 45m Tớnh din tớch tha rung, bit rng nu chiu di gim ln v chiu rng tng ln thỡ chu vi tha rung khụng thay i Cõu IV (3,0 im) Cho ng trũn (O;R), ng kớnh AB c nh v CD l mt ng kớnh thay i khụng trựng vi AB Tip tuyn ca ng trũn (O;R) ti B ct cỏc ng thng AC v AD ln lt ti E v F 1) Chng minh rng BE.BF = 4R2 2) Chng minh t giỏc CEFD ni tip c ng trũn 3) Gi I l tõm ng trũn ngoi tip t giỏc CEFD Chng minh rng tõm I luụn nm trờn mt ng thng c nh Hết Sở gd&đt nghệ an kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt đề thức Năm học 2010-2011 Cõu I (3,0 im) Cho biu thc A = x 2 x x + x 1 Nờu iu kin xỏc nh v rỳt gn biu thc A Tớnh giỏ tr ca biu thc A x = Khi x tho iu kin xỏc nh Hóy tỡm giỏ tr nh nht cu biu thc B, vi B = A(x-1) Cõu II (2,0 im) Cho phng trỡnh bc hai sau, vi tham s m : x2 - (m + 1)x + 2m - = (1) Gii phng trỡnh (1) m = 2 Tỡm giỏ tr ca tham s m x = -2 l mt nghim ca phng trỡnh (1) Cõu III (1,5 im) Hai ngi cựng lm chung mt cụng vic thỡ sau gi 30 phỳt h lm xong cụng vic Nu mt mỡnh ngi th nht lm gi, sau ú mt mỡnh ngi th hai lm gi thỡ c hai ngi lm c 75% cụng vic Hi nu mi ngi lm mt mỡnh thỡ sau bao lõu s xong cụng vic? (Bit rng nng sut lm vic ca mi ngi l khụng thay i) Cõu IV (3,5 im) Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB im H c nh thuc on thng AO (H khỏc A v O) ng thng i qua im H v vuụng gúc vi AO ct na ng trũn (O) ti C Trờn cung BC ly im D bt k (D khỏc B v C) Tip tuyn ca na ng trũn (O) ti D ct ng thng HC ti E Gi I l giao im ca AD v HC Chng minh t giỏc HBDI ni tip ng trũn Chng minh tam giỏc DEI l tam giỏc cõn Gi F l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ICD Chng minh gúc ABF cú s o khụng i D thay i trờn cung BC (D khỏc B v C) Ht S GIO DC O TO Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT TNH NG NAI Khúa ngy 21 thỏng nm 2008 - MễN THI : TON Thi gian : 120 phỳt (Khụng k thi gian giao ) a : + ữ ữ ữ a a a a +1 a Cõu : (1,5 im)Cho biu thc M = 1) Rỳt gn M 2) Tớnh giỏ tr ca M a = + 2 Cõu : (1,5 im) x + y = x y = 1) Gii h phng trỡnh sau : 2) Gii phng trỡnh : 4x4 5x2 = Cõu : (1,5 im) Cho parabol (P): y = x2 v ng thng (d) : y = ( m 1)x ( m 1) 1) V (P) 2) Tỡm m (d) tip xỳc vi (P) 3) Chng minh (d) luụn i qua mt im c nh vi mi giỏ tr ca m Cõu : (1,5 im) Mt ụ tụ i trờn quóng ng di 520 km Khi i c 240 km thỡ ụ tụ tng tc thờm 10 km/h v i ht quóng ng cũn li Tớnh tc ban u ca ụ tụ, bit thi gian i ht quóng ng l gi Cõu : (4,0 im) T mt im C nm ngoi ng trũn ( O ; R ) k cỏt tuyn CBA v hai tip tuyn CM, CN (M, N l cỏc tip im) vi (O) Gi H l trung im ca AB 1) Chng minh im C, H , O, N cựng nm trờn mt ng trũn 2) ng thng OH ct tia CN ti K Chng minh : KO KH = KN KC 3) on thng CO ct (O) ti I Gi s OMIN l hỡnh thoi Tớnh th tớch hỡnh to thnh quay COM mt vũng quanh cnh MC 4) Mt ng thng i qua O v song song vi MN ct cỏc tia CM, CN ln lt ti E v F Xỏc nh v trớ ca im C cho din tớch CEF l nh nht ======== Ht ======== S GIO C V O TO H NI K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hc 2010 2011 CHNH THC Mụn thi: TON Ngy thi: 22 thỏng nm 2010 Thi gian lm bi: 120phỳt Bi I (2,5 im) Cho biu thc : A = x x 3x + + x +3 x x 1) Rỳt gn biu thc A 2) Tỡm giỏ tr ca x A = 1/3 3) Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc A Bi II (2,5 im) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh: Mt mnh t hỡnh ch nht cú di ng chộo l 13 m v chiu di ln hn chiu rng m Tớnh chiu di v chiu rng ca mnh t ú Bi III (1,0 im) Cho parabol (P): y = -x2 v ng thng (d): y = mx 1) Chng minh rng vi mi giỏ tr ca m thỡ ng thng (d) luụn ct parabol (P) ti hai im phõn bit 2) Gi x1, x2 ln lt l honh cỏc giao im ca ng thng (d) v parabol (P) Tỡm giỏ tr ca m : x12x2 + x22x1 x1x2 = Bi IV (3,5 im) Cho ng trũn (O) cú ng kớnh AB = 2R v im C thuc ng trũn ú (C khỏc A, B) Ly im D thuc dõy BC (D khỏc B, C) Tia AD ct cung nh BC ti im E, tia AC ct tia BE ti im F 1) Chng minh FCDE l t giỏc ni tip 2) Chng minh DA.DE = DB.DC ã ã 3) Chng minh CFD = OCB Gi I l tõm ng trũn ngoi tip t giỏc FCDE, chng minh IC l tip tuyn ca ng trũn (O) 4) Cho bit DF = R, chng minh tg ãAFB = Bi V ( 0,5 im) Gii phng trỡnh: x2 + 4x + = (x + 4) x + ======== Ht ======== S GIO C V O TO K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT THANH HO Mụn thi: Toỏn Nm hc 2010 2011 CHNH THC Ngy thi: 30 thỏng nm 2010 Thi gian lm bi: 120phỳt -2 Bi I (2,0 im) Cho phng trỡnh : x + nx = (1) (vi n l tham s) Gii phng trỡnh (1) n = Gi s x1,x2 l nghim ca phng trỡnh (1),tỡm n : x1(x22 +1 ) + x2( x12 + ) > Bi II (2,0 im) a +3 a 1 ữ ữ a ữ a a + Cho biu thc A = 1.Rỳt gn A 2.Tỡm a biu thc A nhn giỏ tr nguyờn Bi III (2,0 im) Trong mt phng to Oxy Cho parabol (P): y = x2 v cỏc im A,B thuc parabol (P) v i xA = -1,xB = 1.Tỡm to cỏc im A,B v vit phng trỡnh ng th ng AB T ỡm m ng th ng (d) : y = (2m2 m)x + m + (v i m l tham s ) song song vi ng thng AB Bi IV (3,0)Cho tam giỏc PQR cú ba gúc nhn ni tip ng trũn t õm O,c ỏc ng cao QM,RN c a tam gi ỏc c t t i H 1.Chng minh t giỏc QRMN l t gi ỏc n i tip mt ng trũn Kộo di PO ct ng trũn O ti K.Chng minh t giỏc QHRK l hỡnh bỡnh hnh Cho cnh QR c nh,Pthay i trờn cung ln QR cho tam giỏc PQR luụn nhn.Xỏc nh v trớ im P din tớch tam giỏc QRH ln nht Bi V ( 1,0 im) Cho x,y l cỏc s d ng tho : x + y = 2 Tỡm giỏ tr nh nht c a : P = x + y + 33 xy - Ht UBND TNH KLK K THI TUYN SINH VO LP 10 PTTH S GIO DC V O TO MễN : TON.Nm hc : 2010 -2011 Thi gian : 120 phỳt ( khụng k thi gian phỏt ) Bi 1: (2 im) 1) Gii phng trỡnh: x + x = x + x 2) Xỏc nh a v b th hm s y = ax + b i qua hai im A(2;8) v B(3;2) Bi 2: (2 im) 1) Rỳt gn biu thc: A = 2 + + ( ) ( ) x x : + 2) Cho biu thc: B = x 1+ x x a) Rỳt gon biu thc B b) Tỡm giỏ tr ca x biu thc B = Bi 3: (1,5 im) Cho phng trỡnh: x ( 2m + 1) x + m + = (m l tham s) (1) 1) Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit? 2) Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit x1, x2 cho biu thc M = ( x1 1).( x 1) t giỏ tr nh nht? Bi 4: (3,5 im) Cho na ng trũn cú tõm O v ng kớnh AB Gi M l im chớnh gia ca cung AB, P l im thuc cung MB (P khụng trựng vi M v B); ng thng AP ct ng thng OM ti C, ng thng OM ct ng thng BP ti D 1) Chng minh OBPC l mt t giỏc ni tip 2) Chng minh hai tam giỏc BDO v CAO ng dng 3) Tip tuyn ca na ng trũn P ct CD ti I Chng minh I l trung im ca on thng CD Bi 5: (1 im) Chng minh rng phng trỡnh ( a b ) x 2( a ab ) x + a a b = luụn luụn cú nghim vi mi a, b -Ht - ... d thi Bit s hc sinh trỳng tuyn ca trng A bng ca trng B bng s hc sinh d thi ca trng A S hc sinh trỳng tuyn s hc sinh d thi ca trng B Tng s hc sinh trỳng tuyn ca hai trng bng 10 s hc sinh d thi. .. rng giao im cỏc ng phõn giỏc ca ãAEM v BME ã Sở gd&đt nghệ an đề thức thuc on thng AB Hết kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2009-2010 Cõu I (3,0 im) Cho biu thc A =... tõm I luụn nm trờn mt ng thng c nh Hết Sở gd&đt nghệ an kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt đề thức Năm học 2010-2011 Cõu I (3,0 im) Cho biu thc A = x 2 x x + x 1 Nờu iu