Mã phách: ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ Môn: TOÁN D015 A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: 2Đ Hãy ghi lại chữ đứng trước kết đúng: Câu x − có nghĩa A x > B x < C x ≥ D x = Câu Điểm thuộc đồ thị hàm số y = - x + A (2; -1) B (1; - ) C ( ; -1) D (0; -2) Câu Phương trình kết hợp với phương trình x + y = để hệ phương trình có nghiệm A 3y = -3x + B 0x + y = C 2x = – 2y D y = -x + ' Câu Phương trình 3x – 4x – = có biệt thức ∆ A 25 B 52 C 40 D 13 Câu Cho hình ∆ ABC vuông A D AH ⊥ BC Độ dài HA A A 15 C 225 A B 20 D 17 O 25 Câu Cho hình biết AB B B H C đường kính đường tròn (O) góc ABC = 300 số đo góc BDC (H1) (H2) 0 0 A 35 B 40 C 60 D 45 Câu Đường tròn tâm O có bán kính AB dây đường tròn có độ dài Khoảng cách từ tâm O đến AB có độ dài là: 1 B 3 A C D Câu Một hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm Quay hình chữ nhật vòng quanh cạnh BC hình trụ, thể tích hình trụ A 100 π cm3 B 80 π cm3 C 60 π cm3 D 40 π cm3 B TỰ LUẬN: 8Đ Câu (1,5đ) − 28 + 54 7− x + y = Giải hệ phương trình phương pháp 2 x − y = Rút gọn Giải bất phương trình ( x + 2)(5 − x) ≤0 −3 C Câu 10 (2đ) Cho phương trình x2 – 2x – 3k2 = (1) Giải phương trình (1) k = Tìm k để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu? Chứng minh phương trình 3k2x2 + 2x – = (k ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt nghiệm nghịch đảo nghiệm phương trình (1) Câu 11 (3,5đ) Cho ∆ ABC có AC >AB AM đường trung tuyến N điểm đoạn thẳng AM Đường tròn tâm O đường kính AN Đường tròn tâm O cắt đường phân giác AD góc A F, cắt đường phân giác góc A E Chứng minh EF đường kính đường tròn (O) Đường tròn tâm O cắt AB, AC K H Đoạn KH cắt AD I Chứng minh ∆ AKF : ∆ KIF Chứng minh FK2 = FI FA Chứng minh NH CD = NK BD Câu 12 (1đ) Tìm nghiệm hữu tỉ phương trình x − y = −3 HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM A TRẮC NGHIỆM (2Đ): Mỗi ý 0,25đ Câu ĐA C A B D A C D B B TỰ LUẬN (8Đ) Câu (1,5đ) - 28 + 54 = 2( + 6) − + 7− = +2 +3 −2 = Rút gọn Giải hệ phương trình phương pháp x + y = x = − y x = − y x = ⇔ ⇔ ⇔ 2 x − = 2(5 − y ) − y = y = y = Giải bất phương trình ( x + 2)(5 − x) ≤ ⇔ (x2+2)(5-4x) ≥ −3 Vì x2+ > ∀ x ⇒ (x2+2)(5-4x) ≥ ⇔ – 4x ≥ ⇔ x ≤ Câu 10 Cho phương trình x2 – 2x – 3k2 = (1) Khi k = pt (1) thành x2 – 2x = ⇔ x (x-2) = ⇔ x1 = 0, x2= Với k = pt (1) có nghiệm x1 = 0, x2= 2 ∆ ' = 1+ 3k2 Ta có ∆ ' >0 ∀ k ∈ R ⇒ pt (1) có nghiệm ∀ k ∈ R Theo hệ thức Viet ta có P = x1 x2= -3k2 Với k ≠ -3k2 < hay P < Vậy với k ≠ pt (1) có nghiệm trái dấu (0,75đ) PT 3k2x2 + 2x – = (k ≠ 0) (2) có ∆ ' = – 3k2(-1) = + 3k2 ⇒ ∆ ' > ∀ k ≠ ⇒ pt (2) có nghiệm phân biệt Gọi x0 nghiệm pt (2) ⇒ x0 ≠ ta có 3k2x0 + 2x0 – = chia vế cho –x20 ta 1 -3k2 – x + x = 0 ⇔ - - 3k2 = x 20 x0 Vậy x nghiệm phương trình x2 – 2x – 3k2 = Do nghiệm phương trình (2) nghịch đảo nghiệm pt (1) Câu 11 (3,5đ) Chứng minh EF đường kính (O) Ta có AD phân giác góc BAC (gt) AE phân giác góc BAC (gt) ⇒ AD ⊥ AE (t/c) ⇒ góc EAF = 900 mà E, A, F thuộc đường tròn (O) ⇒ góc EAF góc nội tiếp ⇒ EF đường kính (O) (1đ) A E (0,5Đ) O H I K N F B D M C Chứng minh ∆ AKF : ∆ KIF Xét ∆ AKF ∆ KIF có góc KFE chung (1) Ta có góc FAH = góc FKI (góc nt chắn cung FNH) Và góc FAH = góc FAK (AD phân gíc góc BAC (gt)) ⇒ Góc FKI = góc FAK (2) Từ (1), (2) ta có ∆ AKF : ∆ KIF (gg) (0,75đ) ∆ AKF : ∆ KIF (CMT) ⇒ AF KF = ⇒ KF2 = AF.IF (0,5đ) KF IF Chứng minh NH CD = NK BD ∆ ABC có AD phân giác góc A ⇒ AB BD = (*) AC AC AM trung tuyến ∆ ABC ⇒ BM = CM ⇒ S ∆BNM = S ∆CNM S ∆ABM = S ∆ACM Mà S∆ABM = s∆ABN + S∆BNM S ∆ACM = S ∆ACN + S∆CNM ⇒ S ∆ABN = S ∆ACN Lại có s∆ABN = AB.KN (góc NKA = 900 góc nt chắn nửa đường tròn) S ∆ACN = AC NH (góc AHN = 900 góc nt chắn nửa đường tròn) ⇒ AB KN = AC HN NH AB = Hay (**) NK AC BD NH = Từ (*) (**) ta có DC NK ⇒ NH DC = NK BD (đpcm) (0,75đ) Câu 12 (1đ) Tìm nghiệm hữu tỉ phương trình x − y = − (Đk x ≥ 0, y ≥ 0, x ≥ y ) ⇔ 3( x − y) = − ⇔ x − y = 2− ⇔ x + y − xy = − (0,25đ) ⇔ ( x + y − 2) + ( − xy ) = x = − y (1) x + y − = ⇔ ⇔ (2) xy = − xy = x = − y (1) xy = (2) (0,25đ) Từ (1) (2) ta có (2 - y)y = 3/4 4y2 – 8y + = Giải ta y1 = ; y2= Nếu y1 = y2= = (0,25đ) ⇒ x1 = 2 ⇒ x2= Vì điều kiện x ≥ y ⇒ x = y = (0,25đ) 2 ...Câu 10 (2đ) Cho phương trình x2 – 2x – 3k2 = (1) Giải phương trình (1) k = Tìm k để phương trình (1)... phương trình ( x + 2)(5 − x) ≤ ⇔ (x2+2)(5-4x) ≥ −3 Vì x2+ > ∀ x ⇒ (x2+2)(5-4x) ≥ ⇔ – 4x ≥ ⇔ x ≤ Câu 10 Cho phương trình x2 – 2x – 3k2 = (1) Khi k = pt (1) thành x2 – 2x = ⇔ x (x-2) = ⇔ x1 = 0, x2=