Chđ ®Ị 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tiết : SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ngày soạn : 10/3/2011 I-Mơc tiªu: 1.KiÕn thøc: Häc sinh n¾m v÷ng mối quan hệ dấu y’ với đồng biến, nghịch biến hàm số 2.KÜ n¨ng: KÜ n¨ng tính y’, xét dấu y’ Dựa vào dấu y’ để kết luận 3.T duy, th¸i ®é: RÌn lun t l«gÝc, tÝnh chÝnh x¸c, khoa häc II-Chn bÞ: 1.Chn bÞ cđa gi¸o viªn: Gi¸o ¸n, bµi tËp thªm 2.Chn bÞ cđa häc sinh: ¤n l¹i kiÕn thøc ®· häc vµ lµm bµi tËp ®ỵc giao III- Ph¬ng ph¸p: Gỵi më, vÊn ®¸p, lun tËp IV-TiÕn tr×nh: 1.ỉn ®Þnh líp: 2.KiĨm tra bµi cò: 3.TiÕn tr×nh «n tËp: Hoạt động giáo viên GV đặt câu hỏi: Hoạt động học sinh I-Kiến thức bản: ? Nêu mối quan hệ dấu y’ với 1/ y ' ≥ ∀x ∈ (a; b) ⇒ hàm số ĐB khoảng (a;b) đồng biến, nghịch biến hàm số * y ' ≤ ∀x ∈ (a; b) ⇒ hàm số NB khoảng (a;b) (y’=0 số điểm hữu hạn thuộc khoảng (a;b)) ? ĐK để hàm số bậc ln ĐB, ln NB 2/ Định m đề hàm2 số ln ln đồng biến + Giả sử y ' = ax + bx + c, ( a ≠ ) TXĐ + Hàm số ln ln đồng biến R a > ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ ⇒m ∆ ≤ 3/ Định m đề hàm số ln ln nghịch biến + Giả sử y ' = ax + bx + c, ( a ≠ ) + Hàm số ln ln nghịch biến R a < ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔ ⇒m ∆ ≤ Gv nêu bước tìm khoảng ĐB, NB II- Bài tập: hàm số: Bài 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số sau: a) y=x3-3x2-x+3 - Tính y’, giải pt y’=0 b) y=x4-2x2+3 - Lập bảng xét dấu y’ 3x + - Kết luận c) y = 1− x HS lên bảng trình bày m Bài 2: Định m đề hàm số y = x − x + x + ln ln đồng biến TXĐ Giải ? Nêu ĐK để h/s ĐB R TXĐ: D = R y ' = x − mx + Hàm số ln ln đồng biến R a > ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ ⇔ ∆ = m − ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤ 2 ∆ ≤ Bài 3: Định m đề hàm số y = − x − mx + mx − ln ln nghịch biến TXĐ Giải TXĐ: D = R y ' = − x − 2mx + m Hàm số ln ln nghịch biến R a < ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔ ⇔ ∆ = m + m ≤ ⇔ −1 ≤ m ≤ ∆ ≤ ? Nêu ĐK để h/s NB R 4.Cđng cè bµi: HS n¾m v÷ng c¸c to¸n thêng gỈp VËn dơng thµnh th¹o vµo bµi to¸n liªn quan 5.Bµi tËp vỊ nhµ 1)Xét tính đơn điệu hàm số a) y = f(x) = x3-3x2+1 b) y = f(x) = 2x2-x4 c) y = f(x) = x−3 x+2 d) y = f(x) = x − 4x + 1− x x − 3x + e) y= f(x) = x −3x x −1 h) y= f(x) = x4−2x2 i) y = f(x) = sinx [0; 2π] 2) Cho hàm số y = f(x) = x3-3(m+1)x2+3(m+1)x+1 Định m để hàm số ln đồng biên khoảng xác định (ĐS:1 ≤ m ≤ 0) g) y = f(x) = 3) Tìm m∈Z để hàm số y = f(x) = mx − x−m đồng biên khoảng xác định (ĐS:m = 0) HS cần ơn tập lại phần cực trị hàm số Các quy tắc để tìm cực trị ************************************** Tiết : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Ngày soạn : 12/3/2010 I/ Mục tiêu : 1/ Kiến thức : Nắm vững định nghĩa cực đại cực tiểu hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị 2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị hàm số, biết vận dụng cụ thể trường hợp qui tắc 3/ Thái độ: Nghiêm túc, cẩn thận, xác II-Chn bÞ: 1.Chn bÞ cđa gi¸o viªn: Gi¸o ¸n, bµi tËp thªm 2.Chn bÞ cđa häc sinh: ¤n l¹i kiÕn thøc ®· häc vµ lµm bµi tËp ®ỵc giao III- Ph¬ng ph¸p: Gỵi më, vÊn ®¸p, lun tËp IV-TiÕn tr×nh: 1.ỉn ®Þnh líp: 2.KiĨm tra bµi cò: 3.TiÕn tr×nh «n tËp: Hoạt động giáo viên ? Nhắc lại quy tắc tìm cực trị hàm số Vận dụng làm tập GV hướng dẫn Câu a,b: Sử dụng QT Câu c,d,e: Sử dụng QT2 GV u cầu HS lên bảng trình bày y'( x ) = ⇔ y' ' < * H/s đạt CĐ x=x0 ( x0 ) ? Áp dụng với x0=2 GV hướng dẫn: H/s khơng có cực trị đồng biến R (vì a=1>0) H/s có CĐ, CT khơng ĐB R Hoạt động học sinh I-Kiến thức bản: Quy tắc để tìm cực trị - Tìm TXĐ - Tính y’ tìm điểm xi (i =1, 2, …)mà y’=0 khơng xác định - Lập bảng biến thiên - Dựa vào bảng biến thiên để kết luận điểm cực trị hàm số Quy tắc để tìm cực trị - Tìm TXĐ - Tính y’ tìm điểm xi (i =1, 2, …)mà y’=0 khơng xác định - Tính y’’ y’’(xi) - Dựa vào dấu y’’(xi) để kết luận điểm cực trị hàm số II-Bài tập: Bài 1: Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số : a) y = x3 b) y = 3x + x +5 c) y = x − x + d) y = x2lnx e) y = sin2x với x∈[0; π ] Bài : Xác định tham số m để hàm số y = x3−3mx2+(m2−1)x+2 đạt cực đại x = Giải : y’=3x2-6mx+(m2-1) y’’=6x-6m H/s đạt CĐ x=2 y'( 2) = 12 − 12m + m − = ⇔ ⇔ m = 11 y ' ' ( 2) < ⇔ 12 − 6m < Bài : Xác định m để hàm số y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4 a.Khơng có cực trị b.Có cực đại cực tiểu Giải : a)y’=3x2-6x+3m H/s khơng có cực trị ⇔ ∆' = − 9m ≤ ⇔ m ≥ b)H/s có CĐ, CT khơng ĐB R HS tự thực ? Tính y’ ?ĐK y’=0 có nghiệm phân biệt ? Nêu ĐK để h/s đạt cực trị x = hay m3) b.Đạt cực trị x = (ĐS : m = 4) c.Đạt cực tiểu x = -1 ? Nêu ĐK để h/s đạt cực tiểu x = -1 HS lên bảng thực 4.Cđng cè bµi: HS n¾m v÷ng c¸c to¸n thêng gỈp VËn dơng thµnh th¹o vµo bµi to¸n liªn quan 5.Bµi tËp vỊ nhµ Bài 1: Viết ptđt qua điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số sau x2 + 2x + a / y = x3 − 3x + b/ y = x +1 Bài 2: Định m để hàm số y = x − mx + (m + 2) x − a/ Có cực trị b/ Khơng có cực trị y = x − 3mx + x − có cực đại cực tiểu Bài 3: Định m để hàm số Bài 4: Định m để hàm số y = x = ( m + 1) x + x − khơng có cực trị Bài 5: Định m để hàm số y = x + mx + ( m + 1) x + đạt cực đại x = Bài Định m để hàm số y = (m + 2) x + x + mx − có cực đại cực tiểu x − 2ax + đạt cực tiểu x = x−a HS cần ơn tập lại bước tốn tìm GTLN, GTNN hàm số Bài 7: Định a để hàm số y = *********************************** Tiết : GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Ngày soạn : 13/3/2010 I-Mơc tiªu: 1.KiÕn thøc: Häc sinh n¾m v÷ng bước tìm GTLN, GTNN hàm số khoảng, đoạn 2.KÜ n¨ng: KÜ n¨ng tính y’, gpt y’=0 Kĩ lập bảng biến thiên đồ thị hàm số 3.T duy, th¸i ®é: RÌn lun t l«gÝc, tÝnh chÝnh x¸c, khoa häc II-Chn bÞ: 1.Chn bÞ cđa gi¸o viªn: Gi¸o ¸n, bµi tËp thªm 2.Chn bÞ cđa häc sinh: ¤n l¹i kiÕn thøc ®· häc vµ lµm bµi tËp ®ỵc giao III- Ph¬ng ph¸p: Gỵi më, vÊn ®¸p, lun tËp IV-TiÕn tr×nh: 1.ỉn ®Þnh líp: 2.KiĨm tra bµi cò: 3.TiÕn tr×nh «n tËp: Hoạt động giáo viên *GV đặt câu hỏi: ? Nêu pp tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn [ a; b] , khoảng (a;b) *GV nêu ý: -Nếu f(x) tăng đoạn [a; b] max f(x) = f(b) f(x) = f(a) -Nếu f(x) tăng đoạn [a; b] max f(x) = f(a) f(x) = f(b) -Nếu f(x) liên tục khoảng (a; b) có điểm cực trị x0 thuộc (a; b) f(x0) GTNN GTLN -Có thể dùng BĐT để tìm GTLN GTNN GV phân lớp thành nhóm thực u cầu Đại diện nhóm lên trình bày HS khác nhận xét, góp ý Hoạt động học sinh I-Kiến thức bản: 1/ GTLN GTNN hàm số đoạn [ a; b] B1: Tìm điểm cực trị x1, x2, … ,xn đoạn [a; b] B2: Tính f(x1), f(x2), …, f(xn), f(a), f(b) B3: so sánh giá trị B2 kết luận GTLN GTNN 2/ GTLN GTNN hàm số đoạn (a; b) Lập bảng biến thiên kết luận GTLN GTNN II- Bài tập: Bài 1: Tìm GTLN GTNN hàm số a) y = x − x + x + đoạn [0; 4] b) y = 20 x + 10 x + 3x + x + Giải a)+ Ta có y ' = x − 12 x + , cho x = ∈ [ 0;4] y ' = ⇔ 3x − 12 x + = ⇔ x = ∈ [ 0;4] + f (1) = 5, f (3) = 1, f (0) = 1, f (4) = + Vậy max y = 5, y = [ 0; ] [ 0; ] b)+ TXĐ: D = R + Ta có x = −2 y' = ; y ' = ⇔ 10 x + 22 x + = ⇔ 2 x = − 3x + x + 20 + Giới hạn lim y = x → ±∞ + BBT x −∞ − -2 ∞ + / y + -0 + y 20 10 x + 22 x + ( ? Nêu nhận xét câu b -ycbt khơng rõ khoảng hay đoạn nên phải tìm GTLN, GTNN h/s TXĐ GV hướng dẫn: a) đoạn b) ? TXĐ hàm số: ) Vậy max y = 7, y = 5 3 + x ≥ ⇔ −3 ≤ x ≤ 6 − x ≥ Bài 2: Tìm GTLN GTNN hàm số a) y = x − x + đoạn [ −2;3] ⇒ D = [ − 3;6] c) tương tự b d) đặt cosx=t, ⇒ t ≤ ycbt ⇔ tìm min, max y=t2-t+2 đoạn [ − 1;1] b) y = + x + − x c) y = − x + x d) y = cos2x-cosx+2 HS lên bảng thực 4.Cđng cè bµi: HS n¾m v÷ng c¸c to¸n thêng gỈp VËn dơng thµnh th¹o vµo bµi to¸n liªn quan 5.Bµi tËp vỊ nhµ Bài 1: Tìm GTLN GTNN hàm số: a) y = x − x + đoạn [ −2;3] b) y = x − 3x + đoạn [ 0;3] c) y = ( x − ) x + đoạn [ 0;3] 8x − x −1 d) y = e) y = x − x +1 x − x +1 sin x + f) y = sin x + sin x + HS cần ơn tập lại cách tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số *********************************** Tiết : ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ngày soạn : 14/3/2011 I-Mơc tiªu: 1.KiÕn thøc: Giúp học sinh nắm giới hạn hàm số, Nắm kỹ tiệm cận,cách tìm tiệm cận đồ thị hàm số 2.KÜ n¨ng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc tìm tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số biết ứng dụng vào tốn thực tế 3.T duy, th¸i ®é: Đảm bảo tính xác, linh hoạt Thái độ nghiêm túc, cẩn thận II-Chn bÞ: 1.Chn bÞ cđa gi¸o viªn: Gi¸o ¸n, bµi tËp thªm 2.Chn bÞ cđa häc sinh: Nắm vững lí thuyết giới hạn,tiệm cận đồ thị ¤n l¹i kiÕn thøc ®· häc vµ lµm bµi tËp ®ỵc giao III- Ph¬ng ph¸p: Gỵi më, vÊn ®¸p, lun tËp, ho¹t ®éng nhãm IV-TiÕn tr×nh: 1.ỉn ®Þnh líp: 2.KiĨm tra bµi cò: 3.TiÕn tr×nh «n tËp: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV u cầu học sinh chia làm nhóm I-Kiến thức bản: nhắc lại số kiến thức lý thuyết có liên quan đến học : Cả lớp thảo luận,bổ sung ,sửa sai,hồn thiện phần lý / Khái niệm giới hạn bên trái,giới thuyết để khắc sâu kiến thức cho Hs hạn bên phải / Giới hạn vơ - Giới hạn vơ / Khái niệm tiệm cận ngang đồ thị / Khái niệm tiện cận đứng đồ thị Cả lớp thảo luận,bổ sung ,sửa sai,hồn thiện phần lý thuyết để khắc sâu kiến thức cho Hs II- Bài tập : * GV chia lớp làm nhóm u cầu Bài : Tìm tiệm cận đứng,ngang đồ thị hàm số nhóm giải câu sau 2x −1 − 2x a/ y = b/ y = c/ y = 2+ x + 3x − 3x −4 d/ y = Đại diện nhóm trình bày bảng, 1+ x lớp thảo luận bổ sung, góp ý, hồn chỉnh, Gợi ý lời giải : ghi chép 2x −1 2x −1 2x −1 = −∞, lim− = +∞, a/y= ta có lim+ x →− x →− 2+ x 2+ x 2+ x Nên đường thẳng x = - đường tiệm cận đứng đồ thị 2− 2x −1 x =2 = lim Vì xlim →±∞ + x x →±∞ 1+ x nên đt y = đường tiệm cận ngang đồ thị Tiến hành tương tự cho tập Bài : Tìm tiệm cận đứng,ngang : sau : x − 12 x + 27 a./ y = x − 4x + x2 − x − b/ y = ( x − 1) x + 3x c/y= x −4 2− x d/ y= x − 4x + Đại diện nhóm trình bày ,lớp thảo Gợi ý lời giải : luận ,góp ý ,bổ sung x − 12 x + 27 a./ y = x − 4x + x − 12 x + 27 Vì lim = nên đường thẳng y = tiệm x →±∞ x − x + cận ngang đồ thị Vì x − x + > , ∀ x nên đồ thị khơng có tiệm cận đứng 4.Cđng cè bµi: Nhắc lại cách tìm giới hạn hsố Lưu ý cách tìm tiệm cận đứng nhanh cách tìm giá trị làm cho mẫu thức khơng 5.Bµi tËp vỊ nhµ Bài Tìm tiệm cận đứng, ngang đồ thị hàm số sau: 3x − a) y = 2x + x+3 b) y = x −4 HS cần ơn tập lại bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc tốn liên quan đên hàm số bậc Tiết 5: KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN Ngày soạn: 14/3/2011 I/ Mục tiêu: Kiến thức: Giúp học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm số, Nắm kỹ biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số Kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số 3.Tư duy, thái độ : Đảm bảo tính logic Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị GV:Gi¸o ¸n, bµi tËp thªm Hs: nắm vững lý thuyết kh¶o s¸t hµm sè vµ c¸c bµi to¸n liªn quan III-Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm IV/ Tiến trình : 1.ỉn ®Þnh líp: 2.KiĨm tra bµi cò: 3.TiÕn tr×nh «n tËp: Hoạt động học sinh I-Kiến thức bản: S¬ ®å kh¶o s¸t hµm sè: 1.TX§ : D=R 2.Sù biÕn thiªn : ?Nêu bước khảo sát vẽ đồ thị h/s a) Chiều biến thiªn : ’ - TÝnh y bậc - T×m c¸c ®iĨm xi cho ph¬ng tr×nh y’(xi) = - XÐt dấu y’ , kÕt ln c¸c kho¶ng ®ång biÕn , Hoạt động giáo viên GV nêu câu hoi : ? Có tốn viết pttt ? Nêu rõ bước thực GV u cầu HS lên bảng thực nghịch biến b) Cùc trÞ c) Giíi h¹n t¹i v« cùc d)LËp b¶ng biÕn thiªn 3.VÏ ®å thÞ: T×m giao víi c¸c trơc to¹ ®é (Hc mét sè ®iĨm ®Ỉc biƯt) VÏ ®å thÞ PTTT đồ thị hàm số y= f(x) (C) a) PTTT đồ thị hàm số (C) điểm M0(x0; y0) B1: Tính f ′ (x) B2: Tính f ′ (x0) B3: Thay x0, y0 f ′ (x0) vào pt: y = f ′ (x0)(x – x0) + y0 b) PTTT (C) biết hệ số góc k cho trước B : PTTT đồ thị hàm số (C) điểm M0(x0; y0) : y = f ′ (x0)(x – x0) + y0 (1) B2: Giải phương trình f ′ (x0) = k ⇒ tìm x0 B : Tính y0 = f(x0) B4: Thay x0, y0 k = f ′ (x0) vào PT (1) II- Bài tập : Bài 1: Cho hµm sè y = - x3 + 3x2 - a) Kh¶o s¸t hµm sè b) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa ®å thÞ hµm sè t¹i ®iĨm thoả mãn y’’=0 Gi¶i: a) Kh¶o s¸t hµm sè: TËp x¸c ®Þnh: R Sù biÕn thiªn: y’ = - 3x2 + 6x, x1 = ⇒ y1 = −2 y’ = ⇔ - 3x2 + 6x = ⇔ x2 = ⇒ y1 = - Hµm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng (0 ; 2) vµ nghÞch biÕn trªn kho¶ng (-∞ ; 0) vµ y (2 ; +∞) - Cùc trÞ: §iĨm cùc ®¹i (2 ; 2) cùc tiĨu (0 ; -2) Giíi h¹n: O x lim y = m∞ x →±∞ Bảng biến thiên: §å thÞ : §iĨm n : y’ - 6x + 6; X y ’ y -2 -∞ +∞ - 0 -2 + 2 - +∞ -∞ = GV hướng dẫn câu b) ? Đây tốn tiếp tuyến số ? Hãy tìm toạ độ tiếp điểm ? Viết pttt * Dùng đồ thò biện luận số nghiệm phương trình f(x)= ϕ (m) Phương pháp giải: B1: Vẽ đồ thò (C) hàm f(x) (Thường có toán khảo sát hàm số ) B2: Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thò (C) đường thẳng y= ϕ (m) Tùy theo m dựa vào số giao điểm để kết luận số nghiệm GV u cầu HS lên bảng trình bày HD: PT đt qua điểm A(xA; yA) B(xB; yB) có dạng: y’ = x = ⇒ y = Ta cã ®iĨm n lµ: U(1 ; 0) - Giao Ox : A(1 − 3;0); B(1 + 3;0);U (1;0) - Giao Oy : D(0 ; -2) NhËn xÐt : §å thi nhËn ®iĨm n U(1 ; 0) lµm t©m ®èi xøng b) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun t¹i ®iĨm n U(1 ; 0) HƯ sè gãc k = f’(1) = VËy ta cã ph¬ng tr×nh tiÕp tun lµ : y - y0 = k(x - x0) hay : y - = 3(x - 1) ⇔ y = 3x ’ Bài : Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 – 3x – + m = ĐS: * m > 4: n0; * m = 4: n0; * < m < 4: n0; * m = 0: n0; * m < 0: n0 c) Viết phương trình tiếp tuyến điểm I(0; 2) ĐS: y = 3x + d) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị (C) ĐS: y = 2x + x − xA y − yA = x B − x A yB − yA 4.Cđng cè bµi: HS cần nắm vững bước khảo sát h/s bậc tốn liên quan 5.Bµi tËp vỊ nhµ HS chép tập tiết sau: Bài 3: Cho hàm số (C): y = x3 + 3x2 + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm phương trình: x3 + 3x2 – k = c) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ -1 d) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị (C) Bài : Cho hàm số (C): y = x3 – 3x2 + a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng y = − x − Bài : Cho hàm số (Cm): y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – 10 log x ( x + 1) = ⇔ x ( x + 1) = Bài 2:Giải phương trình: 1, log 2 x − 3log + = 2, log 2 ( x − 1) + log ( x − 1) = 3, lg − 3lg x = lg x − 4, log 2 ( x − 3) + log x − = -HĐ theo nhóm -NX x = ⇔ x = −2; ( loai ) Vậy x=1 nghiệm Bài 2: N1: đk x>0 Đặt: t = log x ⇒ t − 3t + = N2:Đk:x-1>0,x>o Pt 2.log ( x − 1) + 3log ( x − 1) = Đặt : t = log ( x − 1) ⇒ 2t + 3t − = N3:đk:x>0 ⇒ lg x − 3lg x = lg x − ⇒ lg x − 5lg x + = Đặt: t = lg x => t − 5t + = N4:Đk:x-3>0x>3 ⇒ log 22 ( x − 3) + log ( x − 3) − = Đặt: t = log ( x − 3) ⇒ t2 + t − = 2 ⇒ 2t + t − 10 = 4,Củng cố -Nêu phương phap giải pt logarit 5,BTVN:Giải pt sau: 1, log x − + log x − = 2, log x + log x = 3, log ( x + − ) = x 4, log ( x − 1) + log ( x − 1) = 28 Tiết 15: Bất phương trình mũ, Bất phương trình lơgarit Ngày soạn : 21/3/2011 I Mục tiêu: - Củng cố t/c đồng biến, nghịch biến hàm mũ, logarit -Rèn kĩ giải bất pt mũ,logarit II Chuẩn bị: GV:Giáo án Hs :Kiến thức hàm số mũ,logarit III.Phương pháp Gợi mở, vấn đáp, luyện tập, hoạt động nhóm IV Tiến trình 1.Ổn định 2.Kiểm tra cũ(HĐ1) 3.Nội dung Hoạt động thầy HĐ 1:Các kiến thức liên quan f ( x) > a g( x) ⇔ f ( x ) > g ( x ) +a>1: a log a f ( x ) > log a g ( x ) ⇔ f ( x ) > g ( x ) > o 0 log a g ( x ) ⇔ < f ( x ) < g ( x ) HĐ : Bài tập áp dụng Bài : giải bpt : 1,32 x +5 > x −5 x + 1 2, ÷ >4 2 3,9 x < 3x +1 + 4,5x +1 − 5x > HĐ theo nhóm Nhóm khác nx Hoạt động trò N1: 32 x+1 > = 30 ⇔ 2x + > ⇔ x > − x −5 x + −2 1 N2: ÷ >4= ÷ 2 2 ⇔ x − x + < −2 ⇔ x2 − 5x + < ⇔ < x < N3:Đăt: t = 3x ; t > ⇒ t − 3t − < ⇔ −1 < t < < 3x < ⇔ x < log N4 Đặt: t = x ⇒ 5t − t > 4t > t >1 ⇒ x > = 50 ⇒x>0 Bài x < −1 :N1:ĐK: x − x − > ⇒ x > −3 1 x − 5x − ≤ ÷ = 2 ⇒ x − x − 14 < ⇒ −2 < x < ⇒ −2 < x < −1;6 < x < Bài 2:Giải bpt sau: 29 1, log ( x − x + ) ≥ −3 2, log ( x − 3x + ) ≥ log ( x + 14 ) 3, log 22 x − log x < 1+ 2x 4, log log ÷> 1+ x 3 -HĐ theo nhóm -Nhóm khác nhận xét: x − 3x + > N2:ĐK: x + 14 > ⇒ x − 3x + > x + 14 N3:Đặt: t = log x; x > ⇒ t2 − t < ⇒ < t 0;log >0 N4:ĐK: 1+ x 1+ x 1+ 2x 10; >2 − 1 − 3x lg x + lg 21− x − x + x − 3x + 7; ≤ .11;log ≥0 2x − x 8;log ( x + ) ( x + ) ≤ −6 12; log ( x − ) − log ( x − 3) > chđ ®Ị : nguyªn hµm, tÝch ph©n vµ øng dơng Tiết 16: Ngun Hàm Ngµy so¹n: 23/03/2011 30 I Mục Tiêu: -Xác định ngun hàm h/s dựa vào bảng ngun hàm -Áp dụng thành thạo pp đổi biến số,từng phần vào tim ngun hàm II Chuẩn Bị: GV: Giáo án Hs :Kiến thức ngun hàm,tích phân III.Phương pháp Gợi mở, vấn đáp, luyện tập, hoạt động nhóm IV Tiến trình Ổn định Kiểm tra cũ: Nêu bảng ngun hàm hàm số ND Hoạt động thầy HĐ 1:Bảng ngun hàm: (h/s liệt kê) *Lưu ý: +Biểu thức dấu ngun hàm Có chứu a − x th× đặt:x=׀a׀sint hoặc:x=׀a ׀cost: +Biểu thức dấu ngun hàm có chứa a + x đặt:x=׀a׀tant x=׀a׀cotgt HĐ 2:Bài tập áp dụng: Bài 1:Tìm ngun hàm sau: 1; ∫ ( x + x − 1) dx 2; ∫ ( x − x ) ( 3x + ) dx 3; ∫ ( x + 2) dx x4 3x + x − 4; ∫ dx x Bài 2: Tìm ngun hàm sau: Hoạt động trò Hs liệt kê bảng ngun hàm: HS ghi nhớ phương pháp Bài 1: x3 x2 1; + − x + c 2; ∫ ( x − x − x ) dx x4 x3 x2 =3 −4 −4 +c 3 x + x + 12 x + 3; ∫ dx x4 = ∫ ( x −1 + x −2 + 12 x −3 + x −4 ) dx = ý giải tương tự Bài 1; ∫ cos xdx 2; ∫ tan xdx 3; ∫ cos3x.cos5 xdx 4; ∫ sin x.cos3 xdx 5; ∫ e 2+3 x dx 6; ∫ − x dx 31 + cos2 x 1 dx = x + sin x + c 2 2 sin x − cos x 2; ∫ dx = ∫ dx cos x cos x =∫ dx − ∫ dx = tan x − x + c cos x 3; ∫ ( cos5 x + cos2 x ) dx 1 = sin10 x + sin x + c 10 5; ∫ e 2+3 x dx = ∫ e3 x + d ( 3x + ) = e3 x + + c 6; x = 2sin t Bài 3: 1; ∫ Bài 3:Tính ngun hàm hàm sau phương pháp đổi biến số x dx 1; ∫ − x2 2; ∫ x − x dx 3; ∫ x dx ( 6x + 5) 4; ∫ x x + 4dx 1;Đặt t = − x 5; ∫ sin x cos x − 1dx 2;Đặt t = − x -Hoạt động theo nhóm -Nhóm khác nhận xét: 3;Đặt t = x + 4;Đặt t = x + 5;Đặt t = cos x − Củng cố: -Bảng ngun hàm hs -Tìm ngun hàm pp đổi biến số Bài tập nhà: Tìm ngun hàm ex 1; ∫ x dx e +1 2; ∫ 3sin x − ÷dx cos x 3; ∫ dx x − 3x + 4; ∫ x ( − x ) dx Tiết 17 : Ngun hàm Ngµy so¹n: 23/03/2011 I Mục Tiêu: -Xác định ngun hàm h/s dựa vào bảng ngun hàm 32 -Áp dụng thành thạo pp đổi biến số,từng phần vào tim ngun hàm II Chuẩn Bị: GV: Giáo án Hs :Kiến thức ngun hàm,tích phân III.Phương pháp Gợi mở, vấn đáp, luyện tập, hoạt động nhóm IV Tiến trình Ổn định Kiểm tra cũ: HĐ1 ND HĐ thầy HDD1:?Nêu dạng tính ngun hàm pp từng phần u = f ( x ) + ∫ e ax +b f ( x ) dx đđặt ax + b dv = e dx + ∫ f ( x ) cos ( ax + b ) dx HĐ trò hs ghi nhí ph¬ng ph¸p u = f ( x ) Đặt dv = cos ( ax + b ) dx + ∫ f ( x ) sin ( ax + b ) dx u = f ( x ) Đặt dv = sin ( ax + b ) dx + ∫ f ( x ) ln ( ax + b ) dx u = ln ( ax + b ) dx Đặt dv = f ( x ) dx sin ( cx + d ) + ∫ e ax +b dx cos ( cx + d ) Đặt tùy ý HĐ Bài tập áp dụng Bài 1:Tìm ngun hàm hàm số sau: 1; ∫ ( x + 1) e x dx 2; ∫ x ln xdx 3; ∫ x sin xdx 4; ∫ x 2cos2 xdx 5; ∫ e x −3cos ( x − ) dx Chia lớp thành nhóm Đại diện trình bày Nhóm khác nhận xét Gvnx Bài du = 3x u = 3x + ⇒ 1;Đặt: 2x 2x dv = e dx v = e ⇒ I1 = e x ( x + 1) − ∫ e x dx 2 ⇒ e x ( x + 1) − e x + c du = dx u = ln x x ⇒ 2;Đặt : dv = xdx v = x 2 x ⇒ I = ln x − ∫ xdx 2 2 x 1x = ln x − +c 2 33 u = x du = dx I3 : ⇒ dv = sin xdx v = − cos x ⇒ I = − x cos x + ∫ cos xdx = − x cos x + sin x + c u = x I4 : dv = cos2 xdx x −3 u = e I5 : dv = cos ( x − ) dx Bài 2: u = ln ( x − ) 1,đặt : dv = xdx Bài 2:Tìm ngun hàm: 1; ∫ x ln ( x − ) dx du = x − dx ⇒ v = 2 x u = x I đđặt − x2 dv = e dx u = e x I3 : dv sin ( x − ) dx u = e x I4 : dv = cos xdx 2; ∫ xe − x dx 3; ∫ e x sin ( 3x − ) dx 4; ∫ e x cos xdx -Hoạt động theo nhóm -Cử đại diện trình bày -Nhóm khác nhận xét Củng cố: Các dạng tìm ngun hàm TP BTVN: Tìm ngun hàm sau: x 1; ∫ dx cos x x 2; ∫ x cos dx ln x 3; ∫ dx x 4; ∫ x ln xdx Tiết 18 : T ích ph ân (PP ĐBS) Ngµy so¹n: 24/03/2011 I Mục tiêu 34 -Củng cố tính chất tích phân -AD phương pháp đổi biến số,TPTP vào tích phân -AD ngun hàm hàm số để tính tích phân II Chuẩn bị -GV: giáo án -HS : Kiến thức cũ liên quan III.Phương pháp Gợi mở, vấn đáp, luyện tập, hoạt động nhóm IV Tiến trình 1.Ổn định 2.Kiểm tra cũ:Nêu bước tính tích phân băng pp đổi biến số 3.ND HĐ thầy HĐ trò HĐ PP đổi biến số: b ∫ f ( x ) dx a Đặt: u = y ( x ) ⇒ d ( u ) = y′ ( x ) dx x = a ⇒ u = y ( a) HS ghi nhí ph¬ng ph¸p x = b ⇒ u = y ( b) ⇒I= y( b ) ∫ g ( u )d ( u ) y( a ) *Đặt: x = y ( t ) biểu thức dươi dấu tích phân có chứa: + a − x :đđặt:x=asint + a + x : đặt: x=atant HĐ 2:Bài tập áp dụng Bài Tính tích phân sau: 1; ∫ x x + 3dx 1 2; ∫ −1 2x +1 x2 + x + 1 x3 3; ∫ dx + x 4; ∫ dx 25 − 3x Đặt : t = x + ⇒ dt = xdx x =1⇒ t = x =2⇒t =7 dx 1 12 ⇒ I1 = ∫ tdt = ∫ t dt 24 24 3 = t 74 = t 74 3 Đặt : t = x + x + ⇒ dt = ( x + 1) dx x = −1 ⇒ t = x =1⇒ t = 3 ⇒ I2 = ∫ = t 13 = 35 − dt = ∫ t dt t ( ) −1 I3 = 1 d ( x + 3) = ln ( x + 3) ∫ x +3 1 ( ln − ln 3) Đặt t=25-3x =>đổi cận… Bài Đặt x=2sint =>dx=2costdt x=0=>t=0 π x=2=>t= = Bài 2:Tính tích phân sau: 1; ∫ − x dx π dx 2; ∫ + x2 I1 = ∫ ( − sin t ) cos tdt π 3; ∫ sin x + cos xdx π π 0 = ∫ 4.cos 2tdt = ∫ 1 + cos2t dt π 4; ∫ x − xdx -Hoạt động theo nhóm -Đại diện trình bày -Nhóm khác nhận xét -Gv nhận xét Củng cố:?Các loại tính pp đổi biến số BTVN :Tính tích phân sau: 2 1; ∫ − x dx π sin 2t 2 ∫ ( + cos2t ) dt = t + ÷0 N2:Đặt: x = tan t N3: Đặt:t=8+cosx N4: Đặt:t=1-x 2; ∫ x ( + x ) dx 3; ∫ e1− x dx −1 4; ∫ x ( + x ) dx Tiết 19 : T ích ph ân (PP TPTP) Ngµy so¹n: 24/03/2011 I Mục tiêu -Củng cố tính chất tích phân -AD phương pháp đổi biến số,TPTP vào tích phân 36 -AD ngun hàm hàm số để tính tích phân II Chuẩn bị -GV: giáo án -HS : Kiến thức cũ liên quan III.Phương pháp Gợi mở, vấn đáp, luyện tập, hoạt động nhóm IV Tiến trình 1.Ổn định 2.Kiểm tra cũ:Nêu bước tính tích phân băng pp đổi biến số 3.ND HĐ thầy HĐ trò HĐ -Cơng thức b ∫ udv = uv a b b a − ∫ vdu a Các dạng tích phân từng phần (PP tìm ngun hàm) HĐ 2: Tính tích phân sau PPTP 1; ∫ ( x + 1) e x dx e 2; ∫ ( x + 1) ln xdx 3; ∫ ( x − 1) s ?ndx π 4; ∫ e x sin xdx Hoạt động theo nhóm -Đại diện trình bày -Nhóm khác nhận xét -Gv nhận xét HĐ 3:Tính tích phân sau: π 1; ∫ ( ecos x + x ) sin xdx e2 2; ∫ e dx x ln x 3; ∫ xe − x dx HS ghi nhí ph¬ng ph¸p N1: u = x + du = 2dx ⇒ Đặt x x dv = e dx v = e du = dx u = ln x x N2 : ⇒ x dv = ( x + 1) dx v= +x du = 2dx u = ( x − 1) N3 ⇒ dv = sin xdx v = − cos x du = 2e x dx u = e x N4 ⇒ dv = sin 3x v = − cos3x Bài π π 0 1; I1 = ∫ ecos x sin xdx + ∫ x sin xdx 2; I = u = x 3; Đặt: −x dv = e dx u = ln x 4; Đặt dv = dx e 4; ∫ ln dx 37 Hoạt động theo nhóm -Đại diện trình bày -Nhóm khác nhận xét -Gv nhận xét Củng cố: Các dang tính pp từng phần BTVN:Tính tích phân sau: π 1; ∫ sin xdx ln x dx x2 2; ∫ e 3; ∫ ( x + 3) ln xdx 1 4; ∫ ( x + 3) e1−2 x dx π 5,a) ∫ ( x + 1)e dx x −1 b) ∫ ( x − 1) cos xdx 6, ∫ (2 x + 5) ln xdx Tiết 20 : Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Ngµy so¹n: 24/03/2011 I Mục tiêu -Hs biết tính diện tích hình phẳng dựa vào tích phân=>thấy ứng dụng tích phân hình học II Chuẩn bị -Gv: giáo án 38 -Hs: Kiến thức liên quan +Diện tích giới hạn đường cong + Diện tích giới hạn hai đường cong III.Phương pháp Gợi mở, vấn đáp, luyện tập, hoạt động nhóm IV Tiến trình Ổn định ND HĐ thầy HĐ 1:?Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) ; x = a; x = b trục hồnh ( H ) : x = a; x = b; y = 0; y = f ( x ) } { HĐ trò HS ghi nhí ph¬ng ph¸p b ?Nêu pp tính tích phân : s = ∫ f ( x ) dx a B1:giải pt f(x)=0 tùm nghiệm khoảng (a,b) +Nếu vơ nghiệm thì: b s = ∫ f ( x ) dx = a x1 ∫ f ( x ) dx + a ∫ f ( x ) dx ⇔ x ( x − 3x + ) = a x2 ∫ f ( x ) dx + + x1 b ∫ f ( x ) dx xn Chú ý: +Nếu f ( x ) ≥ 0∀x ∈ ( a, b ) : b b s = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx a +Nếu giải pt: x − x + x = b +Nếu có hữu hạn nghiệm khoảng (a,b)thì tiếp bước B2: s= 3 a, S = ∫ x − 3x + x dx a f ( x ) ≤ 0∀x ∈ ( a, b ) : b b a a s = ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx x = ⇔ x = x = ⇒ S = ∫ x − x + x dx + ∫x 3 − 3x + x dx + ∫ x − 3x + x dx 2 = ∫ ( x − 3x + x ) dx + + ∫( x − x + x ) dx HĐ 2:Diện tích hình phẳng giới hạn hai đt x=a,x=b (a g(x) ?hay f(x)[...]... nhúm thc hin i din nhúm lờn trỡnh by HS khỏc nhn xột, gúp ý (H2) Hot ng ca hc sinh b)x0 = 1 y0 = 4, Vit pttt ti (1 ;4) Ta cú : y(x0) = y(1) = 3 Nên phơng trình tiếp tuyến cần tìm là : y - 4 = 3(x - 1), hay : y = 3x + 1 Bi 2: Cho hm s (C): y = - x4 + 2x2 + 1 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (C) b) Bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh: -x4 + 2x2 + 1 m = 0 S: * m > 2: vụ n0; * m = 2: 2 n0; * 1 < m ... CT khơng ĐB R HS tự thực ? Tính y’ ?ĐK y’=0 có nghiệm phân biệt ? Nêu ĐK để h/s đạt cực trị x = hay m3) b.Đạt... + BBT x −∞ − -2 ∞ + / y + -0 + y 20 10 x + 22 x + ( ? Nêu nhận xét câu b -ycbt khơng rõ khoảng hay đoạn nên phải tìm GTLN, GTNN h/s TXĐ GV hướng dẫn: a) đoạn b) ? TXĐ hàm số: ) Vậy max y = 7,... số y= f(x) (C) a) PTTT đồ thị hàm số (C) điểm M0(x0; y0) B1: Tính f ′ (x) B2: Tính f ′ (x0) B3: Thay x0, y0 f ′ (x0) vào pt: y = f ′ (x0)(x – x0) + y0 b) PTTT (C) biết hệ số góc k cho trước B :